探究幾何意義在解題中的應(yīng)用

楊曉龍

筆者認(rèn)為許多數(shù)學(xué)知識(shí)都有著豐富的內(nèi)涵，其中幾何意義就是一個(gè)至關(guān)重要的內(nèi)容，例如絕對(duì)值問題，勾股定理等，研究幾何意義既能幫助學(xué)生更進(jìn)一步的理解知識(shí)，又能鍛煉學(xué)生的思維同時(shí)拓寬結(jié)題思路。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

一、借助幾何意義構(gòu)造輔助圖形

幾何意義就是從“形”的角度研究并解決問題，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系 ，就是構(gòu)造輔助圖形的方法，數(shù)學(xué)中解三角形和向量就是具有代表性的問題，而這兩個(gè)內(nèi)容有都著豐富的幾何意義，巧妙地根據(jù)題目構(gòu)圖，也可為問題的解答開辟一條新的途徑。

例題1：已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，試證明下面不等式：

二、三角函數(shù)的定義

總之，筆者認(rèn)為在解決某些問題時(shí)，若能從知識(shí)的幾何意義入手進(jìn)行分析和解答，使得問題變得更加直觀、新穎、獨(dú)特，同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，是學(xué)生能創(chuàng)造性地解決問題。