基于z標記的灰色GERT多任務項目費用優(yōu)化研究

耿 瑞，朱建軍，王翯華，劉小弟,3

(1.南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211106；2.金陵科技學院，江蘇 南京 211169；3.安徽工業(yè)大學數(shù)理學院，安徽 馬鞍山 243002)

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基于z標記的灰色GERT多任務項目費用優(yōu)化研究

耿 瑞1，朱建軍1，王翯華2，劉小弟1,3

(1.南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211106；2.金陵科技學院，江蘇 南京 211169；3.安徽工業(yè)大學數(shù)理學院，安徽 馬鞍山 243002)

研究灰色GERT網(wǎng)絡在多任務情況下的費用優(yōu)化問題。當任務網(wǎng)絡中流動的費用變量為時間變量的函數(shù)時，針對多個存在依賴關(guān)系的任務，運用網(wǎng)絡中的z標記探尋各任務之間的時間依賴關(guān)系，通過對彈性活動的時間安排進行調(diào)整，在保證工期不被延誤的前提行下使得整個項目的費用達到優(yōu)化。以某大型客機客艙環(huán)境控制系統(tǒng)為例，對項目中各彈性活動的完成時間和費用進行了研究。

項目管理；多任務；灰色GERT網(wǎng)絡；費用優(yōu)化；最大滿意度

1 引言

圖示評審技術(shù)(Graphical Evaluation and Review Technique，簡稱GERT網(wǎng)絡技術(shù))是系統(tǒng)工程的一個重要分支。在GERT中，工作的各個參數(shù)(如時間、費用等) 具有隨機性，工作的實現(xiàn)也具有隨機性，從而能反映科研、生產(chǎn)和施工中可能遇到的許多復雜情況。經(jīng)典概率描述的GERT應用范圍涵蓋系統(tǒng)分析建模[1-2]、產(chǎn)品開發(fā)管理[3]、產(chǎn)品質(zhì)量管理[4-5]、可靠性評估[6]、生產(chǎn)能力評估[7]、資源配置[8]、政策設計[9]等多個領域。但在現(xiàn)實生活中，人們對事物的認知和判斷都存在一定的不確定性，于是阮愛清和劉思峰[10]定義了灰色GERT網(wǎng)絡，用以表征網(wǎng)絡中參數(shù)不確定的特征。肖先剛等[11]將不確定區(qū)間灰數(shù)引入GERT網(wǎng)絡，楊保華等[12]利用信號流圖原理研究了不確定信息的GERT網(wǎng)絡仿真算法；劉思峰等[13]從價值循環(huán)流動及價值增值角度研究了一種新的灰色價值流動G-GERT網(wǎng)絡;Xu Ruiting等[14]通過建立灰色成功樹分析-圖示評審技術(shù)(GSTA-GERT)找出了復雜產(chǎn)品的評審辦法。

但這些GERT網(wǎng)絡的研究對象都是單一的任務，沒有涉及多個任務并行的情況。為此，我們考慮在描述多個任務引入最常使用的甘特圖方法。甘特圖最早由 Henrry L.Ganntt于1917年提出。它通常包括項目活動列表、工作開始時間和持續(xù)時間，能夠清楚地表達各施工過程的開始、結(jié)束和持續(xù)時間，允許施工過程時間的重疊，在處理多個項目活動時發(fā)揮著巨大優(yōu)勢。但同時，甘特圖不能顯示出各工序之間的相互依賴、相互制約、相互聯(lián)系的邏輯關(guān)系，且主要關(guān)注進程管理中的時間，不能綜合反映項目的成本等其他因素。我們都知道，除了時間，成本也是項目管理者十分關(guān)注的因素，因而對時間-費用的優(yōu)化研究一直層出不窮。Hajiagha等[15]研究了模糊目標規(guī)劃和灰數(shù)混合模式下的時間、成本、質(zhì)量的權(quán)衡，Haque和Hasin[16]在建模中引入了三角模糊數(shù)，解決了項目的時間成本優(yōu)化問題，Salmasnia等[17]研究了項目時間，成本和質(zhì)量的魯棒性調(diào)度;在算法方面，Cai Jinling[18]研究了一種改進的人工蜂群算法用以解決最短時間內(nèi)成本降低，Afruzi等[19]采用多目標帝國主義競爭算法研究了在模式定義和資源受限情況下的時間、成本、質(zhì)量權(quán)衡問題。

本文針對多個時間-費用不確定的任務，將灰色GERT網(wǎng)絡與甘特圖進行有機結(jié)合，運用網(wǎng)絡中的z標記探尋各個任務之間的時間依賴關(guān)系，通過對任務中的活動進行適當調(diào)整，達到優(yōu)化整個項目費用的目的。

2 分析及建模過程

2.1 經(jīng)典GERT的基本概念及定義

GERT是指網(wǎng)絡計劃中活動與活動之間的邏輯關(guān)系具有不確定性，且活動的費用和時間參數(shù)也不確定，而按隨機變量進行分析的網(wǎng)絡計劃技術(shù)。GERT網(wǎng)絡的組成部分是定向的支線和邏輯節(jié)點，如圖1所示。

圖1 GERT網(wǎng)絡的基本構(gòu)成單元示意圖

經(jīng)典的GERT網(wǎng)絡的解析算法綜合了概率論的矩母函數(shù)、線性系統(tǒng)的信號流圖理論等幾方面的理論。通過矩母函數(shù)和梅森公式，提供了求解隨機網(wǎng)絡的工具。

2.2 基于Z標記的GERT過程時間矩母函數(shù)

在GERT網(wǎng)絡中，若用一個未限定的變量z乘以網(wǎng)絡中某一活動的W函數(shù)，則稱對該活動做了z標記。

定義W(s|j)為當用z做過“標記”的活動經(jīng)過j次實現(xiàn)時，網(wǎng)絡的W函數(shù)，或稱經(jīng)過“標記”的活動實現(xiàn)j次時網(wǎng)絡的條件函數(shù)。在GERT網(wǎng)絡分析中，常常需要知道在網(wǎng)絡執(zhí)行中某個節(jié)點或者某項活動首次實現(xiàn)的過程時間，而在網(wǎng)絡執(zhí)行中首次到達某一節(jié)點的過程時間就是該節(jié)點首次實現(xiàn)時間。

圖2 費用與時間的關(guān)系圖

定理1 若隨機變量T的概率密度函數(shù)為f(tij)，且cij=φ(tij)為單調(diào)可導函數(shù)，則隨機變量C的概率密度函數(shù)g(cij)為：

其中，h(cij)是φ(tij)的反函數(shù)，

c1=min{φ(-∞),φ(+∞)}，

c2=max{φ(-∞),φ(+∞)}。

證明 因為cij=φ(tij)是單調(diào)函數(shù)，所以cij=φ(tij)存在反函數(shù)h(cij)

C的分布函數(shù)為:

因而c的概率密度函數(shù)g(cij)為:

得證。

2.4 任務活動費用和時間相關(guān)的灰色GERT網(wǎng)絡模型的解析求解

根據(jù)上述分析，當活動費用與時間相關(guān)時，運用定理1就可將費用的概率密度函數(shù)以時間的概率密度函數(shù)表示出來。由此，在GERT網(wǎng)絡中引入該關(guān)系，并結(jié)合GERT網(wǎng)絡的解析法的相關(guān)定理可得:

定理2 若隨機變量T的概率密度函數(shù)為f(tij)，且cij=φ(tij)為單調(diào)函數(shù)，則隨機變量C的矩母函數(shù)函數(shù)MC(s)為:

MCij(s)=

證明 因為cij=φ(tij)是單調(diào)函數(shù)，所以cij=φ(tij)存在反函數(shù)h(cij)

根據(jù)矩母函數(shù)的定義，有：

其中f(tij)是隨機變量T的概率密度函數(shù)，g(cij)是隨機變量C的概率密度函數(shù)。

由定理1，

得證。

當已知網(wǎng)絡中各個活動的作業(yè)時間t和費用c的矩母函數(shù)，就可求得GERT網(wǎng)絡中含有時間和費用這兩個參數(shù)的矩母函數(shù)為:

如果要考察時間的參數(shù)，即令s2=0，有：

如果要考察費用的參數(shù)，即令s1=0，有：

有了各活動的矩母函數(shù)，便可求得GERT網(wǎng)絡中各活動上的傳遞函數(shù)：

當知道各活動的傳遞函數(shù)，即可根據(jù)梅森公式求得網(wǎng)絡的等價傳遞函數(shù)：

=pijMTij(s1)MCij(s2)

當s1=s2=0時，

由定理2可知，MCij(0)=1

節(jié)點i到節(jié)點j的等價時間:

節(jié)點i到節(jié)點j的等價費用:

節(jié)點i到節(jié)點j的方差:

節(jié)點i到節(jié)點j的風險度:

2.5 基于Z標記的多任務灰色GERT時間-費用模型求解

2.4中我們討論了單任務的灰色GERT網(wǎng)絡模型的解析求解，它相對獨立，可以運用GERT的知識進行分析。但對于大型的工程，往往需要完成不止一個單任務，多個單任務(即多任務)就構(gòu)成了一個項目。一個項目中的多任務之間往往互相依賴又互相約束，這種依賴和約束體現(xiàn)在時間和資源上。如果多任務中的單任務相對獨立，共用資源所導致的互相約束就可適當簡化。本文研究的就是這種在時間上互相依賴，但在資源上互相獨立的多任務情況。這種情況下，多個任務之間呈現(xiàn)出時間上的相互依賴關(guān)系[21]，即一個任務的執(zhí)行以另一個任務的執(zhí)行為前提，它的簡單示例如圖3所示。

圖3 多任務GERT示例圖

圖3中，任務2需要任務一中的1-i節(jié)點開始后方能啟動，任務3需要任務二中的2-j節(jié)點開始后方能啟動……任務N需要任務N-1中的(N-1)-k節(jié)點開始后方能啟動。這種情況下，任務1中從節(jié)點1-1到1-i的過程時間，任務2中從節(jié)點2-1到2-j的過程時間，……，任務N-1中的從節(jié)點(N-1)-1到(N-1)-k的過程時間都分別決定了下一個任務的開始時間。

定義1 在互相依賴的多任務GERT網(wǎng)絡中，我們將影響下一個任務啟動的節(jié)點稱為依賴節(jié)點，圖3中，節(jié)點1-i，2-j，…，(N-1)-k均為依賴節(jié)點；將依賴節(jié)點以前的過程時間稱為固定時間，圖3中，t1-1,1-i，t2-1,2-j，…，t(N-1)-1,(N-1)-k均為固定時間；將在依賴節(jié)點以后的過程時間稱為彈性時間，圖3中， (t1-t1-1,1-i)，(t2-t2-1,2-j)，…， (tN-t(N-1)-1,(N-1)-k)，tN-1,N-M均為彈性時間；將彈性時間中的各項活動稱為彈性活動。

對于一個有N個任務的項目，整個項目的時間為:T=t1-1,1-i+t2-1,2-j+…+t(N-1)-1,(N-1)-k+ max{tN-1,N-M，(tN-t(N-1)-1,(N-1)-k)，…，(t2-t2-1,2-j)， (t1-t1-1,1-i)}。其中t1-1,1-i，t2-1,2-j，…，t(N-1)-1,(N-1)-k為每個任務從原點到依賴節(jié)點的過程時間，即固定時間；tN-1,N-M，(tN-t(N-1)-1,(N-1)-k)，…，(t2-t2-1,2-j)， (t1-t1-1,1-i)為每個任務從依賴節(jié)點到終點的過程時間，即彈性時間，t1，t2，…，tN為每個任務的完成時間。

項目完成時間T由兩部分組成，第一部分T固=t1-1,1-i+t2-1,2-j+…+t(N-1)-1,(N-1)-k是所有固定時間的總和，這部分時間一旦調(diào)整將影響整個項目的進度；第二部分T彈=max{tN-1,N-M，(tN-t(N-1)-1,(N-1)-k)，…，(t2-t2-1,2-j)，(t1-t1-1,1-i)}是所有彈性時間中的最大值，這部分時間由N個任務中最大的彈性時間決定。

定義2 在多任務灰色GERT網(wǎng)絡中，如果對項目中各任務的時間進行約束，則稱該網(wǎng)絡為時間輸出受控的隨機網(wǎng)絡TRMG-GERT(TimeRestrictedMultitaskingGreyGraphicalEvaluationandReviewTechnique)。

TRMG-GERT網(wǎng)絡模型中，存在多個單任務的GERT網(wǎng)絡，單個任務的圖形一般由箭線、節(jié)點、流以及約束條件四個要素組成，其基本構(gòu)成單元如圖4所示。

圖4 TRMG-GERT網(wǎng)絡的基本構(gòu)成單元示意圖

在本文研究的背景中，為了保證項目工期不被延長，只能對彈性活動進行調(diào)整，使得總工期不變，總費用得到優(yōu)化。為了描述客戶對各個任務的要求，引入客戶滿意度μ，應滿足下列條件:當限制被嚴重違反時，μ=0；當限制完全滿足時，μ=1；隨著限制從被嚴重違反到完全滿足時，μ從0單調(diào)地增加到1。

圖5 時間的滿意度函數(shù)

定義4 對于任務N時間風險度，定義其時間風險滿意度為μN-2，如圖6所示：

圖6 時間風險度的滿意度函數(shù)

令總體滿意度為μN，則有μN=ωN-1μN-1+ωN-2μN-2(ωN-1，ωN-2∈[0，1]，ωN-1+ωN-2=1)，ωN-1，ωN-2為客戶針對時間和時間風險度分別給出的權(quán)重，可以通過AHP層次分析法、Delphi法等得到。

為了使客戶的滿意度高，即得到如下模型:

maxμN

其中N表示需要優(yōu)化的任務。

由此，我們從最大化客戶滿意度的角度，建立基于z標記的灰色GERT多任務費用優(yōu)化模型，從而能夠在保證項目工期不被延長的條件下降低費用。

2.6 TRMG-GERT模型的求解步驟

(1)根據(jù)項目的基本特征，構(gòu)建TRMG-GERT網(wǎng)絡，確定多任務之間的時間依賴關(guān)系。

(2)收集趕工作業(yè)時，網(wǎng)絡中活動ij的基本參數(shù)tije,cije，應用信號流圖的梅森公式來確定項目時間TE；通過對依賴節(jié)點進行z標記，確定各任務的固定時間和彈性時間。

(3)以區(qū)間灰數(shù)t(?)ij∈[tij0,tije]表征彈性活動ij的完成時間，cij可由與tij的函數(shù)關(guān)系求得。

(4)結(jié)合客戶對時間的要求TR，建立客戶滿意度μ優(yōu)化模型，用模糊規(guī)劃求出符合最佳滿意度的精確網(wǎng)絡參數(shù)tij，cij可進一步由與tij的函數(shù)關(guān)系求得。

3 算例分析

某大型客機正在研制環(huán)境控制系統(tǒng)。由于客機的研制過程一再推遲，目前研制方正全力趕工，投入大量的資金和人力，多條生產(chǎn)線并行，以期能盡快完成項目。在趕工狀態(tài)下，項目的研制雖然能夠以最快速度進行，但花費較大。在項目研制過程中，適當延長活動時間可以降低趕工的費用。為了能夠在保證項目工期的前提下適當節(jié)省費用，需要對項目中的任務進行重新規(guī)劃和安排。

現(xiàn)以研制過程中一條研制生產(chǎn)線“制冷組件-溫度控制系統(tǒng)-環(huán)境控制系統(tǒng)”為例，項目的三個任務分別為(1)制冷組建的研制；(2)溫度控制系統(tǒng)的研制；(3)環(huán)境控制系統(tǒng)的研制。其中，環(huán)境控制系統(tǒng)依賴于溫度控制系統(tǒng)，溫度控制系統(tǒng)依賴于制冷組件，其研制過程的TRMG-GERT網(wǎng)絡模型如下圖7、8、9所示。

圖7 某大型客機制冷組件研制GERT網(wǎng)絡

圖8 某大型客機溫度控制系統(tǒng)研制GERT網(wǎng)絡

圖9 某大型客機溫度控制系統(tǒng)研制GERT網(wǎng)絡

三個任務中，任務二需要任務一中的1-3節(jié)點開始后方能啟動，任務三需要任務二中的2-4節(jié)點開始后方能啟動。這種情況下，節(jié)點1-3和節(jié)點2-4首次實現(xiàn)的過程時間分別決定了任務二和任務三的開始時間。

由于客艙環(huán)境控制系統(tǒng)的研制在國內(nèi)外已經(jīng)具備了一定的經(jīng)驗，根據(jù)目前的研制進展，通過對歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，同時通過專家意見Delphi法，可對各活動的概率以及趕工狀態(tài)下的作業(yè)時間和費用做出估計，并給出非趕工狀態(tài)下時間和費用可能的范圍。若多個專家組出的估計值不一致，可運用群決策和數(shù)據(jù)融合的相關(guān)方法進行處理，以便獲得一個滿意的估計值，在此不做贅述。某大型客機客艙環(huán)境控制系統(tǒng)項目中三個任務的活動參數(shù)見下表1、2、3。

表1 制冷組件研制活動參數(shù)表

表2 溫度控制系統(tǒng)研制活動參數(shù)表

表3 環(huán)境控制系統(tǒng)研制活動參數(shù)表

以任務一為例，成功的概率P1=1

等價傳遞函數(shù)

等價矩母函數(shù)

將te,ce代入，可求得該網(wǎng)絡在趕工狀態(tài)時的時間及費用:

將t0,c0代入，可求得該網(wǎng)絡在調(diào)整彈性時間至最佳狀態(tài)時的時間及費用:

在節(jié)點1-3引入z標記，得到由任務一的節(jié)點1-1到達節(jié)點1-3的等價W函數(shù)為：

由此可得：

同理，可求得各個任務的時間及費用如表4所示。

表4 各任務參數(shù)表

為保證工期不改變，可以對任務一和任務三中的彈性活動進行時間的重新規(guī)化。構(gòu)建時間及時間風險度滿意度的加權(quán)最優(yōu)化模型。即：

maxμN

其中，N分別表示1和3，即任務一和任務三。μN-1是任務N時間的滿意度，μN-2是任務N時間風險的滿意度。以任務一為例，根據(jù)客戶需求，給出ω1-1=0.8，ω1-2=0.2，δ1-1=32.4，δ1-2=47.4%，δ1-3=46.7%，代入最優(yōu)化模型可分別求得任務一的優(yōu)化方案，類似可求得任務三的優(yōu)化方案，如下表5、6所示。

表5 制冷組件研制彈性活動參數(shù)調(diào)整前后對比

此時項目的總工期T=122.6=TE，工期沒有延長，而費用C=250.9

表6 環(huán)境控制系統(tǒng)研制彈性活動參數(shù)調(diào)整前后對比

4 結(jié)語

本文考慮了現(xiàn)實情況中一種多任務并行的費用優(yōu)化問題。通過引入甘特圖的思想，解決了多任務并行的問題；通過利用GERT網(wǎng)絡描述任務，彌補了甘特圖只能反映時間的缺陷。在假定項目中各項活動的費用與時間線性相關(guān)的前提下，借助時間的分布導出了費用的分布。同時利用GERT網(wǎng)絡中的z標記，求解出各依賴節(jié)點的過程時間，研究了彈性時間部分的費用優(yōu)化問題，從而時間了在保證項目總工期不被延期的條件下，通過適當延長各個彈性活動的時間，爭取了費用的降低。為了處理方便，本文研究了費用和時間線性相關(guān)的情況，但現(xiàn)實情況中由于項目本身的特點，費用與時間的關(guān)系也將呈現(xiàn)更加復雜的關(guān)系。如何系統(tǒng)地考慮時間與費用之間的復雜關(guān)系，求解非線性情況下多任務的費用優(yōu)化問題是今后需要繼續(xù)深入的方向。

[1] Abdi R, Ghasemzadeh H R, Abdollahpour S, et al. Modeling and analysis of mechanization projects of wheat production by GERT networks [J]. Agricultural Sciences in China, 2010, 9(7): 1078-1083.

[2] El-Sherbeny M. GERT analysis for a dissimilar two-engine aeroplane model with CCF, human error and PM [J]. The International Journal of Quality & Reliability Management, 2010, 27(3): 378-390.

[3] León H C M, Farris J A, Letens G et al. An analytical management framework for new product development processes featuring uncertain iterations [J]. Journal of Engineering and Technology Management, 2013, 30(1): 45-71.

[4] Xu Ruiting, Fang Zhigeng, Sun Jinyu. A grey STA-GERT quality evaluation model for complex products based on manufacture-service dual-network [J].Grey Systems: Theory and Application, 2014, 4(2): 195-206.

[5] 劉遠,方志耕,劉思峰, 等. 基于供應商圖示評審網(wǎng)絡的復雜產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量源診斷與探測問題研究[J]. 管理工程學報, 2011,25(2):212-219.

[6] Lin Kuoping, Wu Mingjia, Hung Kuochen, et al. Developing a Tω (the weakest t-norm) fuzzy GERT for evaluating uncertain process reliability in semiconductor manufacturing [J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(8): 5165-5180.

[7] Wang C N, Yang G K, Hung K C, et al. Evaluating the manufacturing capability of a lithographic area by using a novel vague GERT [J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(1): 923-932.

[8] 方志耕, 楊保華, 陸志鵬, 等. 基于Bayes 推理的災害演化GERT 網(wǎng)絡模型研究[J]. 中國管理科學, 2009, 17(2):102-107.

[9] 金振鑫,陳洪轉(zhuǎn),胡海東.區(qū)域創(chuàng)新型科技人才培養(yǎng)及政策設計的GERT 網(wǎng)絡模型[J]. 科學學與科學技術(shù)管理, 2011, 32(12)：144-152.

[10] 阮愛清,劉思峰. 灰色GERT網(wǎng)絡及基于顧客需求的灰數(shù)估計精度[J]. 系統(tǒng)工程, 2007,25(12):100-104.

[11] 肖先剛, 方志耕, 趙云龍. 基于GERT網(wǎng)絡改進算法的某型船舶制造周期問題研究[J]. 物流科技, 2009,(4):25-28.

[12] 楊保華,方志耕,張娜,等. 基于多種不確定性參數(shù)分布的U_GERT網(wǎng)絡模型及其應用研究[J]. 中國管理科學, 2010, 18(2):96-101.

[13] 劉思峰,俞斌,方志耕,等. 灰色價值流動G-G-GERT網(wǎng)絡模型及其應用研究[J]. 中國管理科學, 2009, 17(S1):28-33.

[14] Xu Ruiting, Fang Zhigeng,Sun Jinyu. A grey STA-GERT quality evaluation model for complex products based on manufacture-service dual-network [J]. Grey Systems: Theory and Application, 2014, 4(2):195-206.

[15] Hajiagha S H R, Mahdiraji H A, Hashemi S S. A hybrid model of fuzzy goal programming and grey numbers in continuous project time, cost, and quality tradeoff [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, 71(1):117-126.

[16] Haque K M A, Hasin M A A. Fuzzy based project time-cost optimization using simulated annealing search technique [J]. International Journal of Information Technology Project Management, 2014, 5(1):90-103.

[17] Salmasnia A, Mokhtari H, Abadi I N K. A robust scheduling of projects with time, cost, and quality considerations [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 60(5):631-642.

[18] Cai Jinling, Zhu W, Ding Haijun, et al. An improved artificial bee colony algorithm for minimal time cost reduction [J]. International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 2014, 5(5):743-752.

[19] Afruzi E N, Najafi A A, Roghanian E, et al. A multi-objective imperialist competitive algorithm for solving discrete time, cost and quality trade-off problems with mode-identity and resource-constrained situations [J]. Computers & Operations Research, 2014,50: 80-96.

[20] Ghasemzsdeh F, Archer N,Iyogun P. A zero- one model for project portfolio selection and scheduling[J]. Journal of Operational Research Society, 1999, 50(7): 745-755.

[21] Hegazy T. Optimization of construction time-cost trade-off analysis using genetic algorithms [J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 2011, 26(6):685-697.

[22] GoldrattE M. Critical chain [M].Great Barrington: The North River Press,1997.

Optimization of the Costs in Multi-tasking Grey GERT Based on z Tags

GENG Rui1，ZHU Jian-jun1, WANG He-hua2，LIU Xiao-di1,3

(1.School of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China;2.Jinling Institute of Technology, Nanjing 211106, China;3.School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Ma'anshan 243002, China)

During a project, the period and the cost are often what the customer pays closo attertion to. For a multitask one, the ultimate completion time depends the slowest task. As a result, there is certain flexibility for those tasks that could be finished before the last one. We can make good use of the flexible time to reduce the overtime pay and equipment upgrade fee etc. so that the overall expense can be reduced. Based on the previous research, there is a certain relationship between time and expense. For multiple dependent projects, better time schedule could not only slow down the whole project but also reduce the overall expense. In this paper, this problem is addressed by GERT network. To be more specific, in the GERT network, the relationship between the progresses of each task is traced via Z-tags. The fixed time and flexible time are also defined, and the experiments of the expense are conduced involved in flexible time and fixed time respectively. When the flowing money in task network becomes a function of time, we can optimize the overall project fee can be optimized while avoiding delaying the whole project by adjusting the time schedule. Moreover, the customer content maximization (CCM) method is used to optimize the project fee. The CCM is defined as the weighted sum of expense content and risk content. At last, the project of one large passenger cabin environmental control system and work on the flexible time and expense of each task are investigated. It is found that our method is able to make full use of the flexible time of each task so as to reduce the overall project fee, which is full of practical values.

project management; multi-tasking; grey GERT network; optimization of the costs; maximum satisfaction

2014-12-03；

2017-01-21

國家自然科學基金資助項目(71171112);高校哲學社會科學重點項目(2012ZDIXM007);國家自然科學青年基金(71502073);教育部人文社科基金(14YJC630120)

耿瑞(1988-)，女(漢族)，江蘇人，南京航空航天大學經(jīng)濟管理學院碩士研究生，研究方向:項目管理，E-mail:grace881028@163.com.

1003-207(2017)04-0133-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.016

C935

A