基于BP神經網絡的區域電離層延遲改正模型研究

董利銀

摘 要：電離層研究有著不可忽視的重要性，許多前沿的技術與電離層的研究進展相關。文章對JSCORS實測的電離層數據進行了區域電離層電子含量二階多項式模型的建立，在結合神經網絡技術基礎上，建立一個區域電離層電子含量的融合模型。該模型融合了二階多項式以及神經網絡，建模過程中以中誤差作為精度評定指標，對兩種建模方法進行了橫向對比，在0到1點、2到3點，融合模型的擬和中誤差相較于二階多項式精度分別提高了18.1%、22.5%。該工程實例結果表明，神經網絡融合模型精度高于二階多項式模型。

關鍵詞：VTEC；區域電離層延遲；二階多項式；BP神經網絡

1 概述

電離層研究有著重大的意義，許多重要的科學技術都與電離層的研究進展息息相關。由于電離層作用于地球大氣層表面，對無線電傳播的各項技術都產生了不可估量的影響。更加精確的電離層研究會有效提高衛星導航系統的測速、定位等方面的精度。此外，我國正在建設第二代北斗衛星導航系統，對于電離層延遲的研究對我國的太空發展計劃有重要的戰略意義。

電離層是距離地球表面約60km至1000km范圍內的地球大氣，在太陽紫外線、X射線等作用下，大氣分子逐漸電離而產生大量自由電子和離子，呈現混沌狀態，GPS信號穿過電離層時，其傳播速度會發生變化，變化程度主要取決于電子密度和信號頻率。對于GPS測量而言，這種延遲誤差在天頂方向可達十幾米[5]。

目前，為滿足各種測量以及定位導航服務。人們根據電離層的各種性質建立了許多的電離層模型，如國際參考電離層模型等。隨著空間需求的不斷提高、大規模的GPS跟蹤網的建立，有必要對電離層模型更加精化。為此，本文利用了中國江蘇省CORS基站的數據，通過二次多項式對這些數據進行建模，然后，采用BP神經網絡技術來彌補二次多項式的模型偏差產生一種新的修正模型，稱為融合模型進行區域電離層延遲改正模型建立。

2 模型構建

2.1 二階多項式模型

區域電離層的二階多項式模型在模擬區域VTEC的過程中被廣泛應用，是一種精度較高的電離層延遲改正模型。不足之處在于其對數據密集分布有強烈依賴性。對于數據密集和缺乏數據的區域的精度有極大的差別。對于實測數據密集的區域，延遲改正效果非常好。但對于實測數據稀缺的區域卻有很大的誤差，甚至部分穿刺點的總電子含量會出現負值[5]。

目前國內外電離層研究領域關于該模型的研究分為3參數，6參數，9參數等。根據大量研究表明，9參數模型相較于其他參數選取有著更好的效果和擬合精度。因此，本文將采用9參數模型。

該模型垂直方向的總電子含量預測模型表達式如下：

其中（φ0，λ0）表示測區中心點地理緯度和經度；（φ，λ）表示IPP的緯度和經度；S0是測區中心點在建模時段中間時刻t0的太陽時角，S為IPP在建模時間段的任意觀測時刻點t的太陽時角；Eik為待定系數，其中，

（1）式逐項展開形式如下：

將N個測站已知數據代入，得到誤差方程組合矩陣形式可以寫成：

利用最小二乘法將X9×1的矩陣值求解出來，即VTEC模型的9個系數，其中

然后利用二階多項式模型的表達式計算已知穿刺點的VTEC值。

2.2 BP神經網絡模型及其構建

BP神經網絡是一種前饋型網絡[6]。它集合多個簡單處理能力的神經元。通過這些神經元的復合來實現復雜的映射，對于BP算法中隱含層的選擇依然是一個有待推敲的問題。由于隱含層數量多有助于增加人工神經網絡單元處理能力，但是這樣也會讓訓練過程更加的復雜。一般情況下，隱含層數目是由少到多實驗的過程。本文的神經網絡模型結構如圖1。其中有9個輸入層，1個輸出層，此外還有多個隱含層節點[4]。對于輸入的訊息，首先從輸入層傳播到隱藏層，經過激活函數將隱含層的數據傳輸到輸出節點。

該模型將以每組數據的八項特征值為輸入層， 以VTEC真值為輸出層進行模擬，從而建立模型。本文的神經網絡模型有8個輸入層，1個輸出層，此外還有23個隱含層。本文選取的學習速率是1.5h，平滑因子參數為0.7，分級迭代級數為14，訓練控制誤差為0.3。如上的訓練過程結束后，我們將得到指定區域內預測模型。預測值與真值作差即可得殘差以及中誤差。

計算多項式模型的擬合偏差值，將已知參數帶入表達式中，可得到已知點的二階多項式的模型預測值。此時，二階多項式預測模型相對真值的擬合偏差值的計算公式為：

2.3 建立基于BP神經網絡的融合模型

根據前文二階多項式的部分，我們得到了一個偏差較大的二階多項式預測模型并計算出該模型相對于真值的擬合偏差。我們將該偏差值作為輸出層進行神經網絡訓練，以期得到模型偏差值的預測值，進而改正二階多項式模型形成全新的BP融合模型。利用式（7）即算得建立的神經網絡及二階多項式融合模型（BP-DPM模型）的VTEC預測值VTECpred。

該模型將以每組數據的九項特征值（包括二階多項式的擬合值）為輸入層，以VTEC二階多項式擬合偏差為輸出層進行模擬，從而建立模型。相對于人工神經網絡模型來說，該模型加入了一個輸入層，即為每個穿刺點處的二階多項式擬合值[4]。

2.4 模型精度評定

我們在利用以上幾種方式對區域電離層的總電子含量預測進行建模時，還有一個最重要的問題就是要將每種模型的建模精度進行計算，以保證我們的建模工作成果可靠。

如上介紹了三種電離層預測模型的建模過程和計算公式。利用我們已經提取得到的電離層電子含量VTEC真值，可以計算出各個模型的中誤差。本文用中誤差來表征模型的計算精度。式（8）即為建模的精度表征：

其中，i為檢驗樣本，n為樣本個數。

3 工程實例

本文所提及的建模數據均采用JSCORS于2010年11月19日0：00～4：00的數據（其中包含了穿刺點（IPP）編號，測站位置，IPP經度，IPP緯度，觀測時間，VTEC真值），將其分為建模數據和模型數據檢驗組。這些測站均勻分布于北緯30°至35°、東經116°至123°區域范圍內，共68個測站。這些數據中的電離層穿刺點VTEC真值的獲取方法為雙頻GPS觀測值或根據CORS觀測數據利用相位平滑偽距方法從CORS數據中提取出。將其分為建模數據組和檢驗數據組，選取其中的3個測站數據組進行建模，另外33個測站數據進行檢驗。

在此工程實例中，我們選取0到1時、2到3時共3200組數據，按照上文敘述的方法先利用最小二乘法求出二次多項式模型的其他八個參數，代入得到二次多項式的模型值。接著進行中誤差計算，得到模型數據和檢驗數據的中誤差。利用所得到的二次多項式和真值的殘差繼續進行神經網絡融合模型的建立，最后進行0到1時和2到3時的建模結果中誤差比較。

如圖2是0到1時二項式模型和融合模型中誤差的比較，明顯看出幾乎所有測站的融合模型的VTEC中誤差均小于多項式模型的。圖3是2到3時的模型中誤差比較，同樣可以明顯的看出幾乎所有測站的融合模型的VTEC中誤差均小于多項式模型的，并且融合模型的中誤差曲線相較于多項式模型更加平穩，最大中誤差值峰值低于二階多項式，更好的預測電離層電子總含量。

將所有測站的模型中誤差置于表1中比較，可以對比得到在0到1點、2到3點，神經網絡融合模型的擬合中誤差相較于二階多項式精度分別提高了18.1%、22.5%。

4 結束語

在文中，我們建立了一個9參數的二階多項式電離層延遲改正模型并計算出其擬合殘差以及中誤差。建立了一個神經網絡電離層延遲改正模型并計算出其中誤差。利用二階項電離層延遲改正模型的計算殘差建立并評估了一個二階多項式以及神經網絡的融合模型。

綜合兩個時段的結果，神經網絡融合模型的擬合精度相較于二階多項式模型分別提高18.1%和22.5%。通過中誤差對比，神經網絡融合模型更加平穩，總體中誤差值更低，預測效果更佳。

通過對數據結果以及建模過程進行分析，不難得出如下結論：

（1）在中國的江蘇省區域神經網絡與二階項的融合模型精度高于單獨的二階多項式模型。

（2）在中國江蘇省區域內，所研究的二階多項式改正模型有著更大的中誤差，而融合模型模擬效果更加穩定，曲線更加平穩，精度更高。

參考文獻

[1]胡伍生，高成發.GPS測量原理及其應用[M].北京：人民交通出版社，2002：1-13，58-75，91-102.

[2]袁運斌，霍星亮，歐吉坤.精確求定GPS信號的電離層延遲的模型與方法研究[J].自然科學進展，2006，16（1）：40-48.

[3]胡伍生.神經網絡理論及其工程應用[M].北京：測繪出版社，2006：1-134.

[4]W.S.Hu，D.Y.Zheng，W.F.Nie.Research on methods of regional ionospheric delay correction based on neural network technology.Survey Review，2014（46）：167-174.

[5]吳宇航，陳秀萬，等.電離層延遲改正方法評述[J].全球衛星定位系統，2008（33）.

[6]Yunbin Y， Xingliang H， Jikun O. Models and methods for precise determination of ionospheric delay using GPS. Progress in Natural Science，2007，17（2）：187-196.