基于客流加權的城市軌道交通網絡抗毀性能分析

楊吉凱+李宗平

摘 要：軌道交通網絡中的客流負載會影響到輸送能力、抗外界干擾能力、穩定性等方面，既有關于軌道交通網絡抗毀性和穩定性的研究，多以距離為權值構造的無向加權網絡為基礎。運用復雜網絡理論，構造了以斷面客流量為權值的無向加權網絡，并利用Pajek等工具，對成都市現階段運營的軌道交通網絡進行了仿真。結果表明，相對于無權網絡，客流加權后的城市軌道交通網絡更加真實地反映出網絡的脆弱特性。研究為城市軌道交通日常防護及網絡結構優化提供了新視角。

關鍵詞：復雜網絡；抗毀性；城市軌道交通；客流加權

中圖分類號：U239.5 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.06.001

近年來，隨著國家城鎮化發展的快速推進，各大城市的軌道交通建設步伐加快，網絡化的路網和網絡化的運營管理、安全保障模式已逐步形成。眾所周知，隨著城市軌道交通網絡規模的擴大，其復雜網絡的特征與性質愈加顯著，可以用復雜網絡的理論對其拓撲特性進行研究。Latora等對波士頓地鐵網絡的拓撲特征進行了研究，認為其具有小世界特性；汪濤等基于城市公交網絡的2種構建方法，以北京地鐵網絡、上海地鐵網絡和廣州地鐵網絡為實例進行了研究。研究表明，由于城市軌道交通運量大的特點，當某站點銜接方向過多時，突發特大客流、自然災害、恐怖活動、車站自身技術作業效率低下等的出現可能會造成該站點的癱瘓，繼而造成整個網絡功能受損或者癱瘓。因此，提高城市軌道交通網絡關鍵節點和邊的辨識，評估城市軌道交通網絡在遭受隨機攻擊（交通事故等）或者蓄意攻擊（恐怖襲擊等）的抗毀能力以及在此基礎上展開對事故救援點救援方案的規劃和設計，是對城市軌道交通網絡進行針對性預防管理的前提，而探究城市軌道交通網絡抗毀性是這些工作得以進行的基礎。

針對復雜網絡的抗毀性，國內外均有大量研究。其中，Albert等人研究表明無標度網絡比隨機網絡具有更強的容錯性，但是對基于頂點度值的選擇性攻擊抗攻擊能力較差，5%的核心節點被攻擊，網絡就基本癱瘓；Holme等考慮了基于介數的攻擊，采用了4種不同的攻擊策略來評價復雜網絡的抗毀性。國內針對實際運輸網絡抗毀性也作出了一部分研究。其中，種鵬云等研究了危險品運輸網絡的抗毀特性，秦孝敏研究了城際鐵路網絡的脆弱性。上述研究均表明現實中的運輸網絡魯棒性與脆弱性兼具，如何正確地評估某網絡的抗毀特性成為了研究的一個熱點。

上述研究均是針對無向無權網絡的，從網絡拓撲結構來評價網絡遭受外界影響后所表現出來的抗毀性和穩定性，而不考慮網絡上的動態流所產生的影響。但在實際交通網絡中，不同線路上客流有差異，引入“權值”概念可以更好地對復雜網絡進行研究。在城市軌道交通網絡中，由于流量在網絡上的動態分布，如果發生意外事故，則可能會因為網絡的局部失效而增加網絡其他部分的負擔，從而導致整個網絡的崩潰。而加載了不同流量分布的軌道交通拓撲網絡在遭受外界影響的情況下表現出來的抗干擾能力、穩定性也有所不同。因此本文結合軌道交通網絡中的客流分布，建立起加權的軌道交通網絡拓撲模型，并在此基礎上識別關鍵節點，分析軌道交通網絡面對不同攻擊策略下的抗毀性能，并針對某一實體網絡進行模擬仿真。這對于提高軌道交通網絡的魯棒性和穩定性，設計和優化軌道交通線網、推動軌道交通事業發展具有重要的理論和現實意義。

1 基于客流加權的軌道交通網絡模型

1.1 模型基本假設

為了更好地展開對城市軌道交通網絡抗毀性的研究，本文不討論基于實際運營條件約束下的城市軌道交通網絡建模，而主要從網絡結構角度出發建立相應的網絡模型。在建立相應的模型前，作如下假設：①軌道交通線路均為雙向，但由于雙方向客流基本對稱，所以不考慮軌道交通運行的方向性，即建立一個無向加權網絡；②研究期間，軌道交通網絡不具備自我恢復性能，即研究的是網絡在最不利情況下的抗毀性性能；③軌道交通網絡線路的負載流量不能超過其最大負載容量，即假設初始條件下網絡運輸功能是正常的。

1.2 以斷面客流量為權值的網絡模型構建

城市軌道交通無向加權網絡G=（V，E，W），其中，V是軌道交通網絡的節點集合，代表實際網絡中的車站。若記∣V∣=n，表示城市軌道交通網絡G中有n個節點，則V={V1，V2，V3，…，Vn}.E是城市軌道交通網絡G的邊的集合，代表實際網絡中的車站間的線路。若記∣E∣=m，表示危險品運輸網絡中有m條邊，則E={e1，e2，e3，…，en}.W表示實際網絡中各斷面負載客流量的集合，有W={wij>0∣i，j∈V}.

另外，定義網絡G的連接矩陣A是一個n階的方陣，A中元素A[i][j]定義如下：

基于上述假設，這樣便將城市軌道交通網絡轉換成一個包含路網站點及斷面客流在內的加權無向連通圖，通過隨機和蓄意攻擊該加權無向連通圖的節點和邊，以研究網絡的抗毀性能。

2 基于客流加權的網絡抗毀性特征指標

當前文獻中關于網絡抗毀性的定義并不總是一致的。對于不同的網絡系統，抗毀性是不同的。而城市軌道交通是指具有固定線路，鋪設固定軌道，配備運輸車輛及服務設施等的公共交通設施，因此本文將其抗毀性定義為：在一定時間范圍和特定環境下，整個城市軌道交通網絡在發生自身故障或受到外界破壞影響后還能夠保持其網絡效率和滿足客流運輸需求的能力。因此在建立上述客流加權網絡模型的基礎上，從網絡的聯通性能建立起對抗毀性能相關度量指標，并對其分析如下。

定義1：節點加權強度值Si.

定義為與節點i所有關聯的邊的權重之和，即：

式（1）中：Ni是節點i的近鄰集合。

在既有研究所建立的網絡模型中，由于均將連邊的權值視為1，該指標即為節點的度，用于衡量節點的重要程度。而在考慮到客流量的軌道交通網絡中，某些換乘節點雖然連接了多個方向，度值較高，但其連接的線路客流量卻不一定超過某些普通節點。當受到攻擊時，大客流量節點造成的影響會超過普通節點；而且對于具有同樣度值的節點，引入客流量的節點加權強度的指標可以更好地區分出節點在網絡中的重要程度。

定義2：最大子圖連通度C.

在基于客流加權的軌道交通網絡中，包含的節點加權強度之和最大的子圖稱為該網絡最大連通子圖。而最大連通子圖中節點數目與網絡中所有節點數目的比值稱為市軌道交通網絡最大連通度，即：

式（2）中：n為包含城市軌道交通網絡節點強度之和最大的連通子圖節點數目；N為該網路中網絡節點數目。

由上式可見，城市軌道交通網絡最大連通度越大，代表網絡節點之間的連通性越高，網絡抗毀性也就越強。

定義3：基于客流加權網絡的加權距離dij.

在一般的交通網絡中，邊的長度定義為點到點的歐氏距離。而在有交通流驅動的網絡中，由于有擁堵效應，從點到點的距離不僅要考慮最少的邊數，還要考慮上面的流量，即在考慮最短路徑的前提下，具有最少流量的路徑才是最優路徑，也就是“最短路徑”。因此在基于客流量的加權距離中，權值越大，擁堵效應越高，兩節點間連接成本或出行費用越高，該節點對間的聯系就會越疏遠。本文定義了加權距離：在客流加權的城市軌道交通網絡中，任意點i，j之間2點間的最短路徑中具有邊權重總和最小值的路徑，其邊權重和的最小值就是2點i，j之

間的加權距離.為了方便與無權網絡中的距離作比較，對加權距離進行標準化處理，即除以網絡的平均邊權重，得節點對i，j之間的標準加權距離，即：

式（3）中：為點i，j之間第m條最短路徑的長度；

為i，j之間第n條路徑上第l條邊的權重；m表示點i與j之間一共有的最短路徑數；L為網絡總邊數。

定義4：網絡連通效率E.

基于遭到攻擊后運用平均路徑長度進行網絡連通可靠性度量的局限性，本文采用網絡連通效率來進行度量。全局效率相當于遭受攻擊前的平均路徑長度，反映的是全局連通的情況。由于遭到攻擊后會存在部分車站間不連通的情況，即：

此時，平均全局路徑長度是發散的。這給城市軌道交通網絡抗毀性的研究帶來了很大的不便。為免這種情況的發生，本文定義了加權連通效率：

依據上式可知，網絡連通效率越大，城市軌道交通網絡的抗毀性也就越強。特別地，當軌道交通網絡中存在孤立節點時，該節點的加權距離倒數有：

.

以可以有效避免平均路徑長度中可能存在的值發散問題。

基于上述分析，客流加權后的軌道交通網絡能夠準確地識別出節點的重要程度，同時能夠考慮到現實網絡中乘客造成的擁堵特性，而該網絡的網絡連通度與網絡連通效率指標能夠真實地反映出網絡的抗毀性能。

3 實例分析

3.1 基于客流加權軌道交通網絡的攻擊策略

3.1.1 攻擊方式

本文在仿真過程中采取攻擊節點與攻擊邊2種攻擊方式，對于攻擊節點方式，對其采取節點及其相鄰的邊刪除處理，如圖1A所示；對于攻擊邊方式，對其采取僅刪除該邊處理，如圖1B所示。

3.1.2 攻擊類型

導致軌道交通網絡風險的原因多種多樣，但總的來說有2種，即意外事故和蓄意破壞。因此本文考慮以下2種攻擊類型：①隨機攻擊，即完全隨機地刪除網絡中一定比例的節點或邊；②蓄意攻擊，即總是按照節點或邊的重要度排序開始，然后依次刪除一定比例的節點和邊。

3.1.3 攻擊策略

在建立起客流加權之后的軌道交通網絡之后，本文將節點加權強度值作為衡量節點在整個網絡中的重要性和影響力的特征指標，反映網絡的負載信息。而用客流量表示邊的權值，客觀描述了該區間的負載情況和受到攻擊的可能性。基于上述分析，本文擬采用基于節點加權強度值以及斷面客流量的攻擊策略來研究城市軌道交通運輸網絡的抗毀性。

3.2 成都市軌道交通網絡仿真分析

按照成都市運營中的城市軌道交通路網，按照1.1中提出的模型生成方式，利用Pajek軟件將其抽象成一個V=81，E=83的無向加權網絡G，如圖2所示。其中，邊權值用斷面客流表示，具體數值參考早高峰時段各線路上下行平均客流量。利用Pajek軟件對客流采用加權后計算其初始網絡連通效率為0.079，平均度2.45，說明現階段的軌道交通路網密集程度較差。結合相關指標和已確定的網絡攻擊策略進行仿真計算，仿真流程如圖3所示。

仿真實驗過程如下：①隨機刪除仿真試驗中，每次刪除一個節點或者邊，連續重復30次取平均值。②蓄意攻擊仿真試驗中，按照節點的加權強度和邊權值大小順序，每次刪除一個節點或者邊。當遇到多個相同節點加權強度和邊權值時，優先選取換乘節點或與換乘節點相連的邊其中一個。若同為換乘節點則隨機選擇一節點，連續重復30次取平均值。

3.3 仿真結果分析

圖4至圖7是在隨機和蓄意攻擊節點和邊的方式下成都市軌道交通網絡抗毀性能變化情況。

從圖4和圖6可以看出：①無論在隨機攻擊下，還是在蓄意攻擊下，隨著節點刪除比例的增加，網絡連通效率E（G）均呈下降趨勢，且邊攻擊的網絡連通效率E（G）高于節點攻擊。究其原因，攻擊節點不僅從網絡上刪除該節點，與其相鄰的邊也隨之刪除。這比攻擊邊對網絡結構造成的沖擊更大，因此節點攻擊更容易降低網絡抗毀性。②蓄意攻擊下的網絡連通效率E（G）對節點刪除比例初期反應比較劇烈。當下降到某一閾值后，反應趨于平緩，而隨機刪除節點或邊時網絡連通效率E（G）呈現較穩定的下降趨勢，并伴有跳躍性的波動。究其原因，蓄意攻擊總是選擇網絡中最為重要的一些節點或邊作為攻擊對象，它們對軌道網絡中的換乘路徑和網絡連通性起著至關重要的作用。一旦攻擊這些節點或邊，便會引發網絡拓撲結構的劇烈變化，從而產生大范圍孤立節點。而隨機刪除時，跳躍性的波動主要是因為在攻擊中遇到了節點加權強度或邊權值較大的情況。

從圖5和圖7中可以看出：①蓄意攻擊下的最大子圖連通度前期變化比較劇烈，后期比較平緩，而隨機攻擊下最大子圖連通度會持續下降。究其原因，現階段的成都市軌道交通網絡建設不完善，對攻擊缺乏足夠的抗毀性能，網絡很快會分散成支離破碎而又相互不連通的樹狀圖。②邊攻擊的最大子連通度C（G）高于節點攻擊，原因同上。

3.4 仿真結論

綜上所述，本文得出如下結論：①本文提出的基于客流加權的城市軌道交通網絡研究框架是合理的。②相對于無權網絡，本文構建的客流加權的城市軌道交通網絡能夠考慮到客流阻抗對交通網絡的影響，所采用的抗毀性測度指標可以更好地描述網絡抗毀性能的變化特性。③通過斷面客流量能夠更好地識別出網絡中的重要節點與連邊，為城市軌道交通網絡安全措施提供指導。④城市軌道交通網絡對隨機攻擊具有魯棒性，而對蓄意攻擊表現為脆弱性。因此，在制訂網絡防護策略時，應盡可能避免蓄意攻擊的發生。⑤相同條件下，網絡邊抗毀性優于節點，因此在安全規劃時，要加強對站點的保護。⑥城市軌道交通網絡抗毀性是由少數節點和邊維系的，因此加強關鍵節點和邊的識別和防護尤為重要。

4 展望

現實中，城市軌道交通網絡是一個動態的復雜網絡，本文只是對抗毀特性的初步研究，具體還存在以下3個問題：①如何在規劃設計階段，依據站點的脆弱程度進行網絡的結構優化。例如將脆弱節點的“星形”連接結構改為“三角形”連接結構等，以提高網絡穩定性。②如何在日常運行方面，對較脆弱站點進行防護，預防突發事故的發生。③如何設計網絡冗余性來提高網絡的抗毀性。這些問題將在以后的研究工作中一一展開進行。

參考文獻

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