引入名義模型的固沖發動機流量反演滑模控制*

李勇

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009)

引入名義模型的固沖發動機流量反演滑模控制*

李勇

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009)

為了有效的抑制固沖發動機燃氣流量調節伺服系統隨機干擾對控制系統的不利影響，設計了一種針對名義模型的反演控制器，固沖發動機流量調節伺服控制系統的不確定部分通過滑模控制器來補償，將反演控制方法與滑模控制方法相結合，可實現固沖發動機流量調節伺服系統的魯棒控制。使用Matlab的Simulink對固沖發動機流量調節伺服系統進行建模仿真并與傳統PID控制方法進行比較，仿真結果表明基于名義模型的固沖發動機反演滑模控制系統具有較好的給定適應性和抗干擾性，控制效果優于常規PID控制方法，為提高固沖發動機流量調節控制系統的動態性能奠定基礎。

固沖發動機；名義模型；流量調節；伺服系統；反演控制；滑模控制

0 引言

固沖發動機以其比沖高、結構緊湊、可靠性高、機動性好等優點，成為當今各國大力研制的新型推進裝置，并已裝備或即將裝備在新一代先進水平的戰術導彈上。

固體火箭沖壓發動機在工作過程中，高度、馬赫數、攻角都會發生變化，為保證固體火箭沖壓發動機在大飛行包絡線內保持工作的安全性，因此需要進行燃氣流量調節。

目前固體火箭沖壓發動機主要采用壅塞式流量調節方案，這種方案主要依靠機械式調節閥運動改變喉面實現。歐洲導彈集團MBDA(Matra BAe Dynamics Alenia)聯合研制的“流星”導彈，其推進系統采用了可變流量的固體火箭沖壓發動機，燃氣流量調節利用燃氣發生器喉部的鉬合金滑環盤來控制燃氣發生器的喉道面積，一方面可以用于適應因高度不同造成的空氣密度差異引起的進氣流量的變化，另一方面也可以利用喉道面積控制燃氣發生器的內壓，控制燃速，其燃氣發生器燃氣流率調節比大于12∶1[1-4]。

1 固沖發動機燃氣流量調節控制方案

固體火箭沖壓發動機燃氣流量控制方案大部分是利用機械閥門調節燃氣發生器的噴喉截面積來控制燃氣發生器的內部工作壓力，從而實現燃氣發生器的燃氣流量可控。在噴喉截面積調節裝置位置閉環的基礎上引入壓力閉環，可以有效地解決噴管喉徑燒蝕、固體顆粒物沉積引起燃氣發生器輸出流量與期望值誤差較大等問題[5]。

固沖發動機燃氣流量調節裝置工作原理如下:伺服電機根據控制信號大小轉動，通過一系列的減速機構帶動調節軸和調節板轉動，從而改變噴管通氣面積，燃氣發生器燃氣壓力隨之改變，達到調節流量的目的。同時采用電位器檢測調節軸的轉動角度，構成角度反饋控制系統[6]。

為了實現固沖發動機燃氣流量自動調節，須設計出一種合理的控制系統，因此需要了解燃氣流量調節系統的動態特性。Wilkerson等人發現壅塞式燃氣流量調節系統存在負調現象：當期望燃氣流量減少時，增大喉部面積，燃氣流量會先增大再減少到穩態值，反之也是。由于燃氣流量調節系統為非最小相位系統，因此存在負調特性。非最小相位系統在控制工程中比較常見并且難以控制，采用傳統的PID控制技術存在一些弊端，例如，過大的負調和超調量，調節時間長，缺乏較好的抗干擾能力，具有一定的困難。眾所周知，對于考慮外界擾動等不確定性因素的控制系統，滑模控制具有設計簡單、魯棒性強、快速響應等優點，因而在實際工程中獲得了廣泛應用。但它要求不確定性必須滿足匹配條件，而反演設計方法能很好地處理非匹配條件的不確定性問題。因此，本文考慮將兩者的優點結合起來，設計一種新穎的反演滑模控制器，并基于典型工況進行仿真分析，證實了該方案的有效性[7]。

2 固沖發動機控制系統結構

固沖發動機燃氣流量位置伺服系統的執行元件由直流無刷同步電機構成，系統速度環和位置環控制采用數字控制，其工作原理是:通過給定值與當前實際的位置，計算出誤差，并以該誤差作為反演滑模控制算法的輸入，由該算法得出實際控制量，最終通過D/A 轉換器傳送到伺服放大器中，由電路放大后，通過驅動器控制伺服電動機，從而經過減速機構調動機械閥門轉動，從而改變調節軸的轉動角度進而改變噴管通氣面積。

假設一個實際的伺服系統為

(1)

式中：J為轉動慣量；B為阻尼系數；u為控制輸入；d為外加干擾；θ為轉動角度。

在實際伺服系統中，轉動慣量J為時變的，并存在外加干擾、不確定性和未建模特性。采用Bode圖逼近方法，可得到對象的名義模型為

(2)

式中：Jn為名義模型轉動慣量；Bn為名義模型阻尼系數；μ為名義模型控制輸入；θn為轉動角度。

流量調節裝置采用全閉環控制系統，其控制系統結構如圖1所示。該系統由2個控制器構成：采用滑模控制器控制實際對象，實現θ→θn；采用backstepping控制器控制名義模型，實現θn→θr，從而達到θ→θr的目的。

圖1 固沖發動機流量調節控制系統框圖Fig.1 Flow regulation control system diagram of solid rocket ramjet motor

2.1 名義模型backstepping控制器的設計

首先按照反演法的一般設計過程[7-10]，采用積分backstepping控制方法設計名義模型的控制器。

定義位置誤差e1=θr-θn，則

(3)

按傳統backstepping設計方法，定義理想速度為

(4)

式中:λ1為正的常數;z1為積分項。

積分項z1定義為

(5)

名義模型速度wn與理想速度wr之間的誤差為

(6)

則

(7)

由式(6)得

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

定義Lyapunov函數為

(10)

則

λ1z1+e2)+e2[c1(-c1e1-λ1z1+e2)+

(11)

設計backstepping控制律為

(12)

式中：c2為正的常數。

(13)

2.2 流量調節伺服系統全局滑模控制器的設計

假設流量調節伺服系統被控參數滿足：

Jm≤J≤JM;

(14)

Bm≤B≤BM;

(15)

(16)

設名義模型與實際流量調節伺服系統之間的誤差為

en=θ-θn,

(17)

定義全局滑模函數為

(18)

式中：λ>0。

為了實現全局魯棒特性，要求函數f(t)滿足3個條件：

(2) 當t→∞時f(t)→0;

(3)f(t)存在對時間的一階導數。

定義函數f(t)為

f(t)=s(0)exp(-ηt),

(19)

式中：η>0；s(0)為s的初值。

定義λ為

(20)

定義中間值

(21)

(22)

設計滑模控制律為

(23)

(24)

穩定性分析：

定義Lyapunov函數為

(25)

由式(18)，得

(26)

將式(23)代入式(26)得

(27)

則

(28)

根據式(21)和式(22)，有

(29)

(30)

因此有

(31)

則

(32)

由式(25)和式(32)得

(33)

式(33)表明，s(t)以指數的形式趨近于0。

3 固沖發動機流量調節伺服控制系統仿真實例

固沖發動機流量調節伺服控制系統為

(34)

在控制律式(23)中，

取K=15,η=6。

位置指令為

θr(t)=Asin(2πFt),A=0.1,F=1.0Hz。

仿真時間為2s,仿真結果如下圖2，3，4所示。

圖2 基于名義模型的反演滑模控制的位置跟蹤Fig.2 Position tracking of backstepping sliding mode control based on nominal model

圖3 基于名義模型的反演滑模控制的速度跟蹤Fig.3 Speed tracking of backstepping sliding mode control based on nominal model

圖4 基于名義模型的反演滑模控制輸入信號Fig.4 Backstepping sliding mode control input signal based on nominal model

另外采用PID控制器進行仿真對比，控制參數選取Kp=100,Ki=0.01,Kd=25。仿真結果如下圖5，6所示。

圖5 基于PID控制器的位置跟蹤Fig.5 Position tracking based on PID controller

圖6 基于PID控制器的速度跟蹤Fig.6 Speed tracking based on PID controller

對比圖2～6可以看出，采用PID控制魯棒性差，不能達到高精度控制，而采用本文設計的反演滑模控制方法時，基于名義模型的滑模的動態面反演控制方案具備良好的動態性能和跟蹤精度，在有外部干擾和參數攝動的情況下具有很好的魯棒性，且控制量平滑無抖振，滿足固沖發動機流量調節伺服系統物理特性的要求。

4 結束語

針對流量調節伺服控制系統，為改善其控制性能、提高位置跟蹤精度，本文基于名義模型采用反演(backstepping)滑模控制方法設計的控制算法對固沖發動機流量調節伺服系統的控制策略進行研究。在流量調節伺服系統動力學模型建立的基礎上，對伺服系統的反演滑模控制器進行了設計，并與采用PID控制器進行了數值仿真對比。

通過數值仿真的結果看出，引入基于名義模型的反演滑模控制方法后，可以有效地削弱系統控制信號的抖振, 系統響應時間短而且無超調量, 具有很好的魯棒性，流量調節伺服系統的位置跟蹤精度有了很大的改善，驗證了該反演滑模控制策略的有效性，也為固沖發動機流量調節伺服運動系統位置跟蹤的研究奠定了一定的理論基礎。

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Backstepping and Sliding Mode Control for Solid Rocket Ramjet Motor Flow Regulation Based on Nominal Model

LI Yong

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

A backstepping controller based on nominal model is designed, which can effectively inhibit the random negative interference of solid rocket ramjet motor flow regulation servo system to control system. The uncertain section of solid rocket ramjet motor flow regulation servo control system is compensated by sliding mode controller. By means of the backstepping control and sliding mode control method combined, solid rocket ramjet motor flow regulation servo system can achieve robust control. Solid rocket ramjet motor flow regulation servo system is modeled and simulated based on Simulink of Matlab, and compared with normal PID’s. The simulation results show that the solid rocket ramjet motor backstepping and sliding mode control system based on nominal model has preferable given adaptability and immunity to interference, and its antijamming ability is better than PID’s. Therefore, the proposed backstepping and sliding mode control method has laid a foundation for improvement of dynamic performance of solid rocket ramjet motor flow regulation servo control system.

solid rocket ramjet motor; nominal model; flow regulation; servo system; backstepping control; sliding mode control

2016-06-08；

2016-09-30 作者簡介：李勇(1980-)，男，河南確山人。工程師，博士，研究方向為固沖發動機能量管理、控制方法研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.009

V435;TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0061-06

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