平行燃面推移方法在Pro/E軟件上的應用*

羅顥文，高鳳蓮，胡峰，楊敏娟

(西安長峰機電研究所， 陜西 西安 710065)

平行燃面推移方法在Pro/E軟件上的應用*

羅顥文，高鳳蓮，胡峰，楊敏娟

(西安長峰機電研究所， 陜西 西安 710065)

燃面推移的實體造型法與藥形結合比較緊密，精度有所保證，可以直觀顯示不同時刻裝藥的構型以及面積、體積等相關信息。根據平行層燃燒規律，推導出“點推球，線推管，面平移”的幾何推移規律，同時基于Pro/E Wildfire4.0軟件的功能應用，介紹了使用Pro/E進行燃面推移的基本假設原則、常用的軟件工具以及一般步驟，并進行了實例簡介，最終得出結論。

Pro/E Wildfire4.0；燃面推移；實體造型法；平行層燃燒規律；幾何推移規律；衍生燃面

0 引言

精確打擊是各類武器發展的重要方向，為了滿足飛行器外彈道的性能要求，在選定推進劑種類時，主要通過改變推進劑藥型，調整燃面變化規律來提供所需推力曲線。因此，精確的燃面變化規律計算是發動機內彈道性能預估以及發動機裝藥設計品質的基礎[1]。同時，如何確定復雜三維藥柱的燃面推移規律，為計算模型提供精確的燃面-肉厚數據，也是固體火箭發動機參數辨識技術亟需解決的問題之一[2]。

目前已發展的燃面計算方法主要分為以下幾類：解析法、作圖法、通用積分法[3]、網格推移法[4]和實體造型法[5]。藥柱幾何形狀的演變過程，是從簡單管狀藥柱演變到貼壁澆注內孔(星形、車輪形等)燃燒藥柱，再到具有較高裝填特性的翼柱、錐柱等三維藥柱[6]。在高性能火箭及導彈需求的牽引下,固體發動機的裝藥逐漸開始向三維復雜裝藥和高裝填密度方向發展, 傳統的燃面計算方法主要針對具有規律性的一維、二維藥柱(如圓柱形裝藥、星空裝藥等)[7]，已很難快捷準確地給出裝藥燃面變化規律。實體造型法是指利用三維構型分析軟件定義裝藥實心體元素，同時通過“推移”每一燃燒肉厚對應的裝藥內腔芯模，實心體“減去”芯模就得到對應的裝藥形狀。該方法與藥形結構結合比較緊密，具有精度高、形象直觀、集成性好等優點[8]，同時精度有所保證，可以直觀顯示不同時刻裝藥的構型以及面積、體積等相關信息。相比較而言，實體造型法不需要太多的人工計算和數學推導，只需較少的輸入，就能得到形象直觀、信息完備的輸出結果，同時具有良好的繼承性和可拓展空間，能設計和計算未來更復雜的三維藥柱[9]。

本文結合固體火箭發動機燃面的“平行層燃燒規律”，并基于Pro/E Wildfire4.0軟件的功能應用，介紹了通過利用Pro/E三維實體造型軟件構造固體發動機裝藥, 模擬藥柱燃面推移過程, 得到藥柱燃燒的實時幾何體, 從而計算出不同時刻下藥柱的幾何參數和質量參數的方法。

1 平行層燃燒規律

在19世紀先后由皮奧波特(Piobert)和維也里(Vieille)根據火炮發射中拋出殘余藥片的形狀同原來藥片的相似情況，觀察并總結了藥片燃燒的實踐經驗，提出了“幾何燃燒定律”。其中包括3項基本假設：①整個裝藥的燃面同時點燃；②裝藥成份均勻，燃面各點的條件相同；③燃面上的各點都以相同的燃速向裝藥里面推進。根據這些條件，在燃燒過程中，裝藥的燃面始終與起始燃面平行，形成“平行層燃燒規律”[10]。

固體火箭發動機裝藥是以平行層燃燒規律燃燒的, 發動機三維裝藥上的任何一個燃面都可以看成是組成于該燃面上的點沿其法向進行燃燒推進, 對于裝藥中任何一點在任何時刻是否燃燒可以通過判斷該點距燃面的最短距離來確定[11]。

根據以上燃面變化的基本原理，可以總結出“點推球，線推管，面平移”的幾何推移規律。

(1) 點推球

即裝藥燃面上的所有質點的燃燒規律為，以該質點為球心，以e=rt為半徑呈球面狀向外推移燃燒，其中e為燃燒肉厚，r為推進劑燃速，t為燃燒時間，見圖1。

圖1 “點推球”Fig.1 “Points as spheres”

(2) 線推管

即裝藥燃面上的所有跡線的燃燒規律為，以該跡線為軌跡，以e=rt為半徑呈圓管狀向外推移燃燒，見圖2。

圖2 “線推管”Fig.2 “Curves as tubes”

(3) 面平移

如圖3a)所示，在t=0時，燃面為Ab(0)，結合“點推球”和“線推管”規律，新的燃面是以Ab(0)上各點為球心、以e為半徑的所有球面的包跡[3]。故曲面的燃燒規律為曲面向裝藥內部方向進行“擴張”或“收縮”狀的“平移”：直邊平移一段距離但長度不變，而圓弧段向裝藥內部擴張或收縮，即圓心不變, 半徑增大或縮小，如圖3b)所示。

圖3 “面平移”Fig.3 “Surfaces translation”

需要指出的是，以上“點推球，線推管，面平移”的幾何推移規律同樣適用于“存在于裝藥內部的燃面”，故亦可拓展應用于有內部缺陷的裝藥燃面推移等，參考文獻[12]中介紹了利用實體造型法進行含裂紋的固體火箭發動機性能分析的例子。

2 Pro/E燃面推移常用工具

Pro/E是基于參數化、全相關、特征設計思想的主流CAD三維設計軟件[13]，其基于特征、全尺寸約束、尺寸驅動設計修改及全數據相關等特點使得發動機裝藥設計(尤其是三維復雜藥型裝藥)更加方便, 效率更高, 燃面計算更加準確、直觀[14]。

使用Pro/E進行實體造型法燃面計算的基本思想是將整個燃面看作被插曲面, 對被插曲面進行計算插值, 計算出被插曲面插值的數據點, 將每一個點沿其法向推進一個位移, 距離與當地的燃速成正比, 得到該節點在下一個時刻的位置, 由這些點所構造的插值曲面即為新燃面[15]。

Pro/E比較全面的三維構型和參數提取工具，在使用Pro/E軟件進行燃面推移時，常用的工具可以分為“與初始燃面建立有關”、“與新燃面狀態下裝藥構型有關”及“與分析參數建立有關”3類。

2.1 與初始燃面建立有關的工具

進行燃面推移時需建立初始的燃面。

可以在初始時就建好完整的裝藥初始構型，即裝藥的外形及內孔均完整構建出，再將裝藥實體上的所有初始燃面選中復制出。

但建議將初始的燃面獨立于藥柱外型單獨進行構建避免出錯。構建初始燃面的工具主要即為Pro/E常見的曲面建構工具，例如拉伸、旋轉、掃描、混合、掃面混合及可變剖面掃面等。

2.2 與新燃面狀態下裝藥構型有關的工具

在新狀態下的燃面需要在初始燃面的基礎上進行構建，即通過偏移工具將初始燃面偏移需要的肉厚得到相應的新燃面。但應注意，當部分燃面在推移時，會出現新的“衍生燃面”，在構建“衍生燃面”時應時刻遵守“點推球，線推管，面平移”的原則，如圖4所示。

圖4 衍生燃面Fig.4 Derived burning areas

2.3 與分析參數建立有關的工具

建立了新狀態下的裝藥構型后，需要將燃面面積以及燃燒肉厚等建立為具體的參數并將其提取出來，才能進行推移和分析計算。燃面特征的參數中必定有相應的代數關系，需要在“關系…”中編寫這些參數的代數關系。

常使用“區域”工具進行面積測量并提取面積參數，并使用“分析”特征建立新的局部參數代表所有的局部燃面之和，并編寫相應關系式。

可以使用“敏感度分析”工具進行燃面的推移計算，同樣也可以用其計算裝藥質量、質心等其他特性隨燃面推移的變化趨勢。

3 燃面推移常用步驟

使用Pro/E進行燃面推移的一般主要分為“建立裝藥外型”、“建立初始燃面元素”、“建立新燃面”、“建立參數化關系”以及“進行敏感度分析計算”5個步驟。

3.1 建立裝藥外型

首先應將整個裝藥的外型構建出，注意所構建的實體應包含裝藥所有的非燃面。

由于絕大多數裝藥(外型及燃面)具有一定的對稱性，可根據實際情況考慮只構建部分裝藥外型，這能大大簡化后續的工作。

3.2 建立初始燃面元素

在裝藥外型建立后需建立與燃面有關的特征元素。可以將燃面分解為多個簡單的幾何元素，方便后續的偏移工作，同時也減少出錯的幾率。

例如圖5中a)所示的藥型為2段直徑不同的圓管內孔、中間使用一段圓錐進行過渡的藥型。可直接使用旋轉工具將整個燃面進行構建如圖5b)所示；但根據“點推球，線推管，面平移”原則，在大圓孔與圓錐相接部位應構建圓弧狀的衍生燃面，如圖5c)中所示，隨著衍生燃面的擴大以及錐段燃面的退化，可能由于錐段燃面消失而出現報錯；故可將燃面分解為一個小圓孔的管段和一個由大圓孔段和錐段共同組成的變截面管段以避免該種錯誤，如圖5d)所示。

圖5 初始燃面的建立Fig.5 Building initial burning areas

有時由于某些局部燃面在推移到一定時候的退化消失或其他原因，軟件可能報錯，例如某些呈收縮趨勢的圓角，如圖6。可以考慮在不影響計算精度的前提下將其簡化甚至省略。

圖6 呈退化消失趨勢的燃面Fig.6 Degrading burning areas

有時為了作一些特殊計算，可將一些特殊的燃面進行等效，例如參考文獻[16]中介紹了利用多個球形模型進行含彎曲金屬絲的端燃藥柱燃面計算的例子。

3.3 建立新燃面

新燃面的建立主要依靠初始燃面的偏移，但應當注意結合 “點推球，線推管，面平移”原則判斷新產生的衍生燃面。

有的衍生燃面需要在偏移后的燃面上作一定的處理，例如圖5c)所示的衍生燃面，可在偏移后的大圓弧和錐段的銜接處進行倒圓角處理，圓角的半徑即為燃燒的肉厚，如圖7所示。

圖7 在偏移后的燃面上處理出的衍生燃面Fig.7 Derived burning areas built on offset burning areas

有的衍生燃面則可以考慮采用其他工具來獲得，如圖5所示的衍生燃面，可以通過掃描工具直接去除材料獲得，如圖8所示。

圖8 通過去除材料獲得的衍生燃面Fig.8 Derived burning areas built by removing material

構建好完整的新燃面后即可以通過實體化工具去除材料獲得新燃面狀態下的裝藥構型。

3.4 建立參數化關系

構建好的新燃面狀態下裝藥構型是“靜態”的，各特征元素之間相對“獨立”沒有實質關聯，需進一步建立各個特征與某一統一參數之間(通常為燃燒肉厚)的關系。

如2.3中所述，可使用“區域”工具進行面積測量提取出面積參數，并通過 “分析”工具建立一個分析特征，在其中建立新的局部參數并編寫相應關系式。

有時裝藥的非燃面組成比燃面組成更簡單，故也可以考慮采用計算總面積與非燃面面積之差求出裝藥燃面面積的方法。

3.5 進行敏感度分析計算

此時即可利用“敏感度分析”工具進行燃面的推移計算，將“變量選取”選擇為最初定義為燃燒肉厚的尺寸或參數(自變量)，“變量范圍”選擇為所需的肉厚變化范圍，“出圖用的參數”選擇為代表所有燃面面積之和的參數(因變量)，再選擇合適的計算步數使計算的肉厚間隔滿足使用需求，即可開始得到燃面面積隨肉厚變化的曲線，見圖9。也可將因變量選擇為裝藥質量、質心等其他參數，以獲得其隨肉厚變化的曲線。

圖9 敏感度分析Fig.9 Sensitivity analysis

這里需要指出的是，有時由于藥型燃面特點，衍生燃面會出現推移的過程中而不是初始時期，如圖10，此時需要考慮分階段構建燃面及推移肉厚。

圖10 推移過程中出現的衍生燃面Fig.10 Derived burning areas appear during developing

4 實例分析

星孔藥型藥柱是常用的藥柱結構之一，其燃面的結構比較復雜，在星角直邊消失之前存在多個直紋面，在星尖圓弧半徑消失之后的燃面上有多條脊線[17]。

根據3中所介紹的步驟，對一個典型的星孔藥型藥柱進行推移，主要藥型幾何參數見表1。

表1 示例藥型參數

主要燃面推移計算步驟如下(見圖11)：

(1) 建立該藥柱外型，即為一個直徑400 mm、長1 000 mm的圓柱，根據對稱性，選擇簡化計算其1/12部分；

(2) 建立初始燃面，星角底部的圓弧呈退化趨勢并會很快消失，故將其簡化為普通直邊；

(3) 將初始燃面進行一定的偏移，這里沒有衍生燃面的產生，故可直接使用實體化工具去除新燃面包絡內部的裝藥部分；

(4) 提取出燃面參數，該藥型燃面主要包括星頂圓弧、過度圓弧和星邊直段3個部分，提取出各部分的面積參數后再在分析工具中建立局部參數求出各部分之和；

(5) 在敏感度分析工具中，將變量選取為偏移的尺寸量，出圖參數選項選為燃面面積之和，選擇需要的變量范圍(肉厚計算范圍)和步數(計算點數據個數)，即可進行偏移計算。

最終計算結果見圖11g)，將(簡化了根部圓角和沒有簡化的)計算結果與使用解析法得出的結果進行對比，簡化了星角倒圓的結果與未進行簡化的結果最大差距為3.26%，最大誤差出現在初始時刻，是由于簡化處理的直線段長度比原圓弧長；對方案論證初期，該誤差可接受，且在侵蝕性能還不確定情況下，計算初始壓強會偏高一些，發動機設計會偏于安全。

若星角圓弧較大或藥柱長度較長使簡化后的誤差大于要求范圍，在精確工程設計時，可考慮在星角倒圓消失前后分開建模。未簡化星角倒圓的計算結果與解析法計算結果最大差距僅為0.009 7%。

圖11 實例演示Fig.11 Example demonstration

同時可以將質心參數提取出，并將敏感度分析工具中出圖參數同時選中燃面面積和質心參數，就可以同步進行二者隨燃燒肉厚變化的趨勢，見圖11h)。

5 結束語

根據“平行層燃燒規律”的基本原理，可以推導出遵守“點推球，線推管，面平移”的燃面推移規律，據此使用基于Pro/E的實體造型法，造型方便, 效率更高, 燃面計算更加準確，同時可以直觀顯示不同時刻裝藥的構型以及面積、體積等相關信息。

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Parallel Burning Area Process Method Application on Pro/E Software

LUO Hao-wen, GAO Feng-lian, HU Feng, YANG Min-juan

(Xi’an Changfeng Institute of Electrical and Mechanical,Shaanxi Xi’an 710065, China)

When used in burning area calculation, solid modeling method is closely combined with grain structure, so that the accuracy can be guaranteed. Besides, the grain structure, area, volume and some other relevant parameters can be intuitively displayed at different time. According to the law of propellant burning in parallel layers, this passage deduces the law of geometrical evolution as “points as spheres, curves as tubes and surfaces translation”, besides, based on the application of Pro/E Wildfire 4.0 software, this passage introduces the basic assumptions and principles, common tools and general steps of burning area calculation using Pro/E software, giving an example, and finally arriving at conclusions.

Pro/E Wildfire 4.0; burning area calculation; solid modeling method; parallel layers burning law; geometrical evolution law; derived burning area

2016-05-08；

2016-07-22 作者簡介：羅顥文(1989-)，男，四川瀘州人。學士，助工，主要從事總體設計工作。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.032

V435；V51；TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0202-07

通信地址：710065 陜西西安電子一路8號長峰機電研究所發動機研究中心一室 E-mail：283602682@qq.com