準確把握學生經驗靈動連接“教”與“學”

侯燕妍

《數學課程標準》指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。

隨著社會的發展，學生的學習資源不只有教師和教材，而是變得日益多樣。因此學生也不是只具備在數學學習過程中所掌握的知識經驗，還有許多其他的經驗。父母的言傳身教、課外材料、網絡瀏覽及生活應用中接觸的數學信息等都是學生儲備的生活經驗。這些學生所具有的經驗對教師來說是一個有待了解的未知數，教師與教材所提供的知識內容只是學生知識狀況中的一部分而已。因此，要組織有效的課堂教學，提高學生的數學思維能力，教師首先要了解學生已有的經驗，然后再加強所學知識與學生原有知識經驗之間的聯系。通過知識與經驗的銜接來有效地組織學生進行數學知識的學習，方能靈活連接“教”與“學”。筆者認為，以下三種經驗能幫助教師構建起“教”與“學”的橋梁。

一、了解其他學科經驗，是連接“教”與“學”的基石

數學教育是許多學科的基礎，同樣數學學科也不能獨立于其他學科。在小學數學的教學中，科學和數學有著緊密的聯系，這兩者相互滲透，并彼此提供知識和能力的支持。數學教材的編寫，往往注重數學知識之間的聯系，從學生已有的數學知識出發進行編寫，而忽視了其他學科對數學學習的影響。作為數學教師，要全方面了解學生，關注學生在學習其他學科的過程中所獲得的知識經驗與活動經驗。

【教學片斷一：人教版六年級下冊《認識負數》新授】

1.探索零上溫度、零下溫度的表示方法，引出負數。

師：以10℃和零下10℃為例，設計兩個符號，分別代表零上和零下的溫度。

生：一個是“+10℃”，一個可以寫成“-10℃”。

（教學讀法、寫法）

2.用正、負數表示溫度計上顯示的溫度。

（1）用正、負數表示溫度計上的溫度。

（2）在溫度計上找到相應的溫度。

（3）借助溫度計比較用正負數表示的溫度的高低。

【思考：整節課，大部分問題對學生來說都輕松自如，但學生總體的學習興趣不濃，積極性不高。筆者思考：是不是教學起點低了？

觀察教材編寫意圖：先聯系溫度表示方法，初步教學負數的意義；再用正、負數表示收入與支出，豐富對負數的感性認識；最后初步揭示正、負數的概念。無論從整套教材的編排體系，還是從本單元的編排體系看，本課的目標定位不能說不科學合理。但負數內容在學生的生活經驗中有限，那我們就要關注其他學科的學習經驗了。這時，筆者想到與數學息息相關的學科———科學。

三年級的科學教材把攝氏溫度的讀與寫作為教學重點，將識讀零下溫度作為教學難點。學生已經有了這些學習經驗，試問，今天的數學教學還能把學生當作零起點來教學嗎？顯然這個答案是否定的。

了解學生在科學學科中的學習經驗，為科學地制定本課的教學目標起到了關鍵的指導作用。筆者認為在本課教學時應突出0攝氏度是零上與零下溫度的分界點，因為這既是加深學生對溫度計上溫度的認識，更是為下一課學習“0”的再認識做鋪墊；再者，增加其熟悉的生活情境，在描述的過程中感受負數和正數“數量相等、意義相反”；在大量數據比較的基礎上，教師應進一步引導學生總結比較的方法與經驗：正數大于負數。

其他學科的學習經驗，盡管是數學教學中最容易忽視的一部分，但卻是學生最直接的經驗，也是最能影響教學效果的經驗。因此在今后的教學中，應注重學生其他學科的經驗，做到與其他學科無縫連接、有機結合，創造具有豐富性、挑戰性和開放性的教學環境，讓數學課堂煥發活力。】

二、走近生活經驗，是連接“教”與“學”的源泉

學生生活在信息萬千的社會里，無處不在的生活現象時時刻刻都會進入他們的認知領域，成為他們的生活經驗。因此數學教學要關注學生的生活經驗，不然教學就成了“無源之水，無本之木”。數學教學應尊重和承認“生活經驗是學生數學學習的重要資源”，合理利用生活經驗，使生活經驗為數學教學所用。

如《百分數》這一課在數的認識上是一次飛躍，而百分數在生活中十分常見，所以學生對此已經有了一定的生活經驗。教材首先從不同的角度選取了學生熟悉的幾個百分數；接著通過提問“你還在什么地方見過上面這樣的數？”讓學生交流（課前搜集到的）生活中的百分數；在此基礎上直接介紹百分數，讓學生結合實例說說百分數的具體含義，并概括出百分數的意義；最后說明百分數的表示方式和寫法。教材的編排也考慮到了學生的生活經驗，為了進一步了解學生對百分數的認識，筆者對50個學生做了這樣一個前測：

“百分數意義”前測1.601班第一單元測試的優秀率為42%。這里的42%表示：2.王師傅一周完成了整個工程的 4，也就是完成了整5個工程的（ ）。（填百分數）3.對于百分數，你還知道些什么？還想了解些什么？

數據統計：

1.對優秀率42%的理解。

答題情況 標準表達 不完整表述 份數理解 ……項目人數 8 7 5 ……百分比 16% 14% 10% ……描述情況優秀人數占全班的42%。601班有42%是優秀的。把全班同學平均分成100份，優秀的有42份。……

答題 百分之情況80% 8080%其他項目10080100 答案人數 31 8 42 5百分比 62% 16% 8%4%10%

3.對于百分數，你還知道些什么？還想了解些什么？

對于“你還知道些什么？”這個問題，學生的回答五花八門。多數學生能大概表達百分數的意義，有的學生也能表示百分數的用處和范疇。而對于“還想了解些什么”這個問題，44%的學生表示想了解百分數的意義和價值。

【思考：從前測中，不難發現學生的生活經驗對百分數的認識幫助非常大。就百分數的意義而言，共有40%的學生可以大致理解，其中全班16%的學生能用部分量和整體的關系進行完整地表述。前測中百分數與分數的轉換有62%的學生正確，說明通過觀察生活中的百分數，多數學生既能正確讀、寫百分數，也能對這個分數做到向百分數的轉化。

基于以上對學生生活經驗的分析，筆者認為，本課的設計重點應放在百分數意義的建構。通過教學使學生明確百分數表示的是兩個量之間的倍比關系，并能準確找到倍比的兩個量。在意義建構以后，要進一步凸顯百分數表示分率、表示比的核心，進一步提升學生對分數從份數走向比、分率的建構，打破整數份的思維禁錮。

學生的生活經驗不僅能很好地輔助我們的教學，更為我們的教學設計提供了重要的啟示。因此在數學教學中，教師應關注學生的生活經驗，并對其進行分析，為教學所用，讓生活經驗成為“教”與“學”的紐帶。】

三、激活活動經驗，是連接“教”與“學”的關鍵

當前的數學課堂以學生自主探索、研究、交流為主。學生要在這樣的課堂上有更多的收獲，就必須具備自己的活動經驗。但有的活動經驗是隱性的，需要被激活后才能為之所用。因此在課堂上教師要充分激活、調動學生已有的活動經驗，并力求在活動中不斷提升和發展，這樣才能讓學生在數學王國中更自在地暢游。

如，關于面積的教學：學生學習面積的活動經驗由數單位面積（長方形的面積），到剪拼（平行四邊形的面積），再到拼組（三角形的面積），最后到綜合應用以上活動經驗（梯形的面積）。由此可見，在學習梯形的面積之前，學生已經積累了許多探索面積公式的活動經驗。那么在《梯形的面積》這課教學時，教師就應把學生的活動經驗放在首位，利用學生已有的活動經驗組織教學。

【教學片斷二：《梯形的面積》】

第一次試教:

師：大家覺得梯形的面積和哪些要素有關？

生：與梯形的上底、下底和腰有關系。也可能和高有關系。

師：梯形的面積到底和什么有關呢？大家可以動手操作一下。

學生操作（只有用兩個相同的梯形拼組的方法，而且學生對面積推導的過程不會描述）。

第二次試教：

師：你能用哪些方法來推導面積的計算公式？可以具體說說嗎？

生：可以用拼組的方法。比如可以用兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后推導出三角形的面積公式。

生：還可以用剪拼的方法：把平行四邊形沿著高剪下來，拼成一個長方形，就可以推導出它的面積公式了。

（課件播放學生所說兩種方法的過程）

師：是的，不管是拼組還是剪拼，其實都是想到了把一個沒學過的圖形轉化成為我們學過的圖形。那梯形的面積可以怎么計算，你打算怎么研究？

生：……

學生操作（既有學生用兩個相同的梯形拼組的方法，也有學生用把一個梯形通過剪拼進行轉化的方法）。

【思考：在《梯形的面積》學習的前一課，學生剛剛學習了三角形的面積和平形四邊形的面積。在第一次試教中筆者認為學生對前不久學習的內容應該印象深刻，沒有必要進行復習，可以直接組織學生探索梯形的面積公式。這樣看似關注學生的活動經驗，摒棄了原來填鴨式教學，給學生創造了自主學習的空間與時間，但效果卻不盡如人意。細想，在探索平行四邊形的面積和三角形的面積時，學生的活動經驗是不同的。并且這些經驗在多數學生中是“內隱”的、“蟄伏”的，需要教師采用手段去喚醒、激活。第二次試教中，教師問“你能用哪些方法來推導面積的計算公式？”看似簡單的一個問題，卻喚醒了學生已有的活動經驗。在組織回憶探索面積公式的經驗中，幫助學生梳理經驗并提取要點，激活學生操作活動經驗的過程，為下一步的探索提供關鍵的保障。

數學教師應該知道學生的經驗對“教”與“學”的影響及重要性。課堂教學不僅要關注學生已有的數學知識，也要關注知識以外的經驗。全方位分析，準確把握學生的其他學科經驗、生活經驗、活動經驗，才能實現“教”與“學”的無縫連接，進而使課堂更靈動。】