多自由度縱彎復合模態球型超聲波電動機研究

李兆勝,趙學濤,劉 榮,陳 晨

(山東理工大學,淄博255049)

0 引 言

超聲波電動機是近幾十年發展起來的,一種利用通有交變電壓的壓電陶瓷來激發定子彈性體的固有頻率振動在摩擦力的作用下使轉子運動的新型驅動器[1]。超聲波電動機具有結構簡單、體積小、重量輕、慣性小、低速大轉矩、響應快、斷電自鎖、不受電磁干擾等優點[2-3]。

在當前超聲波電動機的研究中,雖然結構多樣,但大部分輸出形式單個自由度,較為單一[4-6],并且其機械輸出性能(如力矩)也受到嚴重制約[7],難以滿足空間機構和機器人關節等領域對于直接驅動的需求。本文基于對縱彎復合模態的研究,提出一種四換能器式懸臂梁超聲波電動機,可實現轉子球多自由度運動,由于每個自由度都由兩個換能器進行驅動,故其輸出力矩較大,適合在全方位仿真運動球形關節、機械手臂關節、機器人眼球等領域的應用。

1 電機的結構和原理

1.1 電機定子的結構

圖1 電機驅動器結構圖

本文主要對電機的驅動器進行設計,轉子球根據電機驅動器尺寸參數進行選取,圖1為所設計的超聲波電動機驅動器結構圖。該電機驅動器由兩兩對稱的4個懸臂梁縱彎換能器和中間的圓筒構成。換能器對稱分布,兩端為端蓋,螺柱連接其兩端。在螺柱上固定著4片縱振陶瓷片和4片彎振陶瓷片。縱振陶瓷片中間設計有圓孔,與螺柱緊壓在一起。彎振陶瓷片分為兩半片的形式,根據所處位置的不同分為上下半片和左右半片,從而可以實現彎振。相鄰近的陶瓷片彼此粘接在一起,與懸臂相鄰的陶瓷片也與懸臂粘接,懸臂和圓筒為一體。電極片貼在陶瓷片沿厚度方向的橫截面上,因電極片非常薄,設計時厚度可忽略不計。

1.2 電機工作原理

換能器所依據的原理:驅動足在驅動器縱彎陶瓷片的作用下,產生X,Y,Z軸方向的簡諧運動,在其三個方向的振動位移分別為x,y,z:

當 W1＞0,W2＞0,W3＞0 時,對其進行三角變換可得:

式(1)表示一個橢球。W1,W2,W3分別為X,Y,Z 3個方向振動幅值;α,β,γ為3個振動方向初相位;ω為驅動足諧振頻率。根據超聲驅動原理,要使驅動質點做橢圓運動,至少要由兩個方向簡諧運動合成。因此,在3個方向X,Y,Z振動幅度W1,W2,W3中,至多有一個為0。以W1=0為例,其他情況類似。此時質點運動軌跡:

式(2)與式(1)在YOZ面上的投影相同,當γ-β=π/2時,式(2)表示的軌跡為橢圓。

坐標原點處于電機正中間,換能器被編為1,2,3,4號,其編號和通電情況如下:1號換能器的位置處在XOZ平面的左半平面,其余按逆時針順序編號。對A相加載激勵,在1,3的縱振陶瓷片產生X方向的振動,在D相加載激勵可產生Z方向的振動,對A,D兩相施加相位差為π/2的激勵時就可繞Y方向運動。同理,CD加激勵可繞X方向運動,AB加激勵可繞Z方向運動。圖2為陶瓷片擺放方向和各電極所處位置。各陶瓷片極化方向沿其厚度的方向,同一換能器處于兩端的非對稱彎振陶瓷片極化方向相反,同端彎振陶瓷片對稱的半片極化方向也相反。選用方形陶瓷片僅作為示意使用。

圖2 電機陶瓷片和電極片擺放示意圖

2 ANSYS有限元設計和分析

對于換能器的模態分析采用ANSYS Workbench,簡稱WB。

2.1 換能器的模態分析與設計

分析采用不加約束的自由模態,由于膠層和電極片的厚度很小,分析過程中不予考慮,并采用直接法(Direct)進行求解。懸臂梁換能器一階縱振與二階彎振模態振型和頻率如圖3、圖4所示。

圖3 一階縱振模態

圖4 二階彎振模態

可以看到,當端蓋長為18 mm,寬21 mm,高為21 mm時,換能器一階縱振和二階彎振的頻率分別是20 907 Hz和20 862 Hz,相差45 Hz,低于簡并頻率的1%,說明縱彎模態實現了較好的簡并。

2.2 圓筒的模態分析

為使圓筒的頻率與換能器的頻率實現一致(頻率簡并),對定子圓筒進行基于有限元的分析設計。圓筒采用材料為鋁合金,其各項機械性能如表1所示,圓筒內外徑分別為80 mm和90 mm,高為21 mm。

對圓筒進行有限元模態分析后,得到六階徑向彎振模態頻率為20 911 Hz,與換能器的頻率最大相差163 Hz,低于簡并頻率的1%,說明圓筒的六階模態頻率與換能器的縱彎模態頻率實現較好地簡并。

2.3 定子的振動模態

基于上述模態數據設計定子,當進行定子有限元模態分析時,會出現模態的頻率不簡并問題,這是因為當換能器和圓筒組合在一起時,定子整體的剛度增加,使共振頻率增大。通過微調換能器端蓋的尺寸,可以得到換能器的一階縱振和二階彎振所激發出圓筒六階徑向彎振的模態,如圖5、圖6所示。

圖5 一階縱振激發圓筒六階彎振

圖6 二階彎振激發的圓筒六階徑向彎振

可以看到,簡并后的換能器的縱彎頻率分別為20 940 Hz和21 080 Hz。兩種模態頻率之差為140 Hz,低于簡并頻率的1%,說明兩種模態的頻率較好地實現了簡并。

通過模態分析最后調整各項參數尺寸,如表1所示。

表1 電機定子結構尺寸

3 瞬態分析和諧響應分析

3.1 諧響應分析

諧響分析采用WB分析。由于WB原版環境沒有壓電分析模塊,分析諧響應需要安裝ACT_Piezo的壓電分析模塊。本文采用PZT-4壓電陶瓷進行壓電分析。

選取其中一個換能器進行諧響應分析,對其縱振壓電陶瓷加載均值為100 V交變電壓激勵,頻率響應范圍設置在包含20 940 Hz和21 080 Hz在內的20 800～21 100 Hz之間,分析響應頻率點數為25個,采用的處理方式為完全處理法(full),full法雖然處理速度較慢,但是相比模態疊加法(mode superposition)可以得到更加細化分析結果。通過分析可以得到換能器在20 945 Hz時振動的位移最大,此時發生共振,如圖7所示。

圖7 懸臂質點Z方向諧響應

3.2 瞬態分析

這里選取平行于XOY的平面作為研究,其他情況類似。

提取懸臂與圓筒接觸處的某質點作為研究對象,對其進行簡諧振動測試。根據實際工況[8],對縱彎振陶瓷片施加同一振幅和頻率,相位差為π/2,運動形式為Wsin(ωt+φ)的簡諧振動,采取的頻率為換能器諧振頻率ω=2πf,進行瞬態分析。采用WB進行瞬態分析時,最小時間t=1/(20f),這里的f就取值20 945 Hz,時間步數設成1,結束時間設成0.004 s,關閉載荷步自動模式,載荷步時間設成0.000 002 s,時間積分打開。

圖8 質點Z方向瞬態分析

圖9 單懸臂梁激勵出繞X方向運動軌跡

圖10 質點三維及各平面運動軌跡

利用同樣的方法,提取XOZ面和YOZ面質點,分別進行瞬態分析,取后300個點,利用MATLAB作X-Y-Z和投影到X-Y,X-Z,Y-Z的軌跡圖,其中藍色、紅色、黑色、綠色分別為X-Y-Z,X-Y,X-Z,YZ的軌跡圖,如圖8～圖10所示。

通過分析質點運動軌跡可以看出,三個方向的質點運動軌跡都近似于橢圓,而由于彎振是由兩個半片陶瓷片的位移差形成,故相比縱振位移,彎振陶瓷片上的位移會比縱振上的位移小一些。且對于單換能器激勵而言,質點最大位移為6 μm,而對于雙換能器,質點最大位移則為9 μm,振幅增大50%。

4 樣機及試驗

為驗證樣機的共振頻率是否有效,現對不同頻率激勵下的電機進行測試,得到頻率與電機的轉速,如圖11所示。可以看出,在20 945 Hz處的電機轉速最高,與有限元設計的的電機頻率相差僅為135 Hz,說明該設計是有效的。圖12即為電機實物圖。對樣機的縱彎振陶瓷片施加電壓來測試電機的電壓值與轉速的關系。通過對陶瓷片施加激勵電壓,所測得電壓與轉速的關系如圖13、圖14所示。圖中電壓為有效值,頻率為20 945 Hz的正弦激勵。

圖11 頻率與轉速的關系

圖12 電機實物圖

圖13 繞Z軸時的電壓與轉速關系

圖14 繞X軸時的電壓與轉速關系

圖15、圖16為不同轉速下的電機輸出力矩。可以看出,最大的電機輸出力矩為繞X軸時的0.98 N·m,最大轉速為9 r/min。當對于電機繞Z軸旋轉時,電機的最大力矩為0.32 N·m,最大轉速為53 r/min。當對電機3個坐標軸進行旋轉,最大轉速為8.4 r/min。該轉速較其他坐標軸轉速都低,原因是3個方向同時加激勵時,輸出會相互干擾,降低了輸出效率。

圖15 繞X軸時轉速與力矩關系

圖16 繞Z軸時轉速與力矩關系

5 結 語

本文提出了一種基于縱彎復合模態的四換能器式多自由度球型超聲波電動機,并分析其工作原理。

運用有限元法設計驅動器的懸臂梁換能器和圓筒,實現兩者的模態簡并。對驅動器整體進行有限元分析,調整并獲得換能器和圓筒的最終尺寸參數,通過對有限元模型進行諧響應分析,得出電機驅動器在20 945 Hz處位移達到最大值,可以實現共振。

最后通過對定子驅動器上的質點進行瞬態分析,得出在前文設定的激勵條件下,定子驅動器可以驅動出繞X,Y,Z 3個方向運動,并且質點位移提高50%,從而證明本文提出的電機的可行性和有效性。研制樣機并進行力矩轉速關系分析,測得樣機最大力矩為0.98 N·m,最大轉速為53 r/min。

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