永磁體削角削弱永磁同步電機齒槽轉矩

2017-05-15 02:25:28楊曉冬白瑞林于圣龍

微特電機 2017年9期

楊曉冬,白瑞林,于圣龍

(江南大學,無錫214122)

0 引言

作為永磁電機固有的現象,永磁體磁場與齒槽相互作用,產生了齒槽轉矩,進而產生振動和噪聲,影響電機的控制。對于控制精度要求高的系統,比如高精度位置和自適應系統等,齒槽轉矩是最需要考慮到問題之一[1]。

目前削弱齒槽轉矩的方法有通過改變永磁體參數削弱齒槽轉矩:極弧系數選擇[2-3]、永磁體分段[4]、永磁體分塊[5]、永磁體偏移[6]和改變永磁體形狀[7-8]等;改變電樞參數削弱齒槽轉矩:槽口偏移[9]、不等槽口寬度[10]和開輔助槽[11]等。文獻[1]基于能量法和傅里葉變換,推導了開輔助齒情況下的齒槽轉矩解析表達式,定量計算了輔助齒對齒槽轉矩基波的影響,文獻[5]采用疊加法分析了分塊永磁體對表面式永磁電機齒槽轉矩的影響,得到了永磁分塊數、分塊寬度以及分塊間隔與總齒槽轉矩的關系,文獻[8]針對36槽的電機,提出了永磁體削角的概念,采用參數化掃描對比永磁體削角后和未削角時齒槽轉矩的波形,指出可通過永磁體削角減小齒槽轉矩。文獻[12]針對無槽口的電機,推導永磁體削角后齒槽轉矩的解析表達式,利用有限元分析了永磁體削角對氣隙磁密和反電勢諧波的影響。

文獻[8]和文獻[12]雖然都對永磁同步電機采用了永磁體削角削弱齒槽轉矩,但文獻[8]只針對一臺電機做了參數化實驗,未給出一般性的規律,文獻[12]推導的削角后齒槽轉矩的表達式沒有考慮定子開槽對齒槽轉矩的影響,所以本文進行以下工作:考慮定子開槽推導表貼式永磁同步電機在永磁體削角條件下的齒槽轉矩表達式,提出采用永磁體削角削弱表貼式永磁同步電機齒槽轉矩的永磁體削角長度比例系數確定方法,并利用ANSYS有限元分析平臺在不同的電機上驗證,證明所提出的方法是正確有效的。

1 齒槽轉矩解析計算

在不通電的情況下,永磁電機永磁體磁場和齒槽相互作用產生的轉矩為齒槽轉矩,計算方法是電機磁場能量對定轉子相對位置角的負導數[3],即:

式中:W為氣隙能量;α為定轉子相對位置。

假設電樞鐵心的磁導率為無窮大,磁場能量可近似為永磁體存儲和氣隙的磁場能量之和,因此W可以表達:

式中:μ0為真空磁導率。

氣隙磁密沿電樞表面分布可表示:

式中:Br(θ),hm(θ),δ(θ,α)分別為永磁體剩磁,永磁體充磁方向長度和有效氣隙長度。

將式(3)代入到式(2)得到:

對B進行傅里葉展開,推導齒槽轉矩的表達式,的傅里葉展開可以表示:

式中:z為槽數。Gn可以表示:

式中:b0為槽口寬度。

(θ)的傅里葉展開可以表示:

當m≠n時,三角函數在[0,2π]內的積分滿足:將式(5)和式(6)代入到式(4),再代入到式

(1),結合式(7),得到齒槽轉矩表達式:

式中:z為定子槽數;La為電樞鐵心長度;R2和R1為定子內半徑和轉子外半徑;Gn為傅里葉分解系數;α為某一指定的齒的中心線和某一指定永磁磁極中心線的夾角;為傅里葉分解系數;n為使nz/(2p)為整數的整數。

由式(9)可以知道,通過改變磁極參數即改變對齒槽轉矩起作用的的幅值,改變電樞參數,即Gn的大小以及電樞槽數和極數的合理配合這3種方法能削弱齒槽轉矩。

2 基于磁極削角的齒槽轉矩削弱方法

根據式(9)和文獻[2]可知,當sin(nzα)為零時,理論上Tcog為零,所以將齒槽轉矩削弱問題表示:

而n和Gn已知,所以推導永磁體削角后Brnz的

2p表達式。圖1給出未削角和削角后永磁體的形狀。圖1(a)為等厚瓦片形永磁體,充磁方式為徑向充磁;圖1(b)為削角后的不等厚永磁體,充磁方式為徑向充磁。對圖1(a)的永磁體采用徑向充磁時,因為充磁方向上長度一致,所以其表面的剩磁Br(θ)基本相等,可等效為矩形波。

圖1 未削角和削角后永磁體形狀

對于圖1(a)的永磁體,其削角方式如圖1(b)所示,定義hs為削角的長度,削角的角度設為參數θ0。因此,氣隙徑向磁密分量可表示:

使用傅里葉變換推導得到的θ)各次傅里葉分解系數Brn表達式如下:

式中:h為削角長度hs與永磁體厚度hm的比值,定義為削角長度比例系數;θ1為永磁體的極弧系數對應的角度,即

因為n越大,Brn就越小[14],為了方便求解,只取Brn的前3次傅里葉分解系數,因此式(10)可化簡:

將式(6)和式(12)代入到式(13),而n和Gn確定,式(12)可以表示為關于h的二次函數,因此式(13)存在極小值,令式(13)為零,得到:

式中:

式中:n,p,θ1和θ0均為已知參數。

3 仿真驗證

為驗證永磁體削角方法的有效性,對4極18槽、4極24槽、4極30槽、8極9槽、8極12槽電機進行仿真實驗,4極24槽電機參數如表1所示。

表1 4極24槽電機參數

θ0的取值分別為0.7,0.7,0.7,0.75,0.1時,經過計算得到h取值分別為:0.77,0.65,0.79,0.88和0.75。實驗取一個齒槽轉矩周期的數據,因為電機的槽數不一樣,試驗的仿真周期分別為10s,15s,6 s,5 s,15 s,電機轉子的轉速統一設置為1°/s,永磁體表面和定子內徑的氣隙網格剖分時應注意分層,且槽口的網格節點至少為4個,這樣才能得到準確的齒槽轉矩數據。利用以上數據,對4極18槽、4極24槽、4極30槽、8極9槽、8極12槽電機進行有限元空載仿真實驗,最后得到的仿真結果如圖2所示。

圖2 不同槽數電機齒槽轉矩

從圖2可以看出,隨著h的增加,齒槽轉矩存在一個由大變小的過程,且取得最小齒槽轉矩的h值與解析計算的結果存在差距,但差距較小。這是因為解析計算未考慮飽和漏磁的影響,同時也造成削角后齒槽轉矩不為0。經過計算得到4極18槽、4極24槽、4極30槽、8極9槽、8極12槽電機的未削角和削角后的最小齒槽轉矩數據如表2所示。