低軌偏置動量衛星氣動干擾力矩補償控制研究

王獻忠,張 肖,張麗敏

(1.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 2.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

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低軌偏置動量衛星氣動干擾力矩補償控制研究

王獻忠1， 2,張 肖1， 2,張麗敏1， 2

(1.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 2.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

針對低軌衛星由于氣動干擾力矩較大導致偏置動量控制精度較低的問題，理論分析了氣動干擾力矩并進行建模，討論了基于角動量與角速率作用產生陀螺力矩的影響。固定偏置動量衛星X、Z軸基于磁力矩器控制，氣動干擾力矩嚴重時又處于磁不可控區，為確保姿態控制精度，考慮增加1臺反作用飛輪抑制氣動干擾力矩，反作用飛輪可與偏置動量輪組成單自由度偏置動量控制，反作用飛輪用作補償輪，沿X軸安裝。采用飛輪角動量補償和磁補償方法提高固定偏置動量控制精度：為防止赤道上空X軸處于磁不可控區時補償輪角動量變化對X軸的干擾，對補償輪角動量輸出進行限幅，給出了補償算法；為防止反作用飛輪限幅后角動量對Z軸產生干擾，設計了磁補償控制策略。仿真結果表明：在同時采用角動量補償和磁補償后三軸姿態控制精度0.2°，較無補償時有大幅提高。

低軌衛星； 姿態控制； 偏置動量控制； 飛輪； 磁力矩器； 氣動干擾； 力矩補償； 對日定向

0 引言

偏置動量控制分為固定偏置動量控制、單自由度偏置動量控制和雙自由度偏置動量控制，其中固定偏置動量控制和單自由度偏置動量控制只需測量滾動與俯仰姿態，不用測量偏航姿態，也無需陀螺角速率[1-5]。固定偏置動量控制飛輪只對俯仰軸進行主動控制，滾動和偏航軸基于磁控制，固定偏置動量控制精度與干擾力矩的大小相關。干擾力矩較大時，為提高控制精度需要增加偏置角動量，偏置角動量增大導致偏置動量輪的重量和功耗增加。單翼帆板的低軌衛星所受氣動干擾力矩較嚴重，為降低硬件配置，同時提高固定偏置動量控制的抗干擾能力和控制精度，本文基于固定偏置動量加單個反作用飛輪配置進行低軌衛星干擾力矩補償控制研究。

因偏置動量控制系統可靠性較高，國內外一些衛星姿控系統采用偏置動量控制方案，且對偏置動量控制系統的研究較多。文獻[6]提出在滾動-偏航回路中利用滾動信息，采用基于偏航觀測器的滑模控制提高衛星的控制精度，但要求在滾動/偏航軸上各安裝一個反作用飛輪實現控制且實現較復雜；文獻[7]提出由安裝在衛星滾動、偏航軸上的反作用飛輪對干擾力矩進行補償，但僅針對周期性干擾力矩進行了分析，且需要對星體的干擾力矩較精確建模；文獻[8]通過對大量在軌數據的分析，找出了偏置動量控制精度較差的部分原因并對提出的修正方法進行仿真驗證，但未對干擾力矩引起的姿態誤差進行分析和修正；文獻[9]從理論上分析了常值和周期性兩種干擾對姿態的影響，并采用飛輪前饋補償提高姿態的控制精度，但其同樣要求對干擾力矩較精確已知；文獻[10]在三軸零動量控制基礎上提出了基于飛輪角動量正反饋的外干擾力矩補償技術，但需要基于最小二乘法對干擾力矩進行估計；文獻[11]在周期干擾力矩未知條件下，基于衛星的穩態輸出數據用特征系統法辨識周期干擾力矩的頻率，并結合控制系統的閉環傳遞函數估計干擾的幅值進而獲得周期干擾的完整模型，但并未給出詳細的補償方法；文獻[12]基于建立的衛星姿態動力學模型，研究了高精度遙感衛星有效載荷工作時載荷運動產生的干擾力矩及其對衛星姿態的影響，提出了反饋控制加力矩前饋補償的方法，但同樣依賴于載荷運動模型建立的準確性，魯棒性較差，難以實現較高精度的補償控制。

本文分析了低軌衛星二維對日定向下氣動干擾力矩，基于角動量與角速率作用產生陀螺力矩的影響分析，針對氣動干擾力矩設計飛輪加磁補償控制算法，提出增加單個反作用飛輪作為補償輪，采用飛輪角動量補償和磁補償的方法提高固定偏置動量控制精度，并對提出的干擾力矩補償控制算法進行了仿真驗證。

1 動力學方程及地磁場模型

1.1 剛體動力學方程

衛星剛體動力學模型可表示為

(1)

式中：I為衛星本體的轉動慣量；ω為衛星本體坐標系相對慣性空間的角速率；H為飛輪角動量；Tc為姿控力矩；Td為干擾力矩。

1.2 地磁場模型

北東地坐標系中三軸地磁場可近似表示為

(2)

(3)

(4)

式中：r為地心距；Re為地球半徑；

根據北東地坐標系中三軸磁場強度可算出衛星本體中三軸磁場強度，定義為

(5)

式中：Bx，By，Bz為磁場強度三軸分量。

2 對日定向時氣動干擾力矩分析

2.1 太陽矢量

太陽在慣性系和軌道系中指向如圖1所示。

太陽矢量在慣性系中坐標可表示為

(6)

式中：αs為太陽赤經；βs為太陽赤緯。

將rsi轉換至軌道坐標系，則有

(7)

式中：Aoi為慣性系至軌道系的轉換矩陣，且

此處：i，u，Ω分別為衛星的軌道傾角、緯度輻角和升交點赤經。

2.2 二維對日定向時帆板法線方向

帆板在星體上安裝方式及零位位置如圖2所示。其中：帆板可繞偏置軸最大70°偏置，能繞旋轉角360°旋轉。

二維對日定向時帆板先繞Yb軸旋轉，使太陽矢量位于YsOsZs平面內，再繞偏置軸偏置一定的角度使帆板法線指向太陽。

不考慮衛星對地定向時星體姿態偏差(下同)，衛星在軌時相對慣性空間按一定的軌道角速率繞軌道面法向(-Yo軸)旋轉，太陽相對慣性空間靜止，帆板需繞軌道面負法向(Yo軸)旋轉才能保持帆板對日定向。

升交點處帆板二維對日定向先繞Yb軸旋轉角度u0，再繞Xb軸偏置角β實現對日定向；衛星按軌道角速率ω0飛行到緯度幅角u處，帆板繞Yb軸旋轉u0+u，再繞Xb軸偏置β實現對日定向。帆板法線在軌道坐標系中坐標為

(8)

式中：Aos，rns分別為帆板系至軌道系的轉換矩陣和帆板系中帆板法線指向，且

對日定向狀態下帆板法線指向太陽，有

(9)

由式(9)可得

u0=

(10)

β=arctan(yso/zso)

(11)

式中：xso，yso，zso為帆板法線在軌道坐標系三軸分量。

對傾角為42°的近地軌道，考慮太陽南北回歸23.5°影響，帆板最大偏置角度約65.5°，一般要求帆板具備70°的偏置能力。

2.3 氣動干擾力矩

氣動干擾力Fa和氣動干擾力矩Tda可表示為

(12)

(13)

式中：cd為氣動阻力系數，取值為2.2～2.4；ρ為衛星所在高度的大氣密度；v為飛行器相對大氣的速度；A為帆板受氣動影響的等效面積；La為迎風面壓力中心相對飛行器質心的矢量。

氣動干擾力矩作用于星體的Z軸，設帆板面積為S，則帆板二維對日定向時等效氣動面積

(14)

由式(14)可得Z軸氣動干擾力矩

(15)

式中：Tdaz0為氣動干擾力矩幅值[14]。

近地衛星單翼帆板氣動干擾力矩較嚴重。采用雙翼對稱安裝帆板，氣動干擾力矩可相互抵消。

3 干擾力矩控制

3.1 飛輪補償

由式(15)可知：氣動干擾力矩具有正弦絕對值波形，波動周期為軌道周期。當u+u0=90°或u+u0=270°時，氣動干擾力矩最大。以下氣動干擾力矩控制考慮u0=0°情況。

基于磁力矩器輸出磁矩計算磁控力矩

Tm=M×B

(16)

式中：M為磁力矩器輸出磁矩；B為地磁場強度。

考慮太陽矢量基本在衛星赤道面附近，近地衛星對日定向時氣動干擾力矩峰值一般出現在高緯度區，此區域Z軸磁場強度較強，X、Y軸磁場強度較弱。則由式(16)可知Z軸姿態處于磁不可控區。

固定偏置動量衛星X、Z軸基于磁力矩器控制，氣動干擾力矩嚴重時又處于磁不可控區，為確保姿態控制精度，考慮增加1臺反作用飛輪抑制氣動干擾力矩。反作用飛輪可與偏置動量輪組成單自由度偏置動量控制，考慮氣動干擾力矩作用于Z軸，采用單自由度偏置動量控制需要測量偏航姿態，因此將反作用飛輪用作補償輪，沿X軸安裝。

基于X軸補償輪角動量與軌道角速率叉乘產生的陀螺力矩控制氣動干擾，為防止赤道上空X軸處于磁不可控區時補償輪角動量變化對X軸的干擾，對補償輪角動量輸出進行限幅，得補償控制算法為

(17)

式中：Hxm為飛輪補償控制輸出角動量幅值；u為衛星緯度幅角，并歸一化至[-π，π)；u0為赤道上空X軸磁不可控區確定的緯度幅角。

飛輪補償控制力矩為

(18)

式中：ω0為軌道角速度。

3.2 磁控制算法

固定偏置動量常規磁章動、進動控制算法為

(19)

式中：Myc為y軸磁力矩器控制量；Bx，Bz分別為磁場強度在衛星本體坐標系中X、Z軸的分量；kmx，kmz分別為滾動角和角速度控制增益；φ為星體滾動角。

在赤道上空反作用飛輪限幅后的角動量與軌道角速率叉乘對Z軸產生干擾，導致Z軸角速率波動，而Z軸角速率與偏置動量叉乘又影響X軸姿態，赤道上空X軸處于磁不可控區。因此，基于磁控抑制Z軸角速率波動，設計磁補償控制策略為

式中：kmybu為磁補償控制增益。則得磁控制算法為

(20)

4 仿真驗證

令對衛星偏航軸加幅值為10g·cm的正弦絕對值氣動干擾力矩，俯仰軸加1g·cm重力梯度常值干擾力矩，固定偏置角動量60N·m·s，X軸補償輪角動量1 N·m·s，最大磁矩100 A·m2。用仿真對僅基于飛輪角動量補償、同時基于飛輪和磁補償，以及不考慮補償三種控制的固定偏置動量控制精度進行對比分析。

仿真所得不考慮補償固定偏置動量姿態角穩態控制精度如圖3所示。其中，姿態控制精度約0.55°。

仿真所得采用飛輪抑制氣動干擾補償輪角動量輸出如圖4所示，補償輪補償控制姿態角穩態控制精度如圖5所示。其中，姿態控制精度約0.3°。

仿真所得飛輪加磁補償姿態控制精度如圖6所示。其中，姿態控制精度約0.2°。

仿真結果表明：在增加飛輪補償后，在相同氣動干擾力矩作用下，姿態角控制精度由0.55°提高至0.3°，且補償輪角動量最大值約0.55 N·m·s，小于補償輪的允許角動量輸出范圍；再考慮磁補償后，姿態角控制精度進一步提高至0.2°。

5 結束語

低軌衛星氣動干擾力矩較大，采用常規的固定偏置動量控制精度較低。本文基于固定偏置動量加單個反作用飛輪進行低軌衛星干擾力矩補償控制研究，基于角動量與角速率作用產生陀螺力矩的影響分析，設計了角動量和磁補償算法，仿真結果表明在相同干擾力矩作用下基于角動量和磁補償后控制精度優于常規固定偏置動量控制。本方法算法簡單，無需對干擾力矩精確建模或估計，易于工程實現。目前研究主要根據普遍情況針對Z軸干擾力矩進行補償控制研究和仿真分析，后續將對其它軸干擾力矩較大情況下的補償控制進行研究。

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Study on Atmosphere Disturbance Moment Control for Momentum-Biased Low-Orbit Satellites

WANG Xian-zhong1, 2, ZHANG Xiao1, 2, ZHANG Li-min1, 2

(1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

Aiming at the problem that the control precision of bias momentum low-orbit satellite was inferior because of the atmosphere disturbance, the atmosphere disturbance was analyzed and modeled. The gyro moment effect based on the action momentum and velocity was discussed. TheXaxis andYaxis were controlled by magnetic torquers for momentum-biased satellite. And the satellite was in the area not controlled by magnetic torquers when disturbance moment of atmosphere was big. To improve attitude control accuracy, it could add one reaction wheel to suppress the disturbance moment of atmosphere. The wheel added as a compensation wheel could combine with biased momentum wheel to form momentum-biased control with single freedom. The accuracy of fixed momentum-biased control was improved by wheel angular momentum compensation and magnetic compensation. The amplitude of angular momentum output of the compensation wheel was limited to avoid the change of the compensation wheel disturbingXaxis when the satellite was above equator and in the area ofXaxis not controlled. The compensation algorithm was given. The magnetic compensation strategy was designed to avoid the angular momentum disturbingZaxis after the output amplitude was limited. The simulation results showed that the control precision was 0.2° by compensating method proposed which was much higher than that of without compensation.

low-orbit satellite; attitude control; momentum-biased control; wheel; magnetic torquers; disturbance moment of atmosphere; moment compensating; points to sun

1006-1630(2017)02-0074-05

2016-11-29；

2017-01-22

國防預研究項目(30504040304)

王獻忠(1971—)，男，博士，研究員，主要從事飛行器控制系統研究與設計。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.007