基于混沌PWM的SRM諧波頻譜展開研究

孫嘉豪,王家軍,鄭致遠(yuǎn)

(杭州電子科技大學(xué),杭州310018)

0 引 言

開關(guān)磁阻電動機(jī)(以下簡稱SRM)作為新發(fā)展起來的無級調(diào)速電動機(jī),它的結(jié)構(gòu)簡單,成本低廉,能適應(yīng)各種潮濕、高溫甚至強(qiáng)振動的惡劣環(huán)境,并且可以保持高速運轉(zhuǎn),因此SRM是一種極具應(yīng)用潛力的電動機(jī)。雖然SRM具有很多的優(yōu)點,但是SRM本身也具有一些缺點,其中SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)和固有的開關(guān)特性會使得SRM在運行過程中產(chǎn)生很大的噪聲和機(jī)械振動,并限制了SRM在電機(jī)控制領(lǐng)域中的一些應(yīng)用[1]。為了減緩SRM運行過程的噪聲和機(jī)械振動問題,可以從兩方面出發(fā):一方面可以在電機(jī)設(shè)計階段,優(yōu)化SRM的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù);另一方面可以改變SRM調(diào)速系統(tǒng)的控制策略。對已經(jīng)設(shè)計好的SRM進(jìn)行控制,可以把相電流、開通角和關(guān)斷角作為控制參數(shù)。本文主要運用混沌PWM技術(shù)對SRM的電壓頻譜展開,使電壓諧波可以在較寬的頻率范圍內(nèi)分布,在人聽覺頻率范圍內(nèi)的諧波幅值下降,從而降低SRM的脈動和噪聲。

通常SRM的速度控制系統(tǒng)是雙閉環(huán),內(nèi)環(huán)為電流環(huán),外環(huán)為速度環(huán)。目前針對電流環(huán)的控制主要有3種不同的控制方法,它們分別是滯環(huán)控制、PWM控制和電流增量調(diào)制[2]。滯環(huán)控制具有動態(tài)性能好和實現(xiàn)比較簡單的特點,缺點是開關(guān)的頻率不確定,這將會引起很大的開關(guān)損耗和噪聲問題。PWM控制是開關(guān)管的開關(guān)頻率固定,但是在響應(yīng)速度方面比滯環(huán)控制略差。在開關(guān)頻率及其整數(shù)倍頻率附近會導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生機(jī)械振動和噪聲。電流增量調(diào)制與滯環(huán)控制相似,其實現(xiàn)的電路是數(shù)字電路,此外其最大的開關(guān)頻率受采樣頻率的限制。通過以上的分析可以看出這3種控制方法在抑制SRM噪聲和脈動問題上仍然有很大的不足。

隨著人們對電機(jī)噪聲的關(guān)注,在1993～1994年間A.M.Trzynadlowsky和V.G.Agelidis等人提出了RPWM的方法[3]。這種方法通過改變噪聲的頻譜分布,使得功率變換器輸出電壓的諧波在總量不變的情況下,能夠在比較寬的頻率范圍分布。因此,RPWM可以有效地降低電機(jī)的噪聲和機(jī)械振動。根據(jù)實現(xiàn)的途徑不同,RPWM可以分為3類,它們分別是隨機(jī)開關(guān)頻率PWM、隨機(jī)脈沖位置PWM和隨機(jī)開關(guān)PWM[4]。隨機(jī)開關(guān)頻率PWM是通過隨機(jī)改變載波的頻率或者三角波的斜率來產(chǎn)生PWM信號[5]。隨機(jī)脈沖位置PWM是隨機(jī)改變在開關(guān)周期內(nèi)脈沖的位置來產(chǎn)生PWM信號,即改變周期內(nèi)脈沖上升沿和下降沿的位置。隨機(jī)開關(guān)PWM是用隨機(jī)信號去代替三角波來產(chǎn)生開關(guān)控制的PWM信號。

RPWM的特點在于它的不確定性,這種不確定性可以通過隨機(jī)數(shù)來實現(xiàn)。然而真正的隨機(jī)數(shù)是很難產(chǎn)生的,因此實際中我們一般通過偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器或者是混沌電路產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)來代替隨機(jī)數(shù)。偽隨機(jī)數(shù)是由算法產(chǎn)生的,所以也是有規(guī)律的,只是變化的周期很長。人們發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)內(nèi)在的隨機(jī)性使得只需簡單的迭代公式就能產(chǎn)生很復(fù)雜的運動。由混沌數(shù)作為偽隨機(jī)數(shù)構(gòu)造的RPWM稱為混沌PWM(以下簡稱CPWM)。混沌數(shù)的產(chǎn)生一般是通過混沌電路來實現(xiàn)的。

本文基于RPWM進(jìn)行諧波頻譜展開可以將電壓諧波分布在較寬頻率范圍的方法,通過混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列來獲得CPWM,并以四相8/6極SRM為對象,作諧波頻譜展開研究。同時還將CPWM與電流滯環(huán)控制和傳統(tǒng)PWM控制進(jìn)行了比較,驗證了其在降低SRM噪聲和脈動的優(yōu)越性。

1 混沌序列的產(chǎn)生方法

混沌序列的產(chǎn)生在上文已經(jīng)提到,常見的混沌序列有邏輯映射混沌序列[6]、伯努利位移映射序列和帳篷映射序列。本文選擇以邏輯映射混沌序列方法來產(chǎn)生混沌數(shù)。

邏輯映射屬于二階多項式映射,原本它是研究昆蟲繁衍生息的數(shù)學(xué)模型,因其模型表達(dá)式比較簡單,而且實現(xiàn)方式也比較容易,因此它目前被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域,尤其是在偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生上應(yīng)用最多。邏輯映射序列是離散的序列,它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:xn代表了離散的混沌序列x的第n個數(shù),它的取值范圍是0～1;r是混沌序列的控制參數(shù)。混沌邏輯映射的初始條件x0取值范圍是(0,1)。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),根據(jù)控制參數(shù)r的取值不同,邏輯映射序列可以劃分為以下3個區(qū)間:

(1)當(dāng)r∈(0,3.57)時,離散序列表現(xiàn)為在(0,1)區(qū)間內(nèi)周期變化或收斂的序列。

(2)當(dāng)r∈(3.57,4]時,離散序列表現(xiàn)為在(0,1)區(qū)間內(nèi)混沌變化的序列。

(3)當(dāng)r∈(4,+∞)時,離散序列最終將會離開區(qū)間(0,1),并發(fā)散開。

邏輯映射的分叉圖如圖1所示,由邏輯映射產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如圖2所示。

圖1 邏輯映射產(chǎn)生的分叉圖

圖2 邏輯映射產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)

2 CPWM的設(shè)計

CPWM的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,主要由邏輯映射序列發(fā)生器、三角波周期計算、三角波發(fā)生器和比較器這4個部分組成。各部分主要功能如下所述。

圖3 CPWM的結(jié)構(gòu)框圖

(1)邏輯映射發(fā)生器主要是用來產(chǎn)生隨機(jī)序列,xn的取值范圍為(0,1)。xn決定了CPWM周期的不確定性。

(2)三角波周期值的大小可以由下面的公式計算得到:

式中:Tc是隨機(jī)載波周期;Ts是固定載波周期;γ是載波周期的調(diào)節(jié)增益。隨著γ的增加,一方面諧波的峰值將會減小,另一方面隨機(jī)載波周期也會發(fā)生變化。

(3)三角波發(fā)生器根據(jù)上面計算得到的隨機(jī)載波周期Tc,就可以產(chǎn)生對應(yīng)周期的三角波,并將得到的隨機(jī)三角波送入到比較器。

(4)比較器的作用是輸出CPWM。它有兩個輸入,一個是iabcdR(總參考電流分配到各相的電流),另一個輸入是由三角波發(fā)生器輸出的不同頻率的三角載波。通過比較器后就可以輸出各相所需的開關(guān)信號SabcdH。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果

本部分將介紹SRM的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),同時給出在滯環(huán)控制、傳統(tǒng)PWM控制和CPWM控制下的仿真結(jié)果,并對結(jié)果進(jìn)行了比較和系統(tǒng)分析。

3.1 SRM的控制系統(tǒng)

本文采用 MATLAB/Simulink進(jìn)行建模仿真。仿真的SRM速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。SRM的速度控制系統(tǒng)主要由速度控制器、電流分配單元、電流控制單元、功率變換單元和SRM電機(jī)本體5部分組成。各部分的詳細(xì)說明如下:

圖4 SRM的速度控制系統(tǒng)

(1)SRM速度控制器是由比例微分控制器(以下簡稱PD)和具有滑模學(xué)習(xí)算法的自適應(yīng)線性神經(jīng)單元(Adaline)組成,它的作用是根據(jù)轉(zhuǎn)速與給定值的差值,調(diào)節(jié)電流參考值的大小,使得轉(zhuǎn)速能夠很快地跟上給定的轉(zhuǎn)速。

(2)電流分配法單元的主要功能是將電流參考值進(jìn)行坐標(biāo)變換,并進(jìn)行正向化處理從而得到四相的參考電流。通過這種電流分配方法[7]可以極大地簡化SRM的控制難度,使得控制只需要電機(jī)的相數(shù),而不需要知道SRM的數(shù)學(xué)模型就可以保證SRM的速度控制。

(3)電流控制單元是由比例積分控制器(PI)和PWM單元組成。

(4)功率變換單元采用典型的不對稱半橋回路。這種結(jié)構(gòu)使得各相之間可以進(jìn)行獨立控制而互不影響,加之結(jié)構(gòu)簡單,因此可靠性較高。

(5)電機(jī)本體是四相8/6極的SRM,具體的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 8/6極SRM的參數(shù)

3.2 不同控制策略下的仿真結(jié)果

為了驗證CPWM具有提高SRM諧波頻譜展開的能力,下面將與滯環(huán)控制和傳統(tǒng)PWM控制下的仿真作對比。3個仿真除了電流環(huán)采用不同的控制器,其它都保持一致。3個仿真的電流控制器分別采用了滯環(huán)控制、傳統(tǒng)PWM控制和CPWM控制。3個仿真的給定速度為2 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.77 N·m。具體仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 SRM滯環(huán)控制下仿真結(jié)果

圖6 SRM傳統(tǒng)PWM控制下仿真結(jié)果

圖7 SRM的CPWM控制下仿真結(jié)果

對于SRM的滯環(huán)控制,仿真設(shè)置的電流滯環(huán)寬度為0.2 A。從仿真結(jié)果圖5(c)上不難發(fā)現(xiàn),在頻帶0～35 kHz范圍內(nèi)電壓諧波分量比較大。

對于傳統(tǒng)的PWM控制,這里是基于電流分配方法的PWM控制。仿真把開關(guān)管的開關(guān)頻率設(shè)置為15 kHz。從仿真結(jié)果圖6(c)可以發(fā)現(xiàn),在其開關(guān)頻率附近以及整數(shù)倍頻率附近電壓諧波的幅值較大。

對于CPWM控制,仿真設(shè)置的載波周期調(diào)節(jié)增益γ為0.5,固定載波周期Ts為6.67×10-5s。從圖7(c)可知,電壓諧波分量在頻帶范圍內(nèi)較小,尤其是在人耳能夠聽得到的頻帶20 Hz～20 kHz范圍內(nèi)的諧波分量都比較小。

這里只給出電壓諧波的頻譜展開,這是因為電流諧波與之是相關(guān)聯(lián)的,它們之間相差個阻抗。從圖中我們可以看到在某一相轉(zhuǎn)矩為零的情況下,電壓不為零,這是由于采用電流分配方法考慮了換相的過渡,即存在兩相導(dǎo)通的情況,這也就解釋了此時相電流也不完全為零,而是在一個很小幅度變化。

4 仿真計算和分析

4.1 性能指標(biāo)HSF和THD的計算

為了對SRM諧波頻譜展開性能進(jìn)行評估,把HSF和THD作為評估指標(biāo)。定義和表達(dá)式如下:

HSF表達(dá)式如下[8]:

式中:HSF是諧波展開因子;Hk是k次諧波的振幅大小;H0是除基波以外的所有N次諧波的平均值。HSF描述了隨機(jī)載波頻率PWM諧波頻譜展開的影響。這個數(shù)值越小,表示諧波抑制效果越好。

THD表達(dá)式如下:

式中:THD是總諧波失真,H1是基波分量。THD的數(shù)值越小,意味著諧波的峰值越小,同時電磁輻射和損失也越小。

在計算HSF和THD過程中,SRM基波頻率的計算公式如下:

式中:f1是SRM的基頻;Nr是轉(zhuǎn)子表面凸出極的個數(shù);ωd是電機(jī)的理想轉(zhuǎn)速。

4.2 仿真結(jié)果分析

HSF與THD在不同SRM控制方式下的計算值如表2所示。具體分析如下:

表2 不同控制策略下的諧波頻譜展開性能計算

在CPWM控制下,SRM的電壓基波分量相對滯環(huán)控制下略小,和PWM控制相比差不多,因此可以認(rèn)為其對基波分量的影響忽略不計。

在相同的條件下,與滯環(huán)控制和傳統(tǒng)PWM控制相比,CPWM控制下的HSF和THD的值更小。這表明在抑制諧波方面,CPWM具有優(yōu)越性。

從上分析可以發(fā)現(xiàn)CPWM具有較好的諧波頻譜展開性能,對降低SRM噪聲和振動的研究具有重要的意義。

5 結(jié) 語

為了解決SRM噪聲和振動的問題,本文基于RPWM具有較好的諧波頻譜展開能力的思想,運用CPWM技術(shù)對SRM電壓諧波進(jìn)行頻譜展開,使諧波在較寬的頻率范圍內(nèi)分布,從而局部諧波幅值得到降低。最后通過仿真進(jìn)行了驗證。本文可以得到以下結(jié)論:

(1)邏輯映射混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)能夠保證CPWM具有較好的隨機(jī)性。

(2)CPWM能夠?qū)RM的諧波進(jìn)行頻譜展開,同時能夠降低SRM的噪聲和振動。

(3)通過仿真結(jié)果的比較和相應(yīng)評估指標(biāo)的計算,可以看出與滯環(huán)控制和傳統(tǒng)PWM控制相比,CPWM具有更好的諧波頻譜展開能力。

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