數(shù)學(xué)思想與知識(shí)在理科中的運(yùn)用

袁 浩

合肥市第一中學(xué) 安徽合肥 230001

數(shù)學(xué)作為一門偏難但又是十分重要的基礎(chǔ)科目，其重要性毋庸置疑，并且數(shù)學(xué)的思想方法可以運(yùn)用至物化生等科目中。若將其知識(shí)聯(lián)系，那么在學(xué)習(xí)其他科目時(shí)也將事半功倍。然而頗為遺憾不少同學(xué)們?cè)诶砜频膶W(xué)習(xí)中將科目劃限，不聯(lián)系其間的關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。一個(gè)科目的精髓是其思想方法，而數(shù)學(xué)思想與知識(shí)又被運(yùn)用極為廣泛，若能充分且巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，那么在學(xué)習(xí)其他科目時(shí)會(huì)對(duì)同學(xué)們有所幫助。筆者試通過對(duì)不同的數(shù)學(xué)思想方法按類劃分，運(yùn)用理科例題，具體而微地論述數(shù)學(xué)思想與知識(shí)的運(yùn)用。

一、運(yùn)用圖形數(shù)學(xué)

圖形數(shù)學(xué)是人們較早接觸并用于簡(jiǎn)化問題的一種思想，其目的是將所研究問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。運(yùn)用好圖形，難以運(yùn)算代換的問題或許將得到輕松的解決。

例一：不少同學(xué)恐怕一直認(rèn)為f-x求摩擦力簡(jiǎn)單，然而遇到一些題目力與路程關(guān)系式難以表示時(shí)，便會(huì)捉襟見肘。

如圖1，質(zhì)量為m的小車以恒定速度v沿半徑為R的軌道運(yùn)動(dòng)，已知f、k，則小車由最低運(yùn)動(dòng)至最高，摩擦力做功為多少？

對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程中一點(diǎn)作受力分析可知小車受四個(gè)力，作圖2受力分析圖像。

對(duì)稱軸X=k R(k∈Z)

圖3

圖1

圖2

根據(jù)以上方程可作圖3，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)S1=S2

此時(shí)利用填補(bǔ)法將S1填入S2得，Wf=-k mv2

例二：很多同學(xué)覺得s-t圖像簡(jiǎn)單，可是若能用活s-t圖也是大有助力的。

如圖為一交通路線圖，每個(gè)路口間距500米，每個(gè)紅綠燈設(shè)計(jì)是：紅燈亮40秒，綠燈亮60秒，相鄰兩路口綠燈熄滅間隔時(shí)間為50秒（黃燈亮起算為紅燈時(shí)間）某同學(xué)家長從方興大道方向送小孩來校區(qū)上課，假設(shè)剛好到達(dá)方興大道路口時(shí)，綠燈剛好亮起，若要一路綠燈到達(dá)校區(qū)，假設(shè)車勻速行駛，則最大速度與最小速度分別為多少？要求 v控制在15km/h-60km/h。在圖中虛線代表綠燈時(shí)期，實(shí)線代表紅燈時(shí)期，斜線則為勻速運(yùn)動(dòng)曲線圖。若斜線遇到實(shí)線則無法通過，而遇到虛線則可以通過，調(diào)整斜率即可得到斜線連續(xù)通過四個(gè)路口的最大斜率與最小斜率，即為其速度極值。

二、利用數(shù)列求解

數(shù)列知識(shí)是高中重要內(nèi)容，然而現(xiàn)在高考卻將其難度削減，數(shù)列的應(yīng)用比較廣泛，以下為筆者學(xué)習(xí)階段所遇較復(fù)雜的遷移應(yīng)用。

例一：5人互送禮品有多少種組合方式？

設(shè)人為12345，禮品為ABCDE

1 2 3 4 5

A B C D E

假設(shè)1選擇B那么分為兩種情況：（1）2選擇A那么便成立345錯(cuò)排。（2）2不選A則可看做4人錯(cuò)排。

這在高中是很常見的題目，相信不少同學(xué)都有所接觸，但深究其源，終有所獲。

三、小結(jié)

除上述思想外還有函數(shù)方程思想、整體思想、化歸思想、歸納推理思想、類比思想等。而數(shù)學(xué)的知識(shí)更是為筆者看重，不過數(shù)學(xué)思想與知識(shí)的運(yùn)用并不是孤立的，而是相互交錯(cuò)，只要通過不斷練習(xí)便能整合這些思想與知識(shí)點(diǎn)，最大化發(fā)揮出數(shù)學(xué)的作用。數(shù)學(xué)世界何其精彩廣闊，數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)這一代代學(xué)者去探索前行，就連著名數(shù)學(xué)家物理學(xué)家牛頓都自認(rèn)為自己是個(gè)在科學(xué)的海岸邊撿拾石子的小孩。筆者的這點(diǎn)探索在數(shù)學(xué)海洋中更微不足道。但正因?yàn)闊o數(shù)先輩艱苦卓絕地奮斗才有如今輝煌的成果。著名數(shù)學(xué)家華羅庚只有初中學(xué)歷，卻憑借自己對(duì)數(shù)學(xué)的無窮熱愛成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的巨人。而筆者也不斷地向著巨人的肩膀攀登，如諸多同仁一樣向著科學(xué)行進(jìn)。