多種結構抗側剛度計算方法對比

喬 雪 梅

(太原市建筑設計院，山西 太原 030002)

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多種結構抗側剛度計算方法對比

喬 雪 梅

(太原市建筑設計院，山西 太原 030002)

對常見的剪切剛度、樓層剪力與層間位移比、剪彎剛度三種結構抗側剛度計算方法展開分析，探究各方法的適用性及優缺點，結果表明，剪切剛度為剪彎剛度簡化計算方法，其可應用于結構方案階段，當1≤h/b≤4時，計算誤差較大；按樓層剪力與層間位移的比值計算側向剛度時，由于存在無害位移影響，其計算結果往往偏小；采用剪彎剛度可以較為精確合理計算結構抗側剛度，其計算代價也較高。

剪切剛度，抗彎剛度，結構設計，抗側剛度

0 引言

我國建筑形式日趨多樣化，建筑整體豎向布置也較為紛繁復雜，這些因素都導致高層及超高層結構側向剛度產生突變，不利于結構安全，上述情況通常存在于以下建筑：建筑立面有較大凹凸起伏；立面開設有較大洞口；多連體建筑；建筑設有轉換層；建筑為大底盤多塔樓形式[1,2]。

已有相關工程計算分析數據反映：當建筑豎向剛度存在突然變化、建筑存在較大的外挑等，這些會導致在地震作用下結構部分樓層變形集中，產生較大破壞，甚至出現結構倒塌。在進行結構設計時，應當力求結構自上而下剛度逐漸降低，結構體型勻稱，不存在大的突變[3,4]。對于此，我國相關規范也做出了明確的規定：

1)結構中某樓層的側向剛度不宜小于相鄰上一樓層的70%，不宜小于相鄰上三層平均側向剛度的80%。其中樓層的側向剛度可取該層剪力與層間位移之比。

2)當采用地下室作為結構嵌固部位時，地下室部分的側向剛度與其上部結構側向剛度比值不宜小于2。在進行方案計算時，可將剪切剛度替代側向剛度進行簡單計算。

3)對于底部帶有轉換層的結構，當底層大空間為1層時，該轉換層上層與下層等效剪切剛度比值宜接近1，當抗震設計時該比值不應超過2.0；當底部大空間超過1層時，轉換層上層與下層等效剪切剛度比值宜接近1，當抗震設計時該比值不應超過1.3。

上述幾條對樓層的側向剛度作出了明確規定。根據已有的較多工程案例計算結果，結構樓層側向剛度計算公式與結構的類型、高度、布置有關，有時結構側向剛度計算結果出現較大的偏差，應當仔細分析。

本文著重分析三種不同側向剛度計算方法，并且就不同方法適用性展開討論。

1 剪切剛度

高規中E.0.1利用轉換層上、下層等效剪切剛度比γ反映轉換層上下層剛度變化，據此推算得出樓層剪切剛度計算公式：

ksi=GiAi/hi

(1)

(2)

(3)

其中，ksi為第i層剪切剛度；Gi為第i層混凝土剪變模量；Ai為第i層折算抗剪面積；Awi為全部剪力墻在計算方向的有效截面面積；Aci,j為第i層第j根柱截面面積；hi為第i層層高；hci,j為第i層第j柱沿計算方向截面高度；Ci,j為第i層第j柱截面面積折算系數。

基于上述公式，對剪切剛度展開分析。眾所周知，地震作用下樓層地震剪力由該層墻、柱構件承擔，在剛性樓板假定前提下，地震作用力在各墻、柱剪力分配取決于各構件的側移剛度進行分配。在結構抗側剛度推導中，假定各層抗側力構件上端為水平支承，下端固接，此類構件計算時需要考慮彎曲變形及剪切變形，側向變形如圖1所示。彎曲變形及剪切變形分別如下所示:

彎曲變形：

(4)

剪切變形：

(5)

其中，h為結構層高，mm；A為抗側構件水平截面面積，mm2；I為抗側構件水平慣性矩，mm4；E為混凝土彈性模量，MPa；G為混凝土剪切模量，MPa；ξ為混凝土剪應力分布不均系數。

抗側構件單位力作用下變形即上述兩項相加，得出總變形如下：

(6)

構件抗側剛度為：

K=1/δ=1/(δM+δV)

(7)

從上述計算結果可知，當h/b<1時，結構主要為剪切變形；當h/b>4時，結構主要為彎曲變形；當1≤h/b≤4時，結構應當同時考慮剪切變形及彎曲變形。對于常見的高層建筑，往往h/b比較小，結構變形以剪切變形為主，彎曲變形僅占極小部分。對于框架結構h/b往往較大，結構主要為彎曲變形。

基于上述分析，對于剪力墻構件h/b比較小，該構件層間變形以剪切變形為主；對于柱類構件h/b往往較大，該構件層間變形以彎曲變形為主。因此，結構樓層的抗側剛度可以簡要分為剪力墻的抗剪剛度和柱構件的抗彎剛度，如式(8)所示：

(8)

其中，KW為剪力墻抗剪剛度；KC為柱抗彎剛度；AW為剪力墻計算方向有效截面積；IC為柱水平截面慣性矩。

從上述公式可以得出如下結論：1)推理得出的結構抗剪剛度公式簡單，公式涉及的參數較少，可以用于手算結構樓層抗剪剛度；2)由于上式未考慮柱抗剪剛度及剪力墻抗彎剛度，當1≤h/b≤4時，樓層抗側剛度誤差較大；3)上述公式并未考慮抗側構件軸向剛度，因此公式不適用于計算帶支撐結構；4)上述公式并無法準確反映梁、板剛度及墻體洞口對樓層抗側剛度影響。

2 樓層剪力與層間位移比

抗震規范相關條文說明指出，結構樓層的側向剛度可以取地震作用下樓層剪力與層間位移的比值，如下所示：

KVi=V/Δi

(9)

其中，V為地震作用下樓層剪力；Δi為地震作用下層間位移。

上述層間位移可分為有害位移和無害位移兩種，其中有害位移是由于結構受荷載作用產生，包括構件的彎曲及剪切變形；其中無害位移是由于結構下層構件彎曲變形產生的初始角，該位移除P—Δ效應這些次生效應外，其對于結構的影響較小。結構的無害位移是一個積累的過程，在底部結構無害位移所占總位移比例較小，而到了建筑上部，無害位移逐漸增加，所占比例也逐漸增大。

因此，針對常見的高層結構，由于無害位移的存在，計算時直接將樓層剪力與層間位移的比值計算側向剛度，這會導致上部樓層計算出的抗側剛度偏小。

3 剪彎剛度

采用剪彎剛度也可反映結構轉換層上、下層剛度的變化，即單位力與層間位移角的比值，計算模型如圖2所示，計算公式如下：

KMi=Hi/Δi

(10)

其中，KMi為剪彎剛度；Hi為層高；Δi為單位力下的層間位移。

與前述兩種抗側剛度計算方法相比，剪彎剛度呈現如下特征：1)剪彎剛度綜合考慮了結構樓層抗側構件抗彎、剪切、軸向剛度影響，較為全面；2)可以反映結構梁、板，斜向支撐等對結構抗側剛度的影響；3)計算模型中底部視為固定端，如此避免了無害位移對計算結果的影響；4)剪彎剛度計算中采用的是單位力與層間位移角的比值，而并非類似于采用的力與位移的比值，在計算中考慮了結構層高因素，可以較為準確反映結構剛度變化。

4 三種抗側剛度計算方法比較

基于前述對三種抗側剛度計算方法的分析，各種計算方法特征已深入了解。下面參照我國相關規范要求，逐條分析上述方法的適用性：

1)需要判斷結構豎向是否規則，是否存在豎向突變、存在薄弱層。根據前文分析，由于高層建筑的層間位移包含有無害位移，這使得通過樓層剪力與層間位移的比值反映抗側剛度并不準確，結果往往偏小。而對于剪彎剛度計算模型將樓層底部視作固定端，避免了無害位移對結構剛度計算產生的影響。此外，在剪彎剛度計算公式中，綜合考慮了層高因素，因此其更適用于以彎曲、剪彎變形為主的高層建筑抗側剛度計算。

2)地下室是否可以用作結構的嵌固層。在方案階段采用剪切剛度簡要計算結構抗側剛度。當結構1≤h/b≤4時，結構應當同時考慮剪切變形及彎曲變形，此時剪切剛度誤差較大。在需要較為精確的抗側剛度計算時，不適合采用剪切剛度。

3)計算轉換層的上下層剛度比是否滿足規范要求。在常見結構中，框支柱往往截面較大，高寬比常處于1～4范圍，此時若不考慮構件剪切變形，抗側剛度計算結果會產生較大誤差。此外，剪切剛度亦無法考慮剪力墻洞口及梁構件等對結構抗側剛度影響。而若采用剪彎剛度則避免了上述問題。

5 結語

1)在結構方案階段，可以采用剪切剛度簡單計算結構側向剛度。但剪切剛度并不能反映剪力墻抗彎剛度及柱抗剪剛度對樓層抗側剛度貢獻，當1≤h/b≤4時，計算誤差較大。

2)由于無害位移的存在，計算時直接將樓層剪力與層間位移的比值計算側向剛度，這會導致上部樓層計算出的抗側剛度偏小。

3)剪彎剛度綜合考慮了結構樓層抗側構件抗彎、剪切、軸向剛度影響，同時可以反映結構梁、板，斜向支撐等對結構抗側剛度的影響，避免無害位移影響，計算結果精確合理。

[1] 馬宏旺.基于概念設計豎向不規則結構的抗震分析[J].工程抗震與加固改造,2000(2):3-8.

[2] 周 靖,趙衛鋒,劉智林.豎向不規則結構抗震性能研究現狀及其在設計規范中的應用[J].力學進展,2009,39(1):79-88.

[3] 杜培龍.豎向不規則結構彈塑性地震反應簡化分析方法的研究[D].泉州：華僑大學,2005.

[4] 莊 云,郭子雄.豎向不規則結構的靜力推覆分析[J].工程抗震與加固改造,2005(S1):62-66.

Comparison of different methods for calculating lateral stiffness

Qiao Xuemei

(TaiyuanCityArchitecturalDesignInstitute,Taiyuan030002,China)

This paper analyzes the calculation methods of the lateral stiffness of three kinds of structures, which are the common shear stiffness, the floor shear ratio, the story to story displacement ratio and the shear bending rigidity. The results show that the shear stiffness of shear bending stiffness calculation method, which can be applied in structure design stage, when 1≤h/b≤4, the calculation error is large. When the lateral stiffness is calculated by the ratio of the shear force to the story displacement, the calculation result is often small due to the effect of the harmless displacement. The shear stiffness can be used to calculate the lateral stiffness of the structure accurately and reasonably.

shear stiffness, flexural stiffness, structure design, lateral stiffness

1009-6825(2017)09-0039-02

2017-01-11

喬雪梅(1963- )，女，工程師

TU311.4

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