如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力

王海東

在數(shù)學(xué)活動中，要研究數(shù)量關(guān)系，就要對數(shù)和式進(jìn)行各種運(yùn)算；要研究空間形式，就要把客觀存在的事物，用圖形表示出來，這就要繪圖和識圖；要從已知事實出發(fā)導(dǎo)出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行正確的推理論證并用精確而簡練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。所以，中學(xué)數(shù)學(xué)的基本技能主要包括運(yùn)算、識圖和畫圖，推理論證和語言表達(dá)等技能。

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)的不少內(nèi)容都有它實踐的原型，是實踐材料的抽象、科學(xué)的概括，形成方法和理論之后，再回過來應(yīng)用于實踐，在實踐中接受檢驗，不斷完善和發(fā)展。數(shù)學(xué)在發(fā)展的過程中，一直從實踐中汲取豐富的營養(yǎng)，它能廣泛應(yīng)用于實踐，并得到了迅速的發(fā)展。如今的數(shù)學(xué)，已不甘于站在后臺，而是大步地從科學(xué)技術(shù)的幕后直接走到了前臺，它已經(jīng)直接進(jìn)入科技的前沿，直接參與創(chuàng)造生產(chǎn)價值。現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計算機(jī)結(jié)合而產(chǎn)生威力無窮的“數(shù)學(xué)技術(shù)”，滲透到了各個領(lǐng)域，成為一個國家綜合國力的重要組成部分。國家的繁榮昌盛，關(guān)鍵在于高新科技的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)管理的高效率，而高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)很重要的部分是數(shù)學(xué)，特別是數(shù)學(xué)與計算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面都得到空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)呐袛嗯c選擇，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。由于數(shù)學(xué)高度的抽象性，從而具有高度的概括性及應(yīng)用的廣泛性。作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分?jǐn)?shù)學(xué)教育，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并加以研究的過程，再把研究得到的結(jié)論返回到實際問題中去作出解釋并加以應(yīng)用，接受實踐的檢驗，在應(yīng)用過程發(fā)展實踐能力，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力呢？

課程內(nèi)容的選擇應(yīng)符合現(xiàn)代社會的需要，讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)代社會的必需的、有用的數(shù)學(xué)。要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會到數(shù)學(xué)的價值，就應(yīng)適當(dāng)選擇學(xué)生熟悉的，與他們的生活密切相關(guān)的內(nèi)容。學(xué)生會在探索這些現(xiàn)實問題的實踐過程中認(rèn)識數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)的價值、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法解決問題。數(shù)學(xué)知識的形成源于實際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要。而中學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的大量知識來源于生活實際，這就為我們盡量從學(xué)生的生活實際引入新知識提供了大量的背景材料。例如，生活中有著大量的與和、差、平均有關(guān)的素材，以及具有相反意義的量、不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系、變量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系等等實際例子，這些都可成為引入加、減、乘、除、負(fù)數(shù)、等式、不等式、函數(shù)等的實際背景。從生活實際引入新知識有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的實際意義及應(yīng)用價值，為學(xué)生主動從數(shù)學(xué)角度去分析現(xiàn)實問題，解決實踐中提出的問題提供示范。

面對實際問題，鼓勵學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法描述客觀事物與現(xiàn)實，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素和規(guī)律，進(jìn)而探索數(shù)學(xué)的解決辦法。例如，可以鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)角度描述與出租車有關(guān)的數(shù)學(xué)事實（車費與行駛路程、等候時間、起步價有關(guān)；耗油量與行駛路程有關(guān)等等）。著名的哥尼斯堡七橋問題、郵電員最佳路線問題、地圖的四色問題、以及橋梁、倉庫的最佳選點問題等等實踐中提出的問題，無不要求主體具有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能夠主動地從數(shù)學(xué)角度去分析問題、解決問題。

面對新的數(shù)學(xué)知識時，讓學(xué)生能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。不僅教師在引進(jìn)新知識時提供一些實際背景，還要讓學(xué)生自己主動去尋找產(chǎn)生這些新知識的實際材料，這樣才能發(fā)展學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

重視數(shù)學(xué)在其他學(xué)科（如物理、化學(xué)、生物、地理、經(jīng)濟(jì)等）中的應(yīng)用，搜集數(shù)學(xué)在各種領(lǐng)域里廣泛應(yīng)用的實際例子，如數(shù)學(xué)在航天工程、環(huán)境科學(xué)、基因工程、遙感技術(shù)、CT技術(shù)、氣象預(yù)報、市場預(yù)測等等領(lǐng)域里的實際應(yīng)用，這些實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)的例子可在適當(dāng)?shù)臅r候向?qū)W生介紹，以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)代進(jìn)展，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。

結(jié)合實際問題大力開展數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)建模活動，開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，為學(xué)生運(yùn)用的所學(xué)知識解決實際問題創(chuàng)造條件和機(jī)會。培養(yǎng)學(xué)生實踐能力的最有效辦法應(yīng)是讓學(xué)生有機(jī)會親身實踐。 教學(xué)中， 教師應(yīng)充分發(fā)掘有實踐意義的專題活動或?qū)嵙?xí)作業(yè)，讓學(xué)生在實踐中尋求數(shù)學(xué)解決方案。例如，讓學(xué)生了解附近市場或超市的銷售情況，提出進(jìn)貨方案。這就需要學(xué)生了解市場的貨物種類、每天的銷量、哪些商品的銷售額高等等，在統(tǒng)計基礎(chǔ)上才能給出恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)貨方案。學(xué)生得出基本結(jié)論或建議后，還可鼓勵學(xué)生在實踐中檢驗并修正自己的結(jié)論。

當(dāng)然、除了學(xué)校和教師要努力為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的實踐活動創(chuàng)造有利條件和機(jī)會之外，還應(yīng)鼓勵學(xué)生主動在現(xiàn)實中尋找用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的機(jī)會，并努力實踐，在實踐中不斷提高數(shù)學(xué)實踐能力。