基于改進PSO算法的動態環境經濟調度研究

穩國棟

(長園共創電力安全技術股份有限公司, 廣東 珠海 519085)

基于改進PSO算法的動態環境經濟調度研究

穩國棟

(長園共創電力安全技術股份有限公司, 廣東 珠海 519085)

為解決現代電力系統經濟調度同一種調度方案不能應用在所有時段的問題，建立了動態環境經濟調度(dynamic emission economic dispatch, DEED)模型，這種模型結合了環境經濟調度(economic emission dispatch, EED)和動態經濟調度(dynamic economic dispatch, DED)兩種耦合模型。其中目標函數和約束條件分別考慮了閥點效應和機組的爬坡限制，因此更加接近實際經濟調度。DEED通常采用的方案是將其轉換為多個單目標問題進行求解，但無法保證獲得全局最優解。為此，采用小世界PSO算法，通過結合小世界網絡思想和粒子群算法(PSO)的尋優方式，將鄰域思想轉化到模型求解過程中，充分利用了算法在求解DEED問題上的優勢。采用經典的10機組電力系統作為算例進行仿真，結果驗證了模型的正確性和算法的實用性。

動態環境經濟調度；多目標的優化問題；小世界PSO算法。

電力系統經濟調度是在滿足機組出力約束、用電量平衡約束等條件下實現系統運行費用最小的優化過程,其中包含環境經濟調度(economic emission dispatch, EED)和動態經濟調度(dynamic economic dispatch, DED)等。EED是在考慮環境成本的情況下尋找各個機組出力的最佳值。與傳統經濟調度[1-2]相比，DED在考慮火電機組爬坡率約束條件的同時將調度時間劃分為多個時段，使得調度策略更加貼近實際運行狀況，但也增加了優化難度。近些年來節能減排作為發展目標使得電力系統優化方案成為熱門研究課題，因此在考慮環境成本的情況下，DED(DEED)的研究仍然可以為節能減排做出重要貢獻。

DEED優化問題是一個非凸的、非線性、多個約束條件的多目標優化問題(multi-objective optimization problem, MOP)，解決方法通常有傳統數學優化算法[3-5]和人工智能算法[6-10]等。傳統數學優化算法在處理經濟調度問題中具有較高的精度，但是算法會隨著機組規模的增大而出現組合爆炸等情況，求解過程會出現非可行解，同時時間會大大增加。人工智能算法在多變量、非線性和高維高等優化問題中具有一定的優勢。文獻[11]針對EED問題，采用多目標進化算法(MOEA)求解優化結果，并且首次應用Tchebycheff法將全部的EED Pareto最優前沿的逼近問題分解為多個子問題來解決，成功地將復雜問題轉化為多個單目標問題。文獻[12]討論了面向電力市場情況下的含新能源的環境經濟調度，其中模型構建中購電成本的目標函數包括環境成本，這種情景下的經濟調度模型更加貼近實際情況。文獻[13]用改進粒子群算法對微網進行動態經濟調度，在考慮功率平衡、分布式電源(DG)出力、爬坡限制等約束條件下進行優化，在解決非凸和高維的環境經濟調度問題中具有較好的實用性。

本文結合小世界網絡思想和PSO算法的搜索能力，提出小世界PSO算法，在傳統PSO算法求解非線性和高維度優勢的基礎上加入粒子鄰域功能，使得算法可以準確求解DEED問題。小世界思想的引入增加了算法整體運算時間，因此算法的運算時間也是算法性能的考慮指標之一。DEED模型中考慮機組費用和污染成本兩個目標函數，同時將功率約束和爬坡約束作為約束條件，可以看出這種模型更加符合實際電力系統調度情況。

1 數學模型

1.1 目標函數

DED目標是在滿足等式或不等式的約束條下，將每個機組合理分配出力，使得發電成本最小，其模型如下：

式中：F為機組發電成本；N為發電系統中的機組總數;Pi，t為第i臺機組t時段的有功出力；ai，bi，ci分別為機組i耗量成本特征系數。

當機組運行過程中渦輪的進氣閥打開時，會造成“閥點效應”，這種過程可以通過正弦函數來表示，則考慮閥點效應的DED模型如下：

式中：ei和fi分別是機組i耗量成本特征系數。當多種燃料作為機組運行能源時，其目標函數由多段二次費用曲線組成，這種方式可以反映不同燃料對經濟調度的作用，公式如下：

式中：ei、fi是不同燃料的機組i的耗量成本特征系數。

火電機組的污染氣體由NOx、SO2和CO2組成,排放量與機組出力呈現一定的函數關系，例如NOx的排放量與有功出力的二次方函數加上指數函數有關系。本文選擇綜合污染等各項指標作為目標環境目標函數，則機組i的排放函數為

ei(Pi,t)=αi+βiPi,tγi(Pi,t)2+ξiexp(λiPi,t)

式中：αi、βi、γi、ξi和λi為機組的排放系數。則系統的總污染排放表達式為。

1.2 約束條件

1)功率平衡約束。系統中所有機組發出的功率與負荷所消耗的功率加上網損之和相等，即

(1)

式中：PD,t為系統在t時段調度中所有負荷所消耗的功率；Ploss,t為在t時段調度系統中的網損。

2)機組有功出力約束。為了使系統保持相對穩定，其出力必須限制在一定區間內，即

(2)

3)機組爬坡限制。DEED過程中需要考慮到機組的爬坡限制，因為機組由于自身性能限制導致其輸出功率變化率維持在一定區間內，只有在爬坡率在區間內才能保持機組運行穩定，公式為

Pi,t-Pi,t-1≤URi,Pi,t>Pi,t-1

Pi,t-Pi,t-1≥URi,Pi,t

式中：Pi,t，Pi,t-1為第i臺機組時段t和t-1段的有功出力，URi,DRi分別為機組i在相鄰時段內的最大上坡限制和最大下坡限制。

結合式(1)和式(2)得到第i臺機組的功率限制表示如下：

2 小世界PSO算法

小世界思想[14]包含WS和NW兩種小世界網絡模型。相對于WS小世界網絡，NW小世界網絡是在其基礎上進行改進，將隨機重連的連接方式轉換為隨機加邊方式，這種網絡生成過程成功避免了因為斷邊而造成的孤立節點，使得節點之間產生了一種新型的連接關系。

NW小世界網絡是從一個規則網絡開始(規則網絡中每個節點其左右兩邊相鄰的4個節點產生連接)，然后將每個節點以概率p進行隨機化加邊而產生的新連接方式。

NW小世界網絡中的三種概率形式p=0、p<1和p=1分別代表規則網絡、NW小世界網絡和規則網絡與隨機網絡的疊加，如圖1所示。

圖1 NW小世界網絡生成過程

2.1 PSO算法

(3)

(4)

式中：K為粒子飛行速度的約束因子；ω為慣性因子；c1和c2(學習因子)為非負常數；r1和r2為區間[0,1]內的隨機數；v是粒子的飛行速度，vimin

傳統粒子群算法中的K為1，在改進的粒子群算法中，為了增強粒子飛行速度的延展性將K定義為

式中：φ=c1+c2，φ>4。

2.2 NW小世界PSO算法

將NW小世界網絡思想應用在PSO算法的尋優過程中，具體操作過程是：構造初始種群網絡，將每個粒子與其周圍左右4個粒子構造為一個小世界區域， 每個粒子通過加邊的方式完成粒子之間的連接和替換，新連接的粒子重新構成新的區域。替換操作是：將擁有N個粒子的種群劃分為N個鄰域，然后對小世界網絡中的粒子進行隨機替換，當粒子Xi選擇與Xj進行替換時，Xj代替原有的Xi，則Xj被選中的概率Pj計算公式為

其中，fj和fk分別是粒子Xj和Xk的適應度。

從替換概率公式可以看出，優秀的粒子總是以較大的概率替換其他粒子，這種方式可以使種群總體的適應度保持增加趨勢，加快收斂到全局最優解。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2.3 多目標的Pareto支配

多目標優化問題往往存在相互沖突的目標函數，因而為了做出更加科學的決策，對于多目標優化問題通常是一解集，可以稱為pareto最優解或非支配解。

當目標函數為多目標優化問題時，個體X1支配X2當且僅當滿足以下關系時成立：

式中：ft(x1)為第t個目標函數；k為目標函數的個數。

全部的非支配個體的合集構成Pareto最優解集S,同時在目標空間中最優集合的邊界構成pareto前沿PF：

PF={f(x)=(f1(x),f2(x),…,fk(x))|x∈S}

3 算例分析

采用MATLABR2012b編程軟件進行仿真，運行環境為惠普g4 (CPU為6200U，2.1GHz，內存1GB)，操作系統為Windows7旗艦版。為驗證算法和模型的有效性，采用經典的10機組電力系統進行仿真研究。模型考慮了系統的網絡損耗和閥點效應，機組數據和負荷數據見文獻[16],調度時段分為24個，每段為1h。小世界PSO算法參數設置如下：種群數量N=30；約束條件的懲罰因子取105；最大迭代次數Max=300；c1=c2=2；慣性因子取，ω=ω1-(ω1-ω2)k/Max,ω1=0.8，ω2=0.5，k為算法的迭代次數。

表1為列出的最小排放單目標優化極值、最小費用。對比數據來自文獻[16]，同時給出10個機組的詳細信息如表2所示。

從表1可以看出，本文算法求得的單目標極值優于文獻[16]所提出的算法，無論是最小排放的單目標極值還是最小費用的單目標極值都在一個更加合理的區間內。

表1 試驗結果對比

Table 1 Comparison of results from simulation

項目FMmin/108gFMmax/108gFCmin/108gFCmax/108gt/s文獻[16]1．37951．43972．51682．65634341．3小世界PSO1．34501．43562．49052．6132533

圖2通過柱形圖來驗證小世界PSO算法求得的滿足電量平衡等式約束條件和考慮網損情況下的機組出力分配情況。由表2和圖3可知，所有調度時段均滿足電量平衡約束條件和不等式約束，并且誤差保持在10-5范圍內，說明算法在尋優過程中在沒有犧牲掉約束的同時取得了最佳目標值。

表2 運算結果

圖3 電量平衡約束條件驗證

4 結 論

DEED將調度劃分為多個時段，通過不同時段的調整機組出力使得總費用最低。DEED考慮DED和EED兩者因素，求解比較困難。算例結果證明了小世界PSO算法求解高維、非光滑目標函數和非線性等式約束的DEED問題是可行的。同時電力系統調度過程中還存在著備用負荷、機組檢修等組合問題，這些問題的加入勢必會增加模型的求解難度，所以探索一個具有更加強大搜索能力和更加精確的算法是進一步需要研究的問題。

[1] 袁曉輝，王乘，張勇傳，等．粒子群優化算法在電力系統中的應用[J]．電網技術，2004，28(19)：14-19． YUAN Xiaohui，WANG Cheng，ZHANG Yongchuan，et al．A survey on application of particle swarm optimization to electric power systems[J]．Power System Technology，2004，28(19)：14-19．

[2] 劉卓，黃純，郭振華，等．飽和度自適應微分進化算法在電力經濟調度中的應用[J]．電網技術，2011，35(2)：100-104． LIU Zhuo，HUANG Chun，GUO Zhenhua，et al．The application of saturation and adaptive differential evolution algorithm in economic dispatching of power grid[J]． Power System Technology， 2011， 35(2)：100-104．

[3] GRANELLI G P，MONTAGNA M，PASINI G L，et al．Emission constrained dynamic dispatch[J]． Electric Power Systems Research， 1992， 24(1)：55-64．

[4] DHILLON J S， PARTI S C， KOTHARI D． Stochastic economic emission load dispatch[J]． Electric Power Systems Research， 1993， 26(3)： 179-186．

[5] ChANG C S，WONG K P，FAN B．Security-constrained multiobjective generation dispatch using bicriterion global optimization[J]．IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution， 1995， 142(4)：406-414．

[6] 苗雨陽，盧錦玲，朱國棟. 基于改進多目標粒子群算法的微電網并網優化調度[J]. 電力科學與工程, 2012, 28(7): 15-20. MAO Yuyang, LU Jinling, ZHU Guodong. Improved multi-objective particle swarm optimization algorithm based scheduling optimization of grid-connected microgrid[J]. Electric Power Science and Engineering, 2012, 28(7): 15-20.

[7] 艾欣，崔明勇，雷之力. 基于混沌蟻群算法的微網環保經濟調度[J]. 華北電力大學學報, 2009, 36(5): 1-6. AI Xin, CUI Mingyong, LEI Zhili. Environmental and economic dispatch of microgrid using chaotic ant swarm algorithms[J]. Journal of North China Electric Power University, 2009, 36(5): 1-6.

[8] AGRAWAL S，PANIGRAHI B K，TIWARI M K．Multiobjective particle swarm algorithm with fuzzy clustering for electrical power dispatch[J]．IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2008，12(5)：529-541．

[9] ABIDO M A ． Multiobjective particle swarm optimization for environmental/economic dispatch problem[J]． Electric Power Systems Research，2009，79(7)：1105-1113

[10] HOTA P K，BARISAL A K，CHAKRABARTI R．Economic emission load dispatch through fuzzy based bacterial foraging algorithm[J] ．International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2010，32(7)：794-803

[11] 朱永勝，王杰，瞿博陽，等. 采用基于分解的多目標進化算法的電力環境經濟調度[J]. 電網技術, 2014,38(6): 1577-1584. ZHU Yongsheng, WANG Jie, QU Boyang. Environmental economic dispatch adopting multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition[J]. Power System Technology, 2014,38(6): 1577-1584.

[12] 袁鐵江，晁勤，吐爾遜·伊不拉音，等. 面向電力市場的含風電電力系統的環境經濟調度優化[J]. 電網技術, 2009, 33(20): 131-135. YUAN Tiejiang， CHAO Qin， TUERXUN Yibulayin, et al. Electricity market-oriented optimization of environmental economic dispatching for power grid containing wind power[J]. Power System Technology,2009, 33(20): 131-135.

[13] 寧陽天，李相俊，麻秀范，等. 基于改進粒子群算法的微網動態經濟調度算法[J]. 電力建設, 2014, 35(6): 26-30. NING Yangtian, LI Xiangjun, MA Xiufan, et al. Microgrid dynamic economic dispatch based on improved particle swarm optimization[J]. Electric Power Construction, 2014, 35(6): 26-30.

[14] WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamics of small-world ne tworks [J]. Nature, 1998 , 393(4): 440-442.

[15] KENNEDY J, EBERHART R. Particle swarm optimization[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks . Perth: IEEE, 1995:1942-1948.

[16] BASU M．Dynamic economic emission dispatch using nondominated sorting genetic algorithm-II[J]．International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2008，30(2)：140-149．

(編輯 陳銀娥)

Dynamic emission economic dispatch based on improved PSO algorithm

WEN Guodong

(Changyuan Gongchuang Electric Power Safety Technology Company Ltd, Zhuhai 519085, China. )

In order to solve the problem that the same one scheme in economic dispatch of modern power system can not be applied in all periods of time., this paper established model of dynamic emission economic dispatch(DEED) consisting of two coupling models of economic emission dispatch(EED) and dynamic economic dispatch (DED). This model where objective function and constraints respectively put valve point effect and unit climbing limit into consideration is more accessible to actual economic dispatch. The general scheme in use of DEED is to convert it into multiple single objective problems for solution, but the scheme is unable to ensure the global optimal solution. Therefore, small world PSO algorithm was applied, which was the optimization method of combining the idea of small world network and PSO. The neighborhood thought was transformed into the process of solving the model that fully utilized the advantages of algorithm when addressing the problem of DEED. The example of the algorithm adopted the classic 10-unit power system to take the simulation and the results verified the correctness of the model and the practicability of the algorithm.

dynamic emission economic dispatch (DEED)； multi-objective optimization problems； small world PSO algorithm.

2016-11-21。

穩國棟(1975—)，男，工程師，研究方向為電力安全防誤操作。.

TM734

A

2095-6843(2017)02-0120-05