空間飛行器磁性液體阻尼減振器減振性能的研究

朱姍姍，李德才，崔紅超，楊曉雪

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044； 2北京工業職業技術學院 機電工程學院，北京 100042)

空間飛行器磁性液體阻尼減振器減振性能的研究

朱姍姍1,2，李德才1，崔紅超1，楊曉雪2

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044； 2北京工業職業技術學院 機電工程學院，北京 100042)

結合彈性懸臂梁的振動微分方程，根據牛頓第二定律和液體的連續性方程，設計了兩種用于空間飛行器的磁性液體阻尼減振器的外形結構，分析其對減振性能的影響；并且通過采用不同直徑的永磁體、不同的磁性液體飽和磁化強度、不同磁性液體注入量實驗分析對比減振器的消振時間，得出不同振動頻率下，永磁體直徑尺寸、磁性液體飽和磁化強度以及磁性液體注入量均存在最佳值。為用于空間站飛行器中許多低頻率、小位移的太陽能帆板、衛星天線的磁性液體阻尼減振器結構優化提供了一定的依據。

磁性液體；阻尼；減振器；減振性能

磁性液體是一種同時具有液體的流動性，以及磁性固體材料對磁場響應特性的新型功能材料，在密封、傳感器、阻尼減振等工程領域有著廣泛的應用[1]。Raj等[2]綜述了磁性液體阻尼技術的諸多應用。Nakatsuka等[3]提出了一種活塞式磁性液體阻尼器,并將這種阻尼器與空氣彈簧組合用來控制載物臺的振動。Fujita等[4-5]將電流變液與磁性液體混合代替活塞式阻尼器中的磁性液體，發現改進后的阻尼器適用于控制更寬頻率的振動。Fukuda等[6-7]在活塞式磁性液體阻尼器的外部安裝電磁鐵，從而對振動進行主動控制。Masato等[8]提出了調諧磁性液體阻尼器,之后由Horie等[9-10]建立了這種阻尼器的動力學分析模型,并通過仿真及實驗驗證了調諧性磁性液體阻尼器動力學模型的有效性。Bashtovoi等[11]提出了一種磁性液體動力吸振器,經過實驗驗證其最適用于阻尼小振幅(小于1 mm)和小頻率(小于1 Hz)的振動。

我國在磁性液體阻尼減振技術的研究還處于起步階段。其中，Yang等[12]用有限元方法對永磁體在磁性液體中的懸浮高度進行了仿真，得到了永磁體在磁性液體中的懸浮高度隨永磁體的直徑和長度的變化曲線。楊文明等[13]建立了減振器中磁性液體流動的動力學模型,結合彈性懸臂梁的振動能量,得到減振器施加于懸臂梁后梁對數衰減率的表達式。潘公宇等[14]對磁流變液阻尼器建模與試驗進行了研究，為磁性液體阻尼減振器的設計提供了一定的思路。

目前為止，各國學者提出的磁性液體阻尼減振器的結構多種多樣。在空間站飛行器中, 許多較長物體(如太陽能帆板、衛星天線等)的振動具有頻率低、位移小、加速度小的特征。針對此特點，筆者設計了兩種不同外殼的磁性液體阻尼減振器，通過理論推導與實驗研究，分析了影響減振器減振性能的主要因素以及各個因素對磁性液體減振器減振性能的影響，為提升用于空間飛行器的磁性液體阻尼減振器的減振性能提供了理論依據。

1 磁性液體阻尼減振器的結構原理及彈性懸臂梁動力學模型

1.1 磁性液體阻尼減振器的結構原理

基于磁性液體二階浮力原理的磁性液體阻尼減振器既不需要外加磁場或任何激勵、減振性能穩定，并且壽命長、無泄漏。磁性液體二階浮力原理是指磁性液體可以將浸在其中的比重比磁性液體大的永久磁鐵懸浮起來[15]。減振器的減振原理如圖1所示。

圖1 磁性液體阻尼減振原理Fig.1 The theory of magnetic fluid damper

磁性液體阻尼減振器由非磁性外殼、注入外殼內的磁性液體以及浸沒在磁性液體中的永磁體組成。如果忽略永磁體的重力,永磁體將遠離外殼內壁,懸浮在磁性液體中央。如果將減振器外殼固定在被減振的物體上,當減振器受到外界的沖擊時，永磁體會偏離平衡位置向外殼的某一側移動，該側磁力線壓縮，從而產生一個指向平衡位置方向的磁壓力，使永磁體往復運動，直至穩定在平衡位置。由此永磁體在運動過程中帶動磁性液體運動做功而吸收能量，最終達到消能減振的目的[16]。

1.2 彈性懸臂梁的動力學模型

本文采用上端固定、下端自由的彈性懸臂梁產生自由振動模型進行減振性能研究,結構示意圖如圖2所示。圖2中，將未變形時梁的軸線設為y軸,將梁的對稱平面內與y軸垂直的方向取作x軸。

圖2 彈性懸臂梁Fig.2 The elastic brass plate

假設：①懸臂梁在對稱平面彈性范圍內作彎曲振動；②懸臂梁的軸線只有橫向位移；③懸臂梁剪切變形和截面繞中性軸轉動對彎曲振動沒有影響。

依據Euler-Bernoulli理論，懸臂梁自由端振動運動微分方程為

(1)

等截面梁將上式簡化為

(2)

對于自由振動，f(x,t)=0,則運動微分方程轉化為

(3)

(4)

假設懸臂梁的振動方程的初始條件為

(5)

利用分離變量法求解，令

(6)

代入式(3)得

(7)

(8)

(9)

(10)

則式(9)的解可表示為

T(t)=Acosωt+Bsinωt

(11)

其中A與B為常量，可根據初始條件確定。

假定W(x)=Cesx

(12)

其中C與s均為常量，將式(12)代入式(8)求解得

S4-β4=0

(13)

則方程的根為

S1,2=±β,S3,4=±iβ

(14)

則式(8)的解為

W(x)=C1(cosβx+coshβx)+C2(cosβx-coshβx)+C3(sinβx+sinhβx)+C4(sinβx-sinβx)

(15)

C1，C1，C3，C4均為不同的常量，由邊界條件確定。懸臂梁的固有頻率為

(16)

對于一端固定，一端自由的懸臂梁振動模型，振動頻率方程和振型函數分別為

cosβnlcoshβnl=-1

(17)

Wn(x)=Cn[sinβnx-sinhβnx-αn(cosβnx-coshβnx)]

(18)

(19)

β1l=1.875 104，β2l=4.694 091，

β3l=7.854 757，β4l=10.995 541

(20)

依據上式建立的振動頻率方程和振型函數方程，建立磁性液體阻尼減振器的動力學實驗臺。

2 磁性液體阻尼減振器實驗臺的搭建

2.1 彈性懸臂梁減振實驗臺

江東等[17]對磁懸浮振子絕對式振動測量方法有過相關研究。本試驗中選用不同長度的黃銅板改變振動頻率，將黃銅板上端固定，下端自由；減振器安裝在黃銅板的下端自由端，磁性液體阻尼減振器依靠永磁體兩極所吸附的磁性液體與減振器端蓋面和殼體底面兩個內壁面的壓力來產生速度梯度，由此在磁性液體內部產生黏性摩擦力將振動能量轉化為熱能耗散。在黃銅板的下端自由端安裝磁性液體阻尼減振器作為振動測試數據采集儀的信號源，將加速度傳感器安裝在黃銅板的下端隨振源作相同振動采集數據。黃銅板與阻尼減振器兩個質量塊的振動微分方程為

(21)

(22)

假設其解的形式為

Xj(t)=Xjeiωt,j=1,2則

X1=

(23)

(24)

依據減振器動力學模型搭建的實驗臺如圖3所示。

圖3 彈性懸臂梁減振實驗臺Fig.3 The damper of the elastic brass plate

2.2 磁性液體阻尼減振器的設計

結合懸臂梁振源振幅、永磁體形狀尺寸以及磁性液體注入量等因素對外殼的影響，本試驗采用不導磁的ABS材料加工的減振器外殼進行減振試驗。為了得到更好的減振效果，將減振器外殼的端蓋的內表面加工為錐形，磁性液體減振器端蓋錐角采用175°，磁性液體阻尼減振器結構簡圖如圖4所示。

圖4 磁性液體阻尼減振器結構簡圖Fig.4 The structure of magnetic fluid damper

考慮到磁性液體阻尼減振器工作環境的特殊要求，分別設計了兩種磁性液體阻尼減振器殼體結構和尺寸進行實驗對比，圓柱形殼體和異形殼體的減振器結構簡圖分別如圖5、6所示。

圖5 圓柱形減振器端蓋及殼體Fig.5 The end cover and shell of cylindrical damper

圖6 異形減振器端蓋及殼體Fig.6 The end cover and shell of heteromorphism damper

減振器殼體采用由3D打印成型的ABS殼體作為磁性液體阻尼減振器的外殼，兩種殼體內壁尺寸均為φ62×42mm。依據設計的結構尺寸，圓柱形殼體和異形殼體的減振器打印完成后質量分別為60.582g和49.043g。

2.3 永磁體半徑的選擇

磁性液體阻尼減振器減振原理是依靠永磁體兩極所吸附的磁性液體與減振器端蓋面和殼體底面兩個內壁面的壓力來產生速度梯度，由此在磁性液體內部產生粘性摩擦力來將振動能量轉化為熱能耗散。而圓柱形永磁體兩極處的磁場強度比其它部位都要強，使得大部分磁性液體會吸附在圓柱形永磁體的兩極處，這樣就使其慣性移動時能耗散更多的能量，所以選用圓柱形永磁體。充磁均勻的圓柱形永磁體會在磁性液體中穩定懸浮。筆者選用充磁均勻的厚度為20mm的圓柱形銣鐵硼永磁體，使用不同直徑的永久磁鐵分別兩兩疊加試驗。

3 彈性懸臂梁磁性液體阻尼減振實驗及數據分析

3.1 彈性懸臂梁磁性液體阻尼減振實驗方案的設計

試驗裝置采用壓電式加速度傳感器(內部集成了信號放大器)。減振實驗臺由數據存儲器、數據采集器、減振器模型等組成。加速度傳感器位于銅板下端的振幅最大處，實驗中采集的數據來源于加速度傳感器信號，由數據采集分析儀記錄和處理數據，見圖7。

考慮到磁性液體的飽和磁化強度、圓柱永磁體的直徑和磁性液體的注入量均對磁性液體減振器的減振性能有影響，采用室溫環境，選用課題組購買的氟碳化合物基磁性液體；彈性懸臂梁選用黃銅板,尺寸為寬度為50mm、厚度5mm,選擇不同長度的黃銅板來改變懸臂梁的振動頻率；懸臂梁上端固定,下端為自由端，下端安裝磁性液體阻尼減振器,實驗時懸臂梁自由端的初始位移為15mm；黃銅板懸臂梁頻率范圍為0.75Hz～5.80Hz，固定在梁自由端的加速度傳感器可得到與振動加速度成定量關系的電壓信號,該信號經數據采集器讀入并傳輸到計算機的信號，電壓信號首先轉化為加速度數據,再由加速度數據得到梁振動的速度和位移隨時間變化的數據。記錄采用不同減振器外殼、不同永磁體直徑、不同磁性液體飽和磁化強度以及不同磁性液體注入量時減振器的消振時間，比較減振性能。設計了不同影響因素下的磁性液體阻尼減振性能實驗，其實驗參數如表1所示。

圖7 振動分析試驗裝置Fig.7 The device of analysis on vibration

參考因素減振器外殼形狀圓柱永磁體直徑/mm懸臂梁長度/mm飽和磁化強度/Gs磁性液體注入量/g減振器外殼形狀對減振性能影響圓柱永磁體直徑對減振性能影響飽和磁化強度對減振性能的影響磁性液體注入量對減振性能影響圓柱形減振器異形減振器圓柱形減振器圓柱形減振器圓柱形減振器3020253035403030500100015002000500100015002000500100015002000500100015002000380.5380.5261.9332.5380.5408.9484.6531.7380.54260584230244210121415161820222426

3.2 實驗數據分析

3.2.1 不同減振器外殼對減振性能的影響

根據表1中的實驗參數，圓柱形減振器和異形減振器在懸臂梁自由端初始位移為15 mm時，消振時間對比如圖8所示。從圖8的數據可知，不同外殼形狀的減振器，其總體質量不同，對消振時間有一定影響。

圖8 圓柱形減振器與異形減振器消振時間對比Fig8. Comparison the time between cylindrical damper and heteromorphism damper

3.2.2 不同永磁體直徑對減振性能的影響

根據表1中的實驗參數，選用1 500 mm懸臂梁，圓柱形減振器，飽和磁化強度為380.5 Gs磁性液體，減振器殼體內注滿磁性液體，采用不同直徑尺寸的永磁體用于減振器時，消振時間對比如圖9所示。

圖9 不同直徑永磁體消振時間對比Fig9. Comparison the time between different diameter of permanent magnetic

從圖9的實驗數據可以看出，在加入同樣的磁性液體，當永磁體直徑逐漸增大時，永磁體與減振器內部端面接觸面積也逐漸增大，粘性耗能增大，從而減振時間縮短；而當永磁體直徑達到臨界值時，減振性能達到最佳；當永磁體直徑超過臨界值時，振動過程中永磁體可能會與殼體外壁碰撞，進而減振時間延長。由此在注入一定量的磁性液體時，永磁體的直徑存在最佳值，并且此最佳值也與磁性液體注入量有關。

3.2.3 不同飽和磁化強度對減振性能的影響

依據表1中的實驗參數，采用不同飽和磁化強度的磁性液體用于減振器，其他條件相同時，減振器消振時間對比如圖10所示。

從圖10的實驗數據可以看出，不同長度懸臂梁的磁性液體阻尼減振器消振時間隨飽和磁化強度的變化趨勢相似。隨著磁性液體飽和磁化強度的逐漸增大，消振時間變短，當飽和磁化強度增大到一定程度，減振率出現極大值，飽和磁化強度再增大時，消振時間逐漸變長。出現上述現象的原因是同一振動頻率下，飽和磁化強度從很小值逐漸增大，黏性耗能就逐漸增強，消振時間逐漸變短；而當飽和磁化強度過大時，磁性液體對永磁體相對運動的粘滯阻礙就增大，這樣就會降低永磁體與接觸面磁性液體的相對運動速度，從而黏性耗能降低，消振時間又變長。由此在同一振動頻率下磁性液體的飽和磁化強度存在最佳值。

圖10 不同飽和磁化強度消振時間對比Fig10. Comparison the time between different saturation magnetization

3.2.4 不同磁性液體注入量對減振性能的影響

依據表1中的實驗參數，采用不同的磁性液體注入量用于減振器，其他條件相同時，減振器消振時間對比如圖11所示。

圖11 不同磁性液體注入量消振時間對比Fig11. Comparison the time between different quantity of magnetic fluid

從圖11的實驗數據可以看出，不同振動頻率下的磁性液體阻尼減振率隨磁性液體加入量的變化趨勢相同。隨著磁性液體注入量的增大，永磁鐵與減振器殼體內壁上下間隙間的磁性液體就增多，這相當于逐漸增大了相對摩擦面積，能量耗散效率提升，減振時間減短；隨著磁性液體注入量增加到一個臨界值，減振性能達到最優；當磁性液體注入量超過該臨界值時，由于永磁鐵與減振器殼體內壁上下間隙間的磁性液體接觸面積一定，所容納的磁性液體量也一定，多余的磁性液體反而會增大減振器殼體內壁上下端面對永磁體的壓力，從而使得永磁體相對運動速度降低，能量耗散效率降低，減振時間延長。

4 結 論

本文結合彈性懸臂梁的振動微分方程，分別設計了兩種外形的減振器進行實驗分析對比；并且研究了不同永磁體直徑、不同的磁性液體飽和磁化強度、不同磁性液體注入量對減振性能的影響，為磁性液體阻尼減振器的結構設計提供了一定依據。

(1)不同外殼形狀的減振器，其總體質量不同，對消振時間有一定影響。

(2)當永磁體直徑逐漸增大時，黏性耗能增大，從而減振時間縮短；而當永磁體直徑達到臨界值時，減振性能達到最佳；當永磁體直徑超過臨界值時，振動過程中永磁體可能會與殼體外壁碰撞，進而降低減振率。由此在注入一定量的磁性液體時，永磁體的直徑存在最佳值，并且此最佳值也與磁性液體注入量有關。

(3)同一振動頻率下，飽和磁化強度增大時，黏性耗能就逐漸增強，消振時間逐漸變短；而當飽和磁化強度過大時，磁性液體對永磁體相對運動的黏滯阻礙就增大，由此降低永磁體與接觸面磁性液體的相對運動速度，從而黏性耗能降低，消振時間又變長。所以在同一振動頻率下磁性液體的飽和磁化強度存在最佳值。

(4)磁性液體注入量增大時，逐漸增大了永磁體與磁性液體的相對摩擦面積，能量耗散效率提升，減振時間減短；當磁性液體注入量過大時，由于永磁鐵與磁性液體接觸面積一定，多余的磁性液體反而會增大減振器殼體內壁上下端面對永磁體的壓力，從而使得永磁體相對運動速度降低，同時減振器的質量也增大，減振時間延長，減振性能降低。由此，在同一減振頻率下，減振器的磁性液體注入量存在最佳值。

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Damping performance of magnetic fluid dampers in spacecrafts

ZHU Shanshan1,2, LI Decai1, CUI Hongchao1, YANG Xiaoxue2

(1.School of Mechanical and Electronic Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing Polytechnic College, Beijing 100042,China)

According to the vibration differential equation of cantilever, and the continuum equation of fluid, two kinds of magnetic fluid dampers mainly used in spacecrafts were designed. It is proved that different shape of damper, different diameter of permanent magnetic, different saturated magnetization intensity of magnetic fluid and different quantity of magnetic fluid have influences on the damping performance based on the experiments for comparing the time duration for vibration vanishing. It is also concluded that the diameter of permanent magnetic, saturated magnetization intensity of magnetic fluid and quantity of magnetic fluid own their optimal values at different vibration frequency. The results provide the base for structural optimization of magnetic fluid dampers which could be of great significance for the design of spacecrafts with low frequency and small amplitude vibration.

magnetic fluid; damper; absorber; damping performance

國家自然科學基金(51375039)；北京市自然基金(4142046)；教育部創新團隊發展計劃(IRTl3046)

2016-05-25 修改稿收到日期： 2016-09-12

朱姍姍 女，博士生，講師，1985年9月生

李德才 男，博士，教授，長江學者，1965年12月生 E-mail:dcli@bjtu.edu.cn

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.020