生活中的數學

文/許彤曦

生活中的數學

文/許彤曦

數學是自然科學的基礎，在我們的日常生活中，有許多問題如果用數學的思想方法去解決，就會顯得簡單明了。其實數學是非常有趣的，但它的趣味性往往被其復雜的公式和定理所掩蓋，讓人們退避三舍。如果真正領悟了數學的思想方法，許多問題就變得有趣而且生動了。下面我用中學數學知識和生活當中常見的幾個問題做簡單的闡述。

1 集合在生活中的應用

集合是數學中一個重要概念。數學知識中描述的集合往往指的是數集，在中學我們學習了許多數集，如實數集，有理數集，無理數集，自然數集等等，同時也學習了集合的各種運算，其實集合這個概念是來源于生活實際問題，在日常生活中，集合描述的是具有相同性質的事物構成的整體。為了研究這個群體的某種性質，我們把這個群體中的每個個體用一個數代替，從而這個群體就與一個數集形成了一一對應關系。例如一個班級中有50個學生，那么這個群體就可以和從1到50的自然數形成一一對應關系，每個學生對應著一個學號，這樣即使老師不認識學生，也可以隨意的叫一個學生回答問題。還有在圖書館中，每本圖書分門別類都有一個序號與之相對應，這樣就能方便讀者借閱。

集合在生活中還有別的用途。在數學運算中，任意兩個數都可以相加的，因此在日常生活中，很多人誤認為任何兩個事物都可以相加的，但事實并不是如此，其實加法運算必須建立在一定的條件下，在數學中，兩個數是抽象的，他們同屬于實數集，從而可以相加。在生活中，只有屬于同一集合中的兩個事物才能相加。在數學上1+1=2是永恒的真理，但生活中一只雞和一只狗就不能相加，因為雞和狗不屬于集合。同時，集合又有它的內涵與外延，在生活中，如果把有著不同性質的事物進行延拓，使其歸屬于同一個集合，那么這兩個事物就能夠相加了，比如說一只雞加一只狗等于兩個動物，這誰能說你是錯誤的呢？因為雞和狗屬于動物的范疇。

2 函數在生活中的應用

函數是數學中的一個最基本概念，在中學我們學習了許多函數，例如一次函數，二次函數，指數函數，對數函數以及三角函數，這函數在數學中的意義是兩個變量之間的一種關系，其實函數這個概念也是來源于實際問題，在日常生活中，任何事物之間都存在著某種聯系，為了更好的研究這種關系，我們可以把這種關系量化，從而形成了函數的概念，因此在實際生活中函數的實質是事物之間關系的量化過程。正是由于有了這種量化過程，從而減少了生活當中許多模棱兩可的問題，使我們有據可循。

例如，在日常生活中的運輸問題，每個人在搭車的時候可以攜帶一定重量的物體，但如果攜帶的物品沒有限制，就會產生許多糾紛，為了防止這種糾紛的產生，交通部門制定了明確的制度，我們可以用一個簡單的函數來描述乘客攜帶的物品重量與所繳納的乘運費之間的關系：

其中x表示乘客攜帶物體的重量，ci，i=1,2,3表示乘客必須繳納的費用，有了這個依據，乘客就不會和交通公司發生產生糾紛了。

另外，我們在數學中學習函數，研究函數的各種性質，其實也是為了更好的解決實際問題。例如我們研究二次函數y=ax2+bx+c的最大最小值，根據研究，我們知道當a>0時，該函數有最小值，且當時，其最小值為；當a<0時，該函數有最大值，且當時，其最大值為。那么這在生活中有什么用處呢？其實生活中有很多問題都要用到這個結果。比如說，我們用周長為L的鐵絲圍成一個矩形，問邊長為多少時，該矩形面積最大？我們可以設其邊長分別為x，，因此該矩形的面積這就是一個二次函數，其中a=-1，c=0，根據我們在數學中的研究，可以得到當時，其面積最大，且最大值為，即該矩形為正方形時，面積最大。這個研究在我們日常生活中非常有用，比如為什么普通家庭的餐桌都是用正方形，而非別的形狀的矩形。這是因為在周長相等時，正方形的面積最大，這樣的餐桌可以容納更多的飯菜。

當然，日常生活中還有許多問題需求數學的知識，才能得以解決。數學源于生活，但又高于生活，數學中的所有思想方法和生活中處理問題的思想方法都是想通的。我們學習數學是為了更好地解決生活中的具體問題，也只有真正領悟了數學的精髓，才能在解決實際問題的時候游刃有余。

（作者單位：湖南省益陽市第一中學）