改進的基于極大似然估計的碼環鑒別器設計

王昕洋, 范勝林, 宋 愷, 侯 豆

(南京航空航天大學自動化學院, 南京 211106)

0 引言

全球導航衛星系統(GNSS)是一種重要的空間基礎設施和戰略資源,在國家的軍事領域和民用領域發揮著越來越重要的作用。但是,GNSS接收機的應用環境日趨復雜,例如,在高動態載體活動的過程中,導航衛星的信號會產生劇烈的變化;在高樓林立的城市或者是樹木叢生的森林,導航衛星的信號又時常會受到遮蔽和阻塞。這樣的情況說明,GNSS接收機的魯棒性至關重要[1-2]。信號跟蹤是接收機中最為重要,同時也是最為脆弱的環節。所以,其跟蹤性能就在比較大的程度上取決于其跟蹤環路的鑒別器函數[3]。

碼跟蹤環路,即碼環,其主要功能是保證接收機環路產生的復制C/A碼與接收到的C/A碼保持相位一致,從而剝離C/A碼,得到接收信號的碼相位值和偽距值[4]。為了提升跟蹤環路的工作性能,提高碼環鑒相器的可用性和穩定性,國內外學者進行了大量的研究工作。同釗等在構建了一種包含最大時延信息的超前支路碼環的基礎上,消除衛星信號的短延遲多徑干擾[5]。然而,傳統基于非相干的碼環會受非相干積分值中包含的均值非零噪聲的影響,會導致一步延遲效應和延時誤差,影響環路精度和穩定性。

對于時不變系統,且處于平穩噪聲和恒定參數的條件下的系統而言,極大似然估計能夠給出一致的有效估計[6-7]。由此,文中在以上工作的基礎之上,又引入了Won等[8]提出的基于極大似然估計器(maximum likelihood estimator,MLE)的跟蹤算法,并將參數的極大似然估計值進行α濾波平滑,提出了一種改進的基于極大似然估計的碼環鑒別方法。最后利用實測GNSS信號,在軟件接收機上進行算法性能的測試和驗證。預期這種方法可以有效降低基帶跟蹤環路的碼環估計誤差,提高碼鑒相器濾波精度。這對導航接收機碼跟蹤環路性能的提升,接收機穩定性的提高有重要意義。

1 改進的基于極大似然估計的軟件接收機跟蹤環路結構

1.1 傳統的跟蹤環路結構

一般而言,傳統接收機的跟蹤環路的實現形式通常是延遲鎖定環路(DLL)和載波鑒相環路(PLL)的搭配使用,大致結構如圖1所示。接收機跟蹤信號的最終目的是為了從碼環中得到偽距值,載波環的作用其實是用來幫助碼環剝離中頻信號中的載波。

圖1 傳統接收機跟蹤環路

1.2 改進的基于極大似然估計的跟蹤環路結構

極大似然估計法是參數估計方法之一,它的基本思想是,已知某個隨機樣本滿足某種隨機分布,但是并不知道它的任何先驗信息,通過若干次實驗,由觀測值來估計該參數[7]。對于導航衛星信號而言,當觀測時間比較短(如1 ms)時,就可以認為,導航信號中的碼相位近似為一個常數。于是,就可以利用極大似然估計法進行最優估計了。用MLE代替原環路中的碼鑒相器,并對鑒相結果作α濾波,改進的跟蹤環路結構如圖2所示。

圖2 改進的接收機跟蹤環路

2 改進的基于極大似然估計的碼環鑒相器設計

2.1 極大似然碼鑒相函數的設計

在時不變系統中,極大似然估計可以給出一致有效的估計,當噪聲平穩且參數恒定時,可以獲得最佳的估計性能。想要利用極大似然法,首先需要構造待估參數的似然函數。典型GNSS中頻數字信號可以表示為:

r(k)=A·C(k-τ)·cos[2πT·ω·k+φ]+nk

(1)

式中:A為中頻信號幅值;C為偽隨機碼;T為采樣間隔;ω為載波頻率,由中頻頻率fIF加載波多普勒頻移fd得到;φ為載波相位;nk是高斯白噪聲;τ為碼相位延遲。

雖然碼相位反映的是載體和衛星的相對位置,然而τ并不是一個獨立的隨機變量,需要建立τ和fd的聯合條件概率密度。則假設基帶環路里一個相干積分周期內的樣本點數為N,為了能得到τ的極大似然估計,算得N個采樣點信號rN=[r(0),r(1),r(2),…,r(N-1)]T關于τ和fd的聯合條件概率密度函數:

p(τ,fd|rN)=

(2)

(3)

將式(3)展開、化簡,可以得到τ和fd在非相干模式下的代價函數為:

(4)

式(4)考慮了載波的初相φ,但是因為?L/?φ=0,說明估計是獨立于載波相位的。式(4)就是所要使用的在非相干模式下的極大似然代價函數。

(5)

在式(5)中,具體各項如下所示:

(6)

(7)

其中d代表的是超前減滯后相關器的間距(一個碼片)。

經分析可以得到:

(8)

綜合式(5)～式(8),可得碼相位估計偏差:

(9)

2.2 碼鑒相值平滑濾波設計

根據衛星導航接收機的原理,可以得到:

δρ=δτ·λcode

(10)

(11)

那么,假設用戶在各個測量間隔內的速度保持不變,則可以利用下式進行濾波:

(12)

化簡后的平滑公式如下式所示:

(13)

(14)

3 仿真實驗驗證

仿真試驗結果如圖3～圖5所示。

圖3 原跟蹤環路結構中碼鑒相誤差

圖4 基于極大似然估計法得到的碼鑒相誤差

圖5 改進的基于極大似然估計法得到的碼鑒相誤差

由圖3與圖4所示仿真結果的比較,可以看出運用極大似然估計器以后,在基帶環路實現跟蹤的一小段時間之后,碼鑒相結果開始變優,鑒相誤差小于傳統碼環鑒相器的誤差。

圖5所示的仿真結果與圖3、圖4所示的結果比較,則可以發現,當碼相位的極大似然估計值進行α濾波后,環路復制的碼鑒相值進一步接近軟件接收機實際接收信號的C/A碼相位值,碼鑒相誤差顯著減小。且改進以后,接收機基帶解調信號變得更為順暢了,改善了環路的穩定性。由上述觀察可知,文中所述的改進方案有較好的實驗效果,達到了預期目的。

4 分析和結論

1)極大似然估計法與傳統碼鑒相方法比較,具有一致性、無偏性和正則性,在估計性能上更有優勢。采用的非相干模式下的代價函數,可以使估計值對載波相位不敏感。

2)文中提出的改進方法,在改造傳統接收機碼環結構,使用極大似然估計器的基礎上,融合了α濾波器。實驗結果表明,改進后的碼鑒相算法,誤差明顯減少,估計精度增高,且改進后的接收機基帶環路擁有更好的穩定性。

3)單純衛星導航接收機的基帶環路工作性能受到工作環境的極大制約。為進一步提高接收機環路的跟蹤精度和穩定性,可以使用MEMS慣性器件來和接收機進行組合,對環路跟蹤起到輔助作用。

參考文獻:

[1] KAPLAN E D, HEGARTY C. Understanding GPS: principles and applications [M]. 2nd ed. London：Artech House, 2006: 25.

[2] GLEASON S, GEBREEGZIABHER D. GNSS應用與方法 [M]. 楊東凱, 樊江濱, 張波, 等，譯. 北京: 電子工業出版社, 2011: 16.

[3] 秦峰. 基于矢量跟蹤的高動態載體超緊組合導航技術研究 [D]. 上海: 上海交通大學, 2014.

[4] 謝鋼. GPS原理與接收機設計 [M]. 北京: 電子工業出版社, 2009: 304.

[5] 同釗, 李兵兵, 惠永濤, 等. 短延遲多徑干擾下的跟蹤環路鑒別器設計 [J]. 西安電子科技大學學報(自然科學版), 2015, 42(5): 7-12.

[6] 張賢達. 現代信號處理 [M]. 北京: 清華大學出版社, 1995: 266.

[7] 程俊仁, 劉光斌, 張倩, 等. 基于極大似然估計器的GNSS矢量跟蹤算法 [J]. 航空學報, 2014, 35(9): 2559-2567.

[8] WON J H, PANY T, EISSFELLER B. Noniterative filter-based maximum likelihood estimators for GNSS signal tracking [J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2012, 48(2): 1100-1114.