基于磁場定向的PMSM二自由度PID控制器設計

蔡 豪,曾岳南

(廣東工業大學,廣州510006)

0 引 言

當今世界的電機負荷約占全社會用電的60%,其功率小到低于1 W,大到幾十兆瓦不等。電機驅動控制系統需要滿足的技術要求主要包括以下幾點:具有高轉換效率;當控制或干擾信號變化時,能夠快速消除誤差;可靠且操作簡單。其中永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因為具有較高的功率/重量比和高轉矩/慣量比,效率高等優點受到廣泛應用[1]。常規的PMSM調速系統大多采用速度外環包含電流內環的雙環串級控制結構[2]。隨著控制理論的不斷發展,越來越多的復雜控制策略被許多學者應用在PMSM調速系統中,諸如自適應控制、模糊控制、神經網絡控制等,但這些非線性控制策略通常對MCU(Micro Control Unit)的性能要求較高,且在工業現場應用時或存在參數調諧方向不清晰,或魯棒性差等缺點,所以目前常規PI控制器的主導地位仍舊難以撼動。但是在PMSM調速系統中常規的PI速度控制器易產生起動超調,對負載轉矩的擾動較為敏感,不能兼顧系統的跟蹤和抗擾。

為消除速度超調,降低系統對負載轉矩擾動的敏感性,有韓國學者[3]將常規的PI速度控制器改成了IP結構,雖然實現了目標,但是大大犧牲了速度響應的快速性。在國內深圳固高科技公司的工程師[4]在此基礎之上提出了一種改進型的IP控制器,一定程度上提高了速度響應的快速性,但是仍舊未能對控制器參數設定與系統的跟蹤性和抗擾性進行深入探討。Horowitz在1963年第一次提出了二自由度控制的概念,其中對于自由度的個數的概念是指在控制系統中可以獨立設定的閉環傳遞函數的個數[5]。二自由度PID控制的目標是設計兩套彼此獨立設定的閉環傳遞函數,同時使系統的參考跟蹤和抗擾特性達到最優。日本學者荒木光彥[6]針對過程控制系統研究了二自由度PID控制器的設計和優化方法;杉浦松前[7]針對直線電機位置伺服系統,提出了有別于常規過控系統二自由度PID控制器的設計方法,相比較常規PID控制器,提高了系統的瞬態特性和對電機模型誤差以及外界擾動的魯棒性。本文設計了一種基于FOC(Field Oriented Control)控制的二自由度PID速度控制器用于PMSM調速系統,能夠在滿足響應速度并消除超調的同時,提高速度環對負載轉矩擾動的抑制能力。

1 PMSM數學模型

對于表貼式PMSM,在d-q同步旋轉坐標系下,采用id=0磁場定向控制策略,單位定子電流可以獲得最大轉矩。此時PMSM數學方程[8]如下:

式中:id,iq分別為 d,q軸電流;ωm,p,J,B,Te,TL,ψf,KT分別為電機的機械角速度、極對數、轉動慣量、粘滯摩擦系數、電磁轉矩、負載轉矩、永磁體磁鏈、轉矩電流系數。

2 二自由度PID速度控制器設計

2.1 二自由度控制器分析

常規的一自由度控制系統如圖1所示,其中C(s)為控制器,P(s)為被控對象。

圖1 一自由度控制系統框圖

給定值閉環傳遞函數:

擾動傳遞函數:

上面這兩個傳遞函數被下面這個函數關系所約束:

這個函數關系表明對于一個確定的對象P(s),如果擾動函數GYD1(s)一旦確定,那么GYR1(s)也隨之確定,反之亦然。

對于圖1所示系統,圖2中實線為追求抗擾性最優時設置的PID控制器響應波形,虛線為追求給定值跟蹤性最優時設置的PID控制器響應波形。如果要求系統給定值跟蹤性好必然抗擾性能較差,而要求抗擾性能好則會導致給定跟蹤性能較差,如果采用如圖3所示的二自由度控制,則能夠解決抗擾性和給定值跟蹤互相矛盾的問題。

圖2 一自由度PID控制系統響應曲線

圖3 二自由度控制系統框圖

此時的給定值傳遞函數:

擾動傳遞函數:

對比二自由度和一自由度控制系統的給定值和擾動傳遞函數發現,擾動響應傳遞函數兩者相同,而給定值傳遞函數則因為式(7)的第二項區別開來,式(7)的第二項可以通過改變F(s)來調整,從而改變GYR2(s)。也就是說我們可以在不犧牲抗擾性能的情況下,通過調整F(s)來提高系統的給定值跟蹤性能。

2.2 速度環二自由度PID控制器設計

基于FOC策略,采用常規 PI速度控制器的PMSM串級調速系統控制框圖如圖4所示。

圖4 PMSM串級調速系統控制框圖

在目前傳動系統普遍采用的數字控制方式中,電流環作為最內環的,主要功能是實現d,q軸電流的快速跟隨。由于其采樣控制頻率遠高于速度環采樣控制頻率,相對于作為機械外環的速度環而言,它具有更高的控制環路帶寬,因此在速度環的分析設計環節通常將電流環的閉環傳函近似等效為1[9]。

此時兩個傳遞函數分別:

現在采用圖3中的二自由度控制器,C(s)仍采用圖3中PI形式,根據式(8)可得負載轉矩傳遞函數:

通?？紤]TL為單位階躍信號,則根據式(11)可得ω:將分母化為標準二階環節,得到:

以上針對抗擾性能優化的PI參數,由于沒有考慮給定值的跟蹤,所以給定值的響應會存在較大的超調[10]。根據二自由度系統給定值傳遞函數式(7),在不弱化系統抗負載轉矩擾動性能的情況下,可以設計合適的F(s),消除超調,獲得滿足要求的給定值響應波形。要消除超調,則希望使式(7)的第二項,即:的階躍響應波形應如圖5所示,從而根據線性疊加原理,疊加式(7)的第一項和第二項給定值單位階躍響應曲線,則可以獲得如圖2(b)虛線所示的響應曲線。

圖5 G2(S)單位階躍響應曲線

此外,由于C(s)中已經含有積分項用來消除靜差,且工程上經常采用微分來減小超調。工程上微分一般和比例控制項同時使用,所以設計F(s):

此時:

其單位階躍響應曲線軌跡形如圖5所示。此時速度給定值響應傳遞函數Gω2(s):

對比式(10)和式(17)發現,同單自由度PI控制相比,引入F(s)之后,相當于在速度閉環傳遞函數中增加了一個零點,并且可以通過零點配置法[11],選擇合適的α和β值,以獲取想要的速度階躍響應跟蹤曲線。

3 仿真及分析

在MATLAB/Simulink平臺下搭建了基于FOC的二自由度PID永磁同步電機雙閉環控制系統仿真模型。仿真所用參數如表1所示。電流控制器和對比仿真的單自由度速度控制器均采用常規PI控制,其參數使用工程整定法[12]得到。

表1 PMSM調速系統參數

取 ωn=3 000 rad/s,ξ=0.9,α=0.73,β=0.26。給定轉速為電機額定轉速3 000 r/min,0.15 s時突加額定負載,圖6為電機轉速的響應曲線,圖7為額定轉速下加額定負載時的速度響應。實線為常規PI控制曲線,虛線為二自由度控制曲線。

圖6 單自由度與二自由度控制轉速響應波形

圖7 單自由度與二自由度控制加載轉速響應波形

相比單自由度PI控制器,二自由度PID控制響應速度較快,上升時間約為25 ms,額定轉速下加額定負載時,單自由度控制轉速跌落35 r/min,轉速恢復時間約為30 ms;二自由度控制轉速跌落20 r/min,轉速恢復時間約10 ms。

4 實驗及分析

以上研究內容在由廣州數控GS2050t驅動器,GSK-110SJT-M040E交流永磁同步電機構成的運動控制系統上進行驗證。電機參數如表1所示,實驗平臺如圖8所示,實驗中的單自由度PI控制器參數均由工程整定法[12]獲得。

圖8 永磁同步電機實驗平臺

速度環電機給定轉速為1500 r/min,圖9為單自由度控制和二自由度控制速度階躍響應波形,圖10是電機在額定轉速下突加額定負載時的速度響應波形。

圖9 轉速響應波形截圖(上:二自由度,下:單自由度)

圖10 加載轉速波形截圖(上:二自由度,下:單自由度)

觀察圖9的速度階躍響應波形,相較于單自由度PI控制,二自由度PID控制明顯減小了超調,并且縮短了調整時間。分析圖10的波形,證明二自由度PID控制在突加負載時,轉速跌落明顯小于單自由度PI控制,且恢復時間明顯縮短。

5 結 語

將二自由度PID控制引入PMSM調速系統中,只需對常規PI控制進行簡單改進,就能使系統對目標指令的跟蹤和外部擾動的抑制同時達到最優,解決了單自由度控制器不能同時兼顧指令跟蹤和擾動抑制的缺點。同時相對于其他非線性控制算法,具有工程實現簡單,成本低等優點。因此將二自由度PID控制器用于PMSM調速系統,對于系統性能的提升具有重要的意義。

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