復(fù)雜直流電路的電路分析方法研究

【摘要】近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人們生活水平的提高，電力系統(tǒng)也正不斷得到發(fā)展。對于復(fù)雜直流電路來說，在工作時需要對其運(yùn)行方法不斷進(jìn)行研究與改進(jìn)。目前對復(fù)雜直流電路的分析方法主要有以下幾種：支路電流法、節(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔分析法及疊加定理與戴維南定理。對于上述各種分析方法進(jìn)行對比與研究，分析各種方法的利弊，取其精華去其糟粕，爭取在實(shí)踐中運(yùn)用更好的方法以獲取更大的收益。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜直流電路；分析方法；研究

引言

在實(shí)踐中，對于復(fù)雜直流電路的分析方法有許多種，比如說節(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔分析法、疊加定理與戴維南定理、支路電流法、回路電流法等，這些方法有的簡單易掌握，有的則繁瑣復(fù)雜，然而為了使得復(fù)雜直流電路問題得到解決，往往會受到以下兩類約束：第一約束是拓?fù)浼s束，也就是基爾霍夫定律（節(jié)點(diǎn)電流定律——KCL與回路電壓定律KVL），第二約束是元件約束，即電阻元件、電源元件及受控元件的伏安關(guān)系（VCR）。因此需要以各種電路的不同特點(diǎn)為基礎(chǔ)，來選擇合適的方法來分析電路，這樣才能在實(shí)踐中更加靈活地運(yùn)用，解決更多的問題。

1、復(fù)雜電路概念及定理解析

1.1復(fù)雜電路的概念

所謂復(fù)雜電路，指的就是相對于簡單電路來說，不能夠轉(zhuǎn)化成為簡單的串聯(lián)或并聯(lián)電路，同時運(yùn)用歐姆定律和電阻串、并聯(lián)電路特點(diǎn)的計(jì)算公式，也不能對他們進(jìn)行分析簡化計(jì)算的一類電路。

1.2復(fù)雜電路的定理

對于復(fù)雜電路來說，需要對其進(jìn)行分析與研究，就必須建立在兩個基本定律之上，即歐姆定律和基爾霍夫定律。下面就將對這兩個定律來逐一展開具體的介紹：首先是基爾霍夫第一定律，也就是所謂的節(jié)點(diǎn)定律，其內(nèi)容為：流過任一節(jié)點(diǎn)的電流之和總是等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，也就是說流經(jīng)任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零，表達(dá)式為∑I=0。基爾霍夫第一定律表明在電流的任一節(jié)點(diǎn)上，流入該節(jié)點(diǎn)的電流量在同一時間內(nèi)與流出該節(jié)點(diǎn)的電流量無論在何種情況下永遠(yuǎn)是相等的，不可能會出現(xiàn)電荷的積累這一情況。這也就說明了電流具有連續(xù)性這一特點(diǎn)。在解決具體的問題需要運(yùn)用節(jié)點(diǎn)定律時，可以首先標(biāo)定電流方向，再將任一節(jié)點(diǎn)的電流方程列出來，其中標(biāo)定電流方向需要遵循以下兩點(diǎn)：已知電流的方向按實(shí)際方向標(biāo)定；未知電流的方向可任意標(biāo)定。在計(jì)算結(jié)束后再根據(jù)計(jì)算結(jié)果來確定位置電流方向：當(dāng)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果為正的情況時，則表明未知電流的實(shí)際方向與標(biāo)定方向一致；反之則表明未知電流的實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反。

接下來是基爾霍夫第二定律，也就是回路電壓定律。其內(nèi)容為：在任意回路中，電動勢的代數(shù)和總是等于各電阻上電壓降的代數(shù)和。同樣在實(shí)際運(yùn)用中，需要在這一定律的基礎(chǔ)上列出方程式，也就是回路電壓方程式。

2、復(fù)雜電路的分析方法

復(fù)雜電路的分析方法多種多樣，需要根據(jù)各電路的不同特點(diǎn)來進(jìn)行方法的選擇。實(shí)踐中主要運(yùn)用的方法有以下幾種：支路電流法、節(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔分析法以及疊加定理與戴維南定理。接下來就將對以上幾種方法展開具體的介紹與分析：

2.1支路電流法

復(fù)雜電路中，支路電流法指的就是以各支路電流為變量，先假定支流的電流方向和回路方向，再列出電路的KCL與KVL方程組，以基爾霍夫定律為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，最后得到各支路的電流及電壓。支路電壓法與支路電流法的方法大體相同，這兩種方法的缺陷就是，在電路的支路數(shù)目較多的情況下，列方程式以及計(jì)算的步驟以及過程就比較繁瑣，更嚴(yán)重問題的是容易出錯。

2.2節(jié)點(diǎn)分析法

對于節(jié)點(diǎn)電壓分析法來說，首先必須要分清節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)電壓、自電阻與互電阻這幾個概念的具體含義，并且需要掌握其具體的解題步驟，以下將對解題步驟展開進(jìn)一步分析：（1）如果電路中有n個節(jié)點(diǎn)，首先需要選定一個參考節(jié)點(diǎn)，用接地符號將該參考節(jié)點(diǎn)標(biāo)記出來，另外剩下的（n-1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)也需要用不同的符號標(biāo)記出來；（2）在剩下的（n-1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)中，將電壓節(jié)點(diǎn)作為未知量，再根據(jù)電壓節(jié)點(diǎn)對每個節(jié)點(diǎn)列出相應(yīng)的電流方程，列寫節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)當(dāng)遵循以下規(guī)律及公式來進(jìn)行：本節(jié)點(diǎn)所有有源支路的電流源的代數(shù)和=本節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓×本節(jié)點(diǎn)所有自電導(dǎo)之和+相鄰節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓×本節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)間所有互電導(dǎo)之和。這其中值得注意的是，電流源IS流入為正，流出為負(fù)；此外電壓源US必須轉(zhuǎn)換為電流源IS才能來進(jìn)行下一步計(jì)算。（3）列出所有節(jié)點(diǎn)的電流方程式后，將以上方程式聯(lián)立得到一方程組，再在方程組的基礎(chǔ)上求解得到（n-1）個節(jié)點(diǎn)電壓；（4）得到節(jié)點(diǎn)電壓的值后，利用節(jié)點(diǎn)電壓來對各支路電流進(jìn)行表示，再根據(jù)支路兩端的節(jié)點(diǎn)電壓之差除以該支路上的電阻這一公式來對各支路電流的值進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。在節(jié)點(diǎn)分析法中，如果出現(xiàn)該電路只有兩個節(jié)點(diǎn)的特殊情況，則可以運(yùn)用彌爾曼定理來進(jìn)行計(jì)算。

2.3 網(wǎng)孔分析法

在運(yùn)用網(wǎng)孔電流分析法時，必須對于網(wǎng)孔以及獨(dú)立回路這兩個概念有著一定的理解。該方法的解題步驟具體如下：（1）確定網(wǎng)孔以及其繞行方向，同時在電路圖上將網(wǎng)孔電流、參考方向表示出來。設(shè)b為支路數(shù)，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)，則網(wǎng)孔數(shù)l=b-（n-1）。如果全部網(wǎng)孔電流的方向均為順時針或者均為逆時針，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均為負(fù)；（2）在l個網(wǎng)孔中，需要以網(wǎng)孔電流為變量來列出網(wǎng)孔電流表示的各回路電壓KVL方程，其公式如下：本網(wǎng)孔所有電壓源的電壓代數(shù)和=本網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流×本網(wǎng)孔所有自電阻之和+相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流×本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔間所有互電阻之和。如果電壓方向與網(wǎng)孔電流方向一致則為正，反之則為負(fù)。（3）根據(jù)的回路電壓方程聯(lián)立方程組，該方程組的解即為l個網(wǎng)孔電流的值；（4）用計(jì)算出的網(wǎng)孔電流表示求出各支路電流，并再根據(jù)方程得出各支路電壓。

2.4疊加定理及戴維南定理

在線性電路中，只要其受到多個電源共同作用并且在運(yùn)行時產(chǎn)生響應(yīng)，就都可以認(rèn)為是各電源在電路中產(chǎn)生相應(yīng)的疊加。疊加定理的重要概念包括線性電路以及線性元件。其解題步驟有如下三步：（1）確定該電路是否屬于線性電路，數(shù)清作用在該電路上的電源數(shù)，并且圖上標(biāo)出各支路電流；（2）在各個電源單獨(dú)作用的情況下求出各支路電流，在圖中相應(yīng)的位置分別標(biāo)出；（3）各支路電流的計(jì)算方法為將各個電源單獨(dú)作用時各支路電流值相加。

其次是戴維南定理，其概念的主要關(guān)鍵詞有單口網(wǎng)絡(luò)、二端網(wǎng)絡(luò)、有源二端網(wǎng)絡(luò)以及無源二端網(wǎng)絡(luò)。解題步驟如下：（1）首先需要將電路分為兩個部分，分別是有源二端網(wǎng)絡(luò)與待求支路，同時需要斷開待求支路，在此基礎(chǔ)上對有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓進(jìn)行求值；（2）為了使有源二端網(wǎng)絡(luò)端成功轉(zhuǎn)化為一個無源二端網(wǎng)絡(luò)，需要將有源二端網(wǎng)絡(luò)的所有電源置零，然后再根據(jù)電阻的串、并聯(lián)公式或Y、Δ變換求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻R入，開路電阻的值也是相等的；（3）在上述步驟的基礎(chǔ)上，將有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓作為等效電源的電壓US，同理開路電阻作為等效電壓源的內(nèi)阻RS，用US和RS相串聯(lián)組成戴維南等效電路，該等效電路用來代替有源二端網(wǎng)絡(luò)，再將一開始斷開的待求支路給接上，最后利用歐姆定律，待求支路上的電流及其電壓值即可迎刃而解。

已知電源電動勢E = 6 V，內(nèi)阻r0 = 0.2 W，當(dāng)接上R = 5.8 W 負(fù)載時，分別用電壓源模型和電流源模型計(jì)算負(fù)載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功率。

解：（1） 用電壓源模型計(jì)算：

，負(fù)載消耗的功率PL = I2R = 5.8 W，內(nèi)阻的功率Pr = I2r0 = 0.2 W

（2） 用電流源模型計(jì)算：

電流源的電流IS = E/r0 = 30 A，內(nèi)阻rS = r0 = 0.2 W

負(fù)載中的電流，負(fù)載消耗的功率 PL= I2R = 5.8 W，

內(nèi)阻中的電流，內(nèi)阻的功率 Pr = Ir2r0 = 168.2 W

歸納：兩種計(jì)算方法對負(fù)載是等效的，對電源內(nèi)部是不等效的。

3、結(jié)束語

在對上述電路分析方法進(jìn)行了具體對比研究后，可以發(fā)現(xiàn)這些方法各有利弊，需要根據(jù)不通電路的具體特點(diǎn)來進(jìn)行選擇。這其中普遍適用性最高的就是節(jié)點(diǎn)分析法與網(wǎng)孔分析法，因?yàn)檫@兩種方法在使用時可以使得分析、計(jì)算電路所需獨(dú)立方程的數(shù)目得到一定量的減少；而疊加定理與戴維南定理則可使得電路的分析、計(jì)算得到簡化。而支路電流法適用于一切復(fù)雜電路，但是一般情況下最好選擇支路較少的電路。綜上所述，在對電路進(jìn)行分析時，需要了解每一種方法的最佳適用情況，這樣才能既科學(xué)有效地分析了電路，又提高了工作效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張永超；；動態(tài)直流電路的分析方法[J].技術(shù)物理教學(xué)，2015.

[2] 林勇；直流電路工作點(diǎn)的穩(wěn)定性[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2016

作者簡介：李波，（1974.08.19），男， 工程師，高級技師， 大專， 目前從事變電運(yùn)維工作。