在數學活動中發展空間觀念

摘 要： 教師應注重讓學生探索現實生活中的空間與圖形的問題，注重學生的觀察、操作、推理、想象等數學活動， 注重實踐與操作，注重不同維度之間的轉換，發揮想象的媒介作用，發展學生的空間想象力，這樣才能培養學生的空間觀念。

關鍵詞：小學數學；實踐操作；數學活動；空間想象；空間觀念

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）19/22-0041-03

“空間觀念”是《義務教育數學課程標準》（2011年版）的一個核心概念。課程標準指出，空間觀念包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”……這是一個包括觀察、操作、想象、分析、比較、抽象和概括等的認識過程，是建立在對客觀事物直接感知、對空間與平面關系相互理解基礎上的認識過程。

空間觀念的培養核心就是培養空間想象。如何通過各種實踐活動，培養學生的空間觀念，發展學生的空間想象能力呢？

一、在實踐與操作中，發展空間想象

數學教學中，教師不但要注重實踐與操作、構建空間表象，還要發揮想象的媒介作用，發展學生的空間想象力，培養學生的空間觀念。比如，在教學“長方體和正方體的認識”時，讓學生動手摸一摸、畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼、搭一搭等，再讓學生閉上眼睛，想象一下自己剛才動手操作的過程。這些實踐活動可以讓學生手腦并用，多種感官協同參與感知，便于學生從具體形象中逐步抽象出幾何圖形，形成空間表象，培養空間想象力，再通過想象，進而形成空間觀念。

又如，在教學“正方體展開圖”時，筆者設計了一個“折疊正方體”的活動：判斷下面的圖形能否折疊成正方體（陰影部分必須作為底面）。

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要求：①在頭腦中想象一下前后面、左右面、上下面，然后標注出來。②動手折疊，看是否符合想象；折疊好了再展開來，最后在頭腦中再想象折疊過程。

這樣讓學生充分經歷想象、實踐、再想象的過程，使其思維在形象與想象之間不斷地來回穿梭，為形成空間觀念奠定基礎。

教學“圓柱的側面積”時，課前筆者先讓學生分組準備側面貼滿商標紙的圓柱體，教學中，出示例題，提出計算商標紙的要求，讓學生在小組里討論：怎樣求側面積，討論后在學生動手操作前先想象一下，圓柱的側面展開后會是什么樣的，引導學生理解“化曲為直”的轉化策略。接著反問圓柱的側面展開一定是長方形嗎？引導學生說出側面展開的幾種形式，筆者相繼演示側面展開為：平行四邊形、不規則圖形，長方形（正方形）這幾種情況，引導學生比較這幾個圖形有什么共同特點。學生達成共識：“沿高剪”更合適。這時出示小組合作要求：先沿高剪將圓柱的側面展開，再討論這個長方形的長和寬與圓柱有什么關系，讓學生在小組內充分實踐，充分交流，然后小組代表發言，最后集體討論出側面積的公式，這時讓學生動手計算這個商標紙的面積。整個教學過程，學生一直處于自主探索的狀態，動手，動腦，動口，在實踐與操作中，發展空間想象。

二、在游戲中，培養空間觀念

空間觀念是由長度、寬度和高度表現出的物體在人頭腦中的整體形象，其中想象是圖形與實物之間的中介。為了發揮空間想象的作用，筆者在教學中讓學生有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、推理、驗證等活動過程，積極引導學生進行想象，在頭腦中形成立體圖像，從而培養學生的空間想象力。

在認識長方體與正方體時，筆者先讓學生通過觀察、操作等活動，知道它們的點、線、面各自的含義以及相互之間的關系，從而初步掌握它們的基本特征。

筆者利用學生對于魔方的興趣，教學中適當利用魔方，幫助學生進行空間想象。在教學綜合實踐課“表面涂色的正方體”時，設計了下列一些活動，讓學生通過自主探究，合作交流等方式，發現表面涂色的大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面個數的變化規律。

活動一：出示棱長3等分的正方體魔方。感知正方體涂色規律。

出示活動單：

1.能切成多少個相同的小長方體？

2.三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的各有幾個？它們分別在大正方體的什么位置上？

3.對于這個問題，你們打算怎樣研究？

4.你發現了什么？

組成研究小組，制定研究方案 。

出示教材上的表格后，學生拿出自己的三階魔方，先獨立觀察思考，再以小組為單位進行討論，完成表格。小組內匯報三面涂色、兩面涂色和一面涂色各有幾個。學生觀察大正方體，研究涂色小正方體與大正方體的位置關系。提出猜測：幾面涂色小正方體的個數和大正方體的頂點、棱、面之間分別有關系。

這時筆者讓學生閉眼想一想：

前面左上角一塊幾面涂色？三面涂色的還有在哪些位置上的？兩面涂色的在哪些位置上的？一面涂色的在哪些位置上的？

活動二：探究正方體涂色規律。

1.課件出示棱長4等分的正方體，先想象一下，三面涂色、兩面涂色和一面涂色小正方體和大正方體的位置關系。2.學生觀察、思考活動單上的問題后再用自備的四階魔方驗證一下。 3.匯報學習結果，填表。4.觀察表中數據，交流想法，并與棱長3等分的正方體進行比較。

活動三：驗證正方體涂色規律。想象一下，棱長5等分的正方體，三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個？再觀察驗證，看是否符合剛才探究的規律 。

活動四：1. 揭示規律：一一比較棱長3等分、棱長4等分、棱長5等分中三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個。如果大正方體棱長被n等分呢？用a、b分別表示兩面涂色、一面涂色的小正方體個數。讓學生用字母表示出規律。

2. 運用規律：棱長是10厘米的正方體，把它切成棱長1厘米的小正方體，三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個？

最后回顧與反思，讓學生領悟到：學習立體圖形，要經歷觀察、想象、比較、推理、歸納、反思等過程，空間想象往往比得出的結論更重要！

這些活動不但培養了觀察思考的能力，還培養了學生的空間觀念、空間想象力和推理能力，使學生進一步感受圖形學習的樂趣，獲得成功的體驗，提高數學學習的興趣，增強學習數學的自信心。

三、在估測中，培養其空間量感

積累量感也是培養學生空間觀念的方法之一。教學中，筆者摒棄以前那種只滿足于學生會套用公式計算表面積或體積，而忽視想象其究竟有多大的教學方法。讓學生先估測再計量，先想象再驗證，這樣既有算與用的結合，又有估與算的結合，從而幫助學生積累量感，密切聯系實際，就可以培養學生的空間直覺與空間感受。

如在教學“長方體和正方體的表面積和體積”后，筆者專門上了一節實踐課。給學生每人發一個長方體火柴盒，設法算出火柴盒的體積是多少？做它的內盒和外盒至少各用硬紙多少？（接頭處和硬紙的厚度忽略不計），在求火柴盒的體積時，故意不告訴學生單位名稱，而讓學生先分別估測長、寬、高各是多少，體積是多少。然后進行測量和計算，驗證自己的估測，讓學生自我積累幾立方厘米、幾十立方厘米的量感。這里重在幫助學生積累體積方面的量感，并以此推測其它物體體積。在求內外盒各用多少硬紙時，也讓學生先估測，再測量，驗證自己的估測，培養學生幾平方厘米、幾十平方厘米的量感。而對于米、平方米、立方米量感的培養則和我們的教室相聯，也讓學生先估測，再測量和計算驗證，從身邊各種大小不一的空間開始進行感受。

在教學中，有意識地讓二維的平面圖形與三維的立體圖形在學生的頭腦中正確地進行轉換，培養量感，也能發展他們的空間觀念，提高其空間想象力。

課上設計了如下一個活動：每人發一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙片，要求從四個角上分別剪去相同的小正方形，并且邊長為整厘米數，用剩下的部分折成一個無蓋的長方體紙盒。問如果正方體的邊長越來越大，折成的長方體的體積也越來越大嗎？這是一道說理題，在未操作前，先讓學生猜一猜結果會怎樣，然后再讓學生逐一進行操作，進行計算，再通過列表比較，發現了剪去的正方形邊長與折成的長方體長、寬、高、體積之間的關系：起初，隨著正方形邊長越來越大，長方體的體積也會越來越大，但是當增加到一定長度時，長方體的體積反而越來越小。

這樣，讓學生經歷直觀與抽象、平面與立體的相互轉化過程，并通過實踐操作，認真計算，驗證猜想，學生從中體會到數學的奇妙，以及在生活中的應用，積累了數學活動經驗，激發了學習熱情，增強了感性認識，發展了初步的空間想象力和空間觀念。

總之，在教學中，我們需要讓學生進行實踐操作，注重發揮想象的媒介作用，注重估、算與用的結合，培養學生量感。還要充分調動學生學習的主動性和積極性，利用數學實踐活動，數學游戲等形式讓其主動參與探索，充分經歷想象、實踐、再想象的過程，為形成空間觀念，發展空間想象力奠定堅實的基礎。