最小可探測活度公式理解

潘競舜

摘 要：最小可探測活度的正確理解與計算，對環境樣品分析工作中低活度樣品測量結果的正確判斷非常重要。文章運用誤差傳遞公式，對最小可探測活度的計算公式進行了推導。

關鍵詞：本底計數率；誤差；判斷限；最小可探測活度

最小可探測活度是低活度樣品分析測量中的基本概念，文獻中[1-4]對最小可探測活度的計算，一般給出本底測量時間和樣品測量時間相等時的計算公式。很少有文獻給最小可探測活度表達的意義。根據誤差傳遞公式，推導最小可探測活度的計算公式，可以幫助對最小可探測限的理解。

1 放射性測量的統計誤差

放射性測量計數的統計誤差和計數有聯系，當計數足夠大時，計數的標準方差σ2和計數的期望值M相等，σ2=M。在放射性測量過程中，用相同時間內對本底進行多次測量，測量結果是圍繞某個平均值上下漲落。本底漲落由放射性衰變的隨機性引起。本底計數率是一個隨機數。測量放射性過程中，本底測量希望得到一個期望值（真值），本底計數率期望值需要無限多次測量，并計算平均值。在實驗室測量中只能進行有限次數或單次測量。單次測量或有限次數測量不能得到真值。在本底計數次數足夠大的時可以作為真平均值的近似。實際測量中本底計數是真值的近似值，本底計數率是有誤差的。

在實際樣品測量中，分析一個樣品至少需要兩個步驟，測量本底計數率和測量樣品計數率。用nb、tb、ts分別表示本底計數率、本底測量時間、樣品測量時間，根據誤差傳遞公式可以得出本底產生的凈計數率偏差 的計算式：

2 判斷限

測量本底時的本底計數率和測量樣品時的本底計數率都是統計計數率，因此兩次本底計數率不一定相等（期望值是相等的）。這種本底的隨機性漲落變化會影響樣品凈計數率的計算結果。由于本底的漲落產生的凈計數率區間是（-∞，+∞），通常用LC（Critical Level）表示判斷限，LC的值用下面的關系式表示：

式中kα表示概率分位值。

3 最小可探測活度

判斷限對本底漲落的隨機性統計做了考慮，放射性樣品的衰變計數率也是統計計數，因此，對低放射性樣品測量，考慮本底漲落的同時也要考慮凈計數率的統計變化。假設儀器探測效率是100%，樣品的活度是LD（LD>LC），本底漲落計數率概率函數曲線和凈計數率（期望值為LD）的概率函數曲線如圖1。交叉點對應的本底漲落計數率概率函數曲線分位值為kα，交叉點對應的凈計數率（期望值為LD）概率函數曲線的分位值為kβ。

根據圖1中本底漲落計數率、LD的概率函數曲線與期望值和偏差的關系，并用？滓L■表示LD的標準偏差。可以得出下面的關系式：

當kα=kβ，根據（2）、（3）式，解方程可以得到：

4 最小可探測活度

式（4）是通常沒有考慮探測效率的LD計算公式。當kα=kβ=1.645時，置信水平為95%。在實際的環境低活度測量中，為得到足夠的計數需要測量較長時間，因此式（4）中第一項的值很小，通常可忽略。考慮探測效率η，式（4）可表達為：

5 最小可探測限

最小可探測限的計算需要根據式（5）計算，計算過程中采用探測器自身的本底，還是試劑空白產生的本底，或其他因素產生的本底，要根據具體情況分析，同時還需要考慮樣品參數，如樣品重量、樣品體積、回收率等。

6 結束語

在放射性測量中常用最小可探測限評判最小可探測限附近的測量數據，從而確定測量結果是否可以代表樣品的放射性水平（由于置信度確定）。

在實際樣品分析過程中，遇到低于最小探測限的數據通常注明低于最小探測限，對低于探測限的數據如何處理，相關文獻[4]中做了詳細說明。

參考文獻

[1]郝潤龍.低水平放射性測量中探測限的實用公式[J].計量學報，1983，4（4）：303.

[2]黃乃明.低水平放射性測量中的探測限及其計算[J].輻射防護通訊，2004，24（2）：25.

[3]周鵬，李冬梅，蔣躍進，等.海洋環境放射性監測的數據處理中存在的問題[J].海洋通報，2011，30（5）：544.

[4]沙連茂，衛為強，宣義仁.放射性環境監測中探測限附近測量數據的處理[J].環境監測管理與技術，2006，18（1）：38.