“閱讀”數(shù)學(xué)“點”到為此

蘇蕉桂

（漳平市實驗小學(xué)，福建漳平364400）

“閱讀”數(shù)學(xué)“點”到為此

蘇蕉桂

（漳平市實驗小學(xué)，福建漳平364400）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材因其知識的抽象性和建構(gòu)性，在開展自主學(xué)習(xí)時，特別是采用“先學(xué)后教”的形式，學(xué)生閱讀教材會遭遇不少的困難和問題。因此，文章以2013年人教版教材為例，本著從培養(yǎng)學(xué)生閱讀的核心能力為出發(fā)點，從讀出、讀懂、讀會、讀通、讀到五個側(cè)面探索小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和習(xí)慣。

閱讀；數(shù)學(xué)；習(xí)慣

余文森教授認(rèn)為，閱讀、思考和表達(dá)是影響學(xué)生一生的核心能力。其中，閱讀是獲取知識和信息的主要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和習(xí)慣的重要前提。因為小學(xué)數(shù)學(xué)知識的抽象性和建構(gòu)性，在開展自主學(xué)習(xí)，特別是采用“先學(xué)后教”的形式，學(xué)生閱讀教材會遭遇不少的困難和問題。因此，文章以2013年人教版教材為例，從培養(yǎng)學(xué)生“閱讀”這一核心能力出發(fā)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和習(xí)慣。

一、讀出“多余”處，找準(zhǔn)篩選點

現(xiàn)在教材每一節(jié)課都是圖文并茂，包括例題、主題圖、過程圖、對話、設(shè)問、練習(xí)等內(nèi)容。要讓學(xué)生在先學(xué)階段讀懂這些內(nèi)容，并不是一件容易的事，需要教師從扶到放、從課內(nèi)到課外精心地指導(dǎo)。

例如，六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”例4。例題以醫(yī)生和小明對話的形式呈現(xiàn)。

短短一段話的信息量是非常大的。學(xué)生要在自覺、獨立的狀態(tài)進(jìn)行閱讀，讀懂例題給出什么條件，要求什么問題？哪些是有效信息，哪些是無效信息也叫多余條件。在這里，成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個多余條件，是解決問題的干擾因素。解決問題時學(xué)生根據(jù)問題的需要認(rèn)真加以篩選。現(xiàn)在的教材編排理念非常注重聯(lián)系生活實際，例題或練習(xí)情境大部分來自生活實際，往往會出現(xiàn)一些多余條件的情況，需要學(xué)生認(rèn)真梳理出題目中的已知條件和問題，并根據(jù)問題篩選出有效條件，培養(yǎng)學(xué)生的信息識別能力和習(xí)慣。

二、讀懂“關(guān)鍵”處，找準(zhǔn)生長點

小學(xué)數(shù)學(xué)知識是一個體系。同一類知識的編排脈絡(luò)總能體現(xiàn)知識的形成過程和認(rèn)知方法的遷移過程。因此，如果教師們讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，要盡量以單元知識體系為背景，在整體學(xué)習(xí)中找到知識的“關(guān)鍵”處，找準(zhǔn)知識的生長點和方法的遷移點。

例如，五年級上冊《多邊形的面積》。這一單元的公式推導(dǎo)和計算是以長方形的面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知為基本方法開展學(xué)習(xí)的。因此，這一單元的教學(xué)關(guān)鍵之處就在于平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)。學(xué)生讀懂這節(jié)課，后續(xù)學(xué)習(xí)就僅是“效法”。因此，割補前，讀懂“如何割補？”“割補成什么圖形？”這是推導(dǎo)的前提。割補后，比較“長方形的面積和原圖形的面積有什么關(guān)系?”“長方形的長和原圖形的長有什么關(guān)系？”“長方形的寬和原圖形的寬有什么關(guān)系？”讀懂三個“關(guān)系”是推導(dǎo)的關(guān)鍵。這里前提和關(guān)鍵是形成新知識的生長點。而這樣的學(xué)習(xí)和操作經(jīng)驗，又恰恰成為后續(xù)推導(dǎo)方法的遷移點。學(xué)生很容易遷移到三角形的面積公式推導(dǎo)上來。從而進(jìn)一步理解為何用兩個完全一樣的三角形也可以拼成一個平行四邊形？為什么不拼成梯形？“完全一樣”是什么意思？在學(xué)生領(lǐng)悟到共同點是采用轉(zhuǎn)化的方法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，用舊知推導(dǎo)出新知。而對于學(xué)有余力的學(xué)生，在掌握了用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形的策略之后，進(jìn)一步追問，是否還有別的辦法，如用割補法把三角形割補成平行四邊形呢？這樣的學(xué)習(xí)不僅學(xué)得扎實，而且學(xué)生的思維也更廣闊、更深刻。

三、讀會“相似”處，找準(zhǔn)辨別點

有的數(shù)學(xué)概念和方法非常相似，但意思卻不一樣，如質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)、除和除以、體積和容積等。這就要求學(xué)生在閱讀時要有意識地特別關(guān)注這些相似概念或方法，深刻理解其內(nèi)涵和外延，加強概念和方法的比較和鑒別，從本質(zhì)上區(qū)分它們，防止產(chǎn)生混淆。

例如，三年級下冊練習(xí)三第8題。

這是一道“已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”的問題，屬于倍比關(guān)系的逆向思考問題。學(xué)生對這類問題歷來感到困難重重。究其原因，三年級上冊“倍的認(rèn)識”安排了三個例題，分別教學(xué)了“倍的概念”“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”。三年級下冊沒有專門例題進(jìn)行“已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”內(nèi)容教學(xué)，而是以練習(xí)題的形式呈現(xiàn)。對三年級學(xué)生來說，逆向思考本身的難度較大，同時對后續(xù)分?jǐn)?shù)乘除法的學(xué)習(xí)也有一定的影響。因此，這類相似的“倍比關(guān)系”的問題，可采用題組的形式，在復(fù)習(xí)中引出新問題，在解決新問題中加以比較，在比較中真正完整建構(gòu)“倍比關(guān)系”的知識結(jié)構(gòu)和體系。即，

然后再呈現(xiàn)上述題目。最后，再引導(dǎo)學(xué)生對三種倍比關(guān)系的問題進(jìn)行比較，特別是“求一個數(shù)的幾倍是多少”和“已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”兩種題型，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：前者是已知兩個因數(shù)，求積，所以用乘法；后者是已知兩個因數(shù)的積，與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，所以用除法。通過總結(jié)不同題目的特點和解決方法，最終讀懂倍比關(guān)系問題的相似之處，找準(zhǔn)不同的地方，最終形成完整、正確的知識結(jié)構(gòu)和解決方法。

四、讀通“關(guān)聯(lián)”處，找準(zhǔn)分析點

目前，學(xué)生解決問題和計算的能力有所下降，原因主要有這么幾個方面：其一，當(dāng)前的解決問題和計算采用合二為一的編排方式，對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來說是一大挑戰(zhàn)；其二，現(xiàn)在教材所選取的問題情境大部分來源于生活，而非原來嚴(yán)重脫離生活的虛擬情境。這類生活情境因其真實，數(shù)據(jù)也較大，略顯復(fù)雜多變；其三，現(xiàn)在教學(xué)注重解決問題的多樣化，不再特別突出一般化、典型化的方法。以上原因，導(dǎo)致學(xué)生問題解決能力發(fā)展不平衡，綜合分析能力有所下降。在社會情境數(shù)據(jù)時代，教師怎樣引領(lǐng)學(xué)生在復(fù)雜的現(xiàn)實情境中抽絲剝繭、去偽存真地閱讀數(shù)學(xué)內(nèi)容才是最重要的。針對以上問題，可從數(shù)學(xué)題目的構(gòu)造和數(shù)量關(guān)系入手，數(shù)學(xué)題目總是由條件和問題構(gòu)成，基本的數(shù)量關(guān)系也一定是三種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量中，已知兩種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量（條件），求另一個相關(guān)聯(lián)數(shù)量的問題；或要求其中一個數(shù)量（問題），須知另外兩種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量（條件）。再復(fù)雜的問題都是可以分解成若干個簡單問題加以解決。

例如，六年級上冊練習(xí)三第3題。

這道題并不難，但卻是訓(xùn)練解決問題的一般方法。在學(xué)生審題之后，可以讓學(xué)生從問題追溯到條件進(jìn)行思考：要求水仙花期是多少天？要知道哪兩個條件？玫瑰花期（未知）和3/4；要求玫瑰花期又要知道哪兩個條件？芍藥花期32天和5/8。這就是通常所說的分析法。也可以讓學(xué)生從條件順推出問題：已知“芍藥的花期是32天”和“玫瑰的花期是芍藥是5/8”可以求出什么？（玫瑰花期）；再根據(jù)求出的玫瑰花期和“水仙的花期是玫瑰的3/4”這兩個條件，可以求出什么？（水仙花期）。這就是通常所說的綜合法。不論是綜合法，還是分析法，都能很好地培養(yǎng)學(xué)生有序地、有根有據(jù)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的能力和習(xí)慣，也是問題解決必不可少的一般思考方法。

五、讀到“留白”處，找準(zhǔn)聯(lián)想點

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材有很多的“留白”之處，有設(shè)問的形式，如“你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？”“你還有其他的解法嗎？”有填空的形式，如“30×（）接近178且小于178，所以商（）”等。這些有意的“留白”之處，或提示、或小結(jié)、或思考、或銜接、或拓展……如此溫馨的提示和可愛的卡通人物，讓數(shù)學(xué)教材變得生動起來。讓數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)由直接給出，變?yōu)橛烧归_聯(lián)想和自主探索得到的，充滿著個性化的色彩。因此，這些“留白”不能忽略或缺失，而應(yīng)該成為學(xué)習(xí)完整性和進(jìn)一步拓展的重要一環(huán)。

例如，五年級上冊《簡易方程》一課，在得出方程的意義“像100+X＝250，3X＝2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式就是方程”。之后，小精靈提問：“你能自己寫出一些方程嗎？”并呈現(xiàn)由三位小朋友寫的9道方程。作為教學(xué)的一環(huán)，此處由小精靈提出的問題，就是想檢驗一下學(xué)生對方程本質(zhì)的理解是否準(zhǔn)確。能否抓住“未知數(shù)”和“等式”兩個關(guān)鍵詞進(jìn)行書寫和判別。如果各自過了這一環(huán)節(jié)，對方程的意義是否真正的理解，就無從檢驗了。

［1］弓愛芳.數(shù)學(xué)閱讀及數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的研究［D］.武漢：華中師范大學(xué)，2006.

［2］李瑾.培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀能力的實踐研究［D］.南京：南京師范大學(xué),2011.

（責(zé)任編輯：陳志華）