變增益PI控制器在開關磁阻電機中的應用

宋世潮,曲兵妮,宋建成

(太原理工大學,太原030024)

0 引 言

開關磁阻電機(以下簡稱SRM)具有結構簡單、堅固,成本低,起動轉矩大,起動電流小等特點,這使開關磁阻電機調速系統(以下簡稱SRD)非常適用于紡織、電動汽車和采礦等傳動控制領域[1-4]。然而SRD是高度非線性系統,傳統的固定參數PI控制器不能滿足整個調速范圍內的性能要求。非線性控制器雖然能夠改善控制效果,但是控制器設計復雜,實現成本高,限制了SRM的工業應用。

針對SRD高度非線性的特點,國內外學者將非線性控制理論[5-6]引入到SRD中,取得了一定效果。同時,許多智能控制方法也被應用于SRD中,如模糊控制[7-8]、神經網絡控制[9]等;文獻[10]以小信號分析為基礎,通過建立系統小信號動態模型,采用經典控制理論整定控制器PI參數,整定完成后控制器PI參數固定不變,只在一定調速范圍內具有良好的動靜態響應特性。文獻[11]提出了一種積分型滑模變結構與神經網絡補償相結合的控制策略,使用積分補償方法降低系統的振動與穩態誤差,通過引入神經網絡補償控制環節,改善了系統的動靜態性能。該方法采用的滑模變結構控制器與神經網絡控制器,設計過程復雜,實現成本較高。文獻[12]通過采用參數自適應的SRM轉速電流雙閉環控制策略,提高了SRD的穩定性和快速性,控制器根據轉子位置自適應調節PI參數。

實踐證明,要實現SRM在整個調速范圍內良好的動態品質、控制相對簡單的要求,需要在考慮SRD非線性的同時兼顧實現成本。SRD精確動態模型難以建立,而PI調節器的優點就在于即使受控對象的模型未知,其比例、積分常數亦可通過系統實際運行現場整定出來。SRD在不同的控制方式下,其參數和結構都是變化的,固定參數的PI調節器不能滿足要求,必須引入參數自適應PI調節器。針對上述存在的問題,本文的目標是設計出變增益PI轉速控制器,以實現PI參數隨系統運行狀態自適應調節,使SRM在整個調速范圍內具有良好的動態性能。

1 SRM模型建立

SRM工作原理是基于磁通總是沿著磁阻最小的路徑閉合。圖1為本文研究的12/8極SRM定轉子結構示意圖。當轉子位置處于圖1的位置時,若給B相繞組通電,電機逆時針旋轉;若給C相繞組通電,電機則順時針旋轉。

圖1 12/8極SRM定轉子結構圖

SRM第k相繞組的電壓方程:

式中:uk為第k相電壓;ik為第k相電流;Rk為第k相電阻;Ψk為第k相磁鏈。

SRM第k相電磁轉矩表達式:

式中:Tk為電機的第k相電磁轉矩;W(ik,θ)為第k相繞組磁共能。

假定電機各相對稱,忽略相間電感,相繞組的電感與電流大小無關,可得SRM簡化線性模型[13]:

式中:Lk為第k相繞組電感。

簡化線性模型下相電感對轉子位置變化關系可表示[14]:

式中:Ψs為飽和磁鏈;Nr為轉子極數。

電機電磁轉矩T與負載扭矩TL作用下的轉子機械運動方程式:

式中:ω為轉子角速度;J為電機轉子與負載的轉動慣量。

建立了SRM簡化模型,得出了相繞組電感L與轉子位置角θ對應關系,忽略電流對相電感的影響,在此基礎上設計變增益PI控制器。

2 控制器設計

以一相繞組為分析對象,由式(1)與式(4)可得:

將式(3)與式(5)代入式(6)可得轉速變化率:

電阻壓降遠小于控制電壓,因此可忽略電阻壓降;由于SRM機械慣性大,電流動態響應速度相比機械狀態變量要快得多,電流內環動態響應速度相比轉速外環也要快得多[15]。SRM工作在單相勵磁模式下,任意時刻只有一相繞組通電,勵磁繞組通電后,電流迅速達到穩態,穩態后相繞組電流表達式:

式中在相繞組通電勵磁階段的平均值。

將式(10)代入式(8)可得:

令f代表轉速變化率,其在平均轉速ω和平均控制電壓兩個工作點附近的小信號線性化方程:

式中

達到穩態后轉速變化率的小信號線性化方程可表示:

根據式(13)可得穩態平均轉速可表示:根據式(14)與式(12)進一步推導可得:

再將式(15)與式(16)代入式(12)可得線性化方程表達式:

用Trizol提取總RNA，采用PrimeScript? RT reagent Kit進行逆轉錄，采用miRNA特異性引物擴增miR-219。采用SYBR試劑在IQ5光學系統實時PCR機上進行qRT-PCR。β-actin和U6分別作為mRNA和miRNA的內參。采用2-ΔΔCt法定量計算，試驗重復3次。

對式(17)等式兩邊進行拉普拉斯變換,可得轉子角速度小信號Δω(s)與控制電壓小信號Δu(s)之比:

式中

式(18)為電機s域一階模型傳遞函數。

PI控制器是SRM調速系統的必要環節,其傳遞函數:

式中:Kc為比例系數;Ti為積分時間常數。

不同于傳統PI控制器,變增益PI控制器比例增益Kc與積分時間常數Ti需要隨系統運行狀態的變化自適應調節。式(18)為SRM一階動態模型,是一階慣性環節,PI控制器比例增益Kc、積分時間常數Ti應與系統參數Kp,Tp成函數關系。結合SRM一階動態模型與PI控制器傳遞函數,變增益PI控制器比例增益Kc、積分時間常數Ti與系統參數表達式可取:

式中:K1為比例修正系數;K2為積分修正系數。

針對具體的SRM及其應用場合,K1與K2需要經過實驗調節獲取。

3 實驗分析

3.1 實驗方案

本文將一臺三相12/8極SRM作為實驗樣機,其額定數據如下:額定功率7.5 kW,額定電壓直流514 V,額定轉速1 500 r/min,最高轉速2 000 r/min。控制核心采用DSP,型號為TMS320LF2407A,主電路采用三相不對稱半橋式結構。

電機電感和磁鏈數據通過有限元分析得到,飽和磁鏈Ψs=1.59 Wb,轉子位置角為0°時電感Lu=12.11 mH,轉子位置角為25°時電感La=39.03 mH,轉子極數Nr為8極。根據式(5)可得,a=0.076,b=0.147。

本文基于DSP的SRD控制原理圖如圖2所示。SRD系統主要由SRM、控制器、功率變換器、位置傳感器4部分組成。虛線框內部為控制器部分,采用軟件編程實現內部功能。

圖2 SRD控制系統框圖

變增益PI控制器的輸入為給定轉速與實際轉速的差值,輸出根據電機轉速的高低分別作為參考電流或占空比。系統工作在電流斬波與變角度電壓PWM兩種控制方式下,實際轉速的高低決定所要采用的控制方式,實際轉速和控制電壓共同決定PI參數。通過對轉速差進行自適應PI調節后,控制SRM的轉速,實現系統在整個調速范圍內穩定運行。

3.2 實驗結果

工業應用場合要求調速系統在不同運行狀態下都具有良好的動態性能。本文在傳統PI及變增益PI兩種控制模式下,分別測試了系統于100～1 500 r/min轉速區間內的動態性能。測試實驗在SRD系統和加載操作臺上完成,動態響應曲線由加載操作臺采集的數據繪制而成。系統實驗平臺如圖3所示所示。

圖3 SRD系統實驗平臺

系統在傳統PI和變增益PI兩種控制方式下,給定轉速為500 r/min、運行電壓為額定514 V時的三相繞組電流波形分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 相繞組電流波形(截圖)

圖4中,系統工作在電流斬波控制方式下。采用傳統PI控制方式時,三相電流波形對稱,繞組電流基本控制在斬波上下限范圍之內,但在每相繞組電流上升區有斬不住的趨勢;采用變增益PI控制方式時,三相電流波形對稱,繞組電流能夠良好地控制在斬波上下限范圍之內,基本為平頂波。

圖5是SRD在傳統PI和變增益PI兩種控制方式下的動態性能對比結果。傳統PI控制器比例系數Kc整定為0.37,積分時間常數Ti整定為1.2;變增益PI控制器比例系數Kc整定為0.93u/ω,積分時間常數Ti整定為3.84×10-4ω3/u2。電機在兩種控制方式下的轉速響應曲線分別如圖5所示。曲線1為變增益PI控制下的響應曲線,曲線2為傳統PI控制下的響應曲線。

圖5 轉速響應曲線

圖5(a)中,給定轉速為500 r/min,電機在傳統PI控制方式下,轉速超調為4.5%,經過兩個振蕩周期14 s后達到穩態;在變增益PI控制方式下,滿足快速響應的同時,轉速超調為1%,且能夠迅速達到穩態。圖5(b)中,給定轉速為1 500 r/min,電機在傳統PI控制方式下,由于PI參數固定不變,轉速超調為3.5%,振蕩周期也變長;在變增益PI控制方式下,PI參數能夠根據實際轉速自適應調節,超調明顯減小為0.5%,且快速達到穩態。可以得出:采用變增益PI控制方式時,系統轉速動態響應性能更優,解決了傳統PI控制快速響應時超調大的矛盾。

給定轉速為額定轉速1 500 r/min時,系統穩定運行后,突加和突減負載時,電機在傳統PI控制方式和變增益PI控制方式下的動態響應曲線如圖6所示。曲線1為變增益PI控制下的響應曲線,曲線2為傳統PI控制下的響應曲線。

圖6中,電機在傳統PI控制方式下,突加10 N負載后,速度降落為200 r/min,經過30 s恢復到穩態;所加負載擾動消失后,速度突升160 r/min,經過20 s恢復到穩態。

圖6 動態響應曲線

電機在變增益PI控制方式下,速度降落為30 r/min,經過6 s恢復到穩態;所加負載擾動消失后,速度突升30 r/min,經過7 s恢復到穩態。可以得出:采用變增益PI控制方式時,SRD根據實際轉速自適應調節PI參數,具有更好的抗擾性能。

4 結 語

本文以7.5 kW SRM為研究對象,設計了變增益PI控制器,得出研究結論如下:

1)理論分析SRM數學模型與電感特性,建立了電機轉速環s域一階動態模型,給出了PI參數隨控制電壓和轉速變化表達式,設計了工程實現簡單、參數自適應的變增益PI轉速控制器。

2)利用SRD實驗平臺對比了傳統PI和變增益PI兩種控制器的控制效果。實驗結果表明:變增益PI控制器能夠根據電機轉速變化自適應調節PI參數,在寬廣的調速范圍內實現了動態響應快,超調小,抗擾動性能好的控制目標,從而對SRM在工業傳動系統的廣泛應用具有參考價值。

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