基于綜合學習粒子群算法的PMSM滑模觀測器設計

韓方陣,李國勇,胡春紅

(1.太原理工大學,太原030600;2金堆城鉬業集團有限公司,渭南712101)

0 引 言

近年來,永磁同步電機(以下簡稱PMSM)無速度傳感器控制策略日益成為電機控制領域研究的一個熱點。常用控制策略大致可分為以下幾類:激勵信號法和高頻信號注入法[1],硬軟件結合法[2]和卡爾曼濾波器衍生的各種方法[3-4]等。第一類主要是基于電機模型,實現降階或全階觀測器的閉環操作,存在對電機參數精度要求過高的限制;第二類是利用電機自身固有屬性來實現;最后兩類主要都是通過硬軟件相結合來提高預測精度,但這無疑增加了研究成本。滑模觀測器以其較高的測量精度和優良的魯棒性成為最具發展潛力的研究對象[5-11]。并由此推出諸如離散滑模觀測器[5]、無速度傳感器滑模觀測器[6-7]以及改進滑模觀測器[8-11]等。

盡管在以上文獻中滑模觀測器存在很多卓有成效的研究方法,但依然無法消除滑模觀測器抖振所帶來的不利影響。因此,采用粒子群算法對超螺旋滑模觀測器優化,降低觀測器對抖振干擾的敏感性降低,并利用鎖相環對優化后的轉子相位角進行鎖相處理,使估測結果最大程度地趨近真實值。

1 PMSM的數學模型

對PMSM分析時,常因磁路飽和、空間磁場的分布呈非正弦以及磁滯和渦流等因素存在,難以對PMSM建立數學模型。故設電機工作在非飽和區,且忽略磁場分布、磁滯等帶來的不利影響。因此,在兩相靜止的坐標系中,建立如下的PMSM模型:

式中:Rs為定子電阻;Ls為定子電感;vα,isα分別為α軸上的電壓和電流分量;vβ,isβ分別為β軸上的電壓和電流分量;eα,eβ為靜止兩相反電動勢。

式中:ωr為電機的電角速度;θr為電機的電角速度;ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈。

2 ICLPSO優化的超螺旋觀測器設計

本節引入改進綜合學習粒子群算法(以下簡稱ICLPSO)[8]對超螺旋滑模觀測器進行優化。ICLPSO優化超螺旋滑模觀測器原理如圖1所示。

圖1 ICLPSO優化超螺旋滑模觀測器原理圖

2.1 建立超螺旋滑模觀測器

傳統形式的超螺旋算法方程如下[10]:

式中:X1是實際變量值;是估計變量值;e1=X1-;X是算法的輸出觀測值。2

結合式(1)～式(3),設計基于超螺旋算法的觀測器,在這里取 isα和 isβ為 x1和 x2,選 eα/Ls和 eβ/Ls為x3和x4。其中,帶“^”號的為觀測值。

因此,可以得到觀測器的差動態方程:

式中:ei=xi-,i=1,2,3,4;Δ1(Rs,Ls)和 Δ2(Rs,Ls)為PMSM受到溫升等引起的電阻參數變化及負載突變等影響產生的攝動不確定量。

分析誤差動態方程式(5)可以得出,如果λ1,λ,α,α 取合適的值,可以保證誤差項e,e,,21212,最終趨近于零,即:觀測值(,)收斂到給定值(x3,x4)。

電角度可通過下式計算得出:

2.2 ICLPSO優化超螺旋觀測器理論分析

由上節分析可以得知,利用滑模算法獲得合適的λ1,λ2,α1,α2值,并分別用于矢量控制系統的速度調節和坐標變換,使得PMSM轉子轉速能夠跟蹤給定值。因此,可構造如下目標函數:

將式(5)代入式(8)可得:

又知e1e3為e1或e3的高階無窮小,e2e4為e2或e4的高階無窮小,故可忽略這兩項。因此,可將式(9)改寫為:

為求解式(10),引入ICLPSO算法,具體如下:

將e1,e2,e3,e4離散化,建立適應度函數:

式中:ω1,ω2,ω3,ω4為適應度函數的加權因子,代表適應度函數中4個分量的重要程度。

ICLPSO優化觀測器的主要步驟[8,11]:

Step1通過坐標變換得出電機運行數據:vα,isα和 vβ,isβ;

Step2參數初始化。給定Rs,Ld,Lq與ψf等待辨識參數的取值范圍,設定全部粒子的初始位置和速度,進化(迭代)代數初始化t=0,其最大值設為tmax;

Step3當i=1,2,…,N時,運行Step1～Step3;

1)更新權重。

式中,權重初值ωstart=0.9,權重終值ωend=0.4,k為迭代代數;

2)當fni≥m時,用基本PSO算法更新粒子速度、位置,fni=0;

當fni＜m且i=1,2,…,N時,用式(12)更新粒子速度和位置:

Step4按式(13)計算第i個粒子的增長率gi:

Step5當gi＜λ時,ci恒定,按式(14)對粒子運動方程加入高斯擾動進行更新調整:

Step6當gi≥λ時,按式(15)更新ci:

Step7粒子種群迭代更新;

Step8更新迭代次數t=t+1。當t＞tmax或末次迭代中gd的適應度小于設定閾值時(該閾值為PMSM待辨識參數的規定精度),輸出gd=gd,終止迭代;否則,返回Step3。

利用所估計的角度值,用圖1虛線框中的軟件鎖相環(SPLL)估計PMSM的轉子角速度,為觀測器觀測的轉子角位置。

3 仿真及結果分析

圖2為永磁同步電機調速系統原理框圖,結合圖1及圖2,通過MATLAB/Simulink對基于ICLPSO優化的觀測器進行仿真。在零時刻,對PMSM模型施加一個如圖5所示的梯形信號作為理想轉速。圖4～圖6為分別對經ICLPSO優化前后滑模觀測器測量的轉子角磁通角、頻率及電磁轉矩進行仿真,并與傳統滑模觀測器對比。

調速系統采用id=0的矢量控制方案。永磁同步電機的具體參數:額定功率1.2 kW,額定電流5 A,額定電壓380 V,給定轉速100 r/min,定子電阻0.525 Ω,定子電感1.65 mH,磁鏈幅值0.074 4 Wb,極對數為4。ICLPSO參數初始化:迭代次數為maxgen=100,種群規模為sizepop=20,個體位置范圍為[popmin,popmax]= [- 5,5],速度范圍為 [Vmin,Vmax]=[- 1,1]。

圖2 永磁同步電機調速系統框圖

圖3 ICLPSO最優個體適應度進化過程

圖4 傳統滑模觀測器與ICLPSO轉矩對比

圖5 傳統滑模觀測器與ICLPSO轉速對比

圖6 傳統滑模觀測器與ICLPSO磁通角對比

結合仿真結果,可得出如下結論:

1)從圖3可知,ICLPSO算法在第26代已經得到最優適應度值,收斂速度快,尋優效果好;

2)圖4、圖5表明,傳統滑模觀測器測量結果存在十分嚴重的抖振,跟蹤效果差,經ICLPSO優化的滑模觀測器跟蹤效果明顯優于傳統觀測器;

3)圖6表明,傳統滑模觀測器配合軟件鎖相環在磁通角觀測上與經ICLPSO優化的滑模觀測器并無明顯不足。

4 結 語

通過ICLPSO優化前后仿真的結果對比,可以驗證ICLPSO算法優化的超螺旋滑模觀測器控制的同步電機轉速最大誤差由30 rad/s銳降至0.95 rad/s,相應的轎廂每秒運行的最大位移偏差也由5.5 cm降至0.475 cm。同時,轉子輸出轉矩抖振也明顯減輕。因此,可以得出如下結論:

為克服傳統的粒子群算法易于過早陷于局部收斂,在粒子迭代進化時引入增長率算子,對粒子運動速度進行動態調整,從而改進了綜合學習粒子群算法的性能,提高了粒子全局搜索的能力,并且能有效克服過早陷入局部收斂,使螺旋滑模觀測器較高精度的跟蹤轉子轉速等關鍵信息。

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