初中數學建模的方法

文/顧雅玉

初中數學建模的方法

文/顧雅玉

數學建模，即建立數學模型。初中數學建模教學把生產生活中的具體案例作為數學問題，并通過數學的手段及方法將這些問題解決。數學建模能夠提升學生的思維能力以及自主解決問題的能力，教師在平時的教學過程中應該多多使用這種教學方法，并讓學生能夠熟練應用。

數學建模，即建立數學模型。初中數學建模教學把生產生活中的具體案例成為數學問題，并通過數學的手段及方法將這些問題解決。教師在平時的教學過程中，加強學生對數學模型的認識，讓學生通過體會其中的思想和內容解決自己所遇到的數學以及生活問題，并通過問題的解決來建立自己的信心。學生有了信心之后，便會更加努力地學習數學，這也達到了教師教學的目的。

1 審題聯系并建立數學模型

很多事都有高效的方法，審題也一樣，假若學生能夠掌握好的審題技巧，那么學生做題的效率和準確率一定會大幅度提升。初中數學有很多題目，題干都有很多字，學生在閱讀時往往會讀了后面忘了前面，所以針對此種狀況，教師可以教給學生畫關鍵字的方法，讓學生在閱讀的時候將題目中重要的信息加以標示，從而能夠完整閱讀并掌握題目，并建立正確的數學模型。而對于那些特別長的題目，學生還可以采用多次閱讀的方法，從而更加精準地掌握題目中的內容。將題目中的信息了解全面之后，學生還應該對題目進行整體分析，該題目屬于什么類型，又該使用什么方法進行解決等等一系列的思考，思考過后，學生對整個題目便會有更加全面透徹地了解，從而也建立正確的數學模型。此外，學生還應該具備樹立良好的心態，無論題目有多么難或者說有多么容易，都應該從始至終地冷靜面對，只有這樣才能提高正確率。

例如，學生在做題時往往會遇到從未做過的題目，如：關于x 的方程x+lgx=3，x+10x=3 的根分別為α、β，則α+β=？這道題看似無從下手，無方法可解，但如果學生仔細審題并加以分析，就會發現，原來，這是函數，函數一般可以使用圖形解決，從而使這道題變得簡單易解。

2 建立清晰圖像數學模型

教師要想讓學生真正學會建立圖像數學模型，就要先讓學生充分認知數形結合的思想，所以，教師要做好該思想的引入工作。教師在教學過程中，要注意自然引入這種思想，從而讓學生在聽課的過程中掌握這種思想。如，教師在正負數講解的時候，教師可以借用數軸，讓學生明白正數和負數的位置，此外，教師還可以利用數軸將相反數表示出來，讓學生在學習新思想的同時學習新知識。當學生已經對數形結合有了基本的了解之后，教師就要真正在講課過程中有效地應用并將這種方法傳授給學生們了，如在講解統計的相關知識時，教師可以將數據做在數軸上，這些數據形成了一組離散的點，教師在講解中位數和平均數時，可以借用標有點的數軸來加強學生對這些新知識的理解，從而讓學生在接收新的知識時學會數形結合的思想。

在初中數學的教學過程中，函數教學是難點也是重點，教師在對函數進行講解時，可以充分利用數形的思維來教授函數，先讓學生對函數圖象進行觀察，從而收獲函數的相關性質。在進行三角形的教授時，教師也可以充分利用這種思想，讓學生學會知識的同時，掌握新的有效的解決問題的方法。例如，設k∈R時，關于x的一元二次方程7x2-（k + 13）x +k2-k-2=0有兩個實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的取值范圍。如果這道題采用單純計算的方法，會發現根本無從下手，而如果利用圖形解決，將方程的解看成與數軸的交點，那么利用圖形就可以很容易地解出這道題了。學生學會了數形結合的方法，建立成圖像數學模型，這會對他們的思維能力以及解題能力的提高有很大的促進作用。

3 建立生活中的數學模型

現實真是一個神奇的東西，因為我們每天都生活在現實中。所以，如果我們能把生活中的事物建立成數學模型，學生肯定能在不知不覺中加深對所學知識的印象。教師在教授初中數學時，應該多聯系學生的日常生活實際，并從生活中選取同學們感興趣的事物元素作為課堂教學的補充與案例，從而提升學生學習的效率。此外，老師在講解一些例題時，也可以讓學生去思考，去聯想，生活中有什么事情是可以通過新學的知識去理解、去解釋的。我相信，既然現實留住了我們所有人，它就有能力帶給初中學生一些學習上的驚喜和意外收獲。

例如在講授“豐富的圖形世界”這部分內容時，教師就可以事先準備一些學生在日常生活中經常看到的建筑或是其他事物的圖片，展示給學生看，讓學生根據新學的知識去分辨每幅圖是什么形狀，是圓柱？是正方體？或是球？或者教師可以直接帶領學生們外出，讓學生在玩耍中找出不同立體形狀的事物，并對找出數量最多，形狀最像，答案最準確的學生進行獎勵，那么學生就更有尋找的激情了。這種方式既可以促進師生在課堂上的互動交流，又可以讓學生感受數學中豐富多彩的圖形，同時還可以培養學生們將所學知識應用到實際的能力，即建立生活中的數學模型。

數學建模可以解決生活中的許多問題，學生經過思考將遇到的問題與學過的數學知識相結合，從而能夠高效地解決問題。況且初中的數學有很多應用題，這些應用題對學生的學習能力要求很高。數學建模能夠提升學生的思維能力以及自主解決問題的能力，教師在平時的教學過程中應該多多使用這種教學方法，并讓學生能夠熟練應用。

（作者單位：江蘇省常熟市海虞中學）