不確定語言評價信息下大群體決策的MC-EMD方法

李海濤，羅 黨,，韋保磊

(1.華北水利水電大學管理與經濟學院，河南 鄭州 450046；2.華北水利水電大學數學與信息科學學院，河南 鄭州 450046)

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不確定語言評價信息下大群體決策的MC-EMD方法

李海濤1，羅 黨1,2，韋保磊2

(1.華北水利水電大學管理與經濟學院，河南 鄭州 450046；2.華北水利水電大學數學與信息科學學院，河南 鄭州 450046)

針對傳統語言群決策方法專家權重難以合理求取且決策屬性值為不確定語言變量的問題，提出一種基于蒙特卡洛經驗模態分解(Mentor Carlo-Empirical Mode Decomposition, MC-EMD)提取專家語言評價信息的多屬性大群體決策方法。考慮專家期望偏差越小為宜，建立偏差最小單目標優化模型求解屬性權重；運用EMD方法分解各專家的綜合語言評價值，得到客觀趨勢成分和主觀隨機成分，以客觀趨勢成分的均值作為評價結果；鑒于不同專家順序可能有不同的分解結果，從而導致評價結果的不確定性，基于蒙特卡羅思想隨機抽取專家排序，通過計算模擬獲取專家評價的總體客觀趨勢，并借以進行方案優選排序。案例分析驗證了該方法的有效性和可行性。

不確定語言變量；蒙特卡洛經驗模態分解(MC-EMD)；大群體決策；最小化偏差

1 引言

在大型基礎設施選址、重大災害救援方案優選等大量實際問題中，往往需要集結各領域多位專家的智慧，以形成更為公正、科學的決策結果，大群體決策方法為解決該類問題開拓了一個新方向[1-3]。不同于傳統的群決策，通常將超過11個人的群決策稱為大群體決策[4]。目前，大群體決策的應用越來越廣泛，但是對大群體決策方法的研究還相對比較匱乏[5]。由于決策問題的復雜性，以及專家的知識背景、經驗、價值觀和環境的差異性，各專家在實際決策過程中(例如在災害應急救援方案優選時，由于時間緊迫)往往難以用定量化信息對決策方案進行準確評估，反而用語言信息更能簡單表達其偏好，因此近年來基于語言信息的群決策方法成為研究熱點。從近幾年的文獻來看，針對語言型群決策方法的研究已取得了豐碩成果[5-16]，主要集中在以下兩個方面：一是針對語言信息的表達、處理方式，及其相應運算法則、信息集結算子的研究，如Cabrerizo等[6]提出將語言信息粒化，構建了一種基于粒子群算法和語言信息粒計算的方法；Wan Shuping[7]提出了一種新的基于二元語義的混合算術集結算子；Wang Jianqiang等[8]基于給出的云計算合成算子和語言變量轉換為云滴的轉化算法，提出了基于語言信息云聚合算子的群決策方法；Tao Zhifu等[9]定義了不確定語言模糊軟集及其基本運算法則，并研究了它們的性質；Pang Qi等[10]定義了概率型語言術語集及其基本運算法則，并提出了概率型語言信息集結算子；彭勃等[11]研究了區間直覺純語言信息的集結方法；Wu Zhibin和Xu Jiuping[12]基于猶豫模糊語言偏好關系，提出了解決個體理性和群體理性一致化測度及共識達成方法；Li Congcong等[13]基于區間數和二元語義模型提出了個性化個體語義識別方法。二是針對語言信息下專家權重確定問題研究，如Wan Shuping[7]以二元語義形式來確定專家權重；Tao Zhifu等[9]基于TOPSIS和最大熵理論建立非線性優化模型來求取專家權重；彭勃和葉春明等[11]用區間直覺純語言信息形式表示專家權重；徐選華[5]和Liu Bingsheng等[14]從不同角度分別研究了語言信息環境下，復雜多屬性大群決策問題中專家的雙層權重確定方法；馬珍珍等[15]提出了依據群體一致性、語言信息灰度和先驗信息的專家綜合權重確定方法。現有的研究成果從不同的視角，為解決語言型群決策問題提供了較好的思路和支撐，但在集結專家語言評價信息時都會不同程度遇到專家權重給定問題。而且，已有的專家賦權方法大多存在算法主觀性較大、計算結果無統一衡量標準等問題，導致專家語言評價信息集結方式必然遭受較大的主觀因素影響[16]。針對這一問題，周任軍等[16]提出基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)提取專家語言評價信息的群決策方法，利用EMD技術適用于分解非線性、非平穩信號序列的特點，分解各專家對方案的綜合語言評價值序列，得到客觀趨勢成分和主觀隨機成分，然后以客觀趨勢成分的均值作為評價結果，相較傳統的群決策方法，該方法不用求取專家權重而直接提取專家評價信息，很大程度上排除了人為主觀因素的影響。

本文認為，EMD方法在處理非平穩及非線性數據上，具有非常明顯的優勢，是提取數據序列趨勢或均值非常有效的方法，在電力負荷預測、故障診斷以及信號提取等問題中得到廣泛應用，這些問題的共性是其數據序列都能呈現出非平穩、非線性及時間序列特性。而在群決策問題中，各專家是獨立的個體，在決策時給出的決策結果也是獨立的決策單元，專家決策結果序列沒有必然的順次關系，不具有時間序列特性；同時，運用EMD方法對各專家的語言評價值序列分解時，專家的先后順序對分解結果有很大影響，不同的專家順序可能有不同的分解結果(也可能無法分解)，因而導致最終的決策結果具有不確定性。因此，運用EMD方法對各專家的語言評價值序列只進行一次運算，決策結果不具有參考價值。針對上述考慮，本文提出如下解決思路：設某決策問題有r位專家(r>11)參與決策，專家的一次性評價結果共有r份(表示r個獨立的決策單元)，則r份評價結果的排序共有r!個，此時，可基于蒙特卡羅隨機抽樣方法，從r!個排序中隨機抽樣p(1≤p≤r!)次，得到p個專家隨機排序，通過計算p個隨機排序下客觀趨勢成分的總均值，并以該均值模擬專家評價的總體客觀趨勢。理論上，p越接近于r!，模擬結果就越能表征專家對決策方案的總體客觀評價，但當專家人數較多時，可能會導致過大的計算量；實際上，從方案優選排序的視角出發，隨機抽樣次數p能夠使模擬結果的波動性不大，且方案的序關系穩定即可。

因此，針對傳統語言群決策方法中專家權重求取主觀性大、方法無標準問題，立足于不確定語言評價信息在群決策中的客觀需求，本文提出了基于蒙特卡洛經驗模態分解(MentorCarlo-EmpiricalModeDecomposition,MC-EMD)提取專家語言評價信息的多屬性大群體決策方法。該方法，考慮到專家對決策方案評價時通常希望判別偏差越小為宜，構建期望偏差最小的單目標優化模型求解屬性權重；利用LHA信息集成算子集結專家的屬性評價信息，得到各專家對決策方案的綜合語言評價值序列，運用EMD方法將其分解為客觀趨勢成分和主觀隨機成分，以客觀趨勢成分的均值作為專家評價結果；鑒于不同的專家排序可能有不同的EMD結果，從而導致評價結果的不確定性，基于蒙特卡羅隨機抽樣方法，在保證決策效果前提下，從專家的可能排序中隨機抽取一定次數，通過計算客觀趨勢成分的總均值來模擬專家評價的總體客觀趨勢，并借以對決策方案優選排序。案例分析驗證了該方法的有效性和可行性。該方法不用求取專家權重，解決了評價結果不確定問題，而且便于計算機編程實現，在應急決策中具有實際應用價值。

2 基礎知識

2.1 不確定語言變量及其期望偏差

對于決策問題,專家在對決策方案進行評估時，一般需要基于事先給定的語言評估標度。戴躍強等[17]設定了一種以零為對稱中心的加性語言評估標度。給定語言術語下標在零右邊的語言術語集為：

(1)

給定語言術語下標在零左側的語言術語集為：

(2)

則稱：

(3)

(4)

其中，函數φ:[0,1]→[0,1]，性質：(1)φ(0)=0；(2)φ(1)=1；(3)若x≥y,則φ(x)≥φ(y)，稱f為連續區間信息集成算子，稱φ(x)為基本單位區間單調BUM(BasicUnit-intervalMonotonic)函數[20]。

在進行相關評價時，不同專家可能會選取不同的語言評估標度，如專家a選取的語言評估標度τa=4，則其本源術語為2τa-1=7個；同理，若專家b選取的語言評估標度τb=5，則其本源術語為9個。在數據轉化過程中，必須要對因評判尺度多元化而導致的混合信息做一致化處理[16]。為保證語言信息的豐富性，規定語言標度的轉化一律從低標度向高標度轉化，以上述τa,τb(τa<τb)為例，兩者之間的轉換函數規定為：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 經驗模態分解(EMD)方法

EMD方法最初由美國國家航空和太空管理局的黃鍔博士提出[21]，其實質上是一種對信號平穩化處理的過程，依據數據自身的時間尺度特征進行信號分解，無須預先設定任何函數，可應用于任何類型信號的分解。EMD方法由于具有較高的信噪比且不需要指定任何基函數，相較小波分解法和傅里葉分解法等目前常用的信號分解技術，更加適用于專家語言評價信息的分解提取[16]。EMD方法的提出基于以下假設：任意一個信號都可以分解成一個或多個IMF(Intrinsic mode function，本征模態分量)。IMF包含了原始信號不同時間的局部特征信息，它滿足如下2個條件：(1)在整個數據集合上，極值點必須和過零點數一致或至多相差一個；(2)在任意時間點上，由局部極大值確定的上包絡線和由局部極小值確定的下包絡線的均值為零。EMD方法的步驟如下：

第1步：設X(t)為信息數列，識別X(t)的所有局部極值(極小值和極大值)，將所有極大值和極小值點分別用三次樣條插值曲線連接起來，形成上包絡線和下包絡線，然后求取上下包絡線的平均值，得到平均包絡線數列m1(t)，將原數列X(t)減去平均包絡線序列m1(t)得到去掉低頻的新數列h1(t)，即h1(t)=X(t)-m1(t)；

第2步：重復第一步，直到所有的m1(t)趨于零，得到第一個IMF分量c1(t)，c1(t)代表X(t)中變動頻率最高的組成成分，除去此成分，剩下的余量表示為r1(t)=X(t)-c1(t)；

顯然，原始數列最終被分解為一系列IMF和一個殘余項，而殘余項rn(t)即為原始數列中的客觀趨勢成分。

3 決策方法

3.1 決策問題描述

(9)

3.2 評價矩陣數據處理

(10)

(11)

3.3 決策屬性權重的確定

決策屬性賦權是多屬性決策理論的重要問題之一。基于偏差最大化思想構造偏差函數、通過建立屬性權重的多(單)目標最優化問題來求解屬性權重，是近年來多屬性決策研究中應用較多的屬性賦權方法[22-23]，從對決策方案優選排序的角度考慮(而不關心屬性本身的重要性程度)，這種方法能確保求解出的屬性權重是最穩定的、風險最小的，也是最客觀的。但是，在實際決策中，專家的主觀態度對決策結果也有著直接影響，例如本文研究的語言評價信息下多屬性決策問題，若不同專家對同一決策方案在某一屬性下的語言評價值的偏差越小，越能說明專家對該屬性的認同性越大，則該屬性對決策結果的影響就越大；反之，若不同專家對同一決策方案在某一屬性下的語言評價值的偏差越大，則說明專家對決策方案在該屬性下的評價存在的爭議就越大，因此該屬性對決策方案的優選排序越不利。綜上，對于此類問題，專家主觀上通常希望某一屬性的評價差異越小為宜。另外，決策屬性本身的重要性也不能被弱化，決策發起者根據決策問題的背景意義和決策需求，可事先給出決策屬性權重應滿足的范圍，然后再根據專家的評價狀況綜合賦權。

(12)

(13)

式(13)中aj≤wj≤bj是決策發起者事先給出決策屬性yj權重應滿足的范圍。求解上述單目標規劃模型，可得最優權重向量W=(w1,w2,…,wn)。

3.4 決策屬性評價信息的集成

一致化專家評價信息后，為綜合反映專家對決策方案的評價狀況，還須集成各決策屬性的評價信息。文獻[17]基于其提出的以零為對稱中心的加性語言評估標度及其性質，給出了一種既考慮數據本身重要性又考慮數據位置重要性的語言混合集成算子，記為LHA信息集成算子。

LHA(sγ i1,sγ i2,…,sγ in)=v1sβ i1⊕v1sβ i2⊕…⊕v1sβ in

(14)

其中：sβ ij(j=1,2,…,n)為決策方案i的專家語言評價信息(nw1sγ i1,nw2sγ i2,…,nwnsγ in)中第j大語言加權數據；W=(w1,w2,…,wn)為語言評價值sγij(j=1,2,…,n)的權重向量，反映數據本身的重要性；n為平衡系數。

3.5 專家語言評價信息提取的MC-EMD方法及決策

通過對決策屬性評價信息集成，最終得到各決策方案的專家語言信息綜合評價集Z={z1,z2,…,zm}，其中

(15)

第4步：若第x個專家排序無法分解，則剔除該次排序，重新第2-3步；若第x個專家排序能夠分解，重復第2-4步，直至達到預先設定的隨機排序次數p；

第6步：在隨機抽樣次數p下重復試驗，判別各決策方案最終評價結果Di的波動性和序關系的穩定性，若能滿足決策需求即可停止，否則調整p值，重復第1-5步，直至各決策方案最終評價值波動性小且序關系穩定；

第7步：根據合適的p值，確定各決策方案的序關系，并依此選出最優方案。

4 案例分析

在某重大突發災害事故中，政府為減少人員傷亡和其它損失，牽頭組建以公安、消防、經濟、環境等多個領域共15位專家構成決策群體，針對3個應急救援方案X={x1,x2,x3}進行評價以遴選出最優方案。由于事發情況緊急無法準確估量各決策方案評價數據，政府作為決策發起人，要求各專家以決策方案所能減少的影響：社會影響y1、環境影響y2和經濟影響y3等3個決策屬性，運用語言評價信息對三個救援方案進行評價，并要求各專家獨立決策。為保證決策效果，政府給出三個決策屬性的權重應滿足的范圍：0.35≤w1≤0.55，0.25≤w2≤0.45，0.3≤w3≤0.5。15位專家在規定時間內完成對三個應急救援方案的評價，并將評價結果交給政府工作人員(以下簡稱工作人員)，接下來的工作就由工作人員來完成。

表1 一致化轉換后的專家不確定語言評價信息表

表2 應急救援方案的專家語言評價信息綜合集成結果

minV(W)=302.20w1+363.72w2+241.08w3

求解上述最優化問題，得到3個決策屬性的權重分別為：w1=0.35，w2=0.25，w3=0.4。同樣，給定BUM函數φ(x)=x，由定義1和式(4)給出的不確定語言信息集成算子，將一致化轉換后的專家不確定語言評價信息(表1)，轉化為期望語言評價矩陣；然后，取位置權重為V={0.3,0.4,0.3}，根據式(14)所示LHA信息集成算子，得到專家對3個應急救援方案的專家語言評價信息綜合集成結果(表2)。

至此，各方案的專家語言綜合評價值序列已經得到。接下來，根據本文方法和擬定的決策步驟，遴選出最優的應急救援方案。為方便說明和計算模擬，對專家e1→e15從1到15進行編號，如表2所示，將各方案下所有專家的綜合語言評價值序列假設為信號數列X(t)，并與專家編號一一對應；給定隨機抽樣次數p，分別計算各方案專家語言綜合評價值序列的客觀趨勢成分的總均值，并以此為依據對方案進行排序。

首先，通過對方案綜合評價結果的波動性和方案序關系的穩定性進行實驗，將本文方法與文獻[16]方法作比較分析，以說明本文方法提出的合理性和可行性。以方案1為例，運用文獻[16]方法隨機抽取10個排序方式(由于有15位專家參與決策，這樣的排序方式共有15!個)分別實驗，即令p=1，重復試驗10次，實驗結果見圖1。由圖1可以看出，隨機抽取的10個排序中，方案1的最終評價結果最大為1.0216，最小為0.6184，每次實驗結果存在較大的波動性。根據τ=5時的語言評估標度，雖然可以粗略判定方案1位于“稍好”與“很好”之間，但評價結果的不確定性不利于方案間的量化比選。需要說明的是，p=1時，重復試驗次數的多少并不影響評價結果的不確定性。而采用本文方法，由圖2可以看出，隨著隨機抽樣次數p的增大，方案1的最終評價結果也逐漸趨于穩定，可以為方案的優選排序提供可靠的量化依據。同樣，運用周任軍等[16]中的方法對三個備選方案進行綜合評價并排序(表3)。由表3,若取隨機抽樣次數p=1，在15!個可能排序中，總會有一些排序方式使得方案序關系大相徑庭，因而加大了決策結果的不確定性程度。假若工作人員恰好選擇了其中某個排序方式，最終的決策結果也不具有參考價值。由表4，運用本文方法，隨著p逐漸增大，由于各方案評價值逐漸趨于穩定，各方案的序關系也得以確定。

表3 p=1時方案序關系穩定性分析

本案例中，受邀參與方案決策的專家來自各個領域，每個專家都有獨立決策和平等發言的權利和義務。工作人員在收集、整理和匯總各專家決策信息時，對專家的順序排列具有偶然性和隨機性。在綜合處理專家決策信息時，文獻[16]方法較好地排除各專家決策的主觀隨機成分，使決策結果更能體現所有專家的客觀評價水準。但是，由上述實驗分析可知，文獻[16]方法可能會導致方案評價結果值和方案序關系均存在不確定性。究其原因，是各專家綜合評價值序列不具有時間序列特性，文獻[16]方法沒能夠充分利用EMD技術特點及其在決策方面的優勢。實驗分析說明了本文方法具有理論合理性和操作可行性。

圖1 方案1評價結果波動性分析(EMD法,p=1)

圖2 方案1評價結果波動性分析 (MC-EMD法)

序號p評價結果方案1方案2方案3方案排序11S0．915486S0．557365S0．851926①>③>②25S0．677644S0．613188S0．921762③>①>②310S0．732789S0．558821S0．862769③>①>②450S0．724078S0．589042S0．913763③>①>②5100S0．762722S0．580098S0．898068③>①>②6500S0．750474S0．586087S0．893260③>①>②71000S0．749909S0．584627S0．892512③>①>②82500S0．748038S0．584640S0．893258③>①>②95000S0．747476S0．586622S0．892750③>①>②1010000S0．747984S0．585344S0．893870③>①>②1150000S0．747721S0．586176S0．893972③>①>②

然后，運用本文方法，通過實驗尋找合適的隨機抽樣次數p，使得各方案最終評價結果的波動性不大，且各方案具有穩定的序關系。需要特別說明的是，在給定p后，只要0

最后，根據計算模擬結果，遴選出最優應急救援方案。由圖3可以直觀的看出，方案3明顯優于其它兩個方案，方案2劣于方案1。從最終決策結果分析，該次試驗下方案1的最終評價值為S0.7475，方案2的最終評價值為S0.5849，方案3的最終評價值為S0.8937，根據τ=5時的語言評估標度，3個應急救援方案均介于“稍好”與“好”之間，但方案3最終評分的絕對量最大，相對更加偏向于“好”。因此，政府應采取應急救援方案3來處理本次重大突發災害事故。

5 結語

提出了專家不確定語言評價信息下多屬性大群體決策的MC-EMD方法。該方法考慮同一屬性下專家的語言評價偏差越小，該屬性對評價結果的影響就越大(反之亦然)，通過構造偏差函數，以偏差最小化決策方法建立單目標最優化問題來求解屬性權重；該方法有機地將LHA信息集成算子與EMD信號分解技術相結合，從各專家的評價信息中提取出客觀趨勢成分，并依據該成分的均值作為評價結果；該方法認為專家是獨立的決策單元，專家評價值序列不具有時間序列特性，而且專家的排列順序具有偶然性和隨機性，僅憑一次專家排序下的評價結果不具有參考價值，因此借鑒蒙特卡羅隨機抽樣思想，在保證決策效果前提下，從專家可能的排列中隨機抽取一定次數，通過計算客觀趨勢成分的總均值來模擬專家對決策方案評價的總體客觀趨勢，并以此為依據對決策方案進行優選排序。與傳統的語言群決策方法相比，該方法最大的特色是不用求取專家權重而直接進行評價信息提取，很大程度上排除了人為主觀因素的干擾；同時也解決了因專家排序不同而導致評價結果不確定性問題，更能發揮EMD方法在語言群決策問題中的應用優勢，為解決語言型大群體決策問題提供了一個新思路。

圖3 各應急救援方案的最終評價結果對比圖(p=5000)

[1] 陳曉紅.復雜大群體決策方法及應用[M].北京:科學出版社,2009.

[2] 徐選華.面向特大自然災害復雜大群體決策模型及其應用[M].北京:科學出版社,2012.

[3] Palomares I, Martinez L, Herrera F. A graphical monitoring tool of preferences evolution in large-scale group decision making [J]. Knowledge-Based Systems, 2014, 58(1):66-74.

[4] 宋光新,楊槐.群決策中的決策行為分析[J].學術探索,2000,(3):48-49.

[5] 徐選華,孫倩. 基于屬性多粒度的雙層權重大群體決策方法[J].控制與決策,2016,31(10):1908-1914.

[6] Cabrerizo F J, Herrera-Viedma E, Pedrycz W. A method based on PSO and granular computing of linguistic information to solve group decision making problems defined in heterogeneous contexts [J]. European Journal of Operational Research, 2013,230(3):624-633.

[7] Wan Shuping. 2-Tuple linguistic hybrid arithmetic aggregation operators and application to multi-attribute group decision making [J]. Knowledge-Based Systems, 2013, 45(3):31-40.

[8] Wang Jianqiang, Peng Lu, Zhang Hongyu, et al. Method of multi-criteria group decision-making based on cloud aggregation operators with linguistic information [J]. Information Sciences, 2014, 274:177-191.

[9] Tao Zhifu, Chen Huayou, Song Xia, et al. Uncertain linguistic fuzzy soft sets and their applications in group decision making [J]. Applied Soft Computing, 2015, 34:587-605.

[10] Pang Qi, Wang Hai, Xu Zeshui. Probabilistic linguistic term sets in multi-attribute group decision making [J]. Information Sciences, 2016, 369:128-143.

[11] 彭勃,葉春明.區間直覺純語言信息的集結方法及其在群決策中的應用[J].系統工程理論與實踐,2016,36(6):1526-1535.

[12] Wu Zhibin, Xu Jiuping. Managing consistency and consensus in group decision making with hesitant fuzzy linguistic preference relations [J]. Omega, 2016, 65:28-40.

[13] Li Congcong, Dong Yucheng, Herrera F, et al. Personalized individual semantics in computing with words for supporting linguistic group decision making. An application on consensus reaching [J]. Information Fusion, 2017, 33:29-40.

[14] Liu Bingsheng, Shen Yinghua, Chen Yuan, et al. A two-layer weight determination method for complex multi-attribute large-group decision-making experts in a linguistic environment [J]. Information Fusion, 2015, 23:156-165.

[15] 馬珍珍,朱建軍,王翯華.考慮決策者可靠性自判的語言群決策方法[J].控制與決策,2017,32(2):323-332.

[16] 周任軍,陳瑞先,陳躍輝,等.基于EMD提取專家語言評價信息的群決策方法[J].系統工程理論與實踐,2016,36(3):743-749.

[17] 戴躍強,徐澤水,李琰,等.語言信息評估新標度及其應用[J].中國管理科學, 2008, 16(2):145-149.

[18] Xu Zeshui. Induced uncertain linguistic OWA operators applied to group decision making [J]. Information Fusion, 2006, 7(2):231-238.

[19] 張洪美, 徐澤水. 基于不確定語言信息的C-OWA和C-OWG算子及其應用[J]. 解放軍理工大學學報:自然科學版, 2005, 6(6):604-608.

[20] Xu Zeshui. Uncertain linguistic aggregation operators based approach to multiple attribute group decision making under uncertain linguistic environment [J]. Information Sciences, 2004, 168: 171-184.

[21] Huang N E, Shen Zheng, Long S R,et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J]. Proceedings:Mathematical,Physical and Engineering,1998,454(1971):903-995.

[22] 徐澤水.基于相離度和可能度的偏差最大化多屬性決策方法[J].控制與決策, 2001,16(S1):818-821.

[23] 劉德海. 基于最大偏差原則的群體性事件應急管理績效評價模型[J].中國管理科學, 2016,24(4): 138-147.

[24] 張方偉,曲淑英,王志強,等.偏差最小化方法及其在多屬性決策中的應用[J].山東大學學報(理學版),2007,42(3):32-35.

Method for Large Group Decision-making with UncertainLinguistic Assessment Information Based on MC-EMD

LI Hai-tao1, LUO Dang1, 2, WEI Bao-lei2

(1.School of Management and Economics，North China University of Water Resource andElectric Power，Zhengzhou 450046, China; 2. School of Mathematics and Information Science，North China University of Water Resource and Electric Power，Zhengzhou 450046, China)

Traditional linguistic group decision-making (GDM) methods are usually required to determine decision makers’ (DMs’) weights, by which the assessment information of all DMs can be aggregated. However, the weighting methods are generally of different judgment scale, and they also have too much man-made subjectivism. Meanwhile, uncertain linguistic assessment information is practically convenient and demanded when applied to large GDM. Accordingly, a method for multi-attribute large GDM with uncertain linguistic assessment information is proposed in this paper, based on Mentor Carlo empirical mode decomposition (MC-EMD).First of all, uncertain additive linguistic variables and their expected deviation are defined, and a unified approach for hybrid assessment information, which is due to different assessment scale, is also presented. Then, considering that the DMs’ expected deviation is usually required as small as possible when GDM with linguistic assessment information, a single-objective optimization model based on minimum deviation is established to compute the attribute weights. After that, the empirical mode decomposition (EMD) method, which can preferably decompose nonlinear and non-stationary time series, is used to decompose the DMs’ comprehensive linguistic assessment value sequence, thus the subjective random components and objective trend components can be acquired, and the mean value of objective trend components is regarded as GDM result. Furthermore, considering that the DMs’ comprehensive linguistic assessment value sequence do not have time series characteristic and the sequence permutation is randomly generated, different sequence permutation may have different EMD decomposition results (also may not result in decomposition), thus leading to the uncertainty of GDM result, in this paper, the DMs’ comprehensive linguistic assessment value sequence permutations are randomly generated by Monte Carlo (MC) method, letp(1≤p≤r!,ris the number of DMs, generallyr>11) be the preset random sampling number of MC, computational simulation method is used to find an appropriate p, which can ensure a lower volatility of the overall objective tendency of DMs’ assessment information and a higher stability of the alternatives ranks, and by which the best alternative can be chosen. A specific case is presented at the end of this paper to illustrate the effectiveness and feasibility of the proposed method. Compared with information integration methods of traditional linguistic GDM, the MC-EMD method extracts assessment information directly without determining DMs’ weights, to eliminate the subjective factors influence to a greater extent, thus the GDM result is more coincident with the objective assessment law. Additionally, the GDM algorithm of this paper can be conveniently organized to execute and also be easily achieved by programming in computer, therefore, it is especially applicable for the emergency decision-making.

uncertain linguistic variables; Mentor Carlo empirical mode decomposition (MC-EMD); large group decision-making; minimum deviation

2016-05-27；

2016-11-04

國家自然科學基金項目(71271086,71503080);河南省科技廳重點攻關項目(142102310123);河南省高等學校重點科研項目資助計劃(15A630005);華北水利水電大學博士研究生創新基金

羅黨(1959-),男(漢族),河南汝南人，華北水利水電大學管理與經濟學院教授,博士生導師,研究方向:灰色系統理論與決策分析,Email: iamld99@163.com.

1003-207(2017)04-0164-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.020

C934

A