三相雙層同心式正弦繞組的設計方法

朱興旺,黃開勝,賴文海

(1.廣東工業大學,廣州510006;2.廣東省東莞電機有限公司,東莞523141)

0 引 言

在實際應用中,電動機的定子槽數是有限的,極相組的線圈數也是有限的,電動機中存在著大量的諧波磁勢。電動機的定子磁場是由繞組磁勢產生的,諧波含量較高的繞組磁勢將會產生較多的諧波磁場。然而,諧波磁場是影響電動機性能的重要因素,諧波磁場不僅會增加電動機的附加損耗、電磁噪聲和振動,還會降低電動機的效率[1-2]。正弦繞組是一種特殊的同心式繞組,其特點是組成繞組的各個線圈匝數不相等,使其產生的磁動勢在空間的分布盡可能是一個正弦波,這種繞組可以有效減小諧波磁勢,是一種低諧波繞組。因此,對同心式正弦繞組的研究具有重要意義[3]。

科研院所、高校和企業對正弦繞組進行了的大量的研究。文獻[4]用槽電流沿圓周按正弦分布的原則設計定子繞組,消除了相帶諧波磁勢,并提高了基波繞組系數。文獻[5]在槽電流沿圓周按正弦分布設計的基礎上,根據綜合諧波強度較小和等槽滿率原則來調整極相組中線圈的匝數。文獻[6]詳細推導了同心式不等匝雙層繞組的繞組系數,通過消除高幅值諧波來調整極相組中線圈的匝數。文獻[7]通過采用單雙層混合式不等匝正弦繞組,使電機制造成本比普通繞組電機減少約10%。

本文總結和提出一種等槽滿率三相雙層同心式正弦繞組的設計方法。這種方法是在保證各槽槽滿率相等的情況下,結合各槽電流正弦分布的規律和諧波磁場能量最小的原則來確定極相組中各線圈的匝數。按照這種方法設計的三相雙層同心式正弦繞組具有等槽滿率和低諧波含量的優點。

1 三相雙層同心式繞組的諧波分析理論

討論電動機的繞組,應首先從磁勢諧波分析入手。設電動機的極對數為p;定子槽數為z;每相電流有效值為I;極相組的線圈數為q;各個線圈的節距為yi(用槽數表示),匝數為Wi,其中i=1,…,q-1,q;每相繞組串聯匝數為W;極距為τ;υ次諧波磁勢幅值為Fυ;υ次諧波磁勢極對數為υp;υ=1為基波,F1為基波磁勢幅值。則有:

式中:Kyυ為定子繞組υ次諧波的短距系數,Kqυ為υ次諧波的分布系數,Kwυ為υ次諧波的繞組系數。記諧波磁勢Fυ對基波磁勢F1的比值為Kυ,則有:

因此,三相雙層同心式繞組的磁勢諧波分析實質上是對定子繞組諧波系數的分析[1]。

同心式繞組的極相組中,各線圈的中心線重合在一起,因此每個線圈所產生磁動勢的軸線沒有位移,即同心式繞組的分布系數Kqυ=1,換句話說,計算同心式繞組的繞組系數就是計算它的短距系數,則有:

由分析可知,三相雙層同心式繞組的磁勢幅值及其繞組系數均為各線圈匝數的函數,可以根據需要調整各線圈的匝數來降低諧波磁勢的幅值。

2 三相雙層同心式正弦繞組的設計理論

將電動機的定子展開成如圖1所示,導體1,2,3分別與導體1′,2′,3′組成一個同心繞組。 設電負荷(定子內圓周單位長度的電流)為A(x),其分布曲線可以表示為各槽電流之和:

忽略鐵心的磁阻,認為電流集中在各個定子槽的中心線上。根據全電流定律,作用在距原點(圖1中O點)x處的氣隙磁勢:

圖1 氣隙磁勢分布示意圖

由式(10)可以看出,要使磁勢f(x)按照正弦規律變化,則應使各槽電流按余弦分布[3]。為了方便,下文將其轉換成正弦分布規律來計算。

通常,根據各槽電流按正弦規律分布計算的線圈匝數不是整數,需要根據計算結果對匝數進行適當調整。調整的原則:

(1)實用性同心式正弦繞組應保證各槽的槽滿率相同,充分利用槽內的空間。

(2)盡可能降低繞組磁勢的諧波含量,提高基波繞組系數。

3 三相雙層同心式正弦繞組的設計

設有2p=4,z=48三相異步電動機,同心式正弦繞組采用整跨距繞組,極相組中各線圈匝數依次為W1,W2,W3和W4。各相電流的瞬時值分別為ia,ib,和ic。下文對同心式正弦繞組的設計過程進行詳細介紹。

3.1 線圈匝數的初步計算

2p=4,z=48同心式正弦繞組τ/2的各槽電流分布如表1所示。

表1 2p=4,z=48同心式正弦繞組τ/2槽電流分布

槽距角α=15°,設通入三相繞組電流為標準的三相正弦電流,當A相電流達到最大值時,按照槽電流沿圓周正弦分布的規律,有:

通過解上述方程,得到極相組中各線圈的匝數比。設極相組總線圈匝數為68匝,則有:

由于線圈匝數是整數,對上述計算結果取整,得到W1=16,W2=27,W3=18,W4=7。每槽導體數如表2所示。由表2可以看出各槽的導體數不相等。

表1 W1=18,W2=29,W3=14,W4=7同心式繞組τ/2每槽導體數

3.2 根據等槽滿率原則調整線圈匝數

為了充分利用槽空間,減少材料的消耗,應該使每槽導體數相等。則有:

通過式(12)和極相組總線圈匝數,可以直接確定線圈匝數W1=W3=17。下面將進一步確定線圈匝數 W2和 W4。

3.3 根據低諧波含量原則調整線圈匝數

根據等槽滿率原則,確定了線圈匝數W1和W3以后,式(9)中的關系不再成立。為降低繞組合成磁勢的諧波含量,構造函數:要使函數H(W1,W2)的達到最小值,只需對其求偏導數,并令其等于0,得到:

通過解上述方程,求得匝數W2和W4的比值。按照極相組總線圈匝數可以折算成為W2=23.39,W4=10.69。

下面分別對W1=W3=17情況下,W2=22,W4=12;W2=23,W4=11;W2=24,W4=10;W2=25,W4=9和W2=26,W4=8的5組方案進行諧波分析。

由于齒諧波的繞組系數與基波相同,諧波幅值較大,實際工程中常采用斜槽的方法來削弱。另外,磁勢諧波幅值與諧波次數成反比,較高次的諧波幅值很小,文獻[6]通過調整匝比來消除影響最強烈的5,7次諧波。因此,本文僅分析一階齒諧波之前的諧波。諧波分析結果如表3所示。

取磁勢的各次諧波系數平方和的平方根為綜合諧波強度,并以此作為不同匝數組合方案諧波含量的評價標準。綜合諧波強度可以表示:

各方案的綜合諧波強度計算結果如表3所示。

表3 W1=W2=17,W2和W4不同組合方案的諧波分析結果

由表3可以看出,使構造函數達到極小值求得的匝數附近,具有最小的綜合諧波強度。綜合考慮綜合諧波強度和基波繞組系數,選擇方案W2=25,W4=9。

2p=4,z=48整跨距同心式正弦繞組中,方案W1=16,W2=27,W3=18,W4=7具有更小的綜合諧波強度(0.909 4)和更高的基波繞組系數(0.928 6),但是各槽的槽滿率不相同。方案W1=17,W2=25,W3=17,W4=9的各槽槽滿率相同,并同時具有較小的綜合諧波強度和較高的基波繞組系數,更具有實用性,應選擇此方案。

4 有限元驗證

記諧波磁場Bυ對基波磁勢B1的百分比為磁場諧波系數。取平方和的平方根為綜合諧波強度,有:

利用ANSYS有限元分析軟件,直接計算2p=4,z=48,同心式正弦繞組三相異步電動機的定子磁場,分別計算了方案W1=16,W2=27,W3=18,W4=7和W1=17,W2=25,W3=17,W4=9的定子磁場諧波系數[1],計算結果如表4所示。

由表4可以看出,磁勢的諧波系數和次數與磁場吻合,說明本文的三相雙層同心式繞組的諧波分析理論是正確的。給三相繞組通入三相正弦電流,分別計算表3中5組方案的基波磁場幅值和磁場綜合諧波強度,計算結果如表5所示。

表4 定子磁場諧波分析結果

表5 磁場綜合諧波強度和基波幅值計算結果

由表5可以看出,磁場的綜合諧波強度和基波幅值的變化規律和磁勢吻合,說明本文的三相雙層同心式正弦繞組的設計方法和結果是正確的。

5 結 語

本文總結和提出一種等槽滿率三相雙層同心式正弦繞組的設計方法,總結如下:

(1)諧波分析是繞組設計的重要環節,本文給出了三相雙層同心式繞組的諧波分析方法。根據諧波分析方法可以計算出基波繞組系數和綜合諧波強度,并作為同心繞組線圈匝數組合方案的評價標準。(2)根據槽電流沿圓周正弦分布的原則確定的線圈匝數,通常不能滿足等槽滿率的要求。先后根據等槽滿率和低諧波含量的原則對線圈匝數進行調整,使設計的繞組具有諧波含量低和等槽滿率的優點。

[1] 賴文海.基于電磁場有限元計算的電動機定子磁場諧波分析與研究[D].廣州:廣東工業大學,2016.

[2] 黃開勝,張城生.降低籠型三相異步電動機電磁噪聲的研究[J].中小型電機,1999,26(4):21-23.

[3] 胡巖,武建文.小型電動機現代實用設計技術[M].北京:機械工業出版社,2008.

[4] 張城生.三相正弦繞組的設計原理[J].華中工學院學報,1983,11(5):129-138.

[5] 衛愛民,單敬愛,李莉.三相實用型正弦分布繞組的研究[J].中小型電機,1996(1):7-11.

[6] 潘大鴻.同心式不等匝數雙層繞組"的較佳匝數配合[J].電工技術,1983(3):27-30.

[7] 陳云松,衛愛民,汪小興.三相實用型單雙層混合式不等匝正弦繞組應用效果分析[J].電機與控制應用,2009,36(10):37-39.