3～6歲兒童空間測量學習路徑及其對教學活動組織的啟示

李敏

【摘要】本研究對3～6歲兒童空間測量學習的特點和路徑作了較深入的分析，在此基礎上提出了相應的教學建議：將觀察和操作作為兒童學習空間測量的基本途徑；適當使用空間語言促進兒童空間測量概念的掌握；用游戲等方式替代用標準測量工具輔助教學，引導兒童學習測量。

【關鍵詞】3～6歲兒童；空間測量；學習路徑；教學啟示

【中圖分類號】G612 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-4604（2016）07/08-0029-04

空間智力對個體的發展有重要作用，Heckman指出，學前階段的教育最能促進兒童今后空間能力的發展。〔1〕皮亞杰曾提出，量和數具有同構性，兒童對量的認識要晚于數，隨著空間能力的發展，他們開始認識圖形、理解圖形的分和，并開始探索空間測量。空間測量能力是兒童空間思維和數理邏輯思維進一步發展的表現，這一能力的發展要到8～11歲才能完成。空間測量能力對于兒童邏輯思維的發展和數學學習，以及更好地適應社會生活都至關重要。

物體的很多屬性都是可以測量的，比如長度、體積、重量、密度、溫度等。測量屬性不同，所使用的測量工具也不同。正確使用測量工具進行測量，能夠幫助我們更準確地描述和比較物體。空間測量包括一維測量、二維測量、三維測量，皮亞杰提出，“空間測量就是對整體進行分割和部分易位的綜合活動”。根據兒童的思維發展特點和空間測量的心理路徑，兒童在學前期能初步掌握長度的測量，并開始嘗試二維空間的非標準測量。因此，本研究將重點分析兒童一維測量學習的特點和路徑，以及教師可提供的教學支持性策略，并對二維測量進行簡要論述。

一、3～6歲兒童對空間測量概念的理解

測量是對物體的屬性進行賦值的過程，受直覺行動思維的影響，幼兒通常能理解在物體上疊加一些物體之后得到的會比原先更多的道理，但很難判斷出分開堆的兩堆物體哪個多、哪個少，對于連續量和離散量還不能很好地加以區分，這使得幼兒很難進行較為精確的空間測量。理解空間測量的基本概念是發展空間測量能力的前提，兒童對某個空間概念的理解同時又能促進其對其他空間概念的理解。Lehrer（2003）提出，空間測量中的關鍵概念主要包括單位、單位迭代、比例、標準單位、測量單位大小與數量的反函數關系、可加性和始測點等。本研究主要結合學前兒童特點和實際教學案例，對兒童的單位及單位迭代、始測點等概念的理解進行探討。

兒童的數學學習離不開生活，離不開對事物的直觀感知。兒童對生活中數學現象的感知會經歷一個從籠統到分化再到整合，從盲目觀察到有順序、有目的、多角度的觀察，從不穩定到逐漸穩定的變化過程。兒童不會孤立地理解空間測量概念，他們在掌握空間測量概念的過程中喜歡看一看、比一比。觀察和動手能夠為兒童提供更多的空間信息加工經驗，進而促進幼兒對空間測量概念的理解。此外，兒童早期的測量并非使用標準測量工具進行測量，更多的是采用目測、利用自然物進行并列或重疊比較，或使用簡單的測量工具進行測量等，且很難正確地使用測量工具。

單位是聯系空間和數的橋梁。兒童掌握空間測量，需要首先理解“等量化分”這一概念，也就是說，兒童要認識到物體可以被分隔成一樣大小的單位量。測量就是將要測定的量和標準單位量進行比較的過程。〔2〕理解單位是兒童學習正確使用測量工具的基礎，兒童開始逐漸實現從對離散量的表征到對連續量的表征的轉換。但兒童起初并不能正確理解單位量。例如，有些幼兒認為刻度尺上面的數字5就是一個標記，而不是一個可以等分為5段的長度。理解空間測量的另一個關鍵點是單位迭代，即把空間量看做是連續而無重復的單位量的疊加，而幼兒在理解等分這一概念和使用統一單位的問題上常常遇到困難。

兒童最早開始理解的是一維空間的測量，在能理解端點這一概念之前，他們比較物體長短時常常只看一端，而掌握了端點的概念則意味著兒童已經知道比較時應該把兩個物體并列，并且一端要對齊。但是，如果兒童不能把連續空間和離散量有效區分開來，仍不能正確比較物體的長短。在皮亞杰的實驗中，有兩排長度相同的火柴棒，而兩排火柴棒本身的長短并不同，數量也不同，結果兒童認為，數量多的那排更長一些。借助中介物比較兩個物體的長度，這是3～6歲兒童空間測量的一個核心能力。在使用測量工具（刻度尺）時，理解始測點的意義十分關鍵。二維空間測量的學習是建立在一維空間測量基礎之上的，即能把面積理解為二位列陣，長和寬便是列陣的兩個邊，但幼兒起初容易混淆面積和周長的概念。對于三維空間的測量，3～6歲兒童因尚不能進行概念性表征，多停留在具象物體上，比如容器空間大小的比較，因此，理解是相對困難的，國內有研究者認為，相當一部分3～6歲兒童認識的二維和三維空間實質上都是一維的。〔3〕

二、3～6歲兒童空間測量的學習路徑

皮亞杰認為，嬰兒就已經開始建構空間知覺，但是他們真正理解空間概念的能力卻是之后幾年內逐漸發展起來的。總的來講，幼兒在3歲以前已經可以對物體進行直覺的比較，認識到物體的一些屬性，比如長度、重量是可以測量的，并能發現兩個物體相同或是不同，判斷多和少等。3歲以后，幼兒可以根據物體可測量的屬性（如長度、重量）來解決相關問題，可以進行直接比較，并逐漸引入中介物進行間接比較。

Clements 和 Sarama 對兒童一維測量進行的研究發現，2歲兒童不能理解物體的長度屬性，并認為曲折的物體沒有長度，即把“直”等同于長度；到了3歲，兒童開始理解物體的長度屬性，但不能正確比較不同物體的長短；4歲兒童可以通過操作（如并排擺放、重疊等）對兩個物體的長度進行直接比較，并開始引入第三個物體來進行比較，但對始測點的認識仍然有困難；5、6歲的兒童開始理解單位長度。國內也有學者對兒童空間測量中的邏輯關系進行了研究，結果表明：（1）4～6歲兒童對空間測量中邏輯關系的理解有顯著的年齡差異，4歲半以后，兒童對空間測量中邏輯關系的理解發展非常迅速。（2）超過50%的4～6歲兒童具有傳遞推理能力，但尚不能靈活地在不同測量情境中加以應用。（3）43%的4～6歲兒童能夠理解測量單位大小與數量之間的反函數關系， 但大部分不能理解測量活動中使用相同大小測量單位的必要性。〔4〕兒童早期空間能力的發展存在顯著的個體差異和性別差異。

二維空間的測量主要是測量封閉圖形的面積大小，學前兒童已經能夠辨認閉合圖形、直線邊和折線邊，而測量二維圖形大小實際是測量由一維圖形首尾相接圍成的閉合圖形的面積大小。兒童首先需要理解一維圖形和二維圖形之間的位置和大小關系，才能進一步理解面積測量。Clements 和Sarama在研究中發現，3歲以前的兒童幾乎不能理解面積的概念，在比較面積大小的任務中，他們會通過畫圈填補的方式進行比較；4歲兒童能夠進行簡單圖形的面積比較，但多是通過直覺，并沒有真正理解長和寬的意義；5、6歲的兒童能夠較為準確地使用填補或覆蓋的方法比較面積大小，但并不能理解長方體的面積就是長和寬的乘積。

皮亞杰通過實驗表明，不論是一維還是二維空間的測量，兒童空間知覺的恒常性和測量能力是平行發展的，而知覺的恒常性受到物體附加組成部分、空間位置的變化和排列等因素的影響。兒童在6歲左右出現一維空間的知覺恒常意識，在8歲左右能夠建立起二維空間恒常知覺，而對于三維空間的恒常性要在形式運算階段（11歲之后）才能發展起來。

三、3～6歲兒童空間測量學習路徑對教學活動組織的啟示

（一）觀察和操作是兒童學習空間測量的基本途徑

對于3～6歲兒童來說，空間知覺的恒常性十分重要，這是幫助他們正確理解物體長度、面積等空間量意義的關鍵，而兒童對空間量知覺的恒常性多是在經驗積累過程中逐漸發展起來的。恒常空間知覺的發展與空間測量能力的發展相互促進，知覺恒常要建立在兒童對物體有正確的認識，并知道物體部分易位的意義，具備一定的心理旋轉能力的基礎上，而這些只有通過充分的觀察才能獲得。但這是不是意味著兒童空間測量的學習不需要成人的引導呢？Hiele指出，兒童空間思維的發展更依賴于有效的指導，而不只是依賴于年齡的增長和自然的成熟，如果提供的是不當的指導，反而會阻礙兒童空間能力的發展。也有學者提出，兒童學習空間測量應該先從三維空間開始，因為我們日常生活中看到的世界都是三維，而非二維或者一維的，三維空間對于兒童來說可見可觸，更加具象。但也有研究表明，三維空間是通過二維圖形連結圍成的，而二維圖形同樣又是由一維圖形連接而成的，所以，一維空間的學習是最基礎，也是最重要的，因此，兒童學習空間測量仍應該從長度測量開始。

如上所述，3～6歲兒童思維多處于感知運動階段和前運算階段，其思維的發展依賴于具體的行動和具象的表征。因此，在數學教學活動中，要為其提供豐富多元的刺激，例如，不同形狀、大小的圖形，日常生活中的實物（年齡越小，應該越多提供生活中的實物），簡單的測量工具（如刻度尺、卷尺等），要盡可能多地調動兒童的多種感官參與觀察，讓幼兒在真實的情境中解決問題。要讓兒童通過反復觀察、多角度觀察、動手操作、解決問題和相互探討來不斷積累空間感知經驗，從而促進空間思維的發展，進而促進空間測量能力的發展。在教學過程中，教師要更多地利用生活中的物品，借助兒童的生活經驗，通過最為直觀的方法引導兒童從探索自己周圍的實物開始，逐步轉向具象的圖形和抽象的概念。

（二）適當使用空間語言以促進兒童空間測量概念的發展

皮亞杰指出，數學教育中忽視操作行為，只強調語言層面的概念解釋是完全錯誤的。Hiele與皮亞杰的觀點一致，認為與兒童發展水平相一致的教學才是適宜的。有教師在開展數學教育活動時，總是從空間量的概念著手，認為兒童學習概念就是命名、下定義、記公式，并且在教學中采用推論、證明等復雜方法，這樣的教學內容和教學組織形式是不符合兒童的思維發展特點的。一味教授抽象概念，讓兒童通過單純的重復學習或機械識記或許也能完成學習任務，但他們并沒有真正理解概念，也不能明確地描述任務，因而不是真正的空間能力發展。

在幼兒的空間測量學習過程中，空間語言的運用也是不容忽視的。根據Hiele的兒童空間學習階段理論，兒童需要經歷收集信息階段（認識、描述物體）、任務定向階段（完成特定作業，發現物體本質屬性）、說明階段（使用語言闡述物體之間的關系）、自由定向階段（在開放性活動中探索物體的復雜特征）以及整合階段（反思、綜合和總結）。因此，教師應充分利用兒童的生活經驗，激發兒童的好奇心和探索欲，為兒童提供充足的時間和空間以及適宜的材料，引導兒童尋找方法嘗試解決問題，鼓勵兒童討論，在兒童遇到困難時間接地給予指導，同時引導兒童使用語言對空間量、測量過程進行描述。空間語言主要是在兒童探索、發現空間量的本質屬性、復雜特征的過程中使用的。例如，兒童在比較兩根木棍的長度時常會說 “這個比那個大”，這時就需要教師加以引導，讓幼兒明白此處的“大”其實是“長”。而在比較兩個長方體積木高矮的時候，幼兒若表述為“這塊長方體比那塊更長”，教師則可適時介入，向兒童傳授“高”的概念，因為“高”比“長”的描述更精確，也能夠借此幫助兒童理解長度不僅僅可以是水平方向的，也可以是豎直方向的，這種圖形的變式能夠加深兒童對于空間概念的理解。

（三）用游戲等方式替代用標準測量工具輔助教學的方式引導兒童學習測量

幼兒學習空間測量需要依據其思維發展水平進行，即以學定教，幼兒園教師在組織數學活動時不能急于求成，幼兒園的數學教育不能成為技能的重復訓練。游戲作為幼兒的基本活動，也應該被應用到數學教學活動中。使用測量工具，如刻度尺、卷尺，以及運用計算公式得到的測量結果是精確的，但兒童理解起來甚是不易，而使用多種圖形變式（如變換位置、角度等），使用填充法、覆蓋法等方法可以讓兒童獲得關于面積、體積等的直觀感知。

教師可以創設真實的問題情境，幫助兒童尋找策略來解決問題，比如測量活動室外走廊的長度，教師可為幼兒提供多種輔助測量的自然物（如桌子、板凳、積木塊等）及測量工具，鼓勵兒童自主選擇工具測量，也可引導幼兒通過步長來進行測量。

充分利用區角活動，為兒童提供足夠多的空間建構材料，也有利于幫助兒童理解空間概念。比如，在建構區，兒童可通過積木搭建逐漸認識不同的圖形，理解不同物體的大小、形狀、重量等。教師可定期為兒童補充有層次性的材料，包括成品材料、半成品材料以及原生態材料。

閱讀也可成為兒童理解空間測量的途徑之一。幼兒園圖書區有種類繁多的圖畫書，圖畫書的畫面在空間構圖上多是三維的，關注這些畫面也有助于發展兒童的空間理解能力。比如，兒童通過觀察畫面發現同樣的物體因位置不同而形成了近大遠小的視覺效果，這有助于兒童理解物體屬性的空間恒常性，為以后的空間測量能力發展奠定基礎。對于年齡較小的幼兒，教師在與兒童共讀圖畫書時可以有意識地引導兒童對畫面的空間構圖進行觀察和思考。

好奇心是兒童進行反思的基礎。杜威在《我們怎樣思維》一書中提到，兒童有親自尋求在與人、事接觸過程中產生的種種問題答案的興趣。因此，在引導兒童學習空間測量的過程中，教師要盡可能多地提供多元化、多層次的材料，促使兒童多觀察、多操作，充分滿足其好奇心和探索欲，從而促進其空間測量概念的發展。

參考文獻：

〔1〕HECKMAN J J.Skill formation and the economics of investing in disadiantaged children〔J〕.Science，2006，312.

〔2〕張慧和，張俊.幼兒園數學教育〔M〕.北京：人民教育出版社，2005.

〔3〕史亞娟.兒童早期空間測量學習中的核心概念與能力〔J〕.學前教育研究，2011，（4）.

〔4〕史亞娟，韓小雨，等.4～6歲兒童對空間測量中邏輯關系的理解研究〔J〕.教育理論與實踐，2007，（1）.