消費者尋求多樣化購買和廠商預先承諾定價

蔣傳海，周天一

(上海財經大學國際工商管理學院，上海 200433)

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消費者尋求多樣化購買和廠商預先承諾定價

蔣傳海，周天一

(上海財經大學國際工商管理學院，上海 200433)

很多市場環境下，廠商針對消費者尋求多樣化購買采取預先承諾定價的營銷策略。本文建立兩期動態博弈模型，研究消費者尋求多樣化購買對廠商預先承諾定價行為和市場績效的影響。研究結果表明：(1)在預先承諾定價機制下，廠商通過預先承諾定價向老顧客收取低價，向新顧客索取高價；(2)消費者尋求多樣化購買弱化了廠商間的競爭，導致“默契合謀”；(3)與其他定價機制相比，預先承諾定價機制提升了消費者剩余，降低了廠商利潤和社會總福利。本文的研究結果很好地解釋了現實經濟中許多廠商的定價策略行為，對其產品營銷戰略具有重要指導意義。

多樣化購買；滯留成本；預先承諾定價

1 引言

現實中存在很多消費者尋求多樣化購買行為(Variety-Seeking)的市場。例如餐飲業，顧客喜歡品嘗不同風味的食物而去不同的餐廳就餐；對于旅游業，游客傾向于游覽不一樣的景點，而不是反復去同一個景點；另外一些注重體驗感的時尚產業也存在這種情況。消費者重復購買同一種產品時會發生效用損失，這種損失稱為“滯留成本”[1]。我們還可以觀察到在這些市場中，廠商經常通過發放會員卡、優惠券等方式對消費者進行預先承諾定價，而對沒有會員卡或優惠券的消費者收取高價。本文就是根據上述重要現象分析廠商針對消費者尋求多樣化購買采取預先承諾定價的營銷策略及其對社會福利產生的影響。

針對消費者尋求多樣化購買行為的早期研究主要關注誘使該行為發生的各種因素，這些研究主要來自于心理學和實驗學的分析[2-4]。近年來學界開始關注消費者尋求多樣化購買對廠商定價策略的影響。Seetharaman和Che Hai[1]率先構建兩期動態博弈模型研究在統一定價下，消費者尋求多樣化購買如何影響廠商間的競爭，研究表明會弱化廠商間競爭，達成“默契合謀”。然而隨著信息技術的發展與營銷手段的提高，廠商可以記錄消費者的歷史購買信息，并基于消費者的購買歷史對新老顧客進行差別定價。楊渭文和蔣傳海[5]、蔣傳海和唐丁祥[6]等針對消費者尋求多樣化購買引入基于消費者購買歷史的差別定價機制，研究表明廠商會對重復購買自己產品的消費者(老顧客)給予價格優惠，而對新顧客索取高價。其它一些重要的經濟學和管理學文獻[7-9]也研究了基于消費者購買歷史的動態競爭性差別定價機制，但是由于偏好變化或“鎖定”引起的轉移成本的影響，廠商對轉移購買的消費者索取低價，而對自己的老顧客索取高價。

在上述研究中，廠商基于消費者的購買歷史信息在第二期對消費者進行市場細分，從而在第二期進行差別定價。但是廠商向消費者發放優惠券、會員卡等定價模式和上述差別定價不同，此時相當于在消費者初始購買時就給出重復購買的價格承諾，是一種預先承諾定價模式。從某種角度看，廠商的承諾可以改變消費者的預期，從而能夠減少消費者未來消費的不確定性，沈鐵松和熊中楷[10]在靜態博弈的框架下研究了廠商承諾對延伸服務的影響，發現在寡頭競爭市場中，廠商承諾行為將影響信息不對稱市場上的價格博弈均衡。Caminal和Matute[11]則率先研究了這種定價模式，認為預先承諾定價可以內生轉移成本，廠商會在第一期制定高于邊際成本的第一期價格與低于邊際成本的重復購買承諾價格，并在第二期對轉移購買的消費者索取高價。Brokesova，Deck和Peliova[12]對基于消費者購買歷史的差別定價進行了實驗研究，發現在消費者尋求多樣化購買的市場中，廠商以承諾定價的形式獎勵忠誠消費者，而對新消費者索取高價，支持了Caminal和Matute[11]的大部分結論。

和上述文獻不同，本文建立兩階段動態博弈模型分析消費者尋求多樣化購買行為對企業預先承諾定價及社會福利的影響。在雙寡頭競爭的博弈模型第一期，寡頭企業需要決定兩個價格：定第一期的價格和預先承諾的第二期重復購買價格；在博弈模型的第二期，廠商只能決定對新消費者索取的價格，而對重復購買的消費者索取預先承諾的價格。本文的研究結果和已有文獻[5,7-8,10]等研究結果存在較大差異。

本文第二部分介紹基本模型，第三部分分析預先承諾定價競爭的均衡特征和定價策略含義，第四部分討論預先承諾定價競爭的市場績效，并與其他定價策略下的市場績效進行比較，第五部分對模型的均衡解進行數值分析，最后總結并給出廠商產品定價策略的建議。

2 基本模型

本文基于Hotelling模型構建一個兩階段動態博弈模型分析消費者尋求多樣化購買行為對企業預先承諾定價及社會福利的影響。假定市場上有A、B兩個廠商，它們分別位于長度為1的線性城市兩端(設A位于左端，B位于右端)，且以邊際成本c生產和銷售不完全替代的非耐用品。消費者總量標準化為1，在線性城市內均勻分布且每期最多購買1件商品。我們假設消費者具有以下特征：(1)消費者對商品的初始評價R足夠大，市場內所有消費者都愿意購買商品，因此消費者對商品具有無彈性的單位需求；(2)消費者存在多樣化購買偏好，當消費者選擇重復購買商品時會產生滯留成本s；(3)無論消費者選擇在哪一家廠商購買，都要付出運輸成本，設單位運輸成本為t。市場中所有的廠商和消費者均具有理性預期。為簡化計算，本文假設廠商和消費者的折現因子都為1。

3 定價均衡

我們采用逆向歸納法，求解該博弈的子博弈精煉納什均衡。

3.1 第二期定價均衡

第二期的定價均衡不僅是求解第一期價格均衡的基礎，其本身也具有非常重要的經濟含義。為了得到第二期均衡，需要分析每個廠商面臨的需求。廠商i的第二期需求由兩部分構成，分別是重復購買的消費者和轉移過來的消費者。以第一期在廠商A處購買的消費者為例，由于存在滯留成本、消費者重新定位和預先承諾定價，在第二期一部分消費者在廠商A重復購買，而另外一部分消費者會轉向廠商B購買。不妨設在第一期在廠商A處購買的消費者中，重復購買的消費者數量占第一期在A處購買的消費者數量的比例為gA，則gA應滿足:

(1)

同理，設在第一期在廠商B處購買的消費者中，第二期轉移至廠商A的比例為gB，因此可得:

(2)

由此，兩個廠商在第二期面臨優化的利潤函數為：

(3)

這里α表示第一期廠商A的市場份額，帶入gA、gB，由兩式的一階條件聯立可以求得均衡解：

(4)

很容易檢驗二階條件得到滿足。由此可歸納出命題1：

其次，廠商第二期的定價與第一期的承諾價格有關，而預先承諾定價價格影響到第一期市場份額的大小，因此第二期的定價與第一期市場份額有關，這是因為廠商預先承諾定價可以通過改變消費者預期進而改變第一期的市場份額。這一結論也和楊渭文和蔣傳海[5]、蔣傳海和唐丁祥[6]等的研究結論“競爭性差別定價下第二期的價格制定與第一期市場份額無關”存在顯著不同。

3.2 第一期定價均衡

在第一期，理性預期的消費者面臨的選擇問題比較復雜，其決策不僅僅取決于廠商制定的第一期價格與承諾價格，同時也要對第二期的分布位置和價格產生預期。設第一期無差異消費者的位置是α，假定他去A廠商購買，如果其第二期的位置在[0,gA]上，其將在廠商A重復購買，反之，其將前往廠商B消費，因此第一期消費者在廠商A購買的期望效用為：

(5)

同理，第一期位于α的消費者去廠商B購買的期望效用為：

(6)

無差異消費者兩期的期望效用相等，據此可以求出α：

(7)

不難理解α也表示了廠商A的市場份額，1-α則表示了廠商B的市場份額。

在第一期廠商面臨優化的利潤函數為

(8)

(9)

結合第一期的均衡結果，經過簡單的運算，可以求出第二期的均衡定價：

(10)

4 福利分析與比較

這一部分我們主要研究預先承諾定價機制下社會總福利效應，并與兩種常見的定價機制類型下的社會福利進行比較，一種是統一定價下的社會福利，另一種是廠商基于消費者購買歷史的競爭性差別定價下的社會福利。

命題4在預先承諾定價機制下，隨著滯留成本的增加，消費者剩余和社會總福利減少，廠商利潤增加。

進一步比較預先承諾定價機制的市場績效和其他市場形式下的市場績效也具有十分重要的意義。首先將本文模型與統一定價下的市場績效相比較。在統一定價機制下不存在差別定價，廠商在每一期對所有消費者制定相同的價格。根據Seetharaman和CheHai[1]的研究結論，可以推導出統一定價下的均衡價格為：

命題5與統一定價和基于消費者購買歷史的競爭性差別定價相比，在預先承諾定價機制下，消費者剩余增加，廠商利潤和社會總福利降低。

命題5非常直觀，相對于統一定價，預先承諾定價機制增加了市場的價格競爭，這導致了第一期和第二期廠商的定價都低于統一市場下的定價。對于廠商，利潤隨價格下降而降低，而對于消費者，價格降低能夠增加剩余。但對社會總福利而言，預先承諾定價機制下的被鎖定的比例較高，這增加了市場總體的滯留成本和運輸成本，因此預先承諾定價機制下社會總福利較低。

相對于競爭性差別定價，在預先承諾定價下，雖然消費者在第一期支付了更高的價格，但在第二期平均價格降低、運輸成本和轉移成本減少，這使得消費者剩余較高。對于廠商，預先承諾定價下雖然第一期價格較高，但第二期價格下降的幅度更大，因此廠商的利潤較低。預先承諾定價機制下消費者被鎖定的比例仍然較高，市場上的滯留成本和運輸成本較高，使得社會總福利較低。

5 數值分析

把相應的參數進行數值化處理，即可以更加清晰地看出本文模型所得出結論的重要含義，也能為應用性做出可靠檢驗。本文以滯留成本的變化為例檢驗本文的重要結果。

圖1 滯留成本對均衡價格的影響

圖2 滯留成本對市場績效的影響

接下來，我們分別取s=0，s=0.25，s=0.5，s=0.75，s=1來考察幾種情況下的均衡解的變化并將之與其他定價策略的均衡結果相比較，計算結果如表1所示。

表1的結論反映了預先承諾定價策略與其他定價策略的不同，驗證了上文得出的結論。首先，預先承諾定價策略下，當s<0.5，滯留成本較小時，第一期的定價高于其他定價策略；而當滯留成本較大，s≥0.5時，第一期價格低于統一定價策略，但仍大于差別定價策略；特別的，當市場不存在滯留成本，即s=0時， 統一定價與差別定價的均衡解并沒有區別，但預先承諾定價與兩者不同，第一期對消費者的承諾內生出了第二期的“轉移成本”。其次，預先承諾定價策略的承諾定價P2i<0，說明廠商將向重復消費者收取低于邊際成本的價格，而在其他定價策略下向重復消費者的定價都為正，在第二期，預先承諾定價使得市場競爭更為激烈。

數值分析結果對廠商具有重要意義。在現實中，廠商可以通過一些方式調查了解消費者多樣化購買偏好，從而制定最優價格，并通過提示性廣告、多產品供應方式削弱消費者的多樣化購買偏好，在市場競爭中取得優勢。例如在餐飲業，如果餐廳能夠定期改變就餐環境，增加特色菜譜，就能夠減少消費者的滯留成本，增加消費者的忠誠度。

表1還對政策制定者具重要的參考價值。一方面，適度減少消費者尋求多樣化購買的偏好，有利于增加社會福利和消費者剩余。另一方面，若政策制定者以社會福利最大化為導向，應該限制預先承諾定價策略的使用。

表1 數值分析結果

6 結語

在消費者尋求多樣化的市場上，經常可以觀察到廠商通過預先承諾定價對消費者進行差別定價。本文建立兩期動態博弈模型，研究了在存在滯留成本的市場中，廠商如何進行預先承諾定價，以及這種策略對社會總福利的影響。本文研究表明，滯留成本弱化了第一期廠商間的競爭，抬高了第一期的價格，使廠商產生“默契合謀”；滯留成本使廠商采取較低的承諾價格，這一方面能夠吸引消費者重復購買，更重要的是能夠保證廠商第一期的市場份額，從而增加廠商利潤；滯留成本使廠商對新顧客索取高價。就市場績效而言，滯留成本的增加使消費者剩余和社會總福利減少，廠商利潤上升。與統一定價和基于消費者購買歷史的競爭性差別定價的市場相比，在預先承諾定價機制下，消費者剩余增加，廠商利潤和社會總福利降低。

本文模型可以很好地解釋現實經濟中的一些經濟現象和企業的策略性行為。例如，在餐飲業中，一方面同一商圈的餐廳并不會為了爭奪顧客而進行激烈的價格競爭，另一方面，餐廳向前來消費的顧客提供優惠券，從而吸引顧客再次消費，同時又對新顧客收取較高的價格。在航空業、美容業和一些連鎖酒店，也經常通過發放會員卡、對多次消費的顧客進行免單等吸引客戶。

本文研究結論對廠商的營銷策略有重要指導意義。廠商為應對消費者多樣化購買，不僅要通過提示性廣告、多產品供應、擠壓競爭對手生存空間等策略應對消費者尋求多樣化。例如，在餐飲業，如果餐廳能夠定期改變就餐環境，增加特色菜譜，就能夠減少消費者的滯留成本，增加消費者的忠誠度。此外，廠商可以通過對消費者預先承諾定價，給予重復購買的消費者價格優惠，內生出轉移成本，從而在競爭中取得優勢。但如果競爭對手也學習到這種定價策略，那么將形成“囚徒困境”，雙方都采取獎勵忠誠者的預先承諾定價機制；如果競爭對手沒有預先承諾定價的能力，那么廠商可以持續獲得這種競爭優勢。

本文的分析結論和數值算例是假設滯留成本相比橫向差異化水平較小的前提下得到的。如果消費者多樣化購買的偏好足夠大，那么模型將會出現邊界條件和角點解，此時模型的分析將更為復雜，但也可能會得到一些有意義的結論，這是本文研究可以拓展的一個方向。另一方面，除了考察集中定價模式的差異外，可以擴大廠商的策略空間，讓廠商自由選擇最優模式策略，這也是本文可以進一步拓展的一個方向。

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[5] 楊渭文,蔣傳海,滯留成本、競爭性定價歧視和定價機制選擇[J].財經研究,2008,34(4): 50-61.

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Consumers’ Variety-Seeking and Firms’ Pre-commitment Pricing

JIANG Chuan-hai， ZHOU Tian-yi

(School of International Business Administration, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433，China)

One can easily observe in the real life that consumers intend to be variety-seeking in many markets. For instance, in the restaurant industry, people want to go to different restaurants for various food. In the tourist industry, consumers wouldn’t like to go to the same scenery spot twice because they may feel aesthetic fatigue. These phenomena also exist in the fashion industry, in which the clients pay more attention to the product experience. In these markets, people who consume the same product twice may suffer from a utility loss. This kind of loss refers to the “staying cost”. Moreover, one can also observe that some firms often tend to pre-commit lower prices for regular customers by offering membership card or discount coupons in these markets. In this paper, we analyze the marketing strategy made by firms in these markets as well as the effect of this behavior on the social welfare.We develop a two period duopoly model based on Hotelling framework. We consider the case that firms can pre-commit special second period prices for loyal consumers. Both firms simultaneously set price as well as pre-commitments in the first period. In the second period, firms announce second period prices. At this time, loyal consumers can pay pre-commitment price, while newcomers must pay the second period price.In the first part, we develop a two stage model and solve the sub-game perfect Nash equilibrium. The equilibrium shows that: (1) under the pre-commitment pricing scheme, firms can offer pre-commitment prices to the repeat purchasing consumers, and charge higher prices to the new ones; (2) the behavior of consumers’ variety-seeking will weaken competition between firms, which lead to “tacit collusion”.In the second part, we make welfare analysis for the equilibrium outcome. We calculate the consumer surplus, firm profits and social welfare. We find that compared with other pricing schemes, pre-commitment pricing reduces profits of firms and social welfare, but increases consumer surplus.In order to make our results more intuitive, we assign values to some variables to implement a numerical analysis. We offer the effect of staying cost on equilibrium in a coordinate system. We also assign different values to the staying cost so as to observe the difference between pricing strategies.In summary, our model can make a good interpretation for some economic phenomena and enterprises’ strategic behaviors in the real economy, and further make some significant suggestions for the firms’ marketing strategy.

Variety-Seeking；Staying Cost；Pre-commitment Pricing

1003-207(2017)03-0085-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.03.010

2015-08-28；

2016-03-18

國家自然科學基金資助項目(71172139)

蔣傳海 (1970-)，男(漢族)，安徽人， 上海財經大學國際工商管理學院教授，研究方向：產業組織,E-mail:zhjiang@shufe.edu.cn.

F062.9

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