《問題解決
———兩積之和結(jié)構(gòu)》教學(xué)設(shè)計(jì)

鄧星華

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版復(fù)合數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，兩積之和結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)過程】

一、多圖表征，尋找聯(lián)系

師：在研究學(xué)習(xí)單上有3道題，開動(dòng)腦筋好好研究研究。

1.解決問題。

寫一寫：看圖列式并計(jì)算。

想一想：為什么這樣列式？數(shù)量關(guān)系是什么？

找一找：三道題有什么相同與不同？

（學(xué)生獨(dú)立完成）

2.反饋交流。

師：哪個(gè)小組派代表上來展示一下你們的研究情況？

（展示學(xué)生研究學(xué)習(xí)單）

師：先向大家介紹你的算式，再說說為什么這樣列式？

生：圖形A面積+圖形B面積=面積之和；橡皮總價(jià)+鉛筆總價(jià)=總價(jià)之和；小林騎行路程+小云騎行路程=路程之和。

（教師板書算式）

師：看起來三道題都不一樣，你們怎么看出都是兩積之和？上臺指一指。

3.建立模型。

師：剛才同學(xué)們通過列式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)他們有著相同的結(jié)構(gòu)。其實(shí)在做題時(shí)借助長方形圖來分析數(shù)量關(guān)系，也能一眼看出就是兩積之和結(jié)構(gòu)。

師：我們試著來表示一下。

（第一題已經(jīng)是長方形面積圖了；第二題用一個(gè)長方形表示橡皮的總價(jià)，另一個(gè)長方形表示鉛筆的總價(jià)，長和寬分別表示單價(jià)和數(shù)量，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，面積和就變成了總價(jià)之和；第三題，一個(gè)長方形表示小林行駛的路程，另一個(gè)長方形表示小云行駛的路程，長和寬分別表示速度和時(shí)間，速度×?xí)r間=路程，面積之和就變成了路程之和）

師：“兩積之和”結(jié)構(gòu)可以用這樣的算式表示，幾乘幾加幾乘幾等于幾。

（板書：□×□＋□×□=□）

師：用字母表示，還可以表示為：a×b+c×d=f（板書）。

師：這個(gè)算式太重要了，把這個(gè)算式寫在研究學(xué)習(xí)單上。

4.一一對應(yīng)。

師：我們結(jié)合具體的題目來看看，a和b相當(dāng)于每道題里面的什么數(shù)量？c和d呢？f呢？

生：第一題的ab、cd分別表示長方形的長和寬，f是面積之和。

生：第二題ab、cd分別表示單價(jià)和數(shù)量，f是總價(jià)之和。

生：第三題ab、cd分別表示速度和時(shí)間，f是路程之和。

生：三道題，雖然說的事情不一樣，但是數(shù)量關(guān)系都是一樣的，它們都是兩積之和結(jié)構(gòu)。

二、正向逆向，體會模型

1.解決問題。

師：第一項(xiàng)研究學(xué)習(xí)任務(wù)大家順利完成了，接著第二項(xiàng)任務(wù)，準(zhǔn)備挑戰(zhàn)。

（1）買8個(gè)蛋筒，每個(gè)3.5元；買12根冰棒，每根2元。一共要付多少元？

（2）買8個(gè)蛋筒和12根冰棒共付52元，一個(gè)蛋筒3.5元，一根冰棒多少元？

師：默讀題目，兩道題很像是不是？說的都是同一個(gè)事情，我們不妨借助長方形圖來展開研究，先看看研究建議。

想一想：在長方形面積圖中表示出條件和問題。

寫一寫：看圖列出兩積之和的等式。

找一找：兩道題有什么相同與不同。

（學(xué)生獨(dú)立完成）

師：第二題有未知的數(shù)據(jù)怎么辦？咱們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過，可以用三角形來表示。只列式不計(jì)算，到了五年級我們將會學(xué)到怎么求三角形代表的數(shù)。

師：寫完的同學(xué)在4人小組里交流一下你的想法。

2.反饋分析。

師：哪個(gè)小組派代表上來展示一下你們的研究情況？

（對比展示學(xué)生研究學(xué)習(xí)單）

師：兩個(gè)同學(xué)都用長方形分別表示出了蛋筒和冰棒的單價(jià)和數(shù)量，只不過一個(gè)用長表示單價(jià)，用寬表示數(shù)量；另一個(gè)同學(xué)用長表示數(shù)量，寬表示單價(jià)。不論怎么表示，都能明顯的看出數(shù)量關(guān)系，都是先用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，再用“蛋筒總價(jià)+冰棒總價(jià)=總價(jià)和”。

師：再看算式，第二題的三角形表示什么呀？數(shù)量關(guān)系也是———“蛋筒總價(jià)＋冰棒總價(jià)=總價(jià)和”，還是兩積之和結(jié)構(gòu)。

師：兩題一起，比較一下。有什么相同與不同？

不同：第2題的條件變成了問題，問題變成了條件。

同：雖然條件和問題交換了，還是可以用兩積之和的思路來解決。借助圖形，我們清楚地看到找數(shù)量關(guān)系是一樣的。

師：我們對應(yīng)兩積之和的算式a×b+c×d=f來看一看，第一題是求f，第二題是求d，借助長方形面積圖可以幫助我們透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

三、雞兔同籠，對比溝通

師：最后再來一題，古典名題“雞兔同籠”。

出示：雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？

師：今天，我們不用列表法和假設(shè)法，怎樣求解這道題呢？

師：是不是和兩積之和結(jié)構(gòu)有關(guān)呢？不妨自己畫長方形面積圖試一試。畫完圖之后，列出算式。

1.呈現(xiàn)學(xué)生作品。

師：用長方形的寬去表示兔和雞的只數(shù)，更清楚地表示出了題目的數(shù)量關(guān)系。“雞兔同籠”也可以用長方形面積圖來解釋。

2.呈現(xiàn)不同的算式。

（引導(dǎo)：已經(jīng)能看出兩積之和的結(jié)構(gòu)了，但是雞和兔一共30只沒有表示出來啊？加上這個(gè)算式▲＋●=30就完整了）

（引導(dǎo)：第一個(gè)算式是兩積之和結(jié)構(gòu)嗎？）

四、全課總結(jié)

師：兩積之和、一個(gè)長方形面積加另一個(gè)長方形面積、一樣物品的總價(jià)加另一樣物品的總價(jià)、一個(gè)行駛路程加另一個(gè)行駛路程。回去你能不能也編一道兩積之和的題目，考考大家？