分數槽集中繞組永磁電動機的槽極選擇與徑向力分析

朱興旺,黃開勝,賴文海,劉 豐,吳幫超

(廣東工業大學,廣州510006)

0 引 言

分數槽集中繞組永磁電機的定子槽數少,繞組端部短,有利于提高電機的功率密度和效率,降低電機的制造成本。線圈之間的磁耦合程度較低,在分數槽集中繞組的多相電機中具有較高的容錯能力。線圈節距y=1,有利于機械繞線,同時,可采用定子拼裝齒和預置線圈,使生產效率得到較大的改善。但是,分數槽集中繞組中含有大量諧波次數較低的齒諧波,這些齒諧波幅值很大,并且很難削弱,可能引起嚴重的振動和噪聲。正確的槽極組合可以有效降低分數槽集中繞組永磁電動機的振動和噪聲,應作為槽極選擇的主要依據之一[8]。

文獻[1-3]分析了不同槽極配合的分數槽集中繞組永磁交流電機的徑向力波,但只分析了定子與轉子諧波磁場的作用產生的徑向力波。文獻[4-5]詳細分析了整數槽和分數槽永磁電動機的諧波,并計算了徑向力波,對不同槽極配合的分數槽集中繞組永磁電機研究較少。文獻[6]分析和總結了9槽無刷直流電動機在不同極數下的電磁轉矩、徑向振動和噪聲等特性。文獻[7-8]分析和總結了分數槽集中繞組永磁電機槽極選擇的原則,但對徑向力波的分析和研究較少。

本文將繞組系數、低階力波含量和齒槽轉矩作為分數槽集中繞組永磁交流電動機槽極選擇的主要依據,分析和總結分數槽集中繞組永磁交流電動機的主要諧波類型,計算了極對數p=5,不同槽數的分數槽集中繞組永磁交流電動機的諧波磁場,并對徑向力波進行分析,綜合考慮槽極選擇的主要依據,選擇合適槽極組合。

1 分數槽集中繞組的槽極選擇

單層的分數槽集中繞組繞組諧波含量較大,一般用于要求有容錯能力的場合。下文主要對雙層的分數槽集中繞組展開研究。

分數槽集中繞組單元電機的槽數z0和極對數p0需要滿足一定的約束條件,短距系數要求不低于0.866,即每極每相槽數q取值范圍為1/2～1/4。根據上述原則,得到分數槽集中繞組永磁電動機的槽數/極對數(z/p)組合選擇表。通過z/p組合選擇表進行槽極選擇的過程中,p是首要確定的參數。永磁電動機極對數的范圍由最高轉速和驅動器的最高工作頻率來確定。確定p后,按照以下主要依據來選擇槽數:

(1)繞組系數。繞組系數較大的電動機更能充分利用轉子上的永磁體,提高電動機的功率密度。

(2)低階力波含量。噪聲水平是電機質量的一項重要指標。低階力波含量較少的槽極組合有利于降低電機的振動和噪聲。

(3)齒槽轉矩。齒槽轉矩的存在影響電動機的起動、輸出轉矩的平穩性和軸承的壽命。不同槽極配合的齒槽轉矩大小以最小公倍數(LCM)來評判,LCM越大,齒槽轉矩越小[7]。

本文選擇p=5,根據z/p組合選擇表得到不同槽數的對比結果,如表1所示。

表1 p=5,不同槽數的繞組系數和LCM

由于分數槽集中繞組諧波含量豐富,并且難以削弱,振動和噪聲的問題較整數槽電動機嚴重。徑向力波是電機產生振動和噪聲的主要原因,下文將對徑向力波進行分析。

2 永磁電動機徑向力波分析理論

永磁電動機定子內表面單位面積的徑向力密度可表示:

式中:br(θ,t)為徑向氣隙磁密;t為時間變量;θ為圓周位置角。假設鐵心磁導率為無窮大,徑向氣隙磁密可以表示:

式中:fr(θ,t)為氣隙磁動勢;λ(θ,t)為氣隙磁導函數。正弦波供電時,永磁電動機的氣隙磁動勢包括了定子和轉子的基波以及各次諧波磁動勢,氣隙磁動勢可以表示:

式中:μ為轉子氣隙磁動勢的諧波極對數;v為定子氣隙磁動勢的諧波極對數;Frμ為轉子氣隙諧波磁動勢的幅值;Frv為定子氣隙諧波磁動勢的幅值;φμ,φv分別為定、轉子磁動勢的初始角;ω0為轉子旋轉的電角頻率。為分析方便,下文將基波稱為1次諧波。

當永磁電動機為表貼式結構,并且只有定子側開槽時,氣隙磁導函數可以近似表示:

式中:l=1,2,3,…;z1為定子槽數。將式(2)～式(4)分別代入式(1)中,得到徑向力波的表達式:

將式(5)中的平方展開,徑向力波pr(θ,t)可以看成由16種徑向力波合成,它們分別由不同類型的諧波磁場相互作用產生,這16種徑向力波可以歸納:定子諧波磁場相互作用產生的徑向力波;轉子諧波磁場相互作用產生的徑向力波;定子諧波磁場與轉子諧波磁場作用產生的徑向力波。

根據相關研究表明,電機鐵心振動的形變量與徑向力波的幅值成正比,與徑向力波階數的4次方成反比,高于4階的力波可以忽略。由式(5)可以看出,徑向力波的幅值和階數分別決定于諧波磁場的幅值和次數。下文將對分數槽集中繞組永磁電動機的諧波進行分析[9]。

3 分數槽集中繞組永磁交流電動機諧波分析

3.1 諧波次數

每極每相槽數可以表示:

式中:k=±1,±2,±3,…[1]。

3.2 諧波幅值

諧波分析過程中,諧波幅值通常以諧波幅值對基波幅值的比值來體現。磁勢諧波分析方面,諧波對基波的比值與諧波次數和繞組系數有關。由于分數槽集中繞組的特點,繞組系數難以得到統一的公式,文獻[8]采用導體相量疊加法來計算分數槽集中繞組的繞組系數,這種方法雖然能準確計算繞組系數,但計算過程復雜,需要編寫相應程序。故本文利用有限元分析軟件直接計算諧波磁場,并得到定、轉子諧波對基波的比值,如表2和表3所示。

式中:c/d為最簡真分數。諧波次數可以表示:

表2 z=9,12和15的定子諧波分析結果

表3 z=9,12和15的轉子諧波分析結果

3.3 主要諧波類型

由表2和表3可得,主要的定子諧波磁場類型:

(1)次諧波。z=9和z=12存在次諧波,如表2中“()”部分所示;

(2)齒諧波。這部分諧波的繞組系數與基波相同,幅值較大。如表2中“[]”部分所示;

主要的轉子諧波磁場類型:

(1)2n+1次諧波,n=0,1,2,3,…。如表3中字體加粗部分所示;

(2)齒諧波。這部分諧波對基波的比值相對沒有2n+1次諧波的大,但是在分數槽集中繞組永磁電動機中,轉子磁場為主磁場,這部分諧波幅值仍然不能忽略,如表3中“[]”部分所示。

4 分數槽集中繞組永磁電動機徑向力波分析

通過解析式(5)來計算徑向力波的過程復雜和繁瑣。目前,徑向力波分析的主要方法:一種是利用軟件直接計算徑向力波;另一種是通過力波次數表來分析。本文采用力波次數表的方法來分析徑向力波。根據徑向力波分析理論可知,徑向力波可以分為3類,由于篇幅限制,下文將以z=12,p=5為例,分別對這3種類型的徑向力波進行分析。

定子諧波磁場的相互作用,如表4所示。

表4 定子諧波磁場的相互作用的徑向力波次數表

轉子諧波磁場的相互作用,如表5所示。

表5 轉子諧波磁場的相互作用的徑向力波次數表

定、轉子諧波磁場的作用,如表6所示。

表6 定、轉子諧波磁場的作用的徑向力波次數表

將式(5)展開多項式,存在許多平方項和變量為u±v的項,例如第一項為cos(μωt/p-μθ-δvn)]2,該項力波分量的頻率倍頻于轉子磁場頻率。如表2和表3中z=12,p=5諧波極對數為1的次諧波會產生2階力波。由表2～表6可以看出,之前在分析主要諧波類型中總結的主要諧波類型所產生的低階力波幅值較大。采用相同的方法分析z=9,p=5和z=15,p=5的徑向力波,得到當p=5時不同槽數的對比結果,如表7所示。

表7 p=5,不同槽數的對比結果

由于z=9,p=5的低階徑向力波數量很多,即使繞組系數很高,但是電機的噪聲問題可能很嚴重,而且存在大量1階徑向力波,即不平衡磁拉力,引起鐵心的單向偏移。可選擇z=12,p=5和z=15,p=5組合。如果電機噪聲問題較嚴重,可選取z=15,p=5組合;如果電機希望有較高的輸出密度,低階力波頻率沒有和電機固有模態頻率接近時,可以選取z=12,p=5組合。

5 結 語

本文主要研究p=5,分數槽集中繞組永磁交流電動機的槽極選擇,并對不同槽數進行徑向力波分析,得到以下結論:

(1)本文依據繞組系數,低階徑向力波含量和LCM來綜合評價和選擇槽極組合。由于分數槽集中繞組定子諧波的特點,低階徑向力波含量應作為槽極選擇的主要依據之一。

(2)分數槽集中繞組永磁交流電動機的主要諧波類型為基波、定子側次諧波和齒諧波以及轉子側2n+1次諧波和齒諧波,這些類型的諧波可能產生低階、高幅值的徑向力波。

(3)傳統整數槽電動機諧波間的次數間隔較大,通常只考慮定子諧波磁場和轉子諧波磁場的作用。由于分數槽集中繞組電動機的諧波次數較接近,還需要考慮定子諧波磁場、轉子諧波磁場的自身作用產生的徑向力波。

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