數形結合在初中數學教學中的作用

張麗華

摘要：在初中數學教學過程中，數形結合是一種非常重要的教學思想方法，被廣泛應用于數學教育中。初中數學教材中，很多內容都涉及到數與形的結合，為了能讓學生在進行數學學習的時候，能更快的理解吸收需要掌握的知識。教師的教學策略有著非常關鍵的作用，而數形結合的教學方法不僅能培養學生嚴謹的數學思維，還能提高學生學習效率。本研究就對數形結合在初中數學中的應用進行探討分析。

關鍵詞：數形結合；初中數學；應用

初中數學教學，其概念雖然簡明但難以正確理解，公式雖然簡潔但較為繁多，學生要在教學過程中找到有效的學習方法，教師的教學策略有著非常關鍵的作用。為了提高學生的數學思維嚴謹性、邏輯性，教師應該在初中數學教學過程中，滲透數形結合教學思想，同時還能提高學生對所學知識的理解和掌握，提高數學教學效率。本研究對數形結合在初中數學教學過程中的教學價值進行分析，進而探討分析數形結合思想方法在初中數學教學中的應用。

一、在初中數學教學過程中應用數形結合的教學價值

1、數形結合教學模式有助于學生發展和優化數學認知結構。在數學這個科目當中，數學知識結構是學科中各個知識點的規律所在以及內部聯系，比如數學的基本理論、概念以及定理之間的知識相互關聯和滲透，就是數學知識結構形成的關鍵，所以，采用數形結合教學模式能幫助學生將數學認知結構得到發展和優化。在學生原有的認知水平基礎之上，數形結合將其進行鞏固和發展，讓學生對原有的知識有更為深刻的理解認識，并引導學生用同一個概念去進行不同問題的解答，培養學生靈活運用知識的能力。

2、數形結合能培養學生嚴謹的思維方式。在初中數學教學過程中，教師應該培養學生不斷提出問題，并對問題進行多角度思考的數學思維能力。數形結合教學方法是培養學生想象力和創造力的有效教學途徑，因為在初中數學教材中，很多知識點都包括問題思考、問題探究、習題練習以及知識鞏固和復習等部分，教師就可以利用這些內容進行教學情境的創設，激發學生學習興趣，培養其全方位思考問題的能力。這也是新課程改革對數學教學的要求，要求學生正確掌握解題方法，養成自己的數學思想，并能用數學思維對生活中遇到的問題進行思考和解決。

二、數形結合教學模式幫助學生數學認知結構的優化

初中數學中的數學概念，其實是在原有的且獨立的方式上進行總結而得來的，而且這些數學概念均偏向于一種代數語言。學生在解決問題的過程中，是將以單元的形式記住的概念進行相關的回憶搜索，找到解答問題的方法，但是這樣的解決問題方法是復雜且不容易掌握的，這是因為初中階段的學生并沒有過高的認知水平，也沒有對概念進行深入的了解，所以在教學過程中，老師應該引導學生對概念進行深入的理解、反思和討論。

學生運用數形結合模式優化數學認知結構，主要是將知識進行相互轉化，并構建有效的知識網絡。比如在學習滬教版初中教材中一元二次不等式章節的時候，老師可以引導學生將一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數之間的知識點結合起來學習。二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），該函數的函數值y>或者<0時的特殊情況以及函數值y=0時的特殊情況分別是ax2+bx+c>0（a≠0）或者ax2+bx+c<0（a≠0），以及ax2+bx+c=y（a≠0）。然后學生就能通過這三者之間的關系明白一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數之間處在中心位置的就是二次函數。這樣一來，老師在二次函數教學過程中會進行重點講解，并在講解過程中讓學生深刻理解到二次函數在x軸上方的圖像相對應的這個自變量x取值范圍，就是一元二次不等式>0的解集；當老師引導到這一步的時候，學生就能根據同樣的推算，理解認識到二次函數圖像與x軸交點的個數就是一元二次方程解的個數，且這個一元二次方程的解就是交點橫坐標。由此可見，數形結合教學模式對學生數學認知結構的優化有著較大的作用。

三、數形結合教學模式幫助學生在數學學習中找到解答問題的方法

在初中數學教學中，數形結合教學模式是一種解題的思維方式，主要作用是在學生的解題過程中起到尋找解題方法的作用，可以將其作為一種解題思維路徑進行解題運用。比如我們要用二次函數解答一道一元二次方程，設y∈R，關于x的一元二次方程7x2-（y+13）x+y2-y- 1=0有兩個實根x1、x2，且0

再如，在學習三角形知識點的時候，也可以采用數形結合的思想方法來解決問題。比如，在解決判斷三角形形狀問題的時候，首先學生必須對三角形邊與角，以及邊與邊之間的關系進行正確的掌握，然后在進行問題解答的時候，用所學的知識點進行題目分析，正確選擇解題方式，完成題目的解答。我們就以下面這個例子進行數形結合在三角形問題解決中的應用分析：已知x、y、z是△XYZ的三條邊（見圖1），方程y（a2- 1）- 2xa+z（a2+1）=0，沒有實數根，判斷△XYZ的形狀。

在解決這類問題的時候，教師要引導學生正確應用數形結合的思想方法來解題。這道題目中僅僅給出一個條件方程，很多學生在拿到題目的時候會覺得不知所措，教師要引導學生從方程入手進行問題解答。首先通過整理方程，得出（z+y）a2- 2xa+（z- y）=0，然后再根據判斷式進行方程計算，得出△=4x2- 4（z+y）（z- y）=4（x2+y2- z2）<0，則x2+y2- z2<0，那么x2+y2

四、數形結合教學模式提高學生形象思維能力

初中數學教學任務不僅僅是幫助學生順利完成學業，還需要激發、培養和提高學生的形象思維能力。所謂的形象思維能力是建立在直觀的具體形象之上，通過文字符號傳達的信息在腦海中構建直觀的數學表象。首先，形象思維的發展需要學生有強大的數學表象記憶，也就是說數形結合教學模式需要學生擴大表象儲存來推動行性思維的形成。在初中數學教材中可以看到，很多數學定義和概念都是建立在圖形結構的基礎之上，但是在解答題目的時候卻要運用定義進行分析，再進行論證推導。

五、結語

在初中數學教學過程中，要培養學生的數形結合思想，可以通過采用數學概念以及習題練習等方法進行培養。教師將直觀模型或者圖形引入教學過程中，教師應該引導學生之間或者師生之間進行圖形知識交流，將圖形和具體數量之間的關系進行總結，加強學生對數學概念的理解。而在習題練習中，教師在進行習題講解的時候，不能將自身的數學思維直接師范給學生，應該通過引導的方式，讓學生自己對問題進行探索，總結自己的學習方法和解題技巧，從而形成自身的數形結合解題思維。當然不管是通過數學概念還是通過數學習題練習培養學生的數形結合思想方法，教師都要引導學生將自己的數學知識與生活中實際的問題進行聯系，讓學生在生活中學會運用數學知識去解決問題。

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