永磁同步電機匝間短路故障檢測技術研究

陳慧麗,李 杰

(鄭州科技學院,鄭州450064)

0 引 言

隨著新能源產業的發展,電動汽車(以下簡稱EV)系統得到了越來越多的研究,而EV的驅動裝置廣泛地使用了內置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)[1-4]。但是由于IPMSM具有高電密運行的特點,其可靠性不是很理想,容易出現一些故障[5]。而EV的安全性要求越來越高,因此要求IPMSM更為可靠地運行。匝間短路故障(以下簡稱ISCF)是IPMSM的一種常見故障[6-7]。對于ISCF故障,為了提高電機運行可靠性,可采用故障檢測技術,也是一種主動應對ISCF的方法[8]。通常,ISCF檢測技術可分為在線檢測方案和離線檢測方案,通常前者得到了更多關注,因為其具有實時性。

目前現有的ISCF在線檢測技術,多采用電氣信號分析方法,少量的文獻提出使用振動分析法[9-10]。在電氣信號分析方案中,頻域分析和時域分析都取得了不錯的效果[11-12]。此外,各種新型的故障檢測算法也不斷提出,例如有限元分析法[13]、參數辨識法[14]和智能算法[15]等。但上述新型算法存在需要附加設備或計算量大等問題。對于用于EV的電機ISCF檢測,存在一些特殊特點:首先,基于振動的方案受到EV工況的影響,故基于電氣信號的方案具有優勢;其次,考慮到系統成本和體積重量,不能使用多余額外地的設備。因此,迭代算法用于在線檢測具有簡單易行的特點,其可以集成到變頻器控制器芯片中實現[16]。受限于變頻器控制器芯片的處理速度,通常迭代算法需要簡化,同時可以配合使用離線檢測方法進行。文獻[17]設計了一種感應電機驅動的EV系統離線ISCF檢測方案,以保證EV安全運行。然而,對于EV高速循環工況,該方案的效果欠佳,仍需要設計對應的在線檢測方案。

本文基于上述文獻研究,提出了一種新型的EV用IPMSM的ISCF檢測技術。新型ISCF檢測技術集成了在線檢測和離線檢測兩種方案,保留了兩者的優點,最大限度地優化檢測性能。其中在線檢測采用了反電動勢特征辨識簡化迭代算法,即利用了二階擴張狀態觀測器(以下簡稱ESO)簡化了迭代過程。而離線檢測采用了高頻電壓注入放大故障特征的方法大大調高了檢測精度。此外,整個檢測算法可以嵌入到變頻器的控制器中,無需額外的附加硬件。最后,通過若干試驗驗證了新技術的有效性。

1 IPMSM ISCF系統

圖1為IPMSM ISCF系統的結構框圖。在線檢測在電機運行時實施,而離線檢測在電機停止期實施,但兩者的信號采集是公共的。圖2為新歐洲行駛循環[18](以下簡稱NEDC)圖譜。在EV低速行駛循環工況,即0～800 s時間段,采用離線檢測方案的效果優于在線檢測方案;而在EV高速行駛循環工況,即800 s以后時間段,采用在線檢測方案的效果優于離線檢測方案。因此,在整個EV行駛循環工況,可以綜合在線檢測和離線檢測的優勢,實現檢測性能的提高。

圖1 IPMSM ISCF系統結構

圖2 典型車輛行駛循環

2 故障特征識別

圖3為發生ISCF故障時的IPMSM繞組電路模型,不失一般性,設故障位于a相。故障繞組含有一個短路回路,短路電阻為Rf。進一步可將短路發生繞組分為兩個電路部分,一是故障部分a1,而是正常部分a2。

圖3 ISCF故障時的IPMSM繞組電路模型

根據圖3建立的IPMSM數學模型如下[19]:

式中:ua,ub,uc和un分別為電機三相定子電壓和中性點電壓;ia,ib,ic和if分別為電機三相定子電流和匝間短路故障電流;ψa,ψb,ψc和ψf分別為電機三相磁鏈和磁鏈基波分量幅值;Rs為定子每相電阻;LAA,LBB,LCC和MAA,MAC,LBC分別為電機三相自感和兩相間互感;η為短路匝數與總匝數之比;ψ3h為磁鏈3次諧波分量幅值;θ為磁鏈矢量角。可以注意到,故障導致了中性點的平衡被打破,從而中性點電壓un不為0。為了便于分析,修改旋轉坐標變換矩陣:

將式(2)運用到式(1)可得:

式中:id,iq和ud,uq分別為d,q軸電流和電壓。

通過變換,電機的電壓方程如下:

式中:p為微分算子;ω為基波角頻率;edf和eqf為故障條件下電機反電動勢的額外分量。

無故障時的IPMSM的電壓方程:

對比上式和故障時IPMSM的電壓方程,可得知edf和eqf中包含了故障的相關信息。根據式(1),匝間短路電流if可簡化:

假設IPMSM工作在穩態,此時轉速為常數,并且輸入電壓是對稱的,即ud和uq,以及ω是常數,則a相電壓可表示:

根據式(5)至式(8),if的穩態解:

根據式(9)所得,可以求解故障條件下的電機反電動勢的額外分量edf和eqf。已知這個額外分量分為直流分量和諧波分量,設edf和eqf的直流分量為Ed;E2hp和E2hn為2次諧波正序和負序分量;E4h為4次諧波分量。

由于E2hp反映了不對稱程度,故將其作為ISCF檢測的指標。而E2hp包含了兩部分,一部分與基波分量相關,一部分與3次諧波相關。

對于E2hp來說通常基波分量占主導,因為其d軸電感Ld不等于 q軸電感 Lq,所以更適合用于IPMSM。

基于式(9)和前述分析,可以得到edf和eqf的解析表達式如下:

3 在線ISCF檢測方案

在線ISCF檢測方案需要考慮嵌入閉環控制系統,而閉環控制器中,諧波信息既存在于電機電壓中,也存在于電機電流中。基于電流的傳統分析法沒有考慮電壓中蘊含的信息,從而性能有所降低,故本文基于ESO和二階廣義積分(以下簡稱SOGI)設計了一種新型算法同時考慮了電壓和電流中的諧波信息。

3.1 在線檢測設計

引入的ESO是一種非線性觀測器,通常用于估計系統擾動,但此處用于估計電機反電動勢,具體如下:^

式中:ed和eq為ESO觀測到的電機反電動勢;εd和εq為d軸和q軸的ESO估計誤差;wd和wq為d軸和 q軸的 ESO 估計擾動;βd1,βd2,βq1和 βq2為 ESO 的參數。而fal(·)為非線性函數,具體如下:

式中:sgn(·)為符號函數,α和 δ為 fal(·)的參數。當電機運行正常時,ed≈0和eq≈-ωψf;而當發生 ISCF 時,有 ed≈edf和 eq≈-ωψf-eqf。 先分析 ESO的穩定性。根據式(6)～式(11),ESO沿d軸的誤差:

式中:a(t)為ESO沿d軸的有界外部擾動,不大于最大外部擾動w0;εd1為ESO沿d軸的總擾動。擾動通常是由參數和測量誤差引起的,通常認為a(t)≈0。使用線性變換如下:

將式(15)代入式(14)得到:

式(16)中可以看出,fal(ε)＞0,故設計 Lyapunov函數和對應導數如下:

當a(t)=0時,Lyapunov函數的對應導數小于0,即系統是穩定的;若a(t)≠0,當滿足以下條件時,系統依然保持穩定。

假設|a(t)|=w0,穩態誤差范圍:

為了從估算的反電勢中提取E2hp,應用逆旋轉坐標變換可得到如下方程:

式中:eα和eβ為α-β坐標系下的估計故障電壓分量;Eαβ3h為式(10)中 E2hn的 α-β 坐標系分量;Eαβn為式(10)中 E2hp的α-β坐標系分量。 然后對Eαβn實施SOGI算法,SOGI算法框圖如圖4所示。SOGI算法

圖4 SOGI算法控制框圖

不僅能提取負序分量,還能濾除高頻諧波。其傳遞函數如下:

式中:k為阻尼系數,k增加將降低動態響應速度,但能提高濾波性能。圖5為ω=100π rad/s,k=0.1時的波特圖。具體負序分量傳遞函數Eαn(s)和Eβ(s):

圖5 SOGI算法波特圖

3.2 故障判斷與頻率誤差分析

通常,SOGI的輸入頻率和實際頻率之間存在一個小誤差Δω,這可能是因為采樣引入的。假設SOGI的輸入信號

假設輸入頻率為則穩態輸出vout:

從式(25)可以看出,Δω依然存在一個正序分量,故使用級聯來解決這個問題,具體如圖6所示,其中 eαn1和 eβn1是第一級計算后信號,eαn2和 eβn2是第二級計算后信號。最后,將負序分量幅值的平方作為故障指標,具體如下:

對于故障判斷,設置了一個閾值用于消除干擾的影響。如果Indexon超過閾值,檢測系統確定已發生故障。圖6為在線檢測的原理框圖。

圖6 在線檢測原理框圖

3.3 參數擾動分析

故障指標中近似可表示:

式(27)可以看出,正比于ω2,故檢測靈敏度隨ω降低而降低,同時ω降低還對應If和If3h較小,這導致低速時在線檢測不靈敏。此外,當定子鐵心飽和時Ld和Lq減小,這也不利于檢測結果。因此,本文設置Ld和Lq為測量得到的常數,記為Ld,s和Lq,s。正常條件下,估計的電機反電動勢如下:

估計誤差為一個直流分量,而式(23)所描述的二階廣義積分SOGI算法能夠實現對直流分量的高阻,進而可以對其準確濾除。因此,參數擾動不能引起誤檢測。由于故障下很難獲得估計誤差的解析表達式,故為了簡化問題,對開環系統進行分析,再將結論推廣到閉環系統。在開環系統中,如果忽略Rs,估計的故障特征分量:

隨著電流的增加,定子鐵心趨于飽和,故有:

因此,可以得出結論如下:

式(31)意味著估計誤差可以放大故障特征,有利于檢測更加準確。

4 離線ISCF檢測設計

4.1 離線檢測設計

離線檢測的基本原理是利用高頻電壓注入放大繞組不平衡度,從而調高檢測的精度,注入的高頻電壓 uαi和 uβi的表達式如下:

式中:Vi和ωi為注入高頻電壓的幅值和頻率。如果電機狀態正常,α-β坐標系下的IPMSM電壓方程:

式中:ψαi和 ψβi為注入高頻電壓生成的磁鏈;iαi和 iβi為注入高頻電壓導致的高頻電流。當電壓頻率足夠高時,可忽略Rs的影響,故有:

如果電機出現故障,則采用如下變換矩陣進行處理:

將上式運用到式(1),可得IPMSM在故障時的靜態電壓方程:

式中:eαi和 eβi為高頻注入電壓所致的擾動。 ua的表達式:

聯立式(37)、式(5)和式(7),可以得高頻注入下ISCF電流ifi如下:

將式(38)代入式(36),可得故障條件下的電流響應

為了方便觀測,引入了γ-δ旋轉坐標系,其以角速度ωi旋轉,具體如下:

從而γ-δ旋轉坐標系下電流iγ和iδ:

故障條件下的電流響應

對比式(41)和式(42),可設計出離線檢測的故障指標Indexoff如下:

式中:iγd為iγ的直流分量,通過低通濾波器可以得到,類似在線檢測,使用了一個閾值來對抗擾動,具體的離線檢測原理框圖如圖7所示。

圖7 離線檢測原理框圖

4.2 敏感度分析

如果ISCF故障輕微,則Rf較大或η較小,并有k2＞＞k5,Indexoff可近似為如下形式:

由上式可以看出,Indexoff不依賴于電機參數,而是由故障條件和Vi決定,而增大Vi可增加檢測靈敏度,但增大Vi需要結合實際情況進行。此外,注入高頻電壓的頻率也很關鍵,如果頻率提高,Vi可以更大,但ωi受限于功率器件的開關頻率,通常小于開關頻率的十分之一。

5 試驗驗證

為了驗證IPMSM故障檢測算法的效果,開展了若干試驗,試驗平臺構成如圖8所示,電機參數如表1所示。

圖8 試驗平臺

表1 IPMSM參數

故障檢測算法的硬件載體為TI公司的DSP芯片TMS320F28335,而開關頻率設為10 kHz。圖9為IPMSM在額定轉速下的空載反電動勢波形和對應的頻譜分析,其中基波幅值為147.1 V,三次諧波幅值為14.6 V。通過繞組引出觸頭可以設置不同的Rf值,非常輕微故障設置為20 Ω,輕微故障設置為10 Ω,一般故障設置為5 Ω,嚴重故障設置為2 Ω,而η固定為0.5。

圖9 IPMSM的空載反電動勢波形及其頻譜

在試驗中,對于IPMSM的驅動控制,采用經典的磁場定向矢量控制,即設置d軸電流為0,而q軸電流設置為2 A,5 A和10 A代表輕載、半載和滿載工況。ESO的參數為βd1=βq1=1 000,βd2=βq1=20 000,α=0.5和 δ=0.01,SOGI的參數 k=0.1,檢測閥值設置為0.2。

(1)在線檢測試驗結果

圖10為在電機正常和故障時滿載工況下ESO的輸出波形,圖11為在電機正常和故障時eαn1,eβn1,eαn2,eβn2和 Indexon的波形。 從圖中可以看出,在 SOGI第一級分離后,eαn1和 eβn1中仍然存在正序分量,但 SOGI第二級分離后,eαn2和 eβn2波形特征較好,能用于檢測,從Indexon的波形來看,對于一般ISCF故障,算法具有較好檢測效果。圖12為不同負載工況下,以及不同Rf值下的檢測結果。從圖中可以看出,在不同工況下算法都具有較好的辨識度,但在低速下檢測效果減弱,這驗證了之前的分析,低速下需使用離線檢測策略。圖13為突發ISCF故障時在線檢測的動態響應。從波形中可以看出,在250 ms內,算法能檢出故障,具有較好的實時性。

圖10 在線檢測中ESO的輸出波形

圖 11 在線檢測中 eαn1,eβn1,eαn2,eβn2和 Indexon的波形

圖12 不同工況下在線檢測的結果

圖13 在線檢測的動態響應

(2)離線檢測試驗結果

進行離線檢測試驗時,注入高頻電壓的幅值Vi等于30 V,而頻率可調,分別設置為200 Hz,300 Hz,400 Hz和500 Hz。圖14為在不同頻率和不同故障條件下的離線檢測結果。從圖中可以看出隨著頻率和短路電阻的減小,檢測辨識度越高。這驗證了前述分析。對比在線檢測,離線檢測的指標更好,即使在輕微故障條件下依然能準確地進行檢測,而在線檢測適合于一般故障和嚴重故障,從而離線檢測是在線檢測較好的補充。

圖14 離線檢測的試驗結果

6 結 語

本文圍繞電動汽車用IPMSM的ISCF故障檢測開展了研究,設計了一種結合在線檢測和離線檢測相結合的新型檢測算法。通過理論推導和試驗,可得到結論:1)新型檢測算法綜合了在線檢測算法和離線檢測算法的優點,在不同轉速范圍內就能獲得較好的檢測辨識度;2)試驗結果驗證了新型檢測技術的效果,同時其無需額外的硬件配置,可嵌入到IPMSM驅動控制器中,降低了系統成本,提高了驅動系統可靠性。