微元法在高中物理解題中的應用研究

馬彥剛

摘 要：高中物理解題中，微元法是一種常用的方法，學生掌握微元法可以更加順利地解決問題。文章從微元法提供一種解題思路、微元法使解題步驟簡單化、微元法降低解決物理問題的難度三方面，研究如何在高中物理解題中使用微元法。

關鍵詞：微元法；高中物理；解題；總結規律

中圖分類號：G633.7 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）12-0083-01

微元法是指在解決物理問題的時候，通過對事物中的一部分進行分析，然后總結出相應的規律，最終找到解決物理問題的方法。微元法先將解決問題的對象分割成微元，然后再將所有的微元累加起來，求解出整體。微元法的解題步驟通常為取元、將物理問題模型化和求和。本文主要論述微元法在高中物理解題中的應用。

一、微元法提供一種解題思路

用微元法解決物理問題的第一步是根據相應的物理問題取元，可以是一個不規則圖形的極小部分，可以是一段時間的極短時間，可以是一條線段。例如，一個做非勻變速運動的物體，在極短的時間內可以將其看作一個做勻速運動的問題來進行計算。用微元法解決物理問題，可以為學生增加一種解題思路，發散學生的思維。以一個運用微元法來推出勻加速運動的位移和時間的表達式為例，設一個物體運動的初速度為v，加速度為a，做勻加速直線運動，經過一段時間t，求解這個物體的位移與時間的關系表達式。首先，學生可依據題意進行微元法的第一步取元，將這個物體的運動路程分解為若干個小路程。因為在極短路程內，物體運動的時間也是極短的，所以可以將物體看作在這個小路程中做勻速直線運動，進而得出物體在極短的時間內所走的路程表達式。再將整個路程的表達式求解出來，也可以做出物體運動圖像，以x軸當作時間t，以y軸為物體的運動速度v，通過對面積的求解來計算出物體位移與時間的表達式。再如，一個質量為m的物體從一個山頂上滑到山腳，山頂的高度為h，求物體在這個運動過程中重力做功的值。運用微元法，可將物體從山頂滑到山腳所路過的路程分解為若干個小元。對極短的路程分析，可以當作直線來進行計算。根據山的斜面與地平線的夾角，可以求出極短路程內重力所做的功。最后再進行求和，得出最終的答案，重力做的功w等于物體的質量m乘以重力常熟g乘以山頂的高度h。由此可見，微元法的解題步驟為解決物理問題提供了一定的解題思路。

二、微元法使解題步驟簡單化

學生經常將物體運動過程分解為多個運動過程，這樣就要對每個運動過程分別進行分析和解答。這樣的解題方法會讓學生的解題步驟增加，而且容易出現錯誤，降低解決物理問題的正確率。但是，在運用微元法進行解決物理問題過程中，學生只要按照微元法的解題步驟來進行計算，就可以快速解題，并且解題過程思路會非常清晰明了。例如，一個半徑為R的四分之一圓平放在光滑的水平桌面上，在光滑的球面上放上一個光滑均勻的鋼鏈，這條鋼鏈的一端固定在光滑曲面的頂點上，鋼鏈的另一端正好與桌面不接觸，并且鋼鏈密度均勻為a，求解鋼鏈頂端所受到的拉力F。因為不能將鋼鏈看作一個質點進行分析，而且每節鋼鏈對端點的拉力又不盡相同，所以按照傳統的做題方法很難解決這個物理問題。運用微元法解決這道物理問題時，首先應確定分析對象鋼鏈，采用微元法的第一步取元，對鋼鏈上極小段進行分析。根據受力平衡可求解出這一小段的鋼鏈對頂端拉力的值，然后再根據相應的幾何關系來進行求和，最終求解出頂端拉力的值。在相應的物理問題中使用微元法，可以將解題步驟簡單化，進而根據題目中的條件和相應的幾何關系，解決物理問題。

三、微元法降低解決物理問題的難度

在高中物理中，經常會出現一些學生們難以解決的提升題。這類物理問題通常是不能將所要研究的對象看作一個質點或者整體，其中每一部分所受到的力都不同，學生們很難按照傳統分類討論的方法進行解答。這一類物理題目經常是為了考查學生們微元法運用能力。微元法體現了物理中的微元思想，是物理解題中經常用到的思想之一。例如，一條質地均勻的繩子，繩子的長度為a，質量為m。將繩子的一端固定在一個木板的釘子上，繩子的另一端從釘子處掉落，求當繩子的另一端距離釘子為x時，釘子對繩子的另一端的作用力有多大？這道題專門考查微元法的運用能力，學生只有按照微元法的相關步驟進行解答，通過取元、建造模型、求和的步驟，才能解出這道題的答案。所以，對于一些難以解答的物理題，學生可以通過運用微元法來進行求解。

四、結束語

綜上所述，微元法是高中物理解題中一個重要的方法。教師要引導學生熟練掌握微元法的使用方法，并且要了解微元法主要運用在哪些物理問題中，這樣學生才能更順利地解決物理問題，培養物理思維。

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