高中數學教學中學生建模能力培養策略

江蘇省江安高級中學 周海鋒

高中數學教學中學生建模能力培養策略

江蘇省江安高級中學 周海鋒

隨著新課改的深入，高中數學的教學地位日益提升，愈發注重學生思維能力的培養，引導其運用已有的數學知識解決實際問題，實現學以致用，充分發揮學科價值。為了落實這一點，在教學中要注重學生建模意識的培養，鼓勵其發現學科與生活千絲萬縷的關系，以實際的眼光考量問題，有效突破難點。

高中數學；建模能力；策略

在傳統教學中，大部分學生對于學科的認識停留在“做題”上，沉迷于“題海戰術”，滿足于“一題一得”的求知狀態，對于數學思想與方法不夠重視，難以自主建模，導致能力素質無法提升。針對這一問題，要加強重視，積極應對，著重于建模意識的培養，鼓勵學生用數學的眼光觀察，用數學的思維發現，有效解決問題，逐漸具備應有的學科素養。

一、精選建模內容，加強知識整合

建模內容的選擇是開展培養活動的重要環節，這會直接影響整體的教學質量。在選擇時要綜合考慮多方因素，在結合目標的基礎上充分考慮學生心理，重視個性化設計，與其學習特色、興趣愛好以及認知能力相匹配，有效發揮其主體作用，以此促進其主動融入，積極探究。

具體設計時要考慮以下幾個方面：第一，要充分考慮學生興趣，在符合教學內容的基礎上盡可能選擇學生熟悉并且感興趣的話題或者內容，以此作為背景引導其數學建模，讓其在實施過程中深刻體會建模樂趣；第二，合理選擇內容難度，在設計時結合學情，準確把握學生“最近發展區”，采用分層形式引導探究，讓其在遞進過程中不斷突破，促進要點的掌握；第三，要確保內容的趣味性，打破傳統教學枯燥單一的模式，關注社會熱點，將其與建模活動有機結合，最大化地激發學生興趣，引導其運用建模思想解決相關問題。這樣一來，才能確保活動的質量，推動教學有效展開。如在教學“函數模型與應用”一課時，考慮到內容難度具備層次化，是高中數學的重要內容，我就設計建?；顒觼硪龑骄?。具體實施時，我以“收集數據并建立函數模型”為主題讓學生結合生活設計建模方案。實施過程中，很多學生結合“工資回報”和“投資回報”來建立函數模型，將實際問題與已經掌握的基本函數知識結合，借助建模的方式分析數據，不僅完成了探究任務，深化了所學內容，還加強了知識間的聯結，無形中構建了體系，為深入的探究活動奠定了基礎，實現了預期的目的。

二、創新建模策略，培養思維能力

“數學建?！辈呗缘男纬墒菍W生“數學建?！蹦芰Πl展的重要標志，也是高中數學課程的重要目標。為了落實這一點，在平時的教學中要結合實際，發展學生“模型化”思維，引導其在面對實際問題時能運用數學知識，有效深化，實現科學思維與探究能力的形成。

在教學中引入實際問題，我會先呈現直觀的數學知識，為學生搭建問題背景，讓其在具體情境中建模思考。以“洗衣中的數學問題”為例，先聯系實際創設情境：洗衣服通常采用水洗的方式，但是將衣服從盆里拿出來時水不能完全擰干，下面我們就來分析一個問題：假設衣服上有含污垢的水1kg，需要用20kg的水來漂洗，思考一下如何才能洗得更干凈？考慮到學生認知有限，獨立思考不能解決，我就展開了合作學習，讓其在建模策略的背景下交流學習，共同探究這個問題。片刻之后得到以下結論：衣服和水一共21kg，假設一次漂洗后，污垢殘留被降到，現在分兩次漂洗，每次都是10kg的水，第一次漂洗后污垢被降到，第二次就是。這個問題解決后，我就在實際問題解決的基礎上引出數學問題：假設一件衣服充分擰干后殘留污垢為a kg，含污垢b kg，漂洗的水為c kg，那么在n次漂洗后，衣服上殘留污垢是多少？鼓勵學生在建模中探究一般化問題，將生活經驗轉化為解題方法，以此得出結論：這樣一來，就將生活經驗與數學問題有機結合，不僅讓學生領略到了生活中的數學，充分體驗了學科魅力，還讓其在解題過程中掌握方法，深化認知，促進學科思維能力的培養、提升。

三、掌握建模重點，提升學科素養

如何提高建模實效，引導學生用學科眼光看待設計問題并靈活解決呢？這是我們要著重思考的。函數作為高中數學的重點，其形式的表達就是模型，具體運用時能給學生思考探究提供便利。考慮到這一點，就可將實際生活中的成本及利潤、效益等問題轉化為數學問題，引導學生思考探究，有效解決。

在建模時要注意先引導學生熟練掌握相關數據，將實際復雜的問題簡化為數學問題，將未知的問題轉化為已知，才能引導其靈活解決問題，在模型的幫助下正確思考。具體實施時針對同一個問題可采取多個模型解決，引導學生對實際問題分析歸納，把握其重點建立模型，然后在情境依托下有效解決。思考探究中要注重學生自主學習能力的培養，為其搭建自主探究的平臺。如在教學排列組合問題時，我就引入了現實生活中的彩票中獎問題，讓學生在情境中建模探究。體育彩票中有一種玩法是“29選7”，就是購買者從1到29的號碼中選擇7個號碼進行投注，最后與開獎彩票對比，符合情況的即為中獎：一等獎是7個號碼都正確；二等獎是選中6個號碼和特別號碼；三等獎是選中6個號碼；四等獎是選中5個號碼和一個特殊號碼，以此類推，以此便能抓住知識要點，借助建模引導學生解決概率問題。

通過這樣的設計，學生不僅在解決數學問題的過程中掌握了建模要點，在之后的解題中靈活運用，還深化了知識理解，打破認知局限，有效掌握了重難點。需要注意的是，在講解的過程中，我們要充分發揮學生主體作用，讓其借助模型積極思考。

總之，建模能力的培養發展是促進高中數學教學的有效途徑，不僅能打破傳統，創新教法，激發學生興趣，還能提升學生數學抽象、概括、應用和創造能力，深入學科內里挖掘內涵，充分體驗學科魅力，實現自身學科素養的提升。