最小可探測活度公式理解

潘競舜

摘 要：最小可探測活度的正確理解與計算，對環(huán)境樣品分析工作中低活度樣品測量結果的正確判斷非常重要。文章運用誤差傳遞公式，對最小可探測活度的計算公式進行了推導。

關鍵詞：本底計數(shù)率；誤差；判斷限；最小可探測活度

最小可探測活度是低活度樣品分析測量中的基本概念，文獻中[1-4]對最小可探測活度的計算，一般給出本底測量時間和樣品測量時間相等時的計算公式。很少有文獻給最小可探測活度表達的意義。根據(jù)誤差傳遞公式，推導最小可探測活度的計算公式，可以幫助對最小可探測限的理解。

1 放射性測量的統(tǒng)計誤差

放射性測量計數(shù)的統(tǒng)計誤差和計數(shù)有聯(lián)系，當計數(shù)足夠大時，計數(shù)的標準方差σ2和計數(shù)的期望值M相等，σ2=M。在放射性測量過程中，用相同時間內(nèi)對本底進行多次測量，測量結果是圍繞某個平均值上下漲落。本底漲落由放射性衰變的隨機性引起。本底計數(shù)率是一個隨機數(shù)。測量放射性過程中，本底測量希望得到一個期望值（真值），本底計數(shù)率期望值需要無限多次測量，并計算平均值。在實驗室測量中只能進行有限次數(shù)或單次測量。單次測量或有限次數(shù)測量不能得到真值。在本底計數(shù)次數(shù)足夠大的時可以作為真平均值的近似。實際測量中本底計數(shù)是真值的近似值，本底計數(shù)率是有誤差的。

在實際樣品測量中，分析一個樣品至少需要兩個步驟，測量本底計數(shù)率和測量樣品計數(shù)率。用nb、tb、ts分別表示本底計數(shù)率、本底測量時間、樣品測量時間，根據(jù)誤差傳遞公式可以得出本底產(chǎn)生的凈計數(shù)率偏差 的計算式：

2 判斷限

測量本底時的本底計數(shù)率和測量樣品時的本底計數(shù)率都是統(tǒng)計計數(shù)率，因此兩次本底計數(shù)率不一定相等（期望值是相等的）。這種本底的隨機性漲落變化會影響樣品凈計數(shù)率的計算結果。由于本底的漲落產(chǎn)生的凈計數(shù)率區(qū)間是（-∞，+∞），通常用LC（Critical Level）表示判斷限，LC的值用下面的關系式表示：

式中kα表示概率分位值。

3 最小可探測活度

判斷限對本底漲落的隨機性統(tǒng)計做了考慮，放射性樣品的衰變計數(shù)率也是統(tǒng)計計數(shù)，因此，對低放射性樣品測量，考慮本底漲落的同時也要考慮凈計數(shù)率的統(tǒng)計變化。假設儀器探測效率是100%，樣品的活度是LD（LD>LC），本底漲落計數(shù)率概率函數(shù)曲線和凈計數(shù)率（期望值為LD）的概率函數(shù)曲線如圖1。交叉點對應的本底漲落計數(shù)率概率函數(shù)曲線分位值為kα，交叉點對應的凈計數(shù)率（期望值為LD）概率函數(shù)曲線的分位值為kβ。

根據(jù)圖1中本底漲落計數(shù)率、LD的概率函數(shù)曲線與期望值和偏差的關系，并用？滓L■表示LD的標準偏差。可以得出下面的關系式：

當kα=kβ，根據(jù)（2）、（3）式，解方程可以得到：

4 最小可探測活度

式（4）是通常沒有考慮探測效率的LD計算公式。當kα=kβ=1.645時，置信水平為95%。在實際的環(huán)境低活度測量中，為得到足夠的計數(shù)需要測量較長時間，因此式（4）中第一項的值很小，通?？珊雎?。考慮探測效率η，式（4）可表達為：

5 最小可探測限

最小可探測限的計算需要根據(jù)式（5）計算，計算過程中采用探測器自身的本底，還是試劑空白產(chǎn)生的本底，或其他因素產(chǎn)生的本底，要根據(jù)具體情況分析，同時還需要考慮樣品參數(shù)，如樣品重量、樣品體積、回收率等。

6 結束語

在放射性測量中常用最小可探測限評判最小可探測限附近的測量數(shù)據(jù)，從而確定測量結果是否可以代表樣品的放射性水平（由于置信度確定）。

在實際樣品分析過程中，遇到低于最小探測限的數(shù)據(jù)通常注明低于最小探測限，對低于探測限的數(shù)據(jù)如何處理，相關文獻[4]中做了詳細說明。

參考文獻

[1]郝潤龍.低水平放射性測量中探測限的實用公式[J].計量學報，1983，4（4）：303.

[2]黃乃明.低水平放射性測量中的探測限及其計算[J].輻射防護通訊，2004，24（2）：25.

[3]周鵬，李冬梅，蔣躍進，等.海洋環(huán)境放射性監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理中存在的問題[J].海洋通報，2011，30（5）：544.

[4]沙連茂，衛(wèi)為強，宣義仁.放射性環(huán)境監(jiān)測中探測限附近測量數(shù)據(jù)的處理[J].環(huán)境監(jiān)測管理與技術，2006，18（1）：38.