淺談導數(shù)在證明不等式中的應用

關曉東

【摘要】在不等式證明中，可以根據(jù)不等式特點來構(gòu)造函數(shù)，再對函數(shù)求導，利用導數(shù)證明不等式，這是一種非常好的方法。而導數(shù)知識是中學數(shù)學教學中非常重要的部分之一，它的內(nèi)容，思想和應用貫穿于整個中學數(shù)學的教學之中。掌握導數(shù)在不等式中的證明方法和技巧對學好數(shù)學和提高能力有很大幫助，本文將通過舉例和說明的方式來闡述利用導數(shù)證明不等式中的一些方法和技巧。

【關鍵詞】不等式證明 同解變形 構(gòu)造函數(shù) 導數(shù) 求導 單調(diào)性 最值 構(gòu)建

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0151-02

在數(shù)學的教學中，將數(shù)學問題系列化，能夠有效地提高學生解決數(shù)學問題的能力。“問題是數(shù)學的心臟”，數(shù)學學習的核心就應該是培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。而數(shù)學知識的學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己構(gòu)建知識體系。學生不是簡單被動地接收信息，而是根據(jù)信息主動地構(gòu)建信息體系，把復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為已掌握的數(shù)學知識來解決。利用導數(shù)證明不等式正是這構(gòu)建主義學習觀的體現(xiàn)，通過對利用導數(shù)證明不等式的研究，能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和構(gòu)建知識體系能力，從而使學生更好地完成高考中有關不等式的證明問題，對學好數(shù)學和提高解決問題能力有很大的幫助。