基于直接磁鏈矢量的感應電機轉矩效率最優控制

郭洪英

(國網福建省送變電工程有限公司,福州350013)

0 引 言

隨著以電動汽車為代表的綠色電力技術概念的發展,對電力傳動的效率也要求越來越高,電機的節能驅動控制技術逐漸成為了一個研究熱點[1-3]。相對于感應電機(以下簡稱IM),永磁電機傳動效率和轉矩密度更高,因此得到較快發展,但是由于IM具有堅固耐用,工藝簡單,成本低、免維護和可以弱磁運行等優點,使得其依然是電力傳動的主要電機選型[4-6]。因此,開展IM的驅動效率優化控制,尤其是IM在額定轉速以下并處于輕載工況時的效率提升是很有必要的。

文獻[7]指出,IM在不同負載下調整合適的磁鏈可以達到提高效率的目的,具體可以分為3類途徑實現。第一種是通過控制一個單一變量,如功率因數[8]或滑差頻率[9],兩者都是適合于標量控制和間接轉子磁場定向矢量控制的,但基于滑差頻率的節能控制策略對電機參數依賴較強,魯棒性一般,而基于功率因數的節能控制策略更適合于低動態驅動應用場合,存在一定局限性。文獻[10]給出了IM的最大轉矩電流比算法(以下簡稱MTPA),其通過選擇能實現最大轉矩的電流來提高IM運行效率,也屬于第一種實現途徑。第二種途徑是基于查詢或迭代搜索機制的控制策略,文獻[11]針對電動汽車IM驅動提出了一種基于查詢圖模式的節能驅動控制,輸入需要的轉矩轉速,查詢圖后生成最佳參考電流,而圖是通過一系列包括測量定子溫度在內的運算和校準得到的,計算量較大,工程實現難。文獻[12]基于測量得到的功率和設定的功率需求進行迭代調整計算和搜索實現效率最優,雖然不依賴于電機參數,但收斂速度較慢,不適合需要較快動態調節的場合。第三種途徑是基于電機的損耗模型進行驅動設計,雖然可以直接應用于IM矢量控制,但是依賴的電機參數也較多,例如文獻[13]在應用于泵的IM應用上設計了一種考慮了雜散損耗和脈寬調制(以下簡稱PWM)效應的等效鐵損電阻模型,然后使用人工神經網絡控制器產生的最佳磁鏈進行驅動控制,其用到的電機參數較多且計算量大。

本文基于前述研究,設計了一種新型的基于直接磁鏈矢量的感應電機轉矩效率最優(以下簡稱MEPT)驅動控制方案。新型控制策略是前述3種方案的組合,控制的單一變量是定子磁鏈,但是最優定子磁鏈的生成是基于設計好的電機損耗模型,同時模型中含有查詢表。MEPT方案可以結合直接轉矩控制[14]和直接磁鏈矢量控制[15](以下簡稱DFVC)實現。MEPT算法中最優定子磁鏈參考查詢表是通過空載和堵轉試驗結果,并進行相關離線計算得到的。為了驗證新型控制技術的有效性,基于額定功率為2.2 kW的試驗電機進行與傳統固定磁鏈算法以及 MTPA算法的對比試驗,試驗結果證明了MEPT算法效果優于傳統算法,具有明顯提高IM效率的效果。

1 基于損耗的IM模型

1.1 IM數學模型

通常描述IM動態模型的參考坐標系有α-β靜止坐標系、轉子dm-qm旋轉坐標系、轉子磁鏈d-q旋轉坐標系和定子磁鏈ds-qs旋轉坐標系,具體如圖1所示。下面將電壓、磁鏈和電流分別用v,λ和i表示,下標“s”和“r”則分別代表定子和轉子,λ,λr為矢量。

圖1 IM模型的參考坐標系定義

圖2為轉子磁鏈d-q旋轉坐標系下的IM穩態模型。該模型將用來計算效率優化控制設計,圖中的相關變量采用矢量描述。

圖2 IM穩態等效電路模型

圖2中,s代表了滑差系數;σ是漏感系數;Ls是定子電感;Lm是激磁電感;Lr是轉子電感;kr=Lm/Lr,kr是轉子耦合系數。Rs,Rr和Rfe分別是定子電阻、轉子電阻和鐵損等效電阻。edq和ife分別為反電動勢和鐵損等效電流矢量。vdq為d-q坐標系下電壓矢量,idq和 i′dq分別為d-q坐標系下電流矢量和去掉鐵損后的等效d-q坐標系下電流矢量。為了簡化分析過程,圖中忽略了機械損耗和一些額外損耗。根據圖2的等效電路,可以建立電流磁鏈方程如下:

式中:Lls和Llr分別為定子和轉子的漏電感;λm和im分別為激磁磁鏈矢量和激磁電流矢量。磁路飽和將通過勵磁電感隨激磁電流變化的曲線進行描述,而定轉子的漏電感默認保持恒定。假設電機處于穩態運行,則定子磁鏈和電流矢量之間的關系式,以及電壓方程如下:

電磁轉矩T,同步轉速ω和滑差轉速ωslip的表達式分別如下[16]:

式中:ωm為機械轉速;p為極對數,τr=Lr/Rr,τr是轉子時間常數。圖3為IM在穩態運行時的矢量圖。根據式(2)和式(4),定子電流決定了電機磁鏈和電磁轉矩,而總的定子電流還包含了鐵損等效電流。而激磁電流矢量幅值近似等于除去鐵損后的d軸定子電流,具體如下:

圖3 d-q坐標系下的穩態矢量圖

1.2 損耗推導

在圖2的等效電路中,忽略了機械損耗和一些額外損耗,故電機的損耗主要體現為定轉子電阻,以及鐵損等效電阻上的損耗,具體可計算如下:

式中:pj為銅耗功率;pfe為鐵損功率;ploss為總損耗功率。根據圖3的穩態矢量圖,可推導得到電機的穩態效率η表達式:

式中:Pm=T·ωm為機械輸出功率。在考慮效率優化控制策略時還需要考慮電機溫度和轉速,以及鐵損等效電阻Rfe隨磁鏈的變化。

2 鐵損的建模和參數計算

造成電機鐵損的主要因素是磁滯損耗和渦流損耗,其中磁滯損耗pHy的計算式[17]:

式中:V是總的鐵心體積;f為工作頻率;Bmax為磁通密度峰值;n和χ是和磁性材料相關的常數。從式(12)可以明顯看出,在計算磁滯損耗時需要電機設計數據和磁性材料數據,因此引入一個常數kHy如下:

式中:A為磁路的面積;N為繞組匝數。因此與幾何尺寸相關的量都納入常數kHy,從而式(12)可以轉換為簡化表達式如下:

即磁滯損耗與磁鏈的關系函數,而磁鏈是可以通過測量的電氣量計算得到,對于指數n而言,一般電機常用的鐵磁材料為1.5～2.5[17]。

類似的,渦流損耗pEC的計算式[17]:

式中:d為磁性材料厚度;ρ是磁性材料的電阻率。同樣引入渦流損耗系數kEC,可以簡化式(15),具體如下:

將式(14)和式(17)合并,可以得到鐵損模型的表達式如下:

通過標準的電機空載試驗可以定量地獲得電機的鐵損[17]。標準空載測試中,可以得到總的鐵損和施加電壓的函數關系,然后基于測試得到的鐵損值進行擬合計算,就可以得到式(18)中的相關參數。考慮到一次標準空載試驗只能給出對應測試頻率點的鐵損,因此除了額定頻率點以外,還進行了更低轉速時4個頻率點的空載測試以獲得更好的鐵損模型描述。圖4為頻率點分別為10 Hz,20 Hz,30 Hz,40 Hz,50 Hz的空載試驗測試結果。利用試驗結果并

圖4 電機空載鐵損測試結果

結合表1中具體的電機額定參數,可以計算得到:kHy=1.591,kEC=0.017 8,n=1.432。根據式(18)可以計算出在圖4中對應給定頻率點和磁鏈的Rfe,此外鐵損模型還可以用于在線估計IM鐵損。

表1 IM額定參數

3 基于定子磁鏈模型的MEPT算法

對于一個給定的電機穩態工作點,包括固定的轉矩,轉速和電機溫度,MEPT算法的目標是獲得對應電機最大效率的最佳定子磁鏈λMEPT。

MEPT算法需要使用的電機參數包括電機定轉子漏感Lls和Llr,激磁電感Lm,定轉子電阻Rs和Rr,以及鐵損等效電阻Rfe。其中對于給定電機溫度下的電機參數可以從傳統的空載和堵轉試驗中得到,但還需得到Lm隨著激磁電流im變化的關系,參考圖3和式(7),im近似等于i'd,最大激磁電流即空載試驗中最大允許d軸電流Id,max。

3.1 d-q坐標系下的電流映射和模型求解

圖5為轉子磁鏈旋轉d-q坐標系下第一象限內的電流映射區,定子電流的幅值在0～Imax之間,其中Imax為過載電流幅值限制,電流映射區構成了一個m×n的矩陣,其中電流矢量可以描述:

圖5 d-q坐標系下的電流映射

從圖5中還可以看出,電流映射區中電流的位置跨度在最小值和90°電角度之間。而這個最小值也不是固定的,但是通常避免d軸電流高于Id,max。對于給定的電流矢量可以由式(2)的計算結果減去漏磁后得到定子磁鏈。對于式(2)中的激磁電感,采用的是如圖6所示的)關系曲線,它是考慮磁飽和后根據式(7)計算得到的,根據圖6,激磁電流峰值設置為6 A,額定值設置為3.5 A。計算完定子磁鏈以后,電機的電磁轉矩和滑差轉速可以分別通過式(4)和式(6)計算得到。對于一個給定的機械轉速,電轉速可以通過式(5)計算,從而反電動勢和總定子電流,以及給定電機溫度下的電機損耗和效率可以分別通過式(3)和式(8)～式(11)計算得到。

圖6 Lm和Im,pk的關系曲線

3.2 最優定子磁鏈計算

對于給定的定子電流幅值I(m),電流矢量 的相位角θi(n)在電流映射是變化的,而最優定子磁鏈計算可以通過以下兩種途徑實現:

(1)MTPA方法:文獻[10]中給出了具體的計算過程,該方法通過最大轉矩來確定最優磁鏈λMTPA(m)。λMTPA(m)不和電機溫度以及轉速相關,而僅僅由磁飽和模型決定。

(2)MEPT方法:對于給定的轉速和負載轉矩,最優磁鏈λMEPT(m)能夠通過對鐵損的計算而選取使效率最優的結果得到。

通過以上兩種方法可計算所有在0～Imax之間的m個點的結果。考慮到基于MEPT方法的磁鏈計算結果同時取決于電機溫度和轉速,因此還需要在不同電機溫度下進行最優磁鏈計算。

3.3 計算結果

根據表1的電機參數和圖6的Lm和Im,pk的關系曲線,采用前述MEPT計算方法可以得到不同轉速下(1 400 r/min,1 000 r/min和500 r/min)的分析結果,具體如圖7～圖9所示,其中電機溫度為40℃。為了對比,圖7～圖9中還繪出了額定磁鏈下的計算結果。從圖中可以看出,在額定轉矩以下,效率的改善是非常明顯的。圖10和圖11為電機溫度分別為40℃和75℃時的不同轉速下的電機效率計算結果。從圖10和圖11中可以看出,不同溫度和不同轉速下在額定轉矩15 N·m下,MEPT算法下的電機損耗明顯降低,而根據圖11,在轉矩7.5 N·m時,效率可以提高6%,轉矩5 N·m時,效率可以提高10%。而對于轉矩大于額定轉矩的情況,效率提高則較為有限。

圖7 不同轉矩下的MEPT算法計算結果(1 400 r/min和40℃)

圖8 不同轉矩下的MEPT算法計算結果(1 000 r/min和40℃)

圖9 不同轉矩下的MEPT算法計算結果(500 r/min和40℃)

圖10 不同轉矩和轉速下的MEPT算法計算結果(40℃)

圖11 不同轉矩和轉速下的MEPT算法計算結果(75℃)

4 DFVC控制策略

圖12 IM新型控制方案框圖

圖12為IM驅動控制器整體框圖。控制器是按照調速模式設計的,首先是轉速外環,轉速PI調節器輸出參考轉矩T*給DFVC模塊,而轉速PI調節器的最大參考轉矩則是DFVC模塊生成的,此外還有磁鏈觀察器的輸出和測量得到的輸出電流,以及直流電壓也給到DFVC模塊進行運算,DFVC模塊的具體的結構框圖如圖13所示。從圖中可看出DFVC控制是一種混合控制方案,它是直接磁鏈控制和電流矢量控制的結合。具體而言,定子磁鏈是直接由ds軸電壓分量控制,不受到qs軸分量的影響。磁鏈閉環控制的帶寬設置較高,即合理設定PI調節器的比例增益使其不受到磁飽和影響。轉矩完全由qs軸電流控制,PI調節器的輸出為qs軸電壓參考。從圖13中還可以看出,參考磁鏈是由MEPT算法模塊給出的,該模塊根據輸入的轉矩需求和電機轉速查詢計算得到使效率最高的磁鏈參考,然后經過磁鏈限幅環節后送入到PI調節器,以及用于qs軸電流限幅的計算。DFVC模塊輸出電壓控制參考后經過逆旋轉坐標變換后經由PWM生成模塊生成控制脈沖給到變頻器實現最后的電機功率驅動。

圖13 DFVC模塊框圖

5 試驗驗證

為了驗證新型效率優化控制策略,基于2.2kW IM和永磁伺服電機構建模擬試驗平臺,IM參數見表1,具體的試驗平臺如圖14所示。在IM轉子上安裝轉矩傳感器以測量轉矩,用于評估機械輸出功率。IM的驅動變頻器輸入直流電壓為580 V,開關頻率設置為 10 kHz。控制算法采用 dSPACE(DS1104)數字控制器實現。IM輸入電功率和輸出機械功率采用功率分析儀Zimmer(LMG500)測量。

圖14 IM驅動試驗平臺

圖15為分別在轉速為500 r/min,1 000 r/min和1 400 r/min下測量得到的MEPT算法和額定磁鏈算法時的轉矩效率試驗曲線,電機溫度為40℃。從圖15中可以看出,和傳統算法相比,MEPT算法在低轉矩時明顯提高了電機驅動效率。

圖15 不同轉矩和轉速下的MEPT算法試驗結果(40℃)

圖16為電機轉速在1 000 r/min時測量得到的MEPT算法、MTPA算法和額定磁鏈算法時的轉矩效

圖16 MEPT算法和MTPA算法試驗結果對比(40℃)

率試驗曲線,電機溫度為40℃。從圖16中可以看出,MEPT算法和MTPA算法相比,在轉矩小于5 N·m時,MEPT算法下的電機驅動效率要稍好于MTPA算法,進一步驗證了MEPT算法的優勢。

6 結 語

本文以提高IM在輕載運行的效率為目標,設計了一種基于直接磁鏈矢量的MEPT算法,通過理論推導計算和試驗研究,可以總結出主要結論如下:

(1)MEPT算法中的最優磁鏈計算是基于鐵損模型和查詢表,鐵損模型考慮了磁飽和效應,而參數是基于電機空載試驗和堵轉試驗得到的。此鐵損模型還可以用于在線損耗估計。

(2)試驗研究表明,和傳統算法相比,MEPT算法能夠在IM低轉矩運行時明顯提高系統運行效率,且通用性更好,更易于工程實現。

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