數學課堂的完美收官

黃維金

【摘 要】 隨著課堂教學改革的深入，教師更注重學生的合作交流以及對數學問題的分析與解決過程，課堂教學高效且容量大。只占了幾分鐘時間的課堂小結得不到重視，有的教師在備課時就象征性的一帶而過，有的三言兩語倉促小結。課堂小結是課堂教學45分鐘的重要組成部分，怎樣提高課堂小結的作用與價值？作為在進行課堂改革的我們，是一個必須思考也值得研究的問題。

【關 鍵 詞】 課堂小結；課堂改革；高效

有幸聽了幾位年輕教師的公開課，所執教的內容是滬科版數學九年級上《相似三角形》中的一課時的內容。他們無論在教學問題的設計，還是在例題練習的選擇，特別是課堂上學生的合作交流及對數學知識的形成、展開與升華過程，以及對數學問題的分析與解決過程等方面都有自己的獨到之處。但我發現他們中很多教師忽略了對課堂小結的設計！誠然，課堂上要研究的、值得研究的內容是有許多，可是課堂小結這一環節雖然在一節課上只占了1～5分鐘的時間，比例很小，但我們也不容忽視，它是檢測課堂教學效果的最佳手段之一。下面我就結合他們的課堂小結談談我的看法。

一、課堂小結的主要功能

1. 整理知識。在小結中可以明確地了解到本節課中學了哪些新知識，引導學生進行反思：你今天學到了什么；這些知識的相互關系，來龍去脈是按照哪一條線來展開的；有幾個新概念、新定理（公理）、推論及公式等。這樣更有助于學生將所學習的新知識同化、順應到原有的知識結構中，構建更有利于記憶的新知網絡。

2. 梳理思路。小結本課中我們學習了哪些解題方法、技巧，用到了哪些數學思想方法，在應用中要注意什么等。數學是一門以思維訓練為主的學科，一些方法、技巧的小結， 更有助于學生形成系統的技能。也更體現出數學課程標準中的要求：“能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務”“經歷（感受）在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗”“主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系”。

3. 鞏固與提升知識。一堂課的結束，并不是完成既有任務的終結，教師應利用學生的思維慣性，適時鞏固和提升知識，根據本節課的內容有針對性地布置一定量的作業，作業的來源：可對某些問題進行多角度的改造，使舊題變新題，有利于學生鞏固已有的知識，提升分析問題的能力，也有利于及時反饋教學信息。

4. 激發創新思維。通過對某一類問題的學習，在課堂小結時，學生會對已掌握的知識、技能通過分析、重組、聯想、猜測等一系列的思維活動而產生自己從未有過的想法、解題方案等。促進學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面培養學生。

二、數學課堂小結的主要特點

通過對課堂小結的作用與功能的分析，我們可以清楚地知道，一堂課的課堂小結必須具備以下的特點；

1. 要有目標性。好的課堂小結，是為實現課時教學目標服務的，否則就失去了課堂小結的意義。

2. 要有引導性。小結不能由教師包辦代替，要立足于引導，讓學生參與，展現出獲取知識的思維過程。

3. 要有學科性。數學課堂小結必須有數學學科的特點，數學課的課堂小結一旦脫離了數學的本質，課堂梳理與數學毫不相干，這是一種怎樣的課堂小結？

4. 要有方法性。雖然“教無定法”，每一課的內容肯定會有屬于它的小結，不同的上課方法，肯定也會有不同的小結方式。

5. 要簡練易懂。課堂小結要有濃縮的“提煉”藝術，在設計過程中，應抓住最本質最主要的內容，做到少而精，要簡明扼要。

6. 要有趣味性。一般情況下，課堂小結的時間會處于學生學習疲勞的時間段，其實這樣有助于學生轉換學習思路，但也不利于學生的學習，因此設計好新穎有趣、耐人尋味的小結，能消除學生學習造成的疲勞，保持最佳的學習狀態。

三、數學課堂小結的常見幾種形式

可以說，課堂小結也是老師們經過自己的深思熟慮后作出的選擇，從某種意義上也可以看出教師對于課堂小結的認識。下面我結合公開課教師在課堂教學中的小結進行歸類：

1. “天馬行空”式課堂小結

“今天這節課你學到了什么？”“試談談通過本節課的學習，你有哪些收獲與感想”“說說你在本節課的收獲。”等（讓學生及時回顧整理本節課所學的知識。）在課堂小結中以這種類型的居多。這是種由學生自行歸納所學的知識點，教師加以補充的小結。優點是充分體現了學生的主體地位；不足之處是學生對于知識點的歸納不全且零亂，對于數學知識、數學方法學生難以表述清楚。

2. “引水入渠”式小結

如“這節課我經歷了……，掌握了……，學會了……，感受到……，要注意……”。

如果從聽課的角度來看，這種“引水入渠”式（預設性）小結可以算是一個能檢測教師課堂教學效率的小結。但在實踐中，我們發現，就算是教師有小結的預設目標（方向），而學生卻并不一定順著你的路子來，這樣，小結就沒有能達到既定的效果了。如果教師能夠合理地設置導引性的問題，學生的小結便會有章可循，發出課堂學習的火花。

3. “單槍匹馬”式小結

擔心學生的小結會不著邊際，教師自己完成小結。有一位老師就是這樣小結的：“1. 通過今天所新課我們新增加了兩種判定兩個三角形相似的方法，可以類比全等三角形的“SAS”“SSS”加以記憶。2. 在使用“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”的方法時，要注意使用的角必須是兩邊的夾角。”這樣既易于教學控制，也有利于課堂的完整性。這種課堂小結方式的優點是條理清楚，要點突出；不足之處是缺乏對學生主觀能動性的調動，削弱學生在課堂上的“主體”地位。

4. “約定俗成”式小結

如由教師給出填空題“我掌握了________，我的困惑是________，我現在迫切想知道的是________。”然后讓學生進行小結。這種小結方式的優點是不僅調動了學生的自主能動性，同時給學生提供了自我反思的平臺。不足之處是學生對于知識點的歸納不全且零亂，對于數學知識、數學方法學生難以表述清楚。

5. “遍地開花”式小結

對于學習而言，小結無疑是最容易進行新知建構的方式之一了，其實學生的學習中有許多方面都要進行合理的梳理。如題后小結、知識學習的方法小結、數學學習過程的小結等，只有給學生以合理的歸納，才能促學生的學習。而這種小結的方式就是給學生以即時的歸納，有助于提升學生的整理能力，但缺點是比較消耗時間。

四、數學課堂小結的實踐與展示

搞清楚了課堂小結的重要性，我們針對課堂小結功能、方式、注意事項等進行討論，然后開展我們的課堂小結的研究。以下是我們的實踐，展示如下：

課堂小結一：歸納式課堂小結

在學完了本課的內容之后，我們對判定兩個三角形相似的方法和思路來進行小結和梳理。

判定兩個三角形相似，有哪些常用的思路？（如下表）

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用另一種方式對學生所學習的知識進行整理和歸納，更有助于學生對知識的理解。如果這時候能以恰當的練習作為學習的支撐，對學生知識的掌握可以說是事半功倍的。

課堂小結二：檢測性小結

歸納小結，反饋小測：

首先花2分鐘左右的時間與學生一起暢談收獲與體會。

然后帶領學生進行5分鐘小測：

①如圖，AB，CD相交于E，△AEC∽△DEB，∠A與∠D是對應角，則其余的對應角為_______，對應邊的比例式為_______。

②如圖，∠BAC=∠ADB，圖中有相似三角形嗎？為什么？

③已知△ABC，P是AB上一點，連接CP，滿足什么條件時，△ACP與△ABC相似。

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這樣的方式可以直接檢測學生的學習效果，可以提高教師對于教學的監控。一般來說，學生在對知識和方法進行了一定的梳理之后，進行配套的練習檢測，也更有助于學生的知識掌握。

課堂小結三：（表格）類比式小結

首先是進行相似三角形和全等三角形的類比。相似三角形的定義中突出的一個特征是“形狀相同但大小不一定相同”，這是和全等三角形的重點區別，以下表中我們也可以看出：

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注意事項：表示兩個三角形相似時注意通常要把表示對應頂點的字母寫在相應的位置上，這樣比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊。

然后是進行三角形相似的判定方法與全等的判定方法類比：

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教師解釋：從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。

當然，以上的環節都是在教師的導引下完成的。這樣做，也有助于學生進行思考，該如何進行相似三角形和全等三角形的性質類比，為下一課的教學做準備。

課堂小結四：引導式小結。

歸納小結，深化提高

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教師在帶領學生解決問題的過程中，有意識地將本課的教學中幾個重要的圖形寫在黑板的某個角落，等到要學生進行小結時，教師有意識地引導學生觀察圖形得到相關的內容：知識點與解題方法。

課堂教學的各個環節是一個整體，課堂小結是其不可或缺的組成部分，在日常的教學中要重視課堂小結，充分發揮課堂小結應有的功用和實效，為數學課堂完美收官！對于課堂小結，留給我們的值得深入研究的話題還有許多，都有待于我們的進一步發掘和深入。

【參考文獻】

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[2] 徐光考. 數學課堂教學設計[M]. 北京：國家行政學院出版社，2013.

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