基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域電離層延遲改正模型研究

董利銀

摘 要：電離層研究有著不可忽視的重要性，許多前沿的技術(shù)與電離層的研究進(jìn)展相關(guān)。文章對(duì)JSCORS實(shí)測(cè)的電離層數(shù)據(jù)進(jìn)行了區(qū)域電離層電子含量二階多項(xiàng)式模型的建立，在結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)基礎(chǔ)上，建立一個(gè)區(qū)域電離層電子含量的融合模型。該模型融合了二階多項(xiàng)式以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建模過(guò)程中以中誤差作為精度評(píng)定指標(biāo)，對(duì)兩種建模方法進(jìn)行了橫向?qū)Ρ龋?到1點(diǎn)、2到3點(diǎn)，融合模型的擬和中誤差相較于二階多項(xiàng)式精度分別提高了18.1%、22.5%。該工程實(shí)例結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型精度高于二階多項(xiàng)式模型。

關(guān)鍵詞：VTEC；區(qū)域電離層延遲；二階多項(xiàng)式；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 概述

電離層研究有著重大的意義，許多重要的科學(xué)技術(shù)都與電離層的研究進(jìn)展息息相關(guān)。由于電離層作用于地球大氣層表面，對(duì)無(wú)線電傳播的各項(xiàng)技術(shù)都產(chǎn)生了不可估量的影響。更加精確的電離層研究會(huì)有效提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)速、定位等方面的精度。此外，我國(guó)正在建設(shè)第二代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，對(duì)于電離層延遲的研究對(duì)我國(guó)的太空發(fā)展計(jì)劃有重要的戰(zhàn)略意義。

電離層是距離地球表面約60km至1000km范圍內(nèi)的地球大氣，在太陽(yáng)紫外線、X射線等作用下，大氣分子逐漸電離而產(chǎn)生大量自由電子和離子，呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，GPS信號(hào)穿過(guò)電離層時(shí)，其傳播速度會(huì)發(fā)生變化，變化程度主要取決于電子密度和信號(hào)頻率。對(duì)于GPS測(cè)量而言，這種延遲誤差在天頂方向可達(dá)十幾米[5]。

目前，為滿足各種測(cè)量以及定位導(dǎo)航服務(wù)。人們根據(jù)電離層的各種性質(zhì)建立了許多的電離層模型，如國(guó)際參考電離層模型等。隨著空間需求的不斷提高、大規(guī)模的GPS跟蹤網(wǎng)的建立，有必要對(duì)電離層模型更加精化。為此，本文利用了中國(guó)江蘇省CORS基站的數(shù)據(jù)，通過(guò)二次多項(xiàng)式對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來(lái)彌補(bǔ)二次多項(xiàng)式的模型偏差產(chǎn)生一種新的修正模型，稱為融合模型進(jìn)行區(qū)域電離層延遲改正模型建立。

2 模型構(gòu)建

2.1 二階多項(xiàng)式模型

區(qū)域電離層的二階多項(xiàng)式模型在模擬區(qū)域VTEC的過(guò)程中被廣泛應(yīng)用，是一種精度較高的電離層延遲改正模型。不足之處在于其對(duì)數(shù)據(jù)密集分布有強(qiáng)烈依賴性。對(duì)于數(shù)據(jù)密集和缺乏數(shù)據(jù)的區(qū)域的精度有極大的差別。對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)密集的區(qū)域，延遲改正效果非常好。但對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)稀缺的區(qū)域卻有很大的誤差，甚至部分穿刺點(diǎn)的總電子含量會(huì)出現(xiàn)負(fù)值[5]。

目前國(guó)內(nèi)外電離層研究領(lǐng)域關(guān)于該模型的研究分為3參數(shù)，6參數(shù)，9參數(shù)等。根據(jù)大量研究表明，9參數(shù)模型相較于其他參數(shù)選取有著更好的效果和擬合精度。因此，本文將采用9參數(shù)模型。

該模型垂直方向的總電子含量預(yù)測(cè)模型表達(dá)式如下：

其中（φ0，λ0）表示測(cè)區(qū)中心點(diǎn)地理緯度和經(jīng)度；（φ，λ）表示IPP的緯度和經(jīng)度；S0是測(cè)區(qū)中心點(diǎn)在建模時(shí)段中間時(shí)刻t0的太陽(yáng)時(shí)角，S為IPP在建模時(shí)間段的任意觀測(cè)時(shí)刻點(diǎn)t的太陽(yáng)時(shí)角；Eik為待定系數(shù)，其中，

（1）式逐項(xiàng)展開形式如下：

將N個(gè)測(cè)站已知數(shù)據(jù)代入，得到誤差方程組合矩陣形式可以寫成：

利用最小二乘法將X9×1的矩陣值求解出來(lái)，即VTEC模型的9個(gè)系數(shù)，其中

然后利用二階多項(xiàng)式模型的表達(dá)式計(jì)算已知穿刺點(diǎn)的VTEC值。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型網(wǎng)絡(luò)[6]。它集合多個(gè)簡(jiǎn)單處理能力的神經(jīng)元。通過(guò)這些神經(jīng)元的復(fù)合來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的映射，對(duì)于BP算法中隱含層的選擇依然是一個(gè)有待推敲的問(wèn)題。由于隱含層數(shù)量多有助于增加人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元處理能力，但是這樣也會(huì)讓訓(xùn)練過(guò)程更加的復(fù)雜。一般情況下，隱含層數(shù)目是由少到多實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1。其中有9個(gè)輸入層，1個(gè)輸出層，此外還有多個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)[4]。對(duì)于輸入的訊息，首先從輸入層傳播到隱藏層，經(jīng)過(guò)激活函數(shù)將隱含層的數(shù)據(jù)傳輸?shù)捷敵龉?jié)點(diǎn)。

該模型將以每組數(shù)據(jù)的八項(xiàng)特征值為輸入層， 以VTEC真值為輸出層進(jìn)行模擬，從而建立模型。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有8個(gè)輸入層，1個(gè)輸出層，此外還有23個(gè)隱含層。本文選取的學(xué)習(xí)速率是1.5h，平滑因子參數(shù)為0.7，分級(jí)迭代級(jí)數(shù)為14，訓(xùn)練控制誤差為0.3。如上的訓(xùn)練過(guò)程結(jié)束后，我們將得到指定區(qū)域內(nèi)預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)值與真值作差即可得殘差以及中誤差。

計(jì)算多項(xiàng)式模型的擬合偏差值，將已知參數(shù)帶入表達(dá)式中，可得到已知點(diǎn)的二階多項(xiàng)式的模型預(yù)測(cè)值。此時(shí)，二階多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型相對(duì)真值的擬合偏差值的計(jì)算公式為：

2.3 建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合模型

根據(jù)前文二階多項(xiàng)式的部分，我們得到了一個(gè)偏差較大的二階多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型并計(jì)算出該模型相對(duì)于真值的擬合偏差。我們將該偏差值作為輸出層進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，以期得到模型偏差值的預(yù)測(cè)值，進(jìn)而改正二階多項(xiàng)式模型形成全新的BP融合模型。利用式（7）即算得建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及二階多項(xiàng)式融合模型（BP-DPM模型）的VTEC預(yù)測(cè)值VTECpred。

該模型將以每組數(shù)據(jù)的九項(xiàng)特征值（包括二階多項(xiàng)式的擬合值）為輸入層，以VTEC二階多項(xiàng)式擬合偏差為輸出層進(jìn)行模擬，從而建立模型。相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)說(shuō)，該模型加入了一個(gè)輸入層，即為每個(gè)穿刺點(diǎn)處的二階多項(xiàng)式擬合值[4]。

2.4 模型精度評(píng)定

我們?cè)诶靡陨蠋追N方式對(duì)區(qū)域電離層的總電子含量預(yù)測(cè)進(jìn)行建模時(shí)，還有一個(gè)最重要的問(wèn)題就是要將每種模型的建模精度進(jìn)行計(jì)算，以保證我們的建模工作成果可靠。

如上介紹了三種電離層預(yù)測(cè)模型的建模過(guò)程和計(jì)算公式。利用我們已經(jīng)提取得到的電離層電子含量VTEC真值，可以計(jì)算出各個(gè)模型的中誤差。本文用中誤差來(lái)表征模型的計(jì)算精度。式（8）即為建模的精度表征：

其中，i為檢驗(yàn)樣本，n為樣本個(gè)數(shù)。

3 工程實(shí)例

本文所提及的建模數(shù)據(jù)均采用JSCORS于2010年11月19日0：00～4：00的數(shù)據(jù)（其中包含了穿刺點(diǎn)（IPP）編號(hào)，測(cè)站位置，IPP經(jīng)度，IPP緯度，觀測(cè)時(shí)間，VTEC真值），將其分為建模數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)檢驗(yàn)組。這些測(cè)站均勻分布于北緯30°至35°、東經(jīng)116°至123°區(qū)域范圍內(nèi)，共68個(gè)測(cè)站。這些數(shù)據(jù)中的電離層穿刺點(diǎn)VTEC真值的獲取方法為雙頻GPS觀測(cè)值或根據(jù)CORS觀測(cè)數(shù)據(jù)利用相位平滑偽距方法從CORS數(shù)據(jù)中提取出。將其分為建模數(shù)據(jù)組和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)組，選取其中的3個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)組進(jìn)行建模，另外33個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

在此工程實(shí)例中，我們選取0到1時(shí)、2到3時(shí)共3200組數(shù)據(jù)，按照上文敘述的方法先利用最小二乘法求出二次多項(xiàng)式模型的其他八個(gè)參數(shù)，代入得到二次多項(xiàng)式的模型值。接著進(jìn)行中誤差計(jì)算，得到模型數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的中誤差。利用所得到的二次多項(xiàng)式和真值的殘差繼續(xù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型的建立，最后進(jìn)行0到1時(shí)和2到3時(shí)的建模結(jié)果中誤差比較。

如圖2是0到1時(shí)二項(xiàng)式模型和融合模型中誤差的比較，明顯看出幾乎所有測(cè)站的融合模型的VTEC中誤差均小于多項(xiàng)式模型的。圖3是2到3時(shí)的模型中誤差比較，同樣可以明顯的看出幾乎所有測(cè)站的融合模型的VTEC中誤差均小于多項(xiàng)式模型的，并且融合模型的中誤差曲線相較于多項(xiàng)式模型更加平穩(wěn)，最大中誤差值峰值低于二階多項(xiàng)式，更好的預(yù)測(cè)電離層電子總含量。

將所有測(cè)站的模型中誤差置于表1中比較，可以對(duì)比得到在0到1點(diǎn)、2到3點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型的擬合中誤差相較于二階多項(xiàng)式精度分別提高了18.1%、22.5%。

4 結(jié)束語(yǔ)

在文中，我們建立了一個(gè)9參數(shù)的二階多項(xiàng)式電離層延遲改正模型并計(jì)算出其擬合殘差以及中誤差。建立了一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電離層延遲改正模型并計(jì)算出其中誤差。利用二階項(xiàng)電離層延遲改正模型的計(jì)算殘差建立并評(píng)估了一個(gè)二階多項(xiàng)式以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合模型。

綜合兩個(gè)時(shí)段的結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型的擬合精度相較于二階多項(xiàng)式模型分別提高18.1%和22.5%。通過(guò)中誤差對(duì)比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型更加平穩(wěn)，總體中誤差值更低，預(yù)測(cè)效果更佳。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果以及建模過(guò)程進(jìn)行分析，不難得出如下結(jié)論：

（1）在中國(guó)的江蘇省區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與二階項(xiàng)的融合模型精度高于單獨(dú)的二階多項(xiàng)式模型。

（2）在中國(guó)江蘇省區(qū)域內(nèi)，所研究的二階多項(xiàng)式改正模型有著更大的中誤差，而融合模型模擬效果更加穩(wěn)定，曲線更加平穩(wěn)，精度更高。

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