微元法在高中物理解題中的應(yīng)用研究

馬彥剛

摘 要：高中物理解題中，微元法是一種常用的方法，學(xué)生掌握微元法可以更加順利地解決問題。文章從微元法提供一種解題思路、微元法使解題步驟簡單化、微元法降低解決物理問題的難度三方面，研究如何在高中物理解題中使用微元法。

關(guān)鍵詞：微元法；高中物理；解題；總結(jié)規(guī)律

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）12-0083-01

微元法是指在解決物理問題的時(shí)候，通過對事物中的一部分進(jìn)行分析，然后總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律，最終找到解決物理問題的方法。微元法先將解決問題的對象分割成微元，然后再將所有的微元累加起來，求解出整體。微元法的解題步驟通常為取元、將物理問題模型化和求和。本文主要論述微元法在高中物理解題中的應(yīng)用。

一、微元法提供一種解題思路

用微元法解決物理問題的第一步是根據(jù)相應(yīng)的物理問題取元，可以是一個(gè)不規(guī)則圖形的極小部分，可以是一段時(shí)間的極短時(shí)間，可以是一條線段。例如，一個(gè)做非勻變速運(yùn)動(dòng)的物體，在極短的時(shí)間內(nèi)可以將其看作一個(gè)做勻速運(yùn)動(dòng)的問題來進(jìn)行計(jì)算。用微元法解決物理問題，可以為學(xué)生增加一種解題思路，發(fā)散學(xué)生的思維。以一個(gè)運(yùn)用微元法來推出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的表達(dá)式為例，設(shè)一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v，加速度為a，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t，求解這個(gè)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式。首先，學(xué)生可依據(jù)題意進(jìn)行微元法的第一步取元，將這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)路程分解為若干個(gè)小路程。因?yàn)樵跇O短路程內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是極短的，所以可以將物體看作在這個(gè)小路程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出物體在極短的時(shí)間內(nèi)所走的路程表達(dá)式。再將整個(gè)路程的表達(dá)式求解出來，也可以做出物體運(yùn)動(dòng)圖像，以x軸當(dāng)作時(shí)間t，以y軸為物體的運(yùn)動(dòng)速度v，通過對面積的求解來計(jì)算出物體位移與時(shí)間的表達(dá)式。再如，一個(gè)質(zhì)量為m的物體從一個(gè)山頂上滑到山腳，山頂?shù)母叨葹閔，求物體在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中重力做功的值。運(yùn)用微元法，可將物體從山頂滑到山腳所路過的路程分解為若干個(gè)小元。對極短的路程分析，可以當(dāng)作直線來進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)山的斜面與地平線的夾角，可以求出極短路程內(nèi)重力所做的功。最后再進(jìn)行求和，得出最終的答案，重力做的功w等于物體的質(zhì)量m乘以重力常熟g乘以山頂?shù)母叨萮。由此可見，微元法的解題步驟為解決物理問題提供了一定的解題思路。

二、微元法使解題步驟簡單化

學(xué)生經(jīng)常將物體運(yùn)動(dòng)過程分解為多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，這樣就要對每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分別進(jìn)行分析和解答。這樣的解題方法會(huì)讓學(xué)生的解題步驟增加，而且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，降低解決物理問題的正確率。但是，在運(yùn)用微元法進(jìn)行解決物理問題過程中，學(xué)生只要按照微元法的解題步驟來進(jìn)行計(jì)算，就可以快速解題，并且解題過程思路會(huì)非常清晰明了。例如，一個(gè)半徑為R的四分之一圓平放在光滑的水平桌面上，在光滑的球面上放上一個(gè)光滑均勻的鋼鏈，這條鋼鏈的一端固定在光滑曲面的頂點(diǎn)上，鋼鏈的另一端正好與桌面不接觸，并且鋼鏈密度均勻?yàn)閍，求解鋼鏈頂端所受到的拉力F。因?yàn)椴荒軐撴溈醋饕粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析，而且每節(jié)鋼鏈對端點(diǎn)的拉力又不盡相同，所以按照傳統(tǒng)的做題方法很難解決這個(gè)物理問題。運(yùn)用微元法解決這道物理問題時(shí)，首先應(yīng)確定分析對象鋼鏈，采用微元法的第一步取元，對鋼鏈上極小段進(jìn)行分析。根據(jù)受力平衡可求解出這一小段的鋼鏈對頂端拉力的值，然后再根據(jù)相應(yīng)的幾何關(guān)系來進(jìn)行求和，最終求解出頂端拉力的值。在相應(yīng)的物理問題中使用微元法，可以將解題步驟簡單化，進(jìn)而根據(jù)題目中的條件和相應(yīng)的幾何關(guān)系，解決物理問題。

三、微元法降低解決物理問題的難度

在高中物理中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生們難以解決的提升題。這類物理問題通常是不能將所要研究的對象看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者整體，其中每一部分所受到的力都不同，學(xué)生們很難按照傳統(tǒng)分類討論的方法進(jìn)行解答。這一類物理題目經(jīng)常是為了考查學(xué)生們微元法運(yùn)用能力。微元法體現(xiàn)了物理中的微元思想，是物理解題中經(jīng)常用到的思想之一。例如，一條質(zhì)地均勻的繩子，繩子的長度為a，質(zhì)量為m。將繩子的一端固定在一個(gè)木板的釘子上，繩子的另一端從釘子處掉落，求當(dāng)繩子的另一端距離釘子為x時(shí)，釘子對繩子的另一端的作用力有多大？這道題專門考查微元法的運(yùn)用能力，學(xué)生只有按照微元法的相關(guān)步驟進(jìn)行解答，通過取元、建造模型、求和的步驟，才能解出這道題的答案。所以，對于一些難以解答的物理題，學(xué)生可以通過運(yùn)用微元法來進(jìn)行求解。

四、結(jié)束語

綜上所述，微元法是高中物理解題中一個(gè)重要的方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握微元法的使用方法，并且要了解微元法主要運(yùn)用在哪些物理問題中，這樣學(xué)生才能更順利地解決物理問題，培養(yǎng)物理思維。

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