超磁致伸縮材料疊堆結構動態(tài)渦流損耗模型及性能分析

高嘉緯,黃文美,王 超,古海江,李慶豎

(河北工業(yè)大學,天津300130)

0 引 言

超磁致伸縮器件在交變磁場的作用下,發(fā)生反復伸張與縮短,從而產生振動或聲波,實現(xiàn)不同能量間的轉換[1-2]。然而超磁致伸縮材料(以下簡稱GMM)置于交變磁場中工作會產生感應電動勢從而形成較大的渦流效應,致使材料溫度過高、效率降低[3]。為了減小渦流損耗,目前絕大多數(shù)的GMM采用疊堆結構,將超磁致伸縮棒沿縱向切片,并通過環(huán)氧樹脂等絕緣材料粘接,從而使渦流損耗大大降低[4]。目前已有的文獻對疊堆結構的GMM損耗模型的建立和損耗特性研究較少。

文獻[5]分析了GMM的損耗機制,并深入研究了其渦流損耗以及頻率相關性。文獻[6]利用磁能理論對材料內部渦流損耗進行了分析,用Bessel函數(shù)描述GMM內部的磁場分布。文獻[7]針對GMM的壓磁效應,基于能量最小值理論,分析了磁化過程中磁彈力對材料內部磁場的影響,分析了不同頻率下整體材料的渦流損耗和磁滯損耗的頻率特性,但未針對疊堆結構的GMM的能量損耗進行分析。文獻[8]建立了在考慮渦流損耗因素下的GMM棒內部的磁場分布,以及對GMM棒的渦流損耗效應進行分析,但沒有具體分析疊堆結構應用中頻率以及切片數(shù)對渦流損耗的影響。

本文基于麥克斯韋方程,通過求解GMM疊堆結構在軸向激勵磁場下的內部磁場分布,建立了疊堆結構GMM動態(tài)渦流損耗模型。與仿真結果對比,驗證了模型的準確性,并對其誤差進行分析與修正,計算了GMM疊堆結構應用中的渦流的頻率特性及其切片數(shù)對損耗的影響。

1 GMM疊堆結構動態(tài)渦流損耗

影響GMM棒渦流損耗的主要因素包括工作頻率f,集膚深度Δ以及渦流截止頻率fc[9],其表達式如下:

式中:ω=2πf為角頻率;μr為相對磁導率;μ0為真空磁導率;ρ為材料電阻率;d為GMM棒直徑。

由于GMM的導磁導電性能,GMM在正常工作時,其尺寸一般都要比截止頻率所允許的要大一些,這就導致了GMM產生的渦流更加嚴重,這將導致其工作效率的低下,造成了很多的能量浪費。根據(jù)截止頻率的公式,相同工作頻率下,集膚深度Δ為一定,渦流截止頻率越低,材料損耗越明顯。因此,通過減小GMM棒的厚度,采用沿縱向方向切片的GMM疊堆結構是減小渦流損耗的有效措施,本文介紹由麥克斯韋推導的GMM疊堆結構的渦流損耗模型。

1.1 GMM切片在激勵磁場作用下磁場分布

對于某一切片,外磁場H=H0ejωt沿y軸方向平行于切片表面,x軸垂直于切片表面,則根據(jù)麥克斯韋方程組[10]:

式中:H為磁場強度;B磁通密度;J電流密度;E電場強度;σ為電導率,聯(lián)立可得:

可得外磁場H=H0ejωt條件下,切片結構 GMM棒內部磁場H分布滿足微分方程:

式(4)的二階常系數(shù)微分方程解滿足:

式中:A,B為積分常數(shù),大小由邊界條件式(6)決定:

求解二元一次方程組:

可得積分常數(shù):

代入積分系數(shù)A、B,GMM材料棒中磁場強度分布:

式中:b=(2σωμrμ0)1/2;d為切片厚度的一半;cosh[·]為雙曲余弦函數(shù);x為[-d,d]范圍內任意參量。

1.2 GMM切片動態(tài)渦流損耗模型

動態(tài)磁場作用下,GMM棒內產生渦流效應是不可避免的。尤其在高頻條件下,渦流損耗較大且直接產生在GMM上,是造成系統(tǒng)大量焦耳熱的主要因素。本節(jié)將對切片結構GMM材料棒的渦流損耗進行建模計算。

為了減小渦流損耗,疊堆結構磁致伸縮棒沿軸線方向切分成多片,并通過絕緣環(huán)氧樹脂粘合在一起,其渦流損耗分析原理圖如圖1所示。

圖1 GMM疊堆結構渦流損耗模型分析原理圖

如圖1所示,磁致伸縮材料棒的直徑為2R,沿軸線方向平均切分N片,切片厚度2d滿足關系式2d=2R/N。圖中滿足關系式x=ky,任意切片內部磁場分布滿足式(9):

為了求解的方便,將模型中每個疊片的橫截面近似為長方形結構,對其中某一疊片的渦流損耗進行計算,首先取切片厚度方向y處、厚度為dy的微方環(huán)為研究對象,可得微元體電阻:

外加激勵磁場作用下,由式(10)可知,微元環(huán)區(qū)域內的平均磁感應強度:

令

在微元體[y,y+dy]區(qū)域上感應電動勢:則微元體回路上的渦流損耗:

對式(14)在厚度方向積分以及時間積分,得某一切片上的渦流損耗:

假設GMM棒沿縱向切片數(shù)N(N≥2),由幾何關系得:

當切片數(shù)N為偶數(shù)時:

則GMM棒上總渦流損耗:

當切片數(shù)N為奇數(shù)時:

此時GMM棒上總渦流損耗:

由式(19)可以得出,GMM棒的磁導率、電導率、半徑、切片數(shù)、頻率都是影響渦流損耗的重要參數(shù)。

2 GMM疊堆結構渦流損耗仿真分析

在上述GMM渦流損耗模型中,忽略了GMM存在的漏磁,而且假定磁場沿軸向均勻分布,且材料的磁導率較小,磁路中有氣隙。因此,需要對GMM切片結構渦流損耗進行有限元仿真分析,來求解更加精確的渦流損耗值。

2.1 GMM疊堆結構的有限元仿真分析

本小節(jié)用電磁場分析軟件ANSYS MAXWELL建立有限元仿真模型,選取直徑10 mm×40 mm的Terfenol-D棒,密度為8.96×103kg/m3,電阻率為6×10-7Ω·m,驅動線圈為400匝,疊堆結構由厚度為2 mm的5片Terfenol-D薄片組成,驅動電流為5 A的正弦信號,對圓柱疊堆GMM結構進行二維渦流場有限元仿真分析。

首先對換能器建立二維幾何模型,添加本文所選用的材料屬性,并進行網格剖析,如圖2所示。

圖2 換能器仿真模型與網格剖分圖

對上述模型進行求解計算,設定驅動線圈為幅值為5 A的正弦交變電流,驅動頻率為500 Hz,得到換能器核心材料疊片結構GMM棒的渦流損耗分布圖如圖3所示。

圖3 疊片結構GMM渦流損耗分布圖

在相同條件參數(shù)的情況下,通過對疊堆結構的GMM棒仿真分析,得出渦流損耗大小隨頻率的關系曲線,與本文之前所建模型計算結果對比分析,如圖4所示。

由圖4可知,隨著驅動激勵頻率的增大,兩條曲線的渦流損耗都逐漸增大,而且呈現(xiàn)出二次函數(shù)變化的趨勢,模型計算數(shù)據(jù)與仿真結果基本吻合。由于在模型計算中假定了磁場沿軸向均勻分布,以及GMM的磁導率較小,模型推導過程中對于任意切片采用微元環(huán)分析,故使得動態(tài)模型推導下的渦流損耗值略大于仿真的渦流損耗數(shù)值。

2.2 GMM疊堆結構模型誤差分析

(1)對GMM的整體與疊堆結構的磁通密度分布對比。

由圖5可見,圓柱塊GMM的內部磁場具有明顯的趨膚效應,但是其在中心位置幾乎沒有磁場,將圓柱塊GMM切為5片粘接后的疊堆結構的磁場分布則比正常的要好些,而經過切片處理的棒材磁場更加均勻分布了。由此可看出,疊堆結構可以更好地應用在實踐中,提高GMM的工作效率。

圖5 GMM縱向截面磁通密度分布圖

(2)GMM計算模型結果與仿真結果對比與分析

由表1可以得出,對比疊堆結構GMM的磁感應強度和渦流損耗值,可知二者的計算結果都大于仿真結果,并存在一定的誤差。主要是由于GMM的磁導率比較小,且實際中與仿真中都存在漏磁。分析誤差結果可以得出,疊堆結構GMM渦流損耗計算與仿真結果的比值是GMM磁感應強度計算與仿真結果的比值的平方,這說明了疊堆結構GMM的模型誤差主要來源于對磁感應強度的計算,式(12)計算所得的磁感應強度并未考慮漏磁。對本文上述得出的GMM疊堆結構渦流損耗模型中的磁感應強度計算式引入漏磁系數(shù)α,可得到更加精確的模型。漏磁系數(shù)α可以通過經驗估計獲得,修正后的磁感應強度計算公式:

表1 渦流損耗計算結果與仿真結果比較

(3)疊堆結構參數(shù)影響

由圖6可知,GMM疊堆結構處理對于降低材料渦流損耗效果明顯。材料棒尺寸一定時,切片數(shù)越多,渦流損耗越小,實際工作性能越好。不同勵磁頻率驅動下,GMM疊堆結構性能改善程度不同,在高頻工作環(huán)境下,渦流損耗是GMM實際工作損耗的主要因素。由圖6可知,驅動頻率越大,渦流損耗隨切片數(shù)的增加下降趨勢越明顯,當驅動頻率為500 Hz時,GMM切片數(shù)由2增加到5時,渦流損耗由108.20 W減小到18.3 W,GMM的渦流損耗降低了83%。當GMM切片數(shù)由2增加到10時,渦流損耗由108.20 W減小到3.92 W,GMM的渦流損耗降低了96%。受加工工藝水平所限,本文的GMM采用切片數(shù)為5的疊堆結構。

圖6 影響疊堆結構渦流損耗的主要因素

3 結 語

(1)GMM在磁場作用下將產生較為顯著的渦流效應,材料的工作頻率、集膚深度以及渦流截止頻率直接影響渦流損耗的大小。在相同工作頻率下,通過減小GMM厚度來提高其渦流截止頻率,是降低渦流損耗的有效方法。

(2)基于麥克斯韋方程組求得疊堆結構切片的磁場分布函數(shù)表達式,建立了GMM棒疊堆結構的動態(tài)渦流損耗模型。分析可見,疊堆結構可以大幅度降低渦流損耗,動態(tài)渦流損耗模型計算結果與仿真結果較為一致。

(3)通過分析計算模型的誤差,對計算模型進行了修正,引入漏磁系數(shù)α可獲得更加精確的GMM疊堆結構渦流損耗模型。同時,在疊堆結構中,隨著切片數(shù)增多,渦流響應影響越小,對于本文的GMM在5片以內尤為明顯,應用中可以采用5片的疊堆結構,在高頻工作環(huán)境下可有效抑制渦流效應對實際工作的影響。

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