思辨“探究”教學(xué) 體悟“發(fā)現(xiàn)”本真

摘 要 傳統(tǒng)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)知識傳授，探究式教學(xué)提倡學(xué)生自主探究、主動建構(gòu)，我們既需要教師能真正指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，又需要教師的講解，以促進(jìn)學(xué)生有意義地接受。

關(guān)鍵詞 探究 教學(xué) 問題 對策

探究式教學(xué)，又稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是布魯納在《教育過程》中提出來的。這種方法要求學(xué)生在教師的認(rèn)真指導(dǎo)下，像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣，通過自己的探索和學(xué)習(xí)“發(fā)現(xiàn)”事物變化的因果關(guān)系及其內(nèi)在聯(lián)系，形成概念，獲得原理。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程基本理念中指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。顯然，探究式教學(xué)重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，因此，教師在課堂實(shí)踐中會廣泛使用探究式教學(xué)方法，但由于一些教師對“發(fā)現(xiàn)教學(xué)”的認(rèn)識不到位，虛假探究導(dǎo)致課堂效率低下的現(xiàn)象屢見不鮮。

一、探究式教學(xué)中常見問題及對策

1.有些課題不適合用探究式教學(xué)方法。

案例1：在“勾股定理”的第一節(jié)教學(xué)中，有如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

活動1 課前調(diào)研，引出問題。

問題1：我們之前學(xué)習(xí)過哪些三角形？

問題2：按角分類，大家認(rèn)為比較特殊的三角形是哪些？原因是什么？

問題3：直角三角形的角度很特殊，那它的邊在數(shù)量上會不會也有特殊的關(guān)系呢？

活動2 動手作圖，探究關(guān)系。

（1）學(xué)生作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。請同學(xué)們動手畫一個任意的直角三角形，并測量其三邊的長度，計(jì)算各長度之間的關(guān)系，互相交流。

（2）各小組的學(xué)生展示所得數(shù)據(jù)及猜想。教師寫出猜想：在一個直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊長度的平方。

（3）幾何畫板演示。學(xué)生拖動直角三角形的頂點(diǎn)，使其大小、形狀發(fā)生變化，不變的是直角，觀察上述猜想中的三邊關(guān)系。

活動3 實(shí)踐驗(yàn)證，得出定理。

分析：粗看這一教學(xué)過程，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組合作、共同探究、認(rèn)真思考得出勾股定理。但在實(shí)際教學(xué)中，這卻是一個很難完成的探究過程。因?yàn)閷W(xué)生畫圖、測量時無法保證圖形、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，這就無法為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供保證，此外，大部分學(xué)生根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，不會輕易猜想出各邊長的平方之間的關(guān)系。

對策：對“勾股定理”的教學(xué)大致可分為兩種類型，一種是直接告知學(xué)生勾股定理的內(nèi)容，然后重點(diǎn)讓學(xué)生去證明這個定理。因?yàn)楣垂啥ɡ淼陌l(fā)現(xiàn)具有偶然性，如果對數(shù)字不是極其敏感，一般人很難直接猜想到定理的結(jié)論。另一種是從普通三角形三邊的關(guān)系的不確定性引導(dǎo)學(xué)生探究，告知學(xué)生從面積的角度去研究直角三角形三邊的關(guān)系。江蘇省特級教師于新華老師對此給出了很好的嘗試：

（1）教師先展示邊長為3和4，夾角為任意角的三角形，要求學(xué)生求出第三邊的長。經(jīng)探索，學(xué)生無法求出。

（2）如果邊長為3和4的兩邊夾角是直角，第三邊的長確定嗎？經(jīng)探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以確定。

（3）如何求出第三邊的長？我們不妨把該直角三角形放到帶有網(wǎng)格的背景中去，借助網(wǎng)格來探求方法。

（4）教師啟發(fā)引導(dǎo)，要求邊長的大小，可以求邊長的平方，即求以此邊為邊長的正方形的面積，然后導(dǎo)入面積的求法。

（5）從特殊到一般，在初步探求出“勾三股四弦五”后，進(jìn)一步借助前述方法探索一般直角三角形的三邊關(guān)系，得出勾股定理。

2.少了數(shù)學(xué)思維的探究只是數(shù)學(xué)游戲。

案例2：在“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”的教學(xué)中，有如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

例：已知，直線AB和AB外一點(diǎn)C（如圖1）。用直尺和圓規(guī)作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C。

探究過程：

（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁；

（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；

（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；

（4）作直線CF，直線CF就是所求作的垂線。

在探究過程中，教師每寫出一步作法，都會問學(xué)生為什么，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后教師會跟學(xué)生講作法的意義，讓學(xué)生明白為什么直線CF就是所求垂線。最后學(xué)生按照教師的要求，重新畫一次圖以作鞏固。

分析：數(shù)學(xué)探究是為發(fā)現(xiàn)、提出、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論或解決數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行的觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、運(yùn)算等一系列操作與思維活動，因此，數(shù)學(xué)探究的根本是數(shù)學(xué)思維。在程序性流程指引下的操作探究，如果缺少數(shù)學(xué)思維的成分，就是一個數(shù)學(xué)游戲。本例的探究過程就只是一個操作過程而已，師生看似在探究，其實(shí)學(xué)生只是“作圖”的機(jī)械執(zhí)行者，其間并沒有主動的思維活動。

對策：經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線（尺規(guī)作圖），我們把問題轉(zhuǎn)化為作某條線段的垂直平分線，于是自然想到在直線AB上尋找一條線段，使得該線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)C。可做如下設(shè)計(jì)。

師：如圖2，已知，直線AB和AB外一點(diǎn)C。求作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C。方法不限，請大家自由思考。

預(yù)設(shè)：（1）把直線AB對折，使折痕經(jīng)過點(diǎn)C，折痕所在直線就是AB的垂線；（2）用量角器直接量出∠CDB即可，如圖3；（3）使直角三角尺的一條直角邊與AB重合，另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線即為AB的垂線。

師：如果用尺規(guī)作圖，該如何思考呢？從上面的3種方法中能否找到可以借鑒的作法？

顯然，從上面3種作法中找不到可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)，這時教師的引導(dǎo)顯得非常重要。

師：過點(diǎn)C作直線AB的垂線比較困難，結(jié)合我們所講的內(nèi)容（線段垂直平分線），我們是否可以做一個轉(zhuǎn)化，在直線AB上找到一條線段DE，使得線段DE的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)C？如果找到這樣的線段DE，則必有CD=CE。那么如何作出CD=CE呢？（這一步可以留出時間讓學(xué)生思考、討論）

預(yù)設(shè)：以點(diǎn)C為圓心，以足夠長為半徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D、E，如圖1。

師：半徑有要求嗎？

預(yù)設(shè)：必須保證所畫的弧和直線AB有交點(diǎn)。

師：接下來怎么辦？

預(yù)設(shè)：既然已經(jīng)找到線段DE，下面就是作DE的垂直平分線了，作法：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F，作直線CF，直線CF就是所求垂線。

在這樣的探究過程中，學(xué)生不僅能參與作圖，而且還能主動思考。這種探究過程就不再是一個簡單的數(shù)學(xué)游戲了。

3.探究缺少計(jì)劃，忽視合作與交流。

案例3：拋硬幣——探究硬幣正面朝上的概率。

教師預(yù)先讓同桌的兩名同學(xué)準(zhǔn)備1枚1元的硬幣，上課后，1個人拋硬幣，1個人記錄，每桌拋硬幣50次，再讓每桌同學(xué)計(jì)算正面朝上的頻率，然后分析每桌拋硬幣的頻率，得出各組的頻率都在0.5左右波動，因此得出0.5就是正面朝上的概率。

分析：這是一個看似完整的探究過程，有過程，有結(jié)果，有學(xué)生參與。但綜合觀察整個過程會發(fā)現(xiàn)，教師課前缺少計(jì)劃，對各組得出的數(shù)據(jù)不能充分利用，同桌間的合作比較單調(diào)，教師對合作的理解比較狹隘（僅理解為同桌活動，其實(shí)對各組得出數(shù)據(jù)的充分利用也是合作）。

對策：（1）制定計(jì)劃，課堂上每桌拋硬幣50次，對每桌的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生感受頻率的概念；

（2）對每桌數(shù)據(jù)按表1進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生感受隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越穩(wěn)定，小組合作不僅在同桌之間，可逐步擴(kuò)大到全班同學(xué)；

（3）討論為什么隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越穩(wěn)定，引導(dǎo)學(xué)生感受這個穩(wěn)定的數(shù)就是概率，這里可讓學(xué)生暢所欲言，因?yàn)椴煌娜藢Υ擞胁煌母惺埽?/p>

（4）教師對活動過程進(jìn)行評價，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)雖然每組只拋了50次，但全班合起來就有一千多次，如果每組再增加試驗(yàn)次數(shù)，試驗(yàn)的次數(shù)就越多，也就越能說明頻率和概率的關(guān)系；

（5）教師介紹硬幣正面朝上概率的有趣故事。

二、對探究式教學(xué)的思考

1.讓學(xué)生掌握科學(xué)探究的方法。

教學(xué)中教師要走出一個誤區(qū)，不要以為只要學(xué)生參與了活動就是探究。探究是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過操作、實(shí)驗(yàn)等方法，在思維的參與下發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展規(guī)律的過程，所以，教師要從4個方面促使學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)：

（1）教師與學(xué)生合作；

（2）學(xué)生參與知識結(jié)構(gòu)的形成；

（3）讓學(xué)生了解各種可供選擇的方法和不同的觀點(diǎn)；

（4）學(xué)生有發(fā)表自己意見的機(jī)會。

案例2中教師直接告知學(xué)生畫垂線的方式，盡管事后學(xué)生也能理解為什么這樣畫，但缺少運(yùn)用線段垂直平分線的知識去探究的過程，學(xué)生不知道還能運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，不能形成科學(xué)探究的習(xí)慣。案例3缺少了把每組的試驗(yàn)次數(shù)累加的過程，學(xué)生感受不到“隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越穩(wěn)定”這一事實(shí)，更感受不到合作帶來的學(xué)習(xí)便利。所以讓學(xué)生掌握科學(xué)探究的方法是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會發(fā)現(xiàn)的前提和保證。

2.處理好學(xué)生自主探究和教師講授的關(guān)系。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)驗(yàn)。為創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，不少地方嚴(yán)格限制教師講授時間，主張學(xué)生是課堂的主人，把時間和學(xué)習(xí)主動權(quán)還給學(xué)生，甚至嚴(yán)格規(guī)定教師講授時間不超過5分鐘。其實(shí)這是對探究式教學(xué)的誤解，探究式教學(xué)雖然在提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題能力方面有優(yōu)勢，但其缺點(diǎn)也是明顯的。

首先是時間成本，學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間是有限的，在有限時間內(nèi)學(xué)習(xí)那么多知識，并達(dá)到相應(yīng)技能，全靠探究式教學(xué)是難以實(shí)現(xiàn)的。

其次，對學(xué)生能力的要求較高，在教學(xué)中如果無視學(xué)生的個別差異，廣泛使用發(fā)現(xiàn)法，只會給思維緩慢、膽怯怕羞或?qū)W習(xí)缺乏信心的學(xué)生帶來更多的自卑、恐懼和厭惡學(xué)習(xí)的心理。

再次，不是所有的內(nèi)容都適合探究，前人在發(fā)現(xiàn)有關(guān)定理、結(jié)論時，可能經(jīng)歷了幾十年甚至數(shù)百年，一節(jié)課要完成探究、發(fā)現(xiàn)，其難度可想而知，案例1中勾股定理的發(fā)現(xiàn)就是“天才的頓悟”，想把這一偉大的發(fā)現(xiàn)在一節(jié)課上讓學(xué)生自主探究出來，顯然做不到，所以我們需要教師的講授。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾認(rèn)為，對學(xué)生來說，獲得知識最經(jīng)濟(jì)、最有效的方法是有意義的言語接受學(xué)習(xí)。所以案例1中教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊間的關(guān)系時，可以人為削減探究難度，引導(dǎo)學(xué)生從三邊長的平方關(guān)系進(jìn)行探究，而從a2+b2=c2這樣的“式結(jié)構(gòu)”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到特殊三角形面積的“形結(jié)構(gòu)”，便需要教師進(jìn)行言語引導(dǎo)，甚至要濃墨重彩地講解。

3.處理好探究活動和思維的關(guān)系。

布魯納認(rèn)為，所謂發(fā)現(xiàn)并不僅僅是指尋求人類尚未知曉的新事物，它還包括用自己的頭腦親自去獲得知識的一切方法。顯然，探究式教學(xué)主要是指后者，而后者的核心是“用自己的頭腦”，所以探究式教學(xué)的核心指向是“思維”，沒有思維參與的探究就是一個數(shù)學(xué)游戲。

例如案例2，如果學(xué)生對照作圖順序，按部就班地作出已知直線的垂線，他們僅僅是作圖程序的機(jī)械執(zhí)行者，整個過程沒有思維參與，這一過程就失去了探究的價值，學(xué)生通過學(xué)習(xí)畫圖外，數(shù)學(xué)思考能力、基本活動經(jīng)驗(yàn)積累都沒有得到鍛煉。

再比如案例3中的拋硬幣活動，如果沒有課前精心計(jì)劃，課中巧妙引導(dǎo)，本節(jié)課就是一個單純的拋硬幣游戲，如果有了思維的參與，學(xué)生便可以有如下收獲：（1）知道頻率的概念；（2）感受到隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越穩(wěn)定，初步知道如何用頻率估計(jì)概率；（3）真正理解合作的重要性，拋硬幣試驗(yàn)幾千次，靠一個人、一個組是很難完成的，只有分工協(xié)作才能達(dá)成目標(biāo)；（4）積累活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會認(rèn)識到拋硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率不是想當(dāng)然的結(jié)果，而是實(shí)實(shí)在在的試驗(yàn)結(jié)果，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中不能犯亞里士多德的“重的物體總比輕的物體下降速度快”這樣想當(dāng)然的錯誤。

總之，探究式教學(xué)提倡學(xué)生自主探究、主動建構(gòu)，重視發(fā)揮學(xué)生主觀能動性和創(chuàng)新意識培養(yǎng)，講解主要說明新舊知識的關(guān)系，填補(bǔ)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)與新知識之間的縫隙，剖析新知識自身各要素之間的聯(lián)系。只有充分認(rèn)識學(xué)生自主探究和教師講解的關(guān)系，我們的教學(xué)才能事半功倍，更有利于學(xué)生的一般發(fā)展。教師只有將兩者結(jié)合起來，不斷豐富教學(xué)手段，才能培養(yǎng)出真正的創(chuàng)新人才。

（作者為江蘇省泰州市海陵學(xué)校教師）