《包裝的學問》教學設計

劉占雙

【教學內容】

北師大版小學數學五年級下冊第80～81頁。

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

師：同學們，我們玩個搶答的游戲，看誰反應快。

（屏幕依次出現I like milk的每個字母）

師：同學們知道這句話什么意思嗎？（我喜歡喝牛奶）牛奶中含有豐富的營養成分，對兒童的生長發育很有好處，希望同學們都能養成喝牛奶的習慣，將來都有一個健壯的身體。我們今天的學習就從牛奶說起。

師：包裝一盒牛奶，至少需要多大面積的包裝紙，實際上是求什么？（牛奶盒的表面積）需要知道什么條件？（需要知道長、寬、高各是多少）課前老師已經測量了它的長、寬、高，分別是 6cm、4cm、10cm，現在可以計算了嗎？請寫在練習本上。

師：誰愿意說一下你的算法？（教師把學生的算法寫在黑板上）我們看看片中的答案。

師：看來求一盒牛奶的表面積同學們掌握得很好。可是生活中，為了攜帶和運輸的方便，通常要把幾盒牛奶包裝在一起。有幾種包裝方法？怎樣包最省包裝紙呢？這就是我們今天要研究的包裝中的問題。（板書課題：包裝）

【設計意圖：一切新認識都是建立在原有認識的基礎上的。其實計算一盒牛奶的包裝紙就是求長方體的表面積，這既是喚起學生已有的知識和經驗，又成為本課新知的連接點。同時讓學生認識到包裝還具有便于攜帶、節約等作用，感受到數學就在身邊，增強了學生的應用意識。】

二、自主探索，感悟新知

1.探索兩盒牛奶的包裝問題。

出示問題一：兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節約包裝紙？（接口處不計）

（1）合作探究。

活動要求：

擺：有幾種包裝方法，擺一擺。

算：算出每種包裝方法的表面積。

議：討論怎樣包最節約包裝紙。

（同桌兩人一組，利用牛奶盒擺一擺、算一算、議一議，并完成下表）

列式計算表面積/cm2方案1方案2方案3方案4

（2）匯報展示。

方法一：

表面積：

表面積：

表面積：

方法二：

②248×2-4×10×2=416（cm2）。

（3）梳理提升。

師：同學們，我們把剛才的解答過程梳理一下：

兩盒牛奶包成一包，就是把兩個小長方體拼成大長方體，有幾種拼法？（課件演示三種拼法）

要比較哪種拼法最省包裝紙，我們可以計算它們的（表面積）。剛才同學們想到了兩種算法。

①直接計算表面積：先求大長方體的長、寬、高，再利用公式進行計算。

②間接計算表面積：用兩個長方體表面積之和減去重疊的總面積。

師：老師有點不明白，同樣的兩盒牛奶，三種拼法的表面積為什么不同呢？（學生發現：重合的面積不同，表面積也就不同。重合的面積越大，表面積越小）

【設計意圖：兩個長方體的包裝是本課教學的重點，也是四個或者多個長方體拼擺的基礎，是全體學生都必須掌握的一個“下線”，因而教學時要求學生獨立思考、合作探究。兩個長方體有三種包裝方式并不難，關鍵是要找到最節約的方式。通過動手操作、實物觀察，為不同層次的學生搭建解決問題的舞臺，使每一個學生都能找到解決問題的途徑。在此過程中，學生體驗到包裝方法的多樣化。通過梳理，學生對組合長方體表面積的兩種算法有了清楚的認識，部分學生初步意識到重合的面積越大，表面積越小。】

2.探索四盒牛奶的包裝問題。

出示問題二：四盒牛奶包成一包，怎樣包才能節約包裝紙？（接口處不計）

（1）擺：有幾種包裝方法？

師：一會兒我們進行小組比賽。前后桌4人一組，利用牛奶盒擺一擺，看你們能找到幾種包裝方法？

師：哪個小組先來匯報一下？（教師在屏幕上展示學生的各種拼法）

師：除了以上6種拼法，還有沒有呢？怎樣拼才能不重復、不遺漏？

（2）猜：哪種方案最省包裝紙？

師：同學們估一估，哪種拼法最省包裝紙？（學生猜測最省包裝紙的方案，并說理由）

（3）算：驗證猜測。

師：到底哪種方案最省包裝紙？我們通過計算來驗證一下。（學生分成6個小組，每組算一種方案的表面積）

師：各組匯報一下你們計算的結果。（根據學生的匯報出示6種方案表面積的數據）

師：通過計算，發現最省包裝紙的是（拼法4）。我來采訪一下猜對的同學，你是怎么想的？

【設計意圖：四個長方體的包裝是本課的一個難點，因此分三個部分進行：首先探究有多少種包裝方案，不同層次的學生都可以找到包裝方案，但在方案的種類上有所差別，因而采用小組合作的形式，可以達到同學之間的互補；但各個組之間還是會有一定的差異，因而要組織交流，在交流中可以達到思維的碰撞，引發有序思維。然后引導學生分析、猜測哪種方案最省包裝紙。因為學生研究的對象不同，在最佳方案上會引發爭執，因此需要開展第三層次的研究，通過計算驗證猜測，并進一步分析最省包裝紙的原因，加深學生的理解。】

三、回顧總結，暢談收獲

師：剛才在研究牛奶盒的包裝過程中，同學們發現了一些有趣的現象和規律，也可以叫做學問，誰來總結一下包裝中都有哪些學問呀？

（教師根據學生回答，利用課件適時展示以下幾種包裝的學問）

1.有幾種包裝方法？

2.如何計算組合長方體的表面積？

以兩盒為例：

3.怎樣包才能節約包裝紙？

（重合面積越大，表面積越小，越省包裝紙）

師：同學們，今天我們只是從數學的角度研究了包裝的幾個學問。實際生活中包裝還要考慮哪些因素呢？（還要考慮美觀、好保管和便于攜帶等）

師：今天我們一起研究了兩盒和四盒牛奶的包裝問題，課后請同學們思考：6盒或者8盒牛奶有幾種包裝方法？怎樣包才能節約包裝紙？

【設計意圖：通過回顧總結，讓學生對包裝的學問有了總體的認識：1.把幾個相同的長方體拼成大長方體，有幾種拼法？2.怎樣求組合長方體的表面積？3.怎樣包才能節約包裝紙？學生在這一過程中鞏固了認知、體驗了成功、培養了樂趣。】