不良經驗：直面數學活動的假象

董欣欣

一、理性視察：教學活動繁華表面下的隱疾

自從《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標》）提出“教師要設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑”后， 老師使盡渾身解數，設計或者創造各式各樣的數學活動。殊不知，許多未經深思熟慮的數學活動并沒有幫助學生積累有效的數學經驗，反而促生了“不良經驗”，妨礙了學生對所學知識的正確理解，對后續知識的學習產生了不良影響。

二、追本溯源：不良經驗的歸因分析

數學來源于生活，卻高于生活，我們平時積累了豐富的生活經驗，而這些生活經驗中蘊含著大量與數學有關的知識，但生活經驗與數學知識又是有區別的，生活經驗是觸手可及的，而數學知識是高度抽象和概括的，這就造成了學生把沒有進行改造的生活經驗直接應用于數學中，產生不良影響。

同時不良經驗也來源于數學活動，數學活動的有效與否與教師設計活動時對學生的要求是否合理與明確有關。很多老師開展的活動流于形式，只圖課堂表面的熱鬧，這樣的活動只是浪費課堂時間并沒有給學生帶來活動經驗的積累，長此以往還會給學生的學習習慣和態度帶來不利影響。

三、回歸正道：規避不良經驗的有效途徑探尋

1.注重概念內涵的把握，分清生活概念和數學概念

我們在生活中會遇到很多概念與數學中的概念詞語是一樣的，但是在內涵上卻大相徑庭，教師在組織教學活動時不能將兩者混淆，阻礙學生對數學概念的準確把握。

比如，我們在二年級學習“角”的時候，有的老師會讓學生找一找生活中有哪些角，學生會說：桌角、書角、墻角等生活概念中的角。學生說這些角和我們數學中的角有著本質上的區別。教師在本節課可以組織學生尋找生活中的角，但事先必須跟學生明示或舉個例子：在生活中的很多面上也存在著角（出示圖片），比如課桌的面上（用動畫勾勒出角）是一個角，你還能找出像這樣的角嗎？我們不需要濃墨重彩地說明生活中的角跟數學上的角有什么不一樣，只要舉個例子學生就會明白，不會把生活概念和數學概念混淆。

2.把握情境的本質特點，打通情境遷移的路徑

學生在解決數學問題時會不自覺地借助生活情境來幫助理解，比如，上文提到的“1千克鐵比1千克棉花重”，學生在生活中的經歷的確如此，鐵是比棉花重的，而這種直接粗暴、不假思索地借用生活經歷來理解數學問題，很容易造成不良的數學經驗。在這其中我們忽視了一個基本前提：在生活中的重量比較中，學生不自覺地把兩者置于相同體積之下，而數學中的比較，他們卻忽視了相同的質量，都是“1千克”，生活中的前提是“相同的體積”，數學中的前提是“相同的質量”，不同的前提結論也是不同的，學生們都忽視了這兩者情境的本質不同而導致錯誤。

所以，在生活經歷向數學經驗遷移時，我們要使學生理解兩者必須在相同的情境或條件下才能將生活經歷運用在數學中解決數學問題。

3.明確活動要求，保證操作有序有效開展

在綜合實踐課《怎樣滾得遠》里需要學生合作完成30度、45度、60度角的實驗，我先按學生的能力與特長將學生進行有效分組和分工，讓每個學生充分發揮自己的長處，然后讓學生討論活動步驟與注意事項，在此基礎上我出示實驗步驟與實驗需要注意的事項，以此避免無關因素對小球滾的距離的影響，這樣的活動經驗與效果才是有效的，得到的結論才是有意義的。

4.適當給予指導，彌補理論經驗缺失

數學結論的得出不是一蹴而就的，而是一代人或者幾代人不斷努力的成果，這樣的成果放在短短的40分鐘的課堂中必然是有局限的，因此為了讓學生經歷數學知識發生發展的過程，教師有必要對學生在理論和實踐上進行指導。

在上三年級下冊《認識長方形和正方形特征》時，我先讓學生猜測長方形有什么特征，學生說：上下兩條邊相等，左右兩條邊相等（對邊相等）；四個角都是直角。完成猜測后必須對猜測進行驗證，但如果放手讓學生自己隨意發揮，很可能造成課堂效率低下和學生對方法的不知所措，所以我對驗證的方法進行了適當指導。指導不能太多，點到為止，這樣學生才能有目的地進行操作活動。

5.擴展經驗廣度，整體把握知識脈絡

杜威說的“經驗的不斷改造和重組”指的就是優質的經驗是連續的，我們要注意事物間的關系或聯結，利用判斷和思維把零碎的知識合并起來，明白它們之間的相似之處或因果聯系。

比如，我們在五年級上冊學習小數的意義時，之前學生已經初步接觸了一位小數，知道十分之幾可以用一位小數表示，不少老師忽視學生已有的數學經驗，直接從起點開始教授小數的意義。這樣的數學經驗的積累無疑割裂了與以往經驗的對接，會造成數學活動的效率低下和學生數學經驗的混亂

【作者單位：連云港市云臺農場中心小學 江蘇】