單箱單室波形鋼腹板組合箱梁的扭轉效應分析★

張生虎 張元海

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

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單箱單室波形鋼腹板組合箱梁的扭轉效應分析★

張生虎 張元海

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

依據烏氏第二理論，推導出波形鋼腹板組合箱梁的扭轉控制微分方程，采用初參數法，求解了兩個截面的翹曲應力，研究表明，波形鋼腹板按正交異性板考慮計算出跨中混凝土底板扭轉翹曲正應力與彎曲正應力比值達33%，1/4跨波形鋼腹板扭轉翹曲剪應力與彎曲剪應力比值達47%。

波形鋼腹板，扭轉翹曲應力，烏氏第二理論，扭轉微分方程

0 引言

近年來，隨著預應力技術的進步及材料性能的提高，在混凝土預應力箱梁設計時，為了降低自重，將原來的混凝土腹板換為波形鋼腹板，形成一種經濟、高效、施工簡便的新型橋梁結構。隨著對其結構的深入研究，波形鋼腹板組合箱梁橋得到迅速的推廣和發展[1]。

國內學者前期進行了試驗研究，將混凝土腹板換成波形鋼腹板并在底板厚度有所減小的情況下，波形鋼腹板箱梁截面的抗扭剛度下降約60%，其縱向剛度和橫向抗彎剛度分別下降約10%和25%[2,3]。文獻[4]中通過理論計算與試驗梁的對比，波形鋼腹板箱梁在偏心荷載作用下翹曲應力在彎曲荷載效應中所占比例達30%以上。文獻[5]中分析了箱梁截面在偏心荷載作用下的約束扭轉和畸變特性，由約束扭轉產生的翹曲正應力為彎曲應力的5.9%,跨中截面鋼腹板剪應力為彎曲剪應力的14.8%。文獻[6]中通過試驗結合有限元方法，得出在偏心荷載作用下，混凝土頂、底板上的翹曲應力較大，波形鋼板上的翹曲應力較小且沿高度方向分布較為均勻，最大翹曲應力出現在混凝土底板角點處；同時波形鋼腹板上由約束扭轉產生的附加剪應力約為對稱荷載產生的剪應力的1.5倍。文獻[7]考慮波形鋼腹板的褶皺效應，分析了波形鋼腹板組合箱梁的扭轉應力。

本文以單箱單室的波形鋼箱梁約束扭轉為例，波形鋼腹板以受剪切為主，按正交異性板等效其的力學性能。計算簡支波形鋼腹板組合箱梁跨中和l/4跨扭轉翹曲應力的大小和翹曲應力的分布規律。

1 基本力學性能

1.1 波形鋼板的縱向表觀彈模

波形鋼腹板組合箱梁中腹板軸向的剛度非常小，基本上不承受軸向力。圖1中用一塊等效平板鋼來替代波形板,軸向力P作用時，只考慮波形鋼在彎矩作用下產生的變形，假設二者縱向位移相等，可得波形鋼縱向表觀彈性模量Ex表達式：

(1)

其中，E0為鋼板材料的彈性模量；h為波高；t為波形鋼厚度；a,b,c分別為波形鋼形狀參數(見圖1)。

1.2 波形鋼腹板的等效截面計算

由于波形鋼的褶皺效應，其有效剪切模量Ge與平板鋼剪切模量Go是有所區別的。國外學者R.P.Johnson等[8]通過室內試驗，驗證了Ge通常要比Go小，此后用有限元進一步分析確認了該結論，建立了Ge的計算公式：

(2)

其中，Go為鋼板的剪切彈性模量，Go=Eo/[2(1+v)],v為鋼材泊松比。

波形鋼腹板組合箱梁在外荷載作用下，產生的剪應力絕大部分由腹板承擔。在計算截面等效時采用截面剪應變不變的原則。將波形鋼腹板組合箱梁等效為混凝土截面，等效后截面厚度為:

(3)

其中，ts為波形鋼腹板的板厚;tc為等效后的混凝土腹板板厚;Gc為混凝土的剪切模量;ns為波形鋼腹板有效剪切模量與混凝土剪切模量的比值。

2 組合箱梁約束扭轉翹曲應力計算

2.1 約束扭轉正應力

對于閉口箱型截面，當計入翹曲應力后，還需考慮由翹曲扭轉所產生的剪切變形，引入一個新的位移量表示閉口斷面梁的翹曲位移自由度。根據烏氏第二理論[9],閉口截面約束扭轉翹曲位移用式(4)表示：

(4)

箱梁斷面的翹曲扭轉理論需要計入由翹曲扭轉所產生的剪切變形的影響，根據胡克定律，可得箱梁斷面的縱向翹曲正應力為：

(5)

(6)

(7)

則混凝土頂、底板扭轉翹曲正應力表達式為：

(8)

其中，Ec為混凝土的彈性模量。

波形鋼腹板扭轉翹曲正應力表達式為：

(9)

其中，Ex為波形鋼腹板縱向表觀彈性模量。

(10)

將式(8)，式(9)代入式(10)中可得：

Bω=-EcIωβ″

(11)

故得該組合箱梁約束扭轉翹曲正應力表達式：

(12)

同時約束扭矩Mω可根據截面的內力平衡條件導出。

(13)

2.2 約束扭轉剪流

如圖2所示取波形鋼腹板組合箱梁等效截面取微段，根據微元體的應力平衡條件:

(14)

將式(7)代入式(14)可得翹曲剪流表達式：

(15)

(16)

其中，ρ為從扭轉中心到截面周邊上任意一點的垂距；Ω為壁厚中心線所圍成面積的2倍；θz為繞z軸的扭轉角函數。

自由扭轉剪流qs為：

qs=Gψθz′

(17)

(18)

(19)

故約束扭轉的總剪流的表達式為：

(20)

2.3 約束扭轉微分方程的建立

為求雙力矩Bω、扭矩Mz以及剪應力τ和正應力σω必須先求出撓曲變形系數β′，且要建立起β(z)和θ(z)之間的關系式。從變形條件建立平衡微分方程。

(21)

由翹曲位移u和扭轉應力應變關系推出：

(22)

滿足靜力方程，截面總扭矩Mz=τρtds。

(23)

其中,Iρ為等效截面極慣性矩，Iρ=ρ2tds；μ為約束系數，反映閉口薄壁桿件截面翹曲受約束的程度為等效截面的抗扭慣性矩。根據文獻[10]中(式5.3.5-1)對波形鋼腹板組合箱梁抗扭慣性矩進行修正。

由式(23)兩個未知函數θ(z)和β(z)的關系及總扭矩Mz是自由扭矩Ms和翹曲扭矩Mω兩者之和推導出箱梁約束扭轉控制微分方程：

(24)

采用初參數法，根據邊界條件即可對箱梁約束扭轉控制微分方程求解。

3 數值算例

算例以文獻[4]中兩端簡支的單箱單室模型試驗梁為例，計算跨徑L0=4.8 m，梁高351 mm，混凝土頂板寬度為900 mm，板厚41 mm；底板寬度為525 mm，板厚46 mm(見圖3)，波形鋼結構大樣如圖4所示。頂底板混凝土實測彈性模量4.29×104MPa，泊松比0.2，鋼板彈性模量為2.1×105MPa，泊松比0.3。在簡支梁的跨中截面上作用一偏心荷載P=30 kN，偏心距188 mm。

根據式(1)，Ex=0.003 125Eo=656.25 MPa，波形鋼腹板的表觀彈性模量是平板鋼的彈性模量的1/320。波形鋼剪切模量Ge=7.269 2×104MPa,根據剪切模量比，把波形鋼換算為0.008 1 m厚度的混凝土腹板?；炷翉椖Ｅc波形鋼縱向表觀彈模比nc=65.37。由文獻[11]中扭轉中心的確定方法，以頂板中點處為起算點，扭轉中心距頂板中心線d=0.059 6 m。其他扭轉幾何特性的參數見表1。廣義主扇性坐標ωn見圖5。

表1 扭轉幾何特性參數表

扭轉翹曲正應力以跨中截面為例，由初參數法求得Bω(l/2)=358.95 Nm2；Mω=1 306.66 Nm?？缰薪孛媾まD翹曲正應力圖見圖6。

依據文獻[4]波形鋼腹板組合箱梁彎矩完全由頂、底板混凝土來抵抗的假設，跨中截面扭轉翹曲正應力與彎曲正應力比值見表2。

依據文獻[4]波形鋼腹板組合箱梁剪力完全由腹板承擔且沿板厚均勻分布的假設，l/4跨截面扭轉翹曲剪應力與彎曲剪應力比值見表3。

表2 跨中截面正應力計算值

物理量彎曲正應力/MPa扭轉翹曲正應力/MPa扭轉/彎曲本文值4.341.433%

表3 l/4跨截面剪應力計算值

4 結語

按波形鋼腹板正交異性板考慮，消除褶皺效應計算的扭轉翹曲應力。跨中截面混凝土底板扭轉翹曲正應力達彎曲正應力30%以上，1/4跨截面波形鋼腹板扭轉翹曲剪應力達彎曲剪應力47%以上，遠超過傳統混凝土箱梁,波形鋼腹板組合箱梁抗扭剛度降低有所明顯。同時鋼腹板與混凝土頂底板角處，應力差較大，須重視組合箱梁剪切連接件的設計。

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Analysis on torsion effect of composite single cell-box-girder with corrugated steel webs★

Zhang Shenghu Zhang Yuanhai

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

According to the second theory of A.A.Umanskii, the reverse control differential equation of composite box-girder with corrugated steel webs is inferred, at the same time the warping stress of two section torsion is solved by initial parameter method. The study shows that considering corrugated steel webs as orthotropic plate, the ratio of concrete boom torsion warping stress and bending normal stress is 33%, and the ratio of corrugated steel webs warping shear stress and bending shear stress is 47%.

corrugated steel webs, torsion warping stress, the second theory of A.A.Umanskii, torsional differential equation

1009-6825(2017)09-0026-04

2017-01-16★：國家自然科學基金(51468032,52168029)

張生虎(1987- )，男，在讀碩士； 張元海(1965- )，男，博士，博士生導師,教授

TU311

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