數學思想與知識在理科中的運用

袁 浩

合肥市第一中學 安徽合肥 230001

數學作為一門偏難但又是十分重要的基礎科目，其重要性毋庸置疑，并且數學的思想方法可以運用至物化生等科目中。若將其知識聯系，那么在學習其他科目時也將事半功倍。然而頗為遺憾不少同學們在理科的學習中將科目劃限，不聯系其間的關聯性，導致學習效果不佳。一個科目的精髓是其思想方法，而數學思想與知識又被運用極為廣泛，若能充分且巧妙地運用數學工具，那么在學習其他科目時會對同學們有所幫助。筆者試通過對不同的數學思想方法按類劃分，運用理科例題，具體而微地論述數學思想與知識的運用。

一、運用圖形數學

圖形數學是人們較早接觸并用于簡化問題的一種思想，其目的是將所研究問題化難為易，化繁為簡。運用好圖形，難以運算代換的問題或許將得到輕松的解決。

例一：不少同學恐怕一直認為f-x求摩擦力簡單，然而遇到一些題目力與路程關系式難以表示時，便會捉襟見肘。

如圖1，質量為m的小車以恒定速度v沿半徑為R的軌道運動，已知f、k，則小車由最低運動至最高，摩擦力做功為多少？

對其運動過程中一點作受力分析可知小車受四個力，作圖2受力分析圖像。

對稱軸X=k R(k∈Z)

圖3

圖1

圖2

根據以上方程可作圖3，根據余弦函數性質S1=S2

此時利用填補法將S1填入S2得，Wf=-k mv2

例二：很多同學覺得s-t圖像簡單，可是若能用活s-t圖也是大有助力的。

如圖為一交通路線圖，每個路口間距500米，每個紅綠燈設計是：紅燈亮40秒，綠燈亮60秒，相鄰兩路口綠燈熄滅間隔時間為50秒（黃燈亮起算為紅燈時間）某同學家長從方興大道方向送小孩來校區上課，假設剛好到達方興大道路口時，綠燈剛好亮起，若要一路綠燈到達校區，假設車勻速行駛，則最大速度與最小速度分別為多少？要求 v控制在15km/h-60km/h。在圖中虛線代表綠燈時期，實線代表紅燈時期，斜線則為勻速運動曲線圖。若斜線遇到實線則無法通過，而遇到虛線則可以通過，調整斜率即可得到斜線連續通過四個路口的最大斜率與最小斜率，即為其速度極值。

二、利用數列求解

數列知識是高中重要內容，然而現在高考卻將其難度削減，數列的應用比較廣泛，以下為筆者學習階段所遇較復雜的遷移應用。

例一：5人互送禮品有多少種組合方式？

設人為12345，禮品為ABCDE

1 2 3 4 5

A B C D E

假設1選擇B那么分為兩種情況：（1）2選擇A那么便成立345錯排。（2）2不選A則可看做4人錯排。

這在高中是很常見的題目，相信不少同學都有所接觸，但深究其源，終有所獲。

三、小結

除上述思想外還有函數方程思想、整體思想、化歸思想、歸納推理思想、類比思想等。而數學的知識更是為筆者看重，不過數學思想與知識的運用并不是孤立的，而是相互交錯，只要通過不斷練習便能整合這些思想與知識點，最大化發揮出數學的作用。數學世界何其精彩廣闊，數學思想引導這一代代學者去探索前行，就連著名數學家物理學家牛頓都自認為自己是個在科學的海岸邊撿拾石子的小孩。筆者的這點探索在數學海洋中更微不足道。但正因為無數先輩艱苦卓絕地奮斗才有如今輝煌的成果。著名數學家華羅庚只有初中學歷，卻憑借自己對數學的無窮熱愛成為數學領域的巨人。而筆者也不斷地向著巨人的肩膀攀登，如諸多同仁一樣向著科學行進。