“保護”即是“激勵”“喚醒”
——品讀朱老師“保護”一文有感

杜繼渠 李東新

江蘇省新沂市第一中學 (221400)

“保護”即是“激勵”“喚醒”
——品讀朱老師“保護”一文有感

杜繼渠 李東新

江蘇省新沂市第一中學 (221400)

一、引言

如果說偶爾在《數學通報》上發一篇文章算是驚喜，那么一年里發6篇那才叫功底！從2014年1期至11期，單月盡發，這就是南京外國語學校的朱勝強老師．能夠擠進核心期刊的全部單月6期，并成為2014《數學通報》最多發稿人，這絕非僥幸，是朱老師一線教學經驗、心得感染了編輯，從而為我們提供了這份精神大餐．

有幸購得《數學通報》2014合訂本，自接到之日，筆者如饑似渴地拜讀：分期讀，分欄讀，分作者讀．因為閱讀，產生寫的沖動，這沖動很大程度上源于朱老師6篇佳作，仔細分辨，6篇佳作多處在《教學園地》欄目，都有解題研究的內容，這也正是我們一線教師最為關切期待的．特別是第1期的一篇文章引起筆者高度關注，它不是因為氣勢，而是因為太接地氣，精良的構思，簡潔的表達，到位的分析，鮮明的主題，讓人嘆服，讓人沉醉．它就是“保護學生的創新意識 關注學生課后探究”．

自主學習，合作學習，教師大多關注課前預習，對于課后跟蹤，顯然弱于課前，事實上，課前課后都重要，今天的課后就是明天的課前，要學生產生持久的興趣，課后服務更需關注，正如售后服務，服務到家，能夠拉回老主顧，贏得口碑．課后，學生會有困惑，有心得，更有交流互動的話題，借此機會深入研究課堂沒有解決的問題，對于學生個性化發展有著特別的意義．朱老師能夠一如既往地持續關注學生的課后，也一定會收獲驚喜，收獲研究的素材，收獲學生的信任．

二、切入主題

文章就兩個案例：一是“眾人都沒有明白的想法”；二是“臨下課時冒出來的新主意”．

眾人都沒有聽明白，眾人又怎么能聽明白？課堂上的很多奇思妙想都不是教師可以預設的，突然道來，誰都感到出奇，怎么辦？課堂上已不能順利完成，那就只有延伸到課外，當然也必然延伸到課外，因為沒講明白的想講明白，沒聽明白的想聽明白，這應是朱老師教學傳統，留給學生自主的探究空間，讓教學這門藝術的“遺憾”一直“困擾”著學生，弄不明白將“寢食難安！”這種感覺不是一天兩天可以養成的，也不是人人都能做到的，只有哪些遠見卓識的人才能有步驟落實的，朱老師當是其中“勝”者“強”者！

接下來是學生1的想法“可以證明函數具有性質f(a+b)≤f(a)+f(b)，以此直接推出結論．”學生的想法出自教師的啟發，而學生又不甘于現狀，于是大膽拋出自己的念頭．

對于其他同學，這突如其來的變故不可能瞬間接受，其實，對于有想法的同學來說，也未必思考成熟，這不要緊，教師只要多加引導，積極鼓勵，學生的膽子會越來越大，甚至經常性地反駁老師，出其不意，課堂也因此引發不確定的“意外生成”，這是教師“慣”學生，這樣的“慣”，一定會給老師帶來麻煩，有時尷尬．其實，教學就是一種主客體統一的認知行為，任何認知的建構，都必須通過認知主體內在的自我實現，沒有誰可以強加，學生被老師“慣”的后果，也只能是課堂更加活潑，思維更加活躍，更加創新！

朱老師算是這樣“慣”學生的典范，他不會在意學生的意見是否成熟，不會擔心課堂節奏是否被打亂，不會關心“教學任務”是否完成，關心的是學生是否變化，學生是否有話，學生是否標新立異，所有這些便是兩個字——保護！為了保護學生這份好奇，教師讓學生談自己的想法，充分尊重學生的個性，保護了學生的學習興趣和熱情，學生當然愿意展示、表現，必將產生學好數學的沖動．

圖1

從有想法到有方法，再到充分表現，學生的創造欲得到滿足．f′(x)>0及f′(x)在

(-1,+∞)單調遞減知f(x)在[0,+∞)增速越來越慢．從感覺到表象，借助“形”來表征，體現了學生善于聯系，靈活運用知識的能力，也體現了教師一貫的指導方式．

最為精彩的，當數這一段：不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)可化為f(a+b)-f(a)≤f(b)，簡單一移，看似輕描淡寫，實則很有思想，這要朝著某個方向努力，因為f(0)=0，補上一項后，兩邊就“成雙”——f(a+b)-f(a)≤f(b)-f(0)，看來這里要把b看成增量了．一個從0出發，一個從a開始，因為先快后慢，所以直觀感知，上式成立，入情入理！

直覺得來終覺淺，明道理，析算理，證明才是硬道理，這由學生完成還是教師完成？當然學生完成，是教師指導下學生完成：

發現問題，提出問題并解決問題是數學創新的標志，學生能夠在朱老師的指導下超常發揮，可以說，這位同學在往后的日子里，定會持續保持學習的亢奮狀態．

品味：學生展示自己的證明過程，教師一直沒有插進自己的想法，就是讓學生平靜地處理，又一次體現了教師對學生的尊重，只在最后評價“對具體題目而言，它的想法不算最好，可貴的是他完全出于自己的思考”，一來突出學生主體，二來可以引出下文．

文章的主題是“保護”．課后交流，氣氛和諧民主，既體現了教師對學生的持續關注，又體現了教師的治學態度．通過學生講解、暴露思維這一環節，這往往是很多教師不太在意的地方，特別是課后，更無暇顧及，而朱老師卻心系問題，心系學生，個別交談，一來為學生創造安靜的思考環境，再者，當學生發現自己想法不正確的時候，也有回旋的余地．有了這樣的深度交流，老師不需要太多的溢美之詞，相信學生的內心也能燃起一團“希望之火”．

三、再掀波瀾

如果說第一個案例體現教師的信心，那么第二個案例就體現教師的耐心．是的，保護需要信心，更需要耐心，教師的耐心可以換來學生的恒心．

案例2 課堂上研究不等式a3+b3+c3≥3abc(a,b,c>0)．眼看下課，生2打破沉默，說出了新的想法：先證a4+b4+c4+d4≥4abcd，然后再證a3+b3+c3≥3abc，這一想法引起了部分同學哄笑，但老師堅持讓他說出了更具體的想法．生2竟說“怎么證，我還沒有想好．”這時就看教師有沒有足夠的耐心，對于很多教師，在學生哄笑中會稍作解釋便調轉話題是常有的事，甚至認為這“不切實際的胡亂猜想”是成心搗亂，而朱老師卻不這么看，因為這樣的局面在它的班里時有發生，習以為常，見怪不怪．

從“教師找學生交流”到“學生找教師交流”這雙方主動性的微妙變化可以看出，朱老師的“保護”作用不僅在于“保護”，更在于“激勵”“喚醒”．接下來的交流過程當然是讀者更加期待的看點．真所謂，又是一次高潮起，不讀下去情難已．

生2：老師，我是這樣想的，因為a4+b4+c4+d4≥4abcd比較容易證明，所以我想從該不等式出發，退到要證的不等式．現在想如何將d去掉，發現取d=0或d=1都不行．

師：還有別的選擇嗎？可以取d=a嗎？

生2：但a,b,c又不均衡了．對了，可以取d=abc，這樣對a,b,c就公平了．代入后得到不等式a4+b4+c4+(abc)4≥4a2b2c2，并沒有出現所要的結果，生2開始懷疑自己的想法．

師：雖沒解決問題，但至少有了去掉d的想法．不等式還有什么要關注的嗎？

生2：等號處理的條件．當a=b=c=d時，應有a4+b4+c4+d4=4abcd，看來取d=abc確實不行．當a=b=c時，abc=a3，這時d4=(abc)4=a12．

品味：學生事后可能會想：“老師實際上早有意識，就是不想告訴我，如果我真的沒想起來，豈不太沒面子？”老師真是漠不關心？當我們細心品味這段對話，你不覺得學生每一次進行策略調整，都有老師的引導嗎？比如“還有別的選擇嗎？”“不等式中還有什么值得關注的嗎？”這些元認知提示語對學生元認知能力的培養確是最為關鍵的．教師無痕的教育方式能讓學生感覺到自己處在研究的中心，是一個獨立的研究者，可以勝任數學的研究工作，增強自信，遠比解決這個具體問題本身更有價值意義．

四、解讀架構

兩個案例，兩段故事，一樣的情感，一樣的執著，這樣的文章看上去誰都會寫，但我們要看到，內容的組織結構、核心的準確定位，不是每一個人都能做到的．我們讀別人的作品，有時候覺得就是自己教學實踐中曾經處理過的，只不過沒有及時記錄下來，但不妨仔細想一想，我們為什么寫不出來這樣看似簡單而寓意深刻的精煉杰作呢？因為我們有四點沒有全部做好：其一是理論支撐下，開展有目的、有意識的實踐活動；其二是及時捕捉學生的思維靈感及錯誤資源；其三是把握當前信息，出奇出新；其四是對書面語言的靈活駕馭．無意識的行動，缺乏預知結果的心理準備，生成了素材，不知道積累，有了靈感，不及時捕捉，即便捕捉到，又不知是否步人后塵，不能獨辟蹊徑，還是停留在“個人心得”層面，哪怕再多案例在心底躍動，但終不能成文，又怎能形成讓人眼前一亮的好作品？筆者相信，朱老師的素材一定很多，但他不貪多，而是選取典型的，針對性的，具有交流價值的兩個，通過兩個案例引發人們的思考，這正是本文立意所在．

寫好一篇文章不難，但寫好一篇短文，而有深意就困難，而朱老師做到了，他以兩個案例為支柱，撐起了“保護”之傘，加之精辟的論述，給人以清新，優美，質感的享受！

好的開頭是成功的一半，能夠吸引人的眼球的，不在于華麗的辭藻，而要看是否切合主題，請賞文章的開場白：“提出一個問題比解決一個問題更重要”——拋出觀點；“教師在課堂上一定會遇到學生提出新問題或新奇想法”——靠近基點；“為保證教學正常進行，教師一般會提議將問題留待課后研究解決”——逼近要點；“若教師課后能主動關心這些提出新問題的學生……則會使學生受益匪淺”——確立論點．總結以上精彩開場，大致是：提出問題——新奇想法——課后研究——學生受益．沒有一句話多余，沒有一句偏離主題，字斟句酌，言簡意賅，堪為楷模！

再品文章結尾，“教學感受”中說：“許多時候我們是打造一批‘解題機器’，有時學生頭腦中的靈感火花被老師無意間掐滅了．很可能認為生1是胡思亂想，生2是故意搗亂．”朱老師所說的這種現象比較普遍，很多人靜下來思考這很有道理，但在現實課堂情境中就不再冷靜，甚至因為學生的“不配合”而煩躁發火．朱老師實是勸誡大家，要心中時時裝著學生，以一顆愛心對待教學中發生的每件事，不溫不火，不妥協，不氣餒！做個有心人，關注課內課外，關注群體，不讓一個掉隊．為了落實好這項工作，可能有人要問：“具體怎么做才能真正讓學生想問會問，愿意發表自己的見解和異見？”為此，朱老師簡要地為大家提出了兩點：一是營造鼓勵創新的課堂氛圍：鼓勵探索，鼓勵標新立異，允許和老師爭論，不指責批評，消除學生思想負擔．二是課內課外有機結合：當學生經常在課堂上即時提出各種各樣問題的時候，會不會影響正常的教學節奏？回答是肯定的，因為教師創造的民主氛圍對學生來講，“放”難免會“膨脹”，這時，教師要善于收，收，又不能控制太死，所以，課后的個別探究則成為課堂教學的必要補充，既不影響課堂教學進度，也能給學生足夠的思考時間，教師也贏得喘息機會，是非常值得研究的課題，相信，朱老師早已作了深入細致的研究，有機會，定當虛心求教．

課后研究是局部交流，要實現成果共享，還要選擇合適的時機在班里展示成果，不然，其他同學不能受益，研究的當事人也沒了表現的機會，自我實現得不到滿足，久而久之，喪失內在動力．實踐證明，學生不是每次都有靈感，也不是經常有機會表現的，有的學生一個學期甚至幾年都沒有，這種難得的機會一旦錯過，很難再現，所以務必珍惜！

最后一句話：“當一個群體中擁有創新意識的學生越來越多時，這個全體勇于創新的氛圍就形成了．”說明“保護”見了成效．點題！

五、反思品悟

清新樸實的文風，言簡意賅的表達，可見教師水平之高；有意識引導，有目的落實，鼓勵學生大膽創新、標新立異、挑戰權威，可見教師理念之新；積極引導探究，提供展示機會，形成創新氛圍，喚醒學生靈性，可見教師能力之強．所有這些，朱勝強老師都做到了，值得回味！

[1]朱勝強.保護學生創新意識 關注學生課后探究[J].數學通報，2014，1.

[2]杜繼渠.從2008年《數學通報》載文情況看江蘇課改[J]．中學數學月刊，2011，1.