永磁同步電動機神經元PID控制設計與仿真

于 淼,婁 鵬,孫 偉

(中國電子科技集團公司第二十一研究所,上海200233)

0 引 言

對于永磁同步電動機而言,矢量控制技術的出現使得交流電動機的控制性能得到了質的提升[1],矢量控制的核心是勵磁電流和轉矩電流的解耦控制,并解決了交流電機自身耦合的不足。直接轉矩控制技術也是基于磁場與轉矩分別獨立控制的思想,但采用的是比較巧妙的技術——具有繼電器特性的砰砰控制和電壓矢量查詢表[2]。

永磁同步電動機控制不僅要調節的變量多,且模型還有復雜的非線性、強耦合等特點,工作情況復雜,諸多電動機參數都會發生著一定程度的變化,從而影響著交流電動機的實際控制性能[3]。隨著自動控制技術的飛速發展,一些先進的控制方法不斷涌現,參數辨識技術、自適應控制技術、基于神經網絡和模糊控制等先進的控制控制算法逐步融入到電動機控制技術中,一定程度提高電機控制的快速穩定性和魯棒性[4]。

1 永磁同步電動機轉子磁場定向矢量控制

為了建立一個可以從0°到360°可控的磁場,需要利用α-β坐標系和d-q坐標系,以方便系統模型變量解析,iABC-iαβ變換與iαβ-idq變換如圖 1 所示[5]。

圖 1 iABC-iαβ變換與變換

電磁轉矩Te對能夠使定子和轉子產生相對運動,永磁同步電動機的調速控制,即是控制電機內部的電磁轉矩Te[6]。永磁同步電動機在dq轉子坐標系中的轉矩公式:

可見轉矩分量都與iq成正比,因此若要控制永磁同步電動機磁場轉矩,實現轉矩伺服或者速度伺服,可以通過調節定子電流轉矩分量來實現。

2 神經元解耦控制

神經元解耦算法具有在線學習整定系統參數、消除耦合的優勢,成熟的神經元解耦器不斷運用在控制系統中[7]。單神經元網絡可以由一個或者多個神經元組成,X定義輸入模式的元素,T定義目標相關聯的元素,利用單輸入神經元樣本,求取最小偏差值y,可以用來實現系統的解耦控制問題,其對應的解耦過程如圖2所示。

圖2 解耦過程圖

圖2對應的解耦過程可以理解為如下的數學公式:

其向量形式可以表示成:

式中:xi為給定輸入信號變量;bi為神經元i的閾值;ω是神經元i連接權值;f(·)稱為激發函數或響應函數。MATLAB中算法實現如圖3所示。

圖3 算法流程圖

永磁同步電動機的控制模型對應輸入輸出可以表示:

將單神經元解耦控制器融入到永磁同步電動機控制模型后,式(5)便可以得到一個廣義對象,可以表示:

采用W-H學習規則修訂正權矢量,即采用最小均方和作為網絡收斂的準則。神經網絡的目標訓練公式:

Q是給定模型的取樣數目,神經網絡調整的過程是找到最優的權值ω,使得模型誤差結果均方差達到最小。通過用對權值ω求偏導,令該偏導的表達式等于零,即可求解得出的極值。

建立永磁同步電動機單神經元解耦控制系統模型如圖4所示。電機控制系統動態結構圖中包含兩個閉環控制,一個是轉速的外環控制,另一個是電流的內環控制。電流調節器和轉速調節器模型的輸入端均加上PI模塊和神經元解耦模塊,目的在于消除控制模型的系統誤差和變量解耦。

圖4 模型結構圖

在MATLAB仿真模塊中建立單神經元永磁同步電動機控制系統模型,神經元解耦控制器外部接入多個延遲節拍,映射相應的控制算法。針對神經元解耦算法研究,圖4中永磁同步電動機本體模型使用仿真模型庫中現有的模型,這種理想的線性模型對應的輸入輸出也存在耦合情況。

權值ω是一個在線學習且不斷整定的值,在系統啟動后開始自學習,最終收斂,如圖5所示。系統誤差收斂且趨于0后,ω收斂于定值。

圖5 單神經元解耦控制器ω調整過程

輸入速度指令并使電機運轉在此轉速下,瞬間施加25 N·m轉矩,此時電機對應的轉速波動波形如圖6所示。

圖6 突加力矩載荷響應曲線比對比

單神經元解耦控制模型轉速響應明顯比常規PID控制快,且轉速上下跳變值低。瞬間施加轉矩前,這兩類不同策略模型對應的轉速波動為4 r/min。瞬間施加轉矩后,采用神經元的控制模型電機轉速未出現明顯振蕩,受到突加轉矩的影響,轉速略微掉至996 r/min,然后在2 r/min內波動,最后穩定到996 r/min。采用常規PID的控制模型在突加載荷瞬間轉速掉至975 r/min,突變較大,在轉速996 r/min穩定之前出現了明顯的波動。

3 PID控制器設計

PID中加大kp值能提高系統調整速率,同時可能會使控制系統振蕩現象加劇,調整ki值的目的在于削弱系統穩態誤差,但使模型過渡時間增加,添加kd值能夠避免調節對象溢出,卻會使系統在一定程度上響應速度降低。因此傳統的PID控制方法對于轉矩和轉速控制精度要求高的永磁同步電動機伺服控制系統難以滿足。在控制系統中發揮神經網絡的在線學習優勢,根據階躍區間信號和系統所能承受的“能力”來調整優化PID參數值。本文根據電機系統控制特性設計一種PID控制器,在不同的控制區間整定出最優的控制參數,快且無超調,使控制器的適應性大大改善。

一般的控制系統都具有如圖7所示的響應波形。按特征階段分為4個區間,可以根據圖7中的波形整定PID調節器在不同的階躍區間系數。

圖7 控制系統分區間階躍響應波形

(1)比例增益系數kp

Ⅰ區間,控制系統作用初始階段,響應速度要求快,應增加kp值,但kp過大會引起系統出現超調,因此在控制系統接近輸入值時適當減小kp值。Ⅱ區間,為了加快向下調節作用,使控制系統調整速度加快,kp值應緩慢增加。Ⅲ區間,降低控制系統輸出滯后,使控制量平穩,kp應該緩慢降低;Ⅳ區間,kp應緩慢加大,效果與Ⅱ區間類似。另外kp主要是加快響應速度,獲得較小的超調量,因此可以設計kp值與e(t)絕對值成正比。根據上述整定趨勢,把kp與系統偏差e(t)的對應關系描述為如下函數模型:

(2)積分增益系數ki

在控制系統誤差變大階段,減小ki值可以降低系統超調效果,避免控制系統出現振蕩響應結果;在控制系統誤差變小后,增大ki值可以削弱穩態誤差。因此,把ki與系統偏差e(t)的對應關系描述為如下函數模型:

式中:ki2調整ki的變化速率。

(3)微分增益系數kd

Ⅰ區間,控制系統作用初始階段,給定一個較小的kd值,并使其緩慢增加,可以避免出現超調,同時不會干擾控制系統響應靈敏度;Ⅱ～Ⅳ區間,進一步加大kd可以增強系統的向下能力,降低超調幅值。但隨著響應延長,kd值應該鎖定在一段區間內。

ev(t)為偏差e(t)的變化速率,其符號需要被考慮,把kd與系統偏差e(t)和ev(t)的對應關系描述為如下函數模型:

式中:kd4調整kd的變化速率。

4 仿真結果

在控制模型中給定電機載荷為30 N·m轉矩,分別使用常規的PID控制模型和本文設計的單神經元解耦PID模型,電機起動從零轉速增加至1 000 r/min,對應的速度曲線如圖8所示。

圖8 轉速波形對比

在控制模型中卸掉負載,重新起動電機,在速度穩定在998 r/min情況下,瞬間施加30 N·m負載,對應的速度響應曲線如圖9所示。

圖9 神經元解耦與常規PID控制方式擾動響應曲線

分析仿真結果可知,本文的神經元PID控制雖然在一定程度上削弱了電機控制系統的響應速度,但是使控制系統沒有超調,且增強了電機轉速的穩定精度。對比常規的PID控制策略,電機轉速穩態誤差為2 r/min,轉速超調量降低為3%,但系統的穩態誤差接近0,被控量沒有超出期望值,且調節過程中沒有來回波動。瞬間施加轉矩負載30 N·m時,轉速最大偏差為6 r/min,對比分析可得本文的神經元PID使電機控制系統的抗干擾能力增加。

5 結 語

通過分析永磁同步電動機控制模型的被控對象與調節量,結合磁場定向矢量控制坐標變換數學原理,在MATLAB中建立永磁同步電動機仿真控制模型。在控制模型的速度環和電流環加入單神經元解耦器,以消除系統控制量與被控量相互耦合作用,根據控制系統分區間階躍響應波形,設計一種PID控制器。通過仿真結果對比發現,神經元PID控制方法系統響應速度依然較快,且對比常規PID控制方式,超調和振蕩效果被消除,且突加載荷,速度波動更小,驗證了這種模型的正確性和可行性。

參考文獻

[1] 秦憶.現代交流伺服系統[M].武漢:華中理工出版社,1995:37-42.

[2] 黃守道.電機瞬態過程分析的MATLAB建模與仿真[M].1版.北京:電子工業出版社.2013.

[3] 袁登科.永磁同步電動機變頻調速系統及其控制[M].北京:機械工業出版社,2015.

[4] 徐邦荃.直流調速系統與交流調速系統[M].武漢:華中理工大學出版社,2000:156-287.

[5] 吳利剛.基于模糊邏輯的永磁同步電機控制算法研究[D].長沙:湖南大學,2012.

[6] 覃甫軍.永磁同步電機伺服控制系統設計與仿真驗證[D].成都:電子科技大學,2012.

[7] 孫冠群,于少娟.控制電機與特種電機及其控制系統[M].北京:北京大學出版社,2011:147-151.