數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

文/董文杰

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

文/董文杰

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，數(shù)與形之間并不是割裂開(kāi)來(lái)的，數(shù)與形在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)化。所謂數(shù)形結(jié)合，就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)“以數(shù)解形”或者“以形助數(shù)”的方式，將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想，本文將就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行研究。

初中數(shù)學(xué)由幾何與代數(shù)兩部分組成，由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較抽象，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中常常感覺(jué)比較吃力。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)“以數(shù)解形”或者“以形助數(shù)”的方式，將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化可以有效降低解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度。因此在教學(xué)中教師通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。本文將將就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行研究。

1 “以數(shù)解形”，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及到的“形”一般屬于平面幾何問(wèn)題，在平面幾何問(wèn)題中常常出現(xiàn)三角形、四邊形、圓形等圖形求解問(wèn)題。由于剛剛接觸幾何，許多學(xué)生的幾何解題能力較差，且缺乏一定的讀圖、識(shí)圖能力。因此將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題會(huì)讓數(shù)學(xué)解題的過(guò)程更加直觀，思維也更加明晰，規(guī)律也更好探尋。

例如在這樣一道題目中（如圖一）：正方形OPQR內(nèi)接于三角形ABC，已知圖中三角形S1、S2、S3的面積分別為1、3、1，求內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)。

在這道題目中，如果用傳統(tǒng)的幾何解法，那么會(huì)根據(jù)這道題目的已知條件，通過(guò)內(nèi)接正方形的邊平行的條件，找到可以構(gòu)成相似的三角形，然后用比例的方法進(jìn)行求解。然而由于用這種解題方法，首先需要通過(guò)已知條件轉(zhuǎn)化為判定相似三角形，然后再根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，這種方法一方面學(xué)生不容易思考出來(lái)，另一方面在計(jì)算量上也比較大。因此在解決這道題中，可以采用更為直觀的數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)“以數(shù)解形”，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。

通過(guò)觀察這道題目的已知條件，可以直觀的發(fā)現(xiàn)我們可以通過(guò)三個(gè)三角形之間的面積來(lái)列方程。通過(guò)觀察可以輕而易舉發(fā)現(xiàn)，三個(gè)三角形的面積加上正方形的面積等于大三角形ABC的面積。因此我們可以設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為X，作ABC在BC邊上的高，AD，通過(guò)求得AF、BP、QC建立方程，即S△=S1+S2+S3。通過(guò)這種方式，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問(wèn)題，同時(shí)也更為直觀，運(yùn)算量也得到了簡(jiǎn)化。

（圖一）

2 “以形助數(shù)”，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)中，涉及到了有理數(shù)、方程、不等式、函數(shù)等不同板塊的代數(shù)問(wèn)題，這些代數(shù)問(wèn)題看似比較抽象，難以解決，但是通過(guò)“以形助數(shù)”的方式，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題就能輕松的迎刃而解。

例如在這樣一道題目中，已知函數(shù)，若使y=k成立的x的值恰好有三個(gè)，則k的值為？

在這道題目中，如果運(yùn)用代數(shù)的方式解方程計(jì)算，難度會(huì)非常的大。如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題就會(huì)輕松很多。在解決這道問(wèn)題時(shí)，可以利用二次函數(shù)的圖像解決交點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，找到使y=k成立的x恰好有三個(gè)的k值即為這道題的答案（如圖二）。

（圖二）

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是非常廣泛的。除了上述列舉的兩種用法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，還可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象的概念。例如在學(xué)習(xí)到實(shí)數(shù)、有理數(shù)等概念時(shí)，就可以引入數(shù)軸，通過(guò)數(shù)軸來(lái)幫助學(xué)生了解實(shí)數(shù)、有理數(shù)的定義和內(nèi)涵。例如在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和概率問(wèn)題教學(xué)時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意繪制出樹(shù)形圖，這樣問(wèn)題就更加清晰明了。

隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，不僅對(duì)學(xué)生的要求更加高，對(duì)課堂教學(xué)的要求也在不斷提高。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)有著非常廣泛的運(yùn)用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，可以有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)更加輕松有趣。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還亟待開(kāi)發(fā)和利用，因此希望本文可以起到拋磚引玉的作用，讓數(shù)形結(jié)合思想成為輔助教學(xué)的有效途徑。

（作者單位：吉林省柳河縣安口鎮(zhèn)中學(xué)）