概念教學的三個基本點

“函數”是中學數學的基本概念，也是初中數學的核心內容之一。函數又是“數與代數”領域中的重要內容，是學生難以建立的一個抽象數學概念。讓學生準確而深刻地理解函數概念是學好與函數相關內容的關鍵所在，是后繼學習一次函數、反比例函數、二次函數的基礎，也是高中階段學習其他函數的必要準備。張潔老師的這節課，很好地體現了函數概念教學的三個基本點，即立足點、生長點和發展點，較好地突破了函數概念教學這一難點，是比較成功的概念教學案例。

1.視覺沖擊：實現常量數學到變量數學的轉變。

初中生在接觸函數概念之前，基本上對變量數學一片空白，學習的都是常量數學，主要是數、式的運算以及方程，因此說函數概念是從常量數學到變量數學的一個轉折點，學生的學習具有一定的困難。基于此，張潔老師在授課伊始，先播放一段《變化的世界》視頻，隨著時間的推移，生產總值在增加、動物在生長、技術在革新……強烈的視覺沖擊，讓學生感受到世界上的萬事萬物“不變是相對的，而變化是絕對的”這一通識。接下來，執教者又播放“沙漏”視頻，并提出問題：在剛才這一變化過程中，你有什么發現？哪些量是變化的？哪些量是不變的？自然地從生活過渡到數學，引入在數學內部研究常量和變量的問題，水到渠成地實現了從常量數學到變量數學的轉變，這是函數概念教學的立足點。

2.情境感知：實現變量與變量之間對應關系的固化。

“對應”是函數思想的本質，因此研究兩個變量之間的對應關系是函數概念教學的生長點。為減少學生在形成概念過程中的困難，執教者運用不同情境，讓學生充分感知。在問題的選取上力求體現生活性與時代性，比如“天宮二號”發射、體內血乳酸濃度與時間的變化圖像以及“火柴棒搭小金魚”等；在問題串的設計上體現了活動性與思考性，比如始終抓住“這一變化過程中有幾個變量？它們有怎樣的關系呢”來引導學生在活動中思考，在思考中進一步感悟；在兩變量間對應關系的探究與概括上體現層次性與生成性，比如有的通過給出表格讓學生探究，有的給出圖像讓學生觀察，還有的給出實物圖形引導學生直觀思考，在這樣的過程中逐步深化和生成對兩個變量間關系的認識。從實際教學效果來看，學生對函數概念的理解達到了預期的效果，對兩變量之間對應關系的認識也得到了及時的強化和固化。

3.本質揭示：實現認知邏輯和心理邏輯的自然融合。

概念的形成過程應是學生認知邏輯與心理邏輯的自然融合過程，在不斷追問的過程中實現對函數概念本質的認識，這也是函數概念教學的發展點。在函數概念的教學中，執教者很好地注意了“抓住一個變化過程、兩個變量、一種對應關系”進行探究，在不斷強化的過程中，讓學生知道往哪里走。在探究兩變量之間關系時，執教者始終以“其中一個量變化時，另一個量怎么樣？一個量確定時，另一個量如何”為思考的切入點，讓學生知道觀察的點在哪里？目的是以問題為引導，在對“以上三個實例的變化過程有什么共同之處嗎？不同點又是什么”形成共識的基礎上，實現認知邏輯與心理邏輯的自然融合，較好地揭示了函數概念的本質“對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應”。

誠然，本節課的特點還有很多，比如執教者具有極強的親和力，給學生課堂學習帶來心理安全；比如在學生思路不暢時，舍得“等待”，讓學生的深度學習有了時間保障；還比如，當下教師“離開課本”進行教學的現象普遍存在，本節課教師能讓學生帶著問題看課本，實屬難能可貴。

當然，就像張潔老師在教學反思中所說的“課堂教學是一門遺憾的藝術”一樣，本節課也不例外。除了執教者自己反思的“學生對于‘天空二號’發射過程雖然很感興趣，但是不大容易發現其中變化的、不變的量，反而造成了一些繁瑣的、不必要的麻煩”以外，就本節課的教學而言，對于隱含于函數概念背后的“對應思想”需要進一步強化。因為，函數的本質就是數集間的一種對應關系，雖然執教者在教學過程中，對每個問題中兩個變量之間的對應關系予以了特別關注并給予了必要滲透，但筆者認為，滲透的力度還顯得不夠。針對每一個問題情境，教師都應該反復追問“變化過程中的兩個變量是如何對應的”，在這樣強烈的不斷“刺激”中，才能讓學生真正領會“對應”的含義，領悟“函數”的本質。

（作者為江蘇省中學數學特級教師，中學正高級教師，連云港市教育科學研究所所長）