鋼筋纖維混凝土侵徹深度計算方法研究

孫 蓓， 林志翔, 焦楚杰

(1.廣州大學 土木工程學院，廣州 510006；2.中國建筑材料科學研究總院，綠色建筑材料國家重點實驗室，北京 100024)

鋼筋纖維混凝土侵徹深度計算方法研究

孫 蓓1， 林志翔2, 焦楚杰1

(1.廣州大學 土木工程學院，廣州 510006；2.中國建筑材料科學研究總院，綠色建筑材料國家重點實驗室，北京 100024)

應用較為廣泛的侵徹經驗、半經驗公式對普通混凝土和高硬度鋼纖維混凝土抗侵徹性能進行了評估，分析了公式的應用范圍與局限性，為此將骨料硬度和鋼纖維混凝土韌度引入到侵徹深度的計算公式，在試驗基礎上提出了修正ACE(The Army Corps of Engineers)公式。修正公式計算結果與實際測定結果符合良好，證明了該公式的合理性。

鋼纖維混凝土；硬度；韌度；侵徹

隨著科學技術的高速發展，高新技術武器鉆地彈的威力增長十分迅速，研制和開發抗鉆地彈攻擊的軍事防御材料已經成為世界各國研究的熱點，其中鋼纖維混凝土被認為是國防建設中具有廣泛應用前景的一種新型抗鉆地武器材料[1]。盡管目前應用于計算武器侵徹混凝土材料的經驗公式有20多種，但可以用于計算侵徹鋼纖維混凝土的經驗公式卻很少，而考慮到骨料硬度的經驗公式更是沒有。

本文選取各國防護工程研究應用較為廣泛且精度較高的五種侵徹經驗和半經驗公式，簡稱侵徹公式：BLZ、ACE、Young、SAPL和修正 “BLZ”公式，通過對不同接觸速度下鉆地彈侵徹普通混凝土和高硬度骨料的鋼纖維混凝土(簡稱高硬度鋼纖維混凝土)侵徹深度的評估，分析了各侵徹公式的應用范圍與局限性，引入骨料硬度和鋼纖維混凝土材料韌度對原有的ACE公式進行修正，得到侵徹深度與靶材性能的近似計算公式，為抗鉆地武器材料的設計提供有效的數據依據。

1 現有侵徹經驗、半經驗公式的評估

1.1 評估用經驗和半經驗公式

各國防護工程研究應用較為廣泛且精度較高的五種評估用侵徹公式[2-5]。

(1)BLZ(別列贊)公式：1912年由俄國提出，適應于土壤、混凝土、砂巖等地質材料侵徹深度的計算。

Lmax=λ1λ2Kqm/d2×vccosα

(1)

式中：Lmax為侵徹深度(m)，λ1、λ2為分別為彈形系數、彈徑系數，在此分別選取1.3和1.3，Kq為介質材料侵徹系數，m為彈重(質量)(kg)，d為彈徑(m)，vc為接觸速度(m/s)，α為命中角(°)，即彈的軸線與目標表面法線的夾角，fc為混凝土無側限抗壓強度(MPa)。

(2)ACE (The Army Corps of Engineers)公式：1946年美國陸軍工程兵用37 mm、76 mm、155 mm炮彈進行的高速彈道試驗數據回歸得出，適用于侵徹鋼筋混凝土侵徹深度的計算。

(2)

(3)Young公式：最早于1967年提出，經過多次試驗修正為1997年的Young公式。主要針對強度低于35 MPa的鋼筋混凝土及凍土、黏土等提出。

(3)

式中：S為可侵徹指標，無試驗資料可據，可取S=0.9；N為彈頭形狀影響系數；A為彈體截面面積(m2)；Ke=1；P為混凝土體積配筋率；te為混凝土使用時間(年)，取te=1；Te為被侵徹物厚度與彈體直徑之比，一般取0.5≤Te≤6，其它符號意義及單位同前。

(4)SAPL公式：

(4)

式中:ρt為混凝土密度(kg/m3)，KRQD是反映巖石和混凝土質量的定量指標，介于0～100，對于混凝土材料取KRQD=50，其它符號意義及單位同前。

(5)修正“BLZ”公式：2006年由呂曉聰在原有“BLZ”公式基礎上把鋼纖維特征參數及材料韌度引入后提出。該公式適用于被侵徹物鋼纖維含量≤6%時侵徹深度的計算。

(5)

式中：η0為未加鋼纖維的混凝土韌度；η為鋼纖維混凝土韌度；β為鋼纖維含量特征參數的函數，且有β=-0.0194λf+1.6267；λf為鋼纖維含量特征系數，λf=ρflf/df，其中ρf、lf、df分別為鋼纖維體積摻量率(V%)、長度(mm)，直徑(mm)，其它符號意義及單位同前。

1.2 公式計算用參數

(1)鉆地彈：巨型鉆地彈GBU-57長度6.2 m，彈體直徑0.8 m，彈體重約14.0 t，彈體入射角0°，垂直入射。

(2)骨料：顯微硬度分別為2.44 GPa、3.12 GPa、5.21 GPa、7.74 GPa和10.85 GPa，粒徑均為1 mm～3 mm的石灰石砂，玄武巖砂，石英砂，高鋁礬土砂和棕剛玉砂。

(3)混凝土：普通混凝土和高硬度鋼纖維混凝土各性能指標如表1所示，其中高硬度鋼纖維混凝土是指以棕剛玉為骨料的鋼纖維混凝土，去除鋼纖維后韌度η0為0.89 MPa。

(4)已知條件：鉆地彈GBU-57侵徹普通混凝土防御設施的深度為60 m。

表1 計算用混凝土相關參數

1.3 評估結果與分析

首先對普通混凝土和高硬度鋼纖維混凝土進行侵徹試驗。侵徹試驗多集中于破壞性較大的子彈侵徹研究[6-8]，相關試驗僅能在與軍工相關的大型實驗基地才能實現，測定困難。由于周布奎指出彈體在侵徹過程中，彈、靶材料的破碎以及彈、靶之間的摩擦是消耗彈體動能的主要因素[9]，而鉆地彈侵徹過程主要是靠其較高的動能，可見，混凝土材料的耐磨性直接影響著鉆地彈的侵徹能力。為了更接近鉆地彈侵徹的實際情況，本文采用作者提出的一種利用普通鉆床在一定荷載、轉速、時間下對混凝土鉆磨的快速簡便的鉆磨試驗方法[10]來表征鉆地彈的侵徹破壞。

運用鉆磨試驗方法對普通混凝土和高硬度鋼纖維混凝土進行鉆磨研究，在試驗條件相同時，高硬度鋼纖維混凝土120 sec鉆磨深度為2.7 mm，而普通混凝土28 sec卻達40.0 mm。即鉆地彈GBU-57侵徹普通混凝土深度為60 m時，侵徹高硬度鋼纖維混凝土僅0.95 m，侵徹深度是普通混凝土的1.6 %。

同時采用BLZ、ACE、Young、SAPL和修正“BLZ”公式進行侵徹深度的計算。圖1為五種侵徹公式下鉆地彈侵徹普通混凝土和高硬度鋼纖維混凝土時侵徹深度與接觸速度的擬合對比曲線。表2為根據相應侵徹公式，鉆地彈侵徹普通混凝土60 m對應的接觸速度侵徹高硬度鋼纖維混凝土時的侵徹深度。

圖1 不同侵徹公式時侵徹深度與接觸速度的關系Fig.1 Relationships between penetration depth and contact velocity with different formula

由圖1可以看出，采用五種侵徹公式時，隨著接觸速度的增加，普通混凝土和高硬度鋼纖維混凝土的侵徹深度均呈較好的直線增長趨勢，且普通混凝土侵徹深度的增幅均高于高硬度鋼纖維混凝土；由表2可知五種侵徹公式中，采用BLZ、ACE、Young、SAPL公式時，高硬度鋼纖維混凝土侵徹深度為普通混凝土的38%～50%，相比修正“BLZ”的19%要大得多。這主要是Young公式適用于強度較低的混凝土靶材，而SAPL、BLZ、ACE只考慮混凝土靶材的抗壓強度，而修正的“BLZ”公式由于另外考慮了鋼纖維混凝土韌度，則高硬度鋼纖維混凝土侵徹深度顯著縮小，為普通混凝土的19%，但與前述鉆磨方法下實測鉆磨深度的1.6%仍有顯著差距，這可能是由于該侵徹公式是建立在普通硬度骨料的基礎上，而高硬度鋼纖維混凝土采用高硬度骨料，因此造成侵徹深度較實測值要大。

表 2 不同混凝土侵徹深度對比

2 修正ACE公式的建立

綜合上述采用各侵徹公式，多以考慮鉆地彈性能參數和防御設施抗壓強度為主，盡管修正“BLZ”公式把鋼纖維混凝土韌度考慮在內，但對于骨料硬度未考慮，造成實測值誤差較大。由于ACE公式為美國陸軍工程兵用炮彈高速彈道試驗數據進行回歸得出，具有一定的可靠性；且在20多種計算武器侵徹混凝土材料的經驗公式中占有一定的作用，故在此建立修正ACE公式。該公式把鋼纖維混凝土韌度η和骨料硬度Na均考慮在內，更準確的用來預測鉆地彈的侵徹深度。由于半穿甲戰斗部侵徹實驗中侵徹深度測定難度較大，為此首先假定半穿甲戰斗部侵徹實驗得到的侵徹深度和實際鉆磨深度具有一定的對應關系。

2.1 修正參數的確定

在上述高硬度鋼纖維混凝土基本配合比下，更換不同顯微硬度骨料，利用鉆磨試驗方法進行骨料顯微硬度與鋼纖維混凝土鉆磨深度關系的研究，其結果如圖2所示。由圖可以看出，隨著骨料顯微硬度的增加，鋼纖維混凝土的鉆磨深度呈曲線下降趨勢，且鉆磨深度與骨料硬度Na1.337成反比關系。

圖2 骨料硬度與鉆磨深度的關系Fig. 2 Relationships between aggregate hardness and penetration depth

根據王斌等[11]在進行的鉆地武器對鋼纖維混凝土侵徹的研究中指出，混凝土侵徹深度與混凝土韌度η0.42成反比關系。故修正ACE公式可以用式(6)來表示。

(6)

式中：η為韌度(MPa)；Na為顯微硬度(GPa)；K0為修正系數。

2.2 修正ACE公式的建立

已知巨型鉆地彈GBU-57侵徹35 MPa普通混凝土時，侵徹深度為60 m。在此認為普通混凝土所采用骨料為顯微硬度較低(2.44 GPa)的石灰石砂，已知數據代入式(6)，可求得K0=1.15×10-3。則修正ACE公式為

(7)

2.3 修正ACE公式的驗證

圖3 不同硬度骨料時鋼纖維混凝土的侵徹深度Fig.3 Contrast between calculated results and test results

下，骨料的硬度越高抵抗鉆磨的阻力也越大，鉆磨深度越小的緣故。當鉆地彈侵徹普通混凝土60 m對應的接觸速度侵徹高硬度鋼纖維混凝土的深度僅2.1 m，即高硬度鋼纖維混凝土侵徹深度為普通混凝土的3.5%，與2.3節實測鉆磨深度1.6%的誤差較小，從而也證明了該修正ACE公式的合理性。

3 結 論

(1) 運用防護工程研究應用較為廣泛的五種侵徹公式對普通混凝土和高硬度鋼纖維混凝土抗侵徹性能進行評估，其侵徹深度為普通混凝土的19%～50%，實際耐鉆磨試驗深度僅為普通混凝土的1.6%，這主要是由于評估方法沒有完全考慮骨料硬度和鋼纖維混凝土材料韌度的緣故。

(2) 提出修正ACE公式，該修正公式充分考慮了骨料硬度和鋼纖維混凝土韌度，且與實測數據符合良好，該公式適用于不同硬度骨料、不同材料韌度的鋼纖維混凝土。

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Calculation method for the penetration depth of steel-fiber concrete

SUN Bei1, LIN Zhixiang2, JIAO Chujie1

(1. School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, Chian;2. State Key Laboratory of Green Building Materials, China Building Materials Academy, Beijing 100024, China)

The penetration resistances of ordinary concrete and steel fiber reinforced concrete mixed with high hardness aggregate were evaluated by virtue of a semi-empirical formula, based on rather wide penetrating experiences. The application area and limitations of the formula were analyzed. A revisional ACE formula was put forward by introducing the hardness of aggregate and the toughness index of steel fiber reinforced concrete. The calculation results by using the revisional formula are in good agreement with the test results, which verifies the rationality of the revisional ACE formula of concrete.

steel-fiber concrete; hardness; toughness index; penetration

國家自然科學基金項目(51278135；51478128)；住房和城鄉建設部科研開發項目(2010-K3-27；2010-k4-18)；廣州大學重點科技項目培育項目(2015)

2015-10-22 修改稿收到日期： 2016-02-23

孫蓓 女，博士后，1980年4月生

焦楚杰 男，教授，博士生導師，1974年10月生

O383

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.032