金融泡沫與過度自信模型

方燦琦

金融泡沫與過度自信模型

方燦琦

過度自信模型通過投資者過度自信解釋了的金融泡沫形成，但存在一些局限性。為了彌補和充實該模型研究的薄弱之處，本文依照實際經濟環境中，不限投資者數量，并考慮所有投資者的信息，推導出N維過度自信模型。在這基礎上，本文得出對單位資產價格定價模型。定價模型中的遞歸結構意味著投標者不僅將獲得資產，而且還將獲得再售期權。投標者愿意支付比其評估資產的基本價值更高的價格，超額部分是再售期權的價值，這也被定義為過度自信泡沫。

金融泡沫；過度自信；再售期權

一項資產的股權，不僅意味著可以獲得相關的分紅，而且還可以通過出售資產，從別人手里獲得對未來的股價和股息支付高估的盈利機會。當股價與股票內在價值大幅偏離時，就會出現金融泡沫。在近現代世界經濟史上，金融泡沫出現了許多次，如郁金香，南海泡沫和大蕭條，被稱為“三大著名投機風潮”。金融泡沫主要就是經濟上的宏觀調空不當，過度的投資引起資產價格的過度膨脹，盲目追求經濟增長，導致虛假繁榮的一種假象，引發社會經濟混亂。

Scheinkman和Xiong（2003）在所創建的二維金融泡沫均衡模型中，認為股票投資者具備異質信念，在賣空機制缺失的條件下，異質性會促使連續交易的行為，增加換手率，容易引起股票市場價格單方向偏離股票的內在價值，加速泡沫的形成。本文在此基礎上考慮所有投資者，和所有投資者的信息，推導出更為符合實際情況的N維過度自信模型。

一、文獻綜述

目前，國外有許多優秀的學者建立了一些經典模型，說明金融泡沫的形成機理。Shiller等人（1984）認為股票價格受到社會運動和時尚潮流的影響。投資者高度關注彼此可能會導致泡沫。De Long等人（1988）用噪聲交易者構建了一個投資組合模型，他們對期望收益有不正確的信念。噪聲交易者可以獲得比理性交易者更高的預期收益，同時，他們的行為會引起系統風險的增加。De Long等人（1990）也提出了一個積極的反饋模型。噪音交易者遵循正反饋策略，當價格上漲時買入資產，當價格下跌時賣出。當理性投機者收到好消息時，他們意識到最初的價格上漲將吸引正反饋交易者購買。當他們意識到這種交易時，理性交易者將在當前時間購買大量的這種資產，使得價格高于內在價值。然后，正反饋交易者對價格的上漲做出反應，從而使價格偏離基本面。Topol（1991）提出了一個模型，他認為個人投資者和集體意見可能存在的市場。他描述了一種情況，交易者知道他們有不完整的信息。基于缺乏完整的信息，和最近的買家和賣家的平均價格，投資者進行評估給出他們的價格。泡沫發生和價格波動增加會隨著投資者的模仿行為增加而增加。

在諸多研究中，有一部分學者專門針對過度自信進行研究。過度自信的個人會高估他所收到的信息的精確度。Allen和Evans（2005）考慮實證競價數據，發現約40%的受試者表現出過度自信。還特別發現，經驗豐富不會減少過度自信程度。Miler（1977）解釋，不確定性和風險影響不同的信念，這將導致資產在一個市場很少或沒有高估而賣空的機會。Harrison and Kreps（1978）考慮了一個簡單的金融泡沫模型，為了以更高的價格賣給對未來股票價值有信心的其他投資者，投資者購買股票。Scheinkman和Xiong（2003）提出了基于投資者過度自信產生的異質信念，一種資產交易模型，其均衡是廣泛適用的。這個模型可以看作是Harrison和Kreps的論文中完整的框架。他們認為投資者可能存在過度自信，并且準備在未來以更高的價格出售所持有的資產。投資者的這種行為很大程度上會引發金融泡沫的發生。

在本文中，根據Scheinkman和Xiong（2003）的基本模型，構建一個資產交易模型。在模型中，不考慮大于兩個的風險中性投資者小組，而是假設每個小組都有一個獨立的信號。所有投資者都可以觀察到其他投資者的信號。從每組信號的信息的高估，可以得到N個條件均值信念集合和N×N異質信念矩陣。在未來某個時間里，較樂觀的投資小組可能變得不如其他投資小組樂觀，其預測平均波動將產生交易。在賣空受限的條件下，資產所有者有權將資產出售給那些更為樂觀，且能支付交易成本的投資者，如托賓稅。再售期權具有遞歸結構，這意味著下一個成功的投標人將同時獲得資產和再售期權。因此，買方支付的價格高于其對資產內在價值的估值。該超額部分是再售期權的價值，同時也被定義為資產泡沫。從模型可以看出，即使信用差異很小，足夠的交易量也會導致可見的資產泡沫。泡沫的出現總是伴隨著高交易量和高價格波動。

二、模型推導

Scheinkman和Xiong（2003）的模型是針對具有有限供給的風險資產和有限數量投資者的單一風險資產的連續時間模型。其中，這些投資者被分為兩組，組A和B。與f相關的資產的當前股利和兩個信號然可以通過投資者小組觀察到，其中，投資者對信號中獲得的信息的過度相信會產生對未來股息不同的預測。

本文模型遵循Scheinkman和Xiong的基本觀點。他們構建了一個考慮紅利的單一風險資產的模型，由兩個參數組成，一個是不可觀察的基本變量f，另一個是噪聲。因此，可得出累計紅利Dt，如下：

其中ZD是標準布朗運動①布朗運動是隨機運動。當流體中隨機分布的流體中懸浮的顆粒移動不規則時，它們將具有不規則運動，稱為布朗運動。，σD＞0是恒定波動率參數，t是時間。假設基本變量f不可觀察，但滿足隨機過程，

其中λ≥0是平均反轉參數，f是f的長期均值，σf＞0是恒定波動參數，Zf是標準布朗運動。

不同于Scheinkman和Xiong（2003），本文將風險中性投資者分成N組，x（ii=1，...，N）。除了累計紅利外，所有投資者觀察得到一組信號向量并滿足下式：

在組xi(i=1,2,…,N)中的投資者將作為自己的信號，同時他們也可以觀察其他人的信號。當來自投資者表達的信號的信息量大于真實的信息量時，可能會出現投資者的異質信念。因此，在這里，假設組xi中的投資者認為在信號中的噪聲和在（2）式中的噪聲dZf相關，其中φ定義為0＜φ＜1。在（3）式中，投資者xi認為的信號滿足，

投資者雖然獲得了信號的正確的波動情況，但是由于兩個噪聲之間存在相關性，這引起了投資者對信號的過度反應。

三、過濾問題

由于所有的噪聲都是正態分布，因此可以通過減少過濾問題，得到投資者信念的條件均值和方差。根據正態分布條件，投資者小組為I∈x1,x2,…,xn，投資者小組的信念滿足條件均值fI和條件方差的平穩偏差γI的正態分布。根據在Liptser和Shiryaev（1978）書中的定理12.7，可以獲得條件方差γI之前的平穩解和條件均值fI的演化。

條件方差的平穩解是：

讓u(φ)=λ+(φσf/σs),v(φ)=(1－φ2)[(nσf2/σs2)+(σf2/σD2)]

將u和v代入（4）式得

γ關于φ求導得

由于σD,σf,σs＞0,0＜φ＜1和λ≥0

因此，

在（6）式中，條件穩定方差γ隨著參數φ的增加而減小，因此，（6）式表明了參數φ與過度自信有關。

通過Liptser和Shiryaev（1978）0書中的定理12.7，可推導出來投資者條件均值在組xi中的演化，如下：

根據以上內容，本文將組xi中投資者信念的條件均值稱為，簡稱為信念。

四、異質信念的演變

設投資者小組xi和xj的異質信念矩陣。

然后，給出方程來表達異質信念的變化

直接帶入（7）式，得

通過（4）式定義Atij的平均反轉參數ρ為

將（12*），（8）和（9）式代入（12）式

得WAxi=Wxjxi－Wxixi，

那么，可以證明，對于組xi的投資者來說，對組xi的創新與中的創新是正交的。

該方程可以被寫成

其中σA=φσf，

且WAxi是組xi中的投資者的標準布朗運動。（13）式意味著異質信念Atij遵循投資者組xi的均值回歸的擴散過程。異質信念的波動為零，即不存在過度自信（φ=0），并且異性信念隨著φ的增加而增加。因此，－ρ/2σA2測量到原點的拉力，Conley（1997）0認為這是均值回復的正確度量。

五、單位資產定價

投資者的異質信念的差異引起交易的產生。出于對未來股價和股息支付的高估，投資者將對該資產競價。此外，假設賣方為每單位已售資產支付交易成本c≥0（例如交易費用，如托賓稅等）。

假設組xi中的投資者愿意每單位資產支付ptxi。由于假設有限數量的資產和數量無限的潛在買家的賣空限制，最終完成交易的買方將支付其保留價值。投資者的保留價格①保留價格是指買方所能接受的最高價格或賣方所能接受的最低價格。可以反映他對資產的估值以及在其他投資者組中未來銷售價格的利潤。

設x0∈{xi}為當前資產所有者小組，是其他組，Etx0是組x0的所有者的期望，以及在t時間他們獲得信息，因此單位風險資產的價格是

其中R是未來貼現收益率（假設每個投資者可以貸入借出相同的收益率），τ是停止時間，pxit+τ是組xi在t+τ時間買方保留價格，意味著在t+τ時間其他組的投資者出售資產獲得的利潤。

根據（1）式，可得

因此，將（7）代入（15）中，得

其中Etx0(Mt+τ)=0。根據（16），（14）式可以表示為

（17）式積分整理得

根據Scheinkman和Xiong（2003），假設本文的價格函數的均衡形式如下，

其中q＞0和q'＞0。因此，該函數可以寫做

假設在時間t+τ，組xm(xm∈{x0})具有與組x0的信念的最大差異，且最大預留價格pt+τxm由組xm提出。根據（19）式，且{xm}∈可得

將式（20）代入（18），得到

因此，再售期權的價值可以寫為

由于存在（19）式的均衡形式，需要構建滿足等式（22）的價值函數q。資產所有者可以選擇在最優行權時間以價格行權。

式（14），（17）和（18）表明資產的價格具有有限的形式，但再售期權q的價值取決于下一個期權價值，因此形成最優執行價格的無限形式。

六、總結

本文構建一個N維模型來討論金融泡沫和單位資產定價。假設可以收集到一組關于所有投資者信號的向量，但他們對其信號的信息水平的高估會引起對資產的未來股利的異質信念。根據由兩個噪聲和組成的新信號，計算得出條件方差的平穩解，并導出每小組的條件均值的演變。接著得出所有組之間異質信念的N維矩陣。

本文基于這種異質信念來定義交易的定價方案。考慮賣空限制和有限數量資產對應的無限買家條件，本文選擇當前所有者想要出售資產時下一個買家的最大保留價格作為資產定價。其中，再售期權也選擇了當前所有者和潛在買家之間最大信念差異。

雖然Scheinkman和Xiong（2003）0給出了二維的均衡形式，但N維的均衡形式仍然需要通過其他有效的方法來解決。同時，本文再售期權的遞歸結構也難以導出期權均衡價值。

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方燦琦，上海海事大學經濟管理學院研究生。

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1008-4428（2017）04-77-04